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2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷(五)含答案解析

1、 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷五一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2. 一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )左视图32主视图4俯视图A B C D 6488236573某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母,1 个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A21000(26 x)=80

2、0x B1000(13x)=800xC1000(26x )=2800x D1000(26 x)=800x4如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GE BD ,且交 AB于点 E,GF AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )A = B = C = D =5.一元二次方程(x+1)(x 3)=2x5 根的情况是( )A无实数根 B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于 3 D有两个正根,且有一根大于 36如图,在半径为 5 的O 中,弦 AB=6,OPAB,垂足为点 P,则 OP 的长为( )A3 B2.5 C4 D3.57.关于二

3、次函数 y=2x2+4x1,下列说法正确的是( )A图象与 y 轴的交点坐标为(0 ,1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为 38.如图,ABCD,且 AB=CDE、F 是 AD 上两点,CEAD ,BF AD若CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为( )Aa+c Bb+c Ca b+c Da+b c9如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 A( 2,0) ,与 x 轴夹角为 30,将ABO 沿直线 AB 翻折,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= (k0 )上,则 k 的值为( )A 4 B 2 C D

4、9.从2, 1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( )A B C D10.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 并 且 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 下 列 结 论 : b24ac 0; abc 0; ab+c 0; m 2,其 中 , 正 确 的 个 数 有 ( )A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(每小题 3 分,满分 30 分)11如图,AD 和 CB 相交于点 E,BE=DE,请添加一个条件,使ABECDE(只添一个即可) ,你所添加的

5、条件是 12在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地,C 地位于 A、B 两地之间甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地,乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论:甲车出发 2h 时,两车相遇;乙车出发 1.5h 时,两车相距 170km;乙车出发 2 h 时,两车相遇;甲车到达 C 地时,两车相距 40km其中正确的是57_(填写所有正确结论的序号) 13如图,直线 ab,l=60,2=40,则3= 14.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=5,BC=C

6、D 且 BCAB ,BD=8给出以下判断:AC 垂直平分 BD;四边形 ABCD 的面积 S=ACBD;顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形;当 A,B,C, D 四点在同一个圆上时,该圆的半径为 ;将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接 BE 并延长交 CD 于点 F,当 BFCD 时,点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号)15如图,在菱形 ABCD 中,BAD=120,点 E、F 分别在边 AB、BC 上, BEF 与GEF 关于直线 EF 对称,点 B 的对称点是点 G,且点 G 在边 AD 上若 EGAC,A

7、B=6,则 FG 的长为 16.已知四个有理数 a,b,x,y 同时满足以下关系式:ba,x+y=a+b,yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 17.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(6 ,0) ,点 B 在原点,CA=CB=5,把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置,第二次翻转到位置依此规律,第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 _ 18已知抛物线 y=ax23x+c( a0)经过点(2,4) ,则 4a+c1= 19如图,在ABC 中,AB=AC=6 ,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 BC

8、于点 D,连接 AD,若 AD=4,则 DC= 20.如图,AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合,点 P 是 OA 上的一动点,点 N(3,0) 是 OB 上的一定点,点 M 是 ON 的中点,AOB30,要使 PMPN 最小,则点 P 的坐标为_ xyMNO APB三、解答题(本题共 60 分,第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分,第 24 题 6 分,第25 题 8 分,第 26 题 8 分,第 27 题 10 分,第 28 题 12 分,解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 (5 分)先化简,再求值: (x ) ,其中 x=222 ( 5 分)若

9、关于 x 的一元二次方程 x2(2a+1)x+a 2=0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围23 ( 6 分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“ 景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数(名) 百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息,解答下列问题:(1 )本次调查的总人数为 120 ,表中 m 的值 45% ;(2 )请补全条形统计图;(3 )据统计,该景区平均每天接待游客约 3600 人,若将“ 非常满意”和“ 满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工

10、作平均每天得到多少名游客的肯定24.(6 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来25.( 8 分)如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分 CAB ,BD 是O 的切线,AD与 BC 相交于点 E(1 )求证:BD=BE;(2 )若 DE=2,BD= ,求 CE 的长26.(8 分)如图,在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角CED=60,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位,参考数据:1.41, 1.73) 27

