1、第 1 页（共 33 页）人教版九年级下学期27.3 位似同步练习卷一选择题（共 9 小题）1如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（4，1） ，以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A （2， ） B （1，2）C （4，8）或（4，8） D （1，2）或（ 1，2）2如图，在正方形网格中，ABC 和DEF 相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）A位似中心是点 B，相似比是 2：1B位似中心是点 D，相似比是 2：1C位似中心在点 G，H 之间，相似比为 2：1D位似中心在点 G，H 之间，相似比为 1：23在平面直角坐
2、标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8） ，B（10，2） ，若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）A （5，1） B （4，3） C （3，4） D （1，5）4如图，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把第 2 页（共 33 页）EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2，1） B （8，4）C （2，1）或 （2，1 ） D （8，4 ）或（8，4 ）5在直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别是 O（0，0 ） ，A（4，0） ，B（3
3、，2） ，将顶点A、B 的横、纵坐标都乘以2，得到 A，B，下列说法中：OAB 和OA B是位似图形，位似中心是 O；OAB 和O AB的相似比为 ；点 B，O ，B 在同一条直线上； 点 B的坐标为（6，4） ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果OAB与OAB 关于点 O 位似，且OAB的面积等于OAB 面积的 ，则点 B的坐标为（ ）A B 或C （3，2） D （3，2）或（ 3，2）7已知点 A 的坐标是（2，1） ，以坐标原点 O 为位似中心，像与原图形的
4、位似比为 2，则点 A的坐标为（ ）A （ ） B （4，2）C （1， ）或（1， ） D （4，2）或（ 4，2）8如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB： FG2：3，则下列结论正确的是（ ）第 3 页（共 33 页）A2DE3MN B3DE 2MN C3A2F D2A 3F9已知，直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺2：1 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2，1）或（2，1） B （8，4）或（8，4）C （2，1） D （8，4 ）二填空题（共 7 小题）10如图，点 A、B
5、 的坐标分别为（3，0） （2，3） ，ABO是ABO 关于点 A 的位似图形，且点 O的坐标为（1，0） ，则点 B为 11如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是以 O 为位似中心的位似图形，满足OA1A 1A，E，F，E 1，F 1 分别是 AD，BC ，A 1D1，B 1C1 的中点，则 第 4 页（共 33 页）12如图，线段 AB 端点 B 的坐标分别为 B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 13如图，直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与B OC 是以点
6、 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B的坐标为 14如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，1） ，以原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大后得到线段 CD，若 CD2，则端点 C 的坐标为 15如图，O 是ABC 内任意一点，D 、E、F 分别为 AO、BO、CO 上的点，且ABC 与DEF 是位似三角形，位似中心为 O若 AD AO，则ABC 与DEF 的位似比为 16O 是ABC 内任意一点，D 、E、F 分别为 AO、BO、CO 上的点，且 AD AO，BE BO，CF CO，则ABC 与DEF 是位似三角形，此时两三角形第 5 页（共 33
7、 页）的位似中心是 ，位似比是 三解答题（共 11 小题）17如图所示（1）写出 A，B 两点的坐标；（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A1，B 1，并连接 A1B1，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的 A2，B 2，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系？18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为
8、（1，1） （1）先将 Rt ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA 1B1C1试在图中画出图形 RtA 1B1C1（2）以点 B 为位似中心，在网格中画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A2B2C2 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标第 6 页（共 33 页）19如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大（即所画PQR与ABC 的相似比为 2：1） （3）
9、在（2）的条件下，若 M（a，b）为ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为 20如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B均为网格线的交点（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段A1B1（点 A，B 的对应点分别为 A1，B 1） ，画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1，画出线段 A2B1；（3）以 A，A 1，B 1，A 2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是 个平方单位第 7 页（共 33 页）21在如图的正
10、方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（2，0 ） ， （3，3） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A 1B1C1，画出A 1B1C1，写出点B1 的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2 画出A 2B2C2，使它与AB 1C1 在位似中心的同侧；（4）请在 x 轴上求作一点 P，使PBB 1 的周长最小，并写出点 P 的坐标22如图是 916 的边长为 1 的方
11、格，在方格中有ABC（1）以 O 为位似中心作ABC 的位似图形A 1B1C1，使作出的边长 A1B12AB，并保留作图痕迹；（2）将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 45，在旋转的过程中，ABC 形状保持不变，面积逐渐增大，旋转到 45时止，此时得到AC B 的面积是原来ABC 的面积的8 倍，请你计算 AC、CB的长，并作出旋转后的图形第 8 页（共 33 页）23在边长为 1 的正方形网格图中，点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（0，3） （1）在图 1 中，将线段 AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段 DE 与线段 AB 的相似比是 1：2（其中 A 与 D 是对应点