11、(10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c 经过点( 1,8)并与 x 轴交于点 A,B 两点,且点 B 坐标为( 3,0) (1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为点 P,求 CPB 的面积注:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是( , )28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 y=x+b 与坐标轴交于C,D 两点,直线 AB 与坐标轴交于 A,B 两点,线段 OA,OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根(OAOC) (1)求点 A,C 的坐标;(2)直线 AB 与直线 CD 交于点 E,若点 E

12、 是线段 AB 的中点,反比例函数 y= (k0)的图象的一个分支经过点 E,求 k 的值;(3)在(2)的条件下,点 M 在直线 CD 上,坐标平面内是否存在点 N,使以点B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由专题 05 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷五一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【答案】C【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴

13、折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形;B 也是中心对称图形而不是轴对称图形;C 既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线,这水平和竖直直线之间的两条角平分线;D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选 C。2. 一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )左视图32主视图4俯视图A B C D 648823657【答案】A【解析】根据三视图图形得出 ACBC3,EC4,即可求出这个长方体的表面积如图所示,AB3 ,2ACBC3,正方形

14、ABCD 面积为:339 ,侧面积为:4ACCE344 48,这个长方体的表面积为:4899663某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母,1 个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A21000(26 x)=800x B1000(13x)=800xC1000(26x )=2800x D1000(26 x)=800x【答案】C【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉,则(26x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系,就可以列出方程由题意得

15、1000(26x)=2800x,故 C 答案正确。4如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GE BD ,且交 AB于点 E,GF AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )A = B = C = D =【答案】D【解析】由 GEBD、GF AC 可得出 AEGABD、DFGDCA,根据相似三角形的性质即可找出 = = ,此题得解GEBD ,GFAC ,AEGABD,DFG DCA, = , = , = = 故选:D5.一元二次方程(x+1)(x 3)=2x5 根的情况是( )A无实数根 B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于 3

16、D有两个正根,且有一根大于 3【答案】D【解析】 (x+1)(x 3)=2x 5整理得:x 22x3=2x5,则 x24x+2=0,(x2) 2=2,解得:x 1=2+ 3,x 2=2 ,故有两个正根,且有一根大于 36如图,在半径为 5 的O 中,弦 AB=6,OPAB,垂足为点 P,则 OP 的长为( )A3 B2.5 C4 D3.5【答案】C【解析】连接 OA,根据垂径定理得到 AP= AB,利用勾股定理得到答案连接 OA,ABOP,AP= =3,APO=90 ,又 OA=5,OP= = =4,7.关于二次函数 y=2x2+4x1,下列说法正确的是( )A图象与 y 轴的交点坐标为(0

17、,1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为 3【答案】D【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立,从而可以解答本题y=2x 2+4x1=2(x+1) 23,当 x=0 时,y=1,故选项 A 错误,该函数的对称轴是直线 x=1,故选项 B 错误,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故选项 C 错误,当 x=1 时,y 取得最小值,此时 y=3,故选项 D 正确8.如图,ABCD,且 AB=CDE、F 是 AD 上两点,CEAD ,BF AD若CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为( )Aa+c Bb+c

18、 Ca b+c Da+b c【答案】D【解析】只要证明ABFCDE,可得 AF=CE=a,BF=DE=b,推出 AD=AF+DF=a+(b c)=a+bc;AB CD,CEAD ,BF AD,AFB=CED=90,A+D=90,C+ D=90,A=C,AB=CD ,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b c)=a+b c9如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 A( 2,0) ,与 x 轴夹角为 30,将ABO 沿直线 AB 翻折,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= (k0 )上,则 k 的值为( )A 4 B 2 C D 【

19、答案】D【解析】设点 C 的坐标为(x ,y) ,过点 C 作 CDx 轴,作 CEy 轴,由折叠的性质易得CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90 ,用锐角三角函数的定义得CD,CE,得点 C 的坐标,易得 k设点 C 的坐标为(x,y) ,过点 C 作 CDx 轴,作 CEy 轴,将ABO 沿直线 AB 翻折,CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90 ,CD=y=ACsin60=2 = ,ACB=DCE=90,BCE=ACD=30,BC=BO=AOtan30=2 = ,CE=x=BCcos30= =1,点 C 恰好落在双曲线 y= (k0)上,k=xy=

20、 1 =9.从2, 1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( )A B C D【答案】C【解析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案列表如下:积 2 1 22 2 41 2 22 4 2由表可知,共有 6 种等可能结果,其中积为正数的有 2 种结果,所以积为正数的概率为 = ,10.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 并 且 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 下 列 结 论 : b24a

21、c 0; abc 0; ab+c 0; m 2,其 中 , 正 确 的 个 数 有 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B 【解析】如 图 所 示 : 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 则 b24ac 0, 故 错 误 ; 图 象 开 口 向 上 , a 0, 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 , a, b 异 号 , b 0, 图 象 与 y 轴 交 于 x 轴 下 方 , c 0, abc 0, 故 正 确 ;当 x=1 时 , ab+c 0, 故 此 选 项 错 误 ; 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 顶 点 坐 标 纵 坐 标 为 : 2, 关 于 x 的 一

22、 元 二 次 方 程 ax2+bx+cm=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 2,故 正 确 二、填空题(每小题 3 分,满分 30 分)11如图,AD 和 CB 相交于点 E,BE=DE,请添加一个条件,使ABECDE(只添一个即可) ,你所添加的条件是 【答案】AE=CE【解析】由题意得,BE=DE, AEB=CED(对顶角) ,可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定,答案不唯一添加 AE=CE,在ABE 和CDE 中, ,ABECDE(SAS)12在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地,C 地位于 A、B 两地之间甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地,乙车从

23、B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论:甲车出发 2h 时,两车相遇;乙车出发 1.5h 时,两车相距 170km;乙车出发 2 h 时,两车相遇;甲车到达 C 地时,两车相距 40km其中正确的是57_(填写所有正确结论的序号) 【答案】,【解析】由图象知,AC 240km,BC200km,V 甲 60km/h,V 乙 80km/h ,乙车比甲车晚出发 1h;甲车出发 2h 时,两车在两侧距 C 地均为 120km,未相遇;乙车出发 1.5h时,行了 120km,甲

24、车行了 2.5h,行了 150km,相距 440120150170km;乙车出发 2 h 时,甲乙两车的行程为 3 602 80440(km) ,两车相遇;甲车到达 C 地时,57 57 57t4,乙车行了 240km,距离 C 地 40km,即两车相距 40km故正确的序号是13如图,直线 ab,l=60,2=40,则3= 【答案】80【解析】根据平行线的性质求出4,根据三角形内角和定理计算即可a b,4= l=60,3=180 42=8014.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=5,BC=CD 且 BCAB ,BD=8给出以下判断:AC 垂直平分 BD;四边形 ABCD 的面积 S=

25、ACBD;顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形;当 A,B,C, D 四点在同一个圆上时,该圆的半径为 ;将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接 BE 并延长交 CD 于点 F,当 BFCD 时,点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号)【答案】【解析】在四边形 ABCD 中,AB=AD=5,BC=CD ,AC 是线段 BD 的垂直平分线,故正确;四边形 ABCD 的面积 S= ,故错误;当 AC=BD 时,顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形,故 正确;当 A,B,C,D 四点在同一个圆上时,设该圆

26、的半径为 r,则r2=(r 3) 2+42,得 r= ,故正确;将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接 BE 并延长交 CD 于点 F,如图所示,连接 AF,设点 F 到直线 AB 的距离为 h,由折叠可得,四边形 ABED 是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,AO=EO=3,S BDE= BDOE= BEDF,DF= = ,BFCD,BF AD,ADCD,EF= = ,S ABF=S 梯形 ABFDSADF, 5h= (5+5+ ) 5 ,解得 h= ,故错误.15如图,在菱形 ABCD 中,BAD=120,点 E、F 分别在边 AB、BC 上, BEF

27、与GEF 关于直线 EF 对称,点 B 的对称点是点 G,且点 G 在边 AD 上若 EGAC,AB=6,则 FG 的长为 【答案】3 【解析】首先证明ABC, ADC 都是等边三角形,再证明 FG 是菱形的高,根据 2SABC=BCFG 即可解决问题【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,BAD=120,AB=BC=CD=AD,CAB=CAD=60 ,ABC,ACD 是等边三角形,EGAC,AEG=AGE=30 ,B=EGF=60,AGF=90,FGBC,2S ABC=BCFG,2 (6 ) 2=6 FG,FG=3 16.已知四个有理数 a,b,x,y 同时满足以下关系式:ba,x+y=a+b