12、） ，请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段 DE，并求直线 DE 的函数表达式；（2）在图 2 中，仅使用无刻度的直尺，作出以 AB 为边的矩形 ABFG，使其面积为11 （保留作图痕迹，不写作法）24如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形AB C；（3）计算ABC的面积 S第 9 页（共 33 页）25在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（4，1） ，C（3，3） （1）以 O
13、 点为位似中心，在网格中画出 ABC 的位似图形ABC，使ABC 与ABC 的相似比为 2：1；（2）若每一个方格的面积为 1，则ABC 的面积为 26如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（4，4） 、B（6，4） 、C（6，6） 、D（2，8） （1）在第一象限内，画出以原点为位似中心，与原图的相似比为 的位似图形A1B1C1D1；（2）分别写出四边形 A1B1C1D1 顶点的坐标；（3）如果四边形 ABCD 内部有一点 P 的坐标为（x，y ） ，写出 P 的对应点 P 坐标第 10 页（共 33 页）27如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1） （1）以点 O 为位
14、似中心，在 y 轴的左侧将OBC 放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为 2） ，画出放大后的OBC；（2）在（1）的基础上写出点 B，C的坐标；（3）在（1）的基础上，如果OBC 内部一点 M 的坐标为（a，b） ，请写出 M 的对应点 M的坐标第 11 页（共 33 页）参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（4，1） ，以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A （2， ） B （1，2）C （4，8）或（4，8） D （1，2）或（ 1，2）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似
15、变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答【解答】解：以 O 为位似中心，把 OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（2 ，4 ）或2（ ） ，4（ ） ，即（1，2）或（1，2） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k2如图，在正方形网格中，ABC 和DEF 相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）第 12 页（共 33 页）A位似中心是点 B，相似比是 2：1B位似中心是点 D，相似比是 2：1C位似中心在点 G
16、，H 之间，相似比为 2：1D位似中心在点 G，H 之间，相似比为 1：2【分析】在正方形网格中，ABC 和DEF 相似，连接 AF，CE，即可得到位似中心在点 G，H 之间，相似比为 2：1【解答】解：如图，在正方形网格中，ABC 和DEF 相似，连接 AF，CE，位似中心在点 G，H 之间，又AC2EF，相似比为 2：1，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心3在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8） ，B（10，2） ，若以原点
17、 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）A （5，1） B （4，3） C （3，4） D （1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标【解答】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半，又A（6，8） ，端点 C 的坐标为（3，4） 第 13 页（共 33 页）故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键4如图，已知点 E（4，2）
18、 ，F（2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2，1） B （8，4）C （2，1）或 （2，1 ） D （8，4 ）或（8，4 ）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答【解答】解：以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ） ，2（ ） ，即（2，1）或（2，1） ，故选：C【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那
19、么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k5在直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别是 O（0，0 ） ，A（4，0） ，B（3，2） ，将顶点A、B 的横、纵坐标都乘以2，得到 A，B，下列说法中：OAB 和OA B是位似图形，位似中心是 O；OAB 和O AB的相似比为 ；点 B，O ，B 在同一条直线上； 点 B的坐标为（6，4） ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据位似变换的性质解答【解答】解：OAB 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（4 ，0） ，B（3，2） ，将顶点A、B 的横、纵坐标都乘以2，得到 A，B，则OAB 和O AB是位似图形，位似中
20、心是 O， 正确；第 14 页（共 33 页）OAB 和OAB的相似比为 ，错误；点 B，O，B 在同一条直线上， 正确；点 B的坐标为（6，4） ，正确；故选：C【点评】本题考查的是位似变换，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 是解题的关键6如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果OAB与OAB 关于点 O 位似，且OAB的面积等于OAB 面积的 ，则点 B的坐标为（ ）A B 或C （3，2） D （3，2）或（ 3，2）【分析】根据相似三角形的性
21、质求出相似比，根据位似变换的性质解答【解答】解：OAB与 OAB 关于 O 位似且 ，OAB与OAB 的相似比为 1：2，B（6，4） ，B点的坐标为（6 ，4 ） ， （6 ，4 ） ，即（3，2）或B（3，2） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k7已知点 A 的坐标是（2，1） ，以坐标原点 O 为位似中心，像与原图形的位似比为 2，则点 A的坐标为（ ）A （ ） B （4，2）第 15 页（共 33 页）C （1， ）或（1， ） D （4，2）或（ 4，2）【分析】根据已
22、知可画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标【解答】解：如图，则点 A的坐标为（4，2）或（4，2） 故选：D【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比8如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB： FG2：3，则下列结论正确的是（ ）A2DE3MN B3DE 2MN C3A2F D2A 3F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等【解答】解：正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE 位似，DE：MNAB ：FG2：3 ，3DE2MN故选：B【点评】本题考查的是位似变换位似变换的两个图形相似根据相似多边形
23、对应边成比例得 DE：MN2：39已知，直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺2：1 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）第 16 页（共 33 页）A （2，1）或（2，1） B （8，4）或（8，4）C （2，1） D （8，4 ）【分析】利用位似比为 1：2，可求得点 E 的对应点 E的坐标为（2，1）或（2，1） 注意分两种情况计算【解答】解：E（4，2） ，位似比为 1：2，点 E 的对应点 E的坐标为（2，1）或（2，1） 故选：A【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系二