28、,yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 【答案】yabx【解析】由 x+y=a+b 得出 y=a+bx,x=a+b y,求出 bx,ya,即可得出答案x+y=a+b,y=a+b x,x=a+by,把 y=a=bx 代入 yxa b 得:a+bx xab,2b2x,bx,把 x=a+by 代入 yxa b 得:y(a+b y)ab,2y2a,ya,ba,由得:yabx17.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(6 ,0) ,点 B 在原点,CA=CB=5,把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置,第二次翻转到位置

29、依此规律,第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 _ 【答案】77 【解析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同,第 15 次于开始时形状相同,故以点 B 为参照点,第 15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标本题考查坐标与图形变化旋转,等腰三角形的性质,解题的关键是发现其中的规律,每旋转三次为一个循环由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同, 153=5,故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是:(5+5+6 )53=7718已知抛物线 y=ax23x+c( a0)经过点(2,4) ,则 4a+c1= 【答案】3【解析】将点(2,4)代入 y=ax23x+c(a0) ,即可求得

30、 4a+c 的值,进一步求得 4a+c1的值把点(2,4)代入 y=ax23x+c,得4a+6+c=4,4a+c= 2,4a+c1= 319如图,在ABC 中,AB=AC=6 ,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 BC 于点 D,连接 AD,若 AD=4,则 DC= 【答案】5【解析】过 A 作 AFBC 于 F,根据等腰三角形的性质得到 BF=CF= BC,由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,得到 BD=AD=4,设 DF=x,根据勾股定理列方程即可得到结论过 A 作 AFBC 于 F,AB=AC,BF=CF= BC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,BD=AD=4,设 DF

31、=x,BF=4+x,AF 2=AB2BF2=AD2DF2,即 16x2=36(4+x ) 2,x=1,CD=520.如图,AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合,点 P 是 OA 上的一动点,点 N(3,0) 是 OB 上的一定点,点 M 是 ON 的中点,AOB30,要使 PMPN 最小,则点 P 的坐标为_ xyMNO APB【答案】( , ),32【解析】作点 N 关于 OA 的对称点 N,连接 MN交 OA 于点 P,则点 P 为所求显然ONON,NON 2 AOB 23060,ONN为等边三角形,MNON,OM ,则 PMOMtan30 ,点 P 的坐标为( , )32 32 32

32、xyMNNO APB三、解答题(本题共 60 分,第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分,第 24 题 6 分,第25 题 8 分,第 26 题 8 分,第 27 题 10 分,第 28 题 12 分,解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 (5 分)先化简,再求值: (x ) ,其中 x=2【答案】见解析。【解析】先算括号里面的,再算除法,最后把 x 的值代入进行计算即可原式= = = ,当 x=2 时,原式= = 22 ( 5 分)若关于 x 的一元二次方程 x2(2a+1)x+a 2=0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围【答案】a 【解析】根据方

33、程的系数结合根的判别式0 ,即可得出关于 a 的一元一次不等式,解之即可得出 a 的取值范围关于 x 的一元二次方程 x2(2a+1)x+a 2=0 有两个不相等的实数根,= ( 2a+1) 24a2=4a+1 0,解得:a 23 ( 6 分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“ 景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数(名) 百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息,解答下列问题:(1 )本次调查的总人数为 120 ,表中 m 的值 45% ;(2 )请补全条形统计图;(3 )

34、据统计,该景区平均每天接待游客约 3600 人,若将“ 非常满意”和“ 满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【答案】见解析。【解析】 (1)1210%=120,故 m=120,n=12040%=48,m= =45%故答案为 120.45%(2 )根据 n=48,画出条形图:(3 ) 3600 100%=1980(人) ,答:估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定24.(6 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来【答案】见解析。【解析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集由得 x4,由得 x1,原不等

35、式组无解,25.( 8 分)如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分 CAB ,BD 是O 的切线,AD与 BC 相交于点 E(1 )求证:BD=BE;(2 )若 DE=2,BD= ,求 CE 的长【答案】见解析。【解析】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,圆周角定理,勾股定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型(1 )设BAD=,AD 平分BAC CAD=BAD=,AB 是 O 的直径,ACB=90, ABC=902 ,BD 是 O 的切线,BD AB,DBE=2,BED=BAD+ABC=90,D=180 DBE BED=90, D=BED,BD=BE(2 )设 AD 交

36、 O 于点 F,CE=x,连接 BF,AB 是 O 的直径,AFB=90,BD=BE,DE=2,FE=FD=1,BD= , tan= ,AC=2x AB= =2在 RtABC 中,由勾股定理可知:(2x) 2+(x+ ) 2=(2 ) 2,解得:x= 或 x= ,CE= ;26.(8 分)如图,在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角CED=60,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位,参考数据:1.41, 1.73) 【答案】拉线 CE

37、 的长约为 5.7 米【解析】考点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题由题意可先过点 A 作 AHCD 于H在 RtACH 中,可求出 CH,进而 CD=CH+HD=CH+AB,再在 RtCED 中,求出 CE的长过点 A 作 AHCD,垂足为 H,由题意可知四边形 ABDH 为矩形,CAH=30 ,AB=DH=1.5,BD=AH=6,在 RtACH 中,tan CAH= ,CH=AHtanCAH,CH=AHtanCAH=6tan30=6 (米) ,DH=1.5, CD=2 +1.5,在 RtCDE 中,CED=60,sinCED= ,CE= =4+ 5.7(米) ,27 (10 分)如图,在平

38、面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c 经过点( 1,8)并与 x 轴交于点 A,B 两点,且点 B 坐标为( 3,0) (1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为点 P,求 CPB 的面积注:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是( , )【答案】见解析。【解析】将已知点的坐标代入二次函数的解析式,解关于 b、c 的二元一次方程组即可;过点 P 作 PHY 轴于点 H,过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M,过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N,则 SCPB=S 矩形 CHMNSCHPSPMBSCNB(1)抛物线 y=x2+bx+c 经

39、过点(1,8)与点 B(3,0) ,解得:抛物线的解析式为:y=x 24x+3(2)y=x 24x+3=(x 2) 21,P(2,1)过点 P 作 PHY 轴于点 H,过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M,过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N,如下图所示:SCPB=S 矩形 CHMNSCHPSPMBSCNB=34 24 =3即:CPB 的面积为 328 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 y=x+b 与坐标轴交于C,D 两点,直线 AB 与坐标轴交于 A,B 两点,线段 OA,OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根(OAOC) (1)求点

40、A,C 的坐标;(2)直线 AB 与直线 CD 交于点 E,若点 E 是线段 AB 的中点,反比例函数 y= (k0)的图象的一个分支经过点 E,求 k 的值;(3)在(2)的条件下,点 M 在直线 CD 上,坐标平面内是否存在点 N,使以点B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由【答案】见解析。【解析】利用分解因式法解一元二次方程 x23x+2=0 即可得出 OA、OC 的值,再根据点所在的位置即可得出 A、C 的坐标;根据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式,根据点 A、B 的横坐标结合点 E 为线段 AB

41、的中点即可得出点 E 的横坐标,将其代入直线 CD 的解析式中即可求出点 E 的坐标,再利用待定系数法即可求出 k 值;假设存在,设点 M 的坐标为(m, m+1) ,分别以 BE 为边、BE 为对角线来考虑根据菱形的性质找出关于 m 的方程,解方程即可得出点 M 的坐标,再结合点 B、E 的坐标即可得出点 N 的坐标(1)x 23x+2=(x1) (x 2)=0,x 1=1,x 2=2,OAOC,OA=2 ,OC=1,A(2 ,0) ,C (1,0) (2)将 C(1,0)代入 y=x+b 中,得:0= 1+b,解得:b=1,直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点,A

42、 (2,0) ,B 的横坐标为 0,点 E 的横坐标为1点 E 为直线 CD 上一点,E( 1,2) 将点 E( 1,2)代入 y= (k0)中,得:2= ,解得:k= 2(3)假设存在,设点 M 的坐标为(m , m+1) ,以点 B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示):以线段 BE 为边时,E(1,2) ,A ( 2,0) ,E 为线段 AB 的中点,B(0,4) ,BE= AB= = 四边形 BEMN 为菱形,EM= =BE= ,解得:m 1= ,m 2= ,M( ,2+ )或( ,2 ) ,B(0,4) ,E(1,2) ,N( ,4+ )或( ,4 ) ;以线段 BE 为对角线时,MB=ME , = ,解得:m 3= ,M( , ) ,B(0,4) ,E(1,2) ,N(01+ ,4+2 ) ,即( , ) 综上可得:坐标平面内存在点 N,使以点 B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形,点 N 的坐标为( , 4+ ) 、 ( ,4 )或( , )