24、填空题（共 7 小题）10如图，点 A、B 的坐标分别为（3，0） （2，3） ，ABO是ABO 关于点 A 的位似图形，且点 O的坐标为（1，0） ，则点 B为 （ ，4） 【分析】根据位似图形的性质、结合题意画出图形，利用对应边之间的关系得出 B点坐标【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，B作 BFx 轴于点 F，点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ，ABO 是ABO 关于的 A 的位似图形，且 O的坐标为（1， 0） ， ，由题意得，AE1，EO 2，BE3，BEBF ，第 17 页（共 33 页） ，即 ，解得，AF ，B F4，OF3 则点 B的坐标为：（ ，
25、4） ，故答案为：（ ，4） 【点评】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键11如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是以 O 为位似中心的位似图形，满足OA1A 1A，E，F，E 1，F 1 分别是 AD，BC ，A 1D1，B 1C1 的中点，则 【分析】依据 OA1A 1A，可得四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的位似比为 ，再根据E，F，E 1，F 1 分别是 AD，BC，A 1D1，B 1C1 的中点，即可得到 【解答】解：OA 1A 1A， ，即四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的位似比为 ，又E，
26、F ，E 1，F 1 分别是 AD，BC，A 1D1，B 1C1 的中点， ，第 18 页（共 33 页）故答案为： 【点评】本题主要考查了位似变换，解题时注意：对应点到位似中心的距离之比等于位似比12如图，线段 AB 端点 B 的坐标分别为 B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 （4，1） 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标【解答】解：线段 AB 端点 B 的坐标分别为 B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 D 的
27、横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半，端点 D 的坐标为：（4，1 ） 故答案为：（4，1） 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键13如图，直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与B OC 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B的坐标为 （3，2）或（9，2） 【分析】首先根据直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似图形的性质可得点 B的坐标【解答】解：y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，第 19 页（共 33 页
28、）令 x0 可得 y1；令 y0 可得 x3，点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0） ；（0，1） ，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2， ，OB2，AO6，当点 B在第一象限时，B的坐标为（3，2） ；当点 B在第三象限时，B的坐标为（9，2） B的坐标为（9，2）或（3，2） 故答案为：（9，2）或（3，2） 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键14如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，1） ，以原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大后得到线段 CD，若 CD2，则端
29、点 C 的坐标为 （2，2） 【分析】根据点 A、B 的坐标，得到 AB1，根据 CD2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点 A 的对应点 C 的坐标是 A（1，1）的坐标同时乘以 2，因而得到的点 C的坐标【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，1） ，AB1，以原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大后得到线段 CD，CD2，两图形位似比为：1：2，点 C 的坐标为：（2，2） 第 20 页（共 33 页）故答案为：（2，2） 【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点（x，y ） ，经过位
30、似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky） 15如图，O 是ABC 内任意一点，D 、E、F 分别为 AO、BO、CO 上的点，且ABC 与DEF 是位似三角形，位似中心为 O若 AD AO，则ABC 与DEF 的位似比为 【分析】根据ABC 与DEF 是位似三角形，位似中心为 O，得出 OA 与 OD 的比值，即可得出ABC 与DEF 的位似比【解答】解：O 是ABC 内任意一点，D 、E、F 分别为 AO、BO、CO 上的点，且ABC 与DEF 是位似三角形，位似中心为 OAD AO， ，则ABC 与DEF 的位似比为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用
31、位似比等于相似比是解决问题的关键16O 是ABC 内任意一点，D 、E、F 分别为 AO、BO、CO 上的点，且 AD AO，BE BO，CF CO，则ABC 与DEF 是位似三角形，此时两三角形的位似中心是 点 O ，位似比是 第 21 页（共 33 页）【分析】根据位似变换的性质，对应点连线的交点即为位似中心解答；根据两三角形的位似比等于对应边的比，求出 AO 与 OD 的比即可【解答】解：根据图形可得，两三角形的位似中心是点 O；AD AO，ODAO AD AO AO AO，AO：OD AO ： AO ，ABC 与DEF 的位似比是 故答案为：点 O， 【点评】本题主要考查了位似变换，位
32、似三角形的位似比等于两位似三角形的对应边的比，需要注意求比值时对应边的顺序与两三角形的顺序必须保持一致，否则求出的位似比正好是正确答案的倒数三解答题（共 11 小题）17如图所示（1）写出 A，B 两点的坐标；（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A1，B 1，并连接 A1B1，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的 A2，B 2，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系？【分析】 （1）依据 A，B 两点的位置，即可得到
33、其坐标；（2）依据线段 A1B1 与线段 AB 的位置，即可得到其位置关系；第 22 页（共 33 页）（3）依据线段 A2B2 与线段 AB 的位置，即可得到其位置关系【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（1，3） ；（2）如图所示，线段 A1B1 与线段 AB 关于 x 轴对称；（3）如图所示，线段 A2B2 与线段 AB 关于原点对称【点评】本题主要考查了关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标，关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位
34、的正方形RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，1） （1）先将 Rt ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA 1B1C1试在图中画出图形 RtA 1B1C1（2）以点 B 为位似中心，在网格中画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A2B2C2 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标【分析】 （1）依据 RtABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位，即可得到 RtA1B1C1第 23 页（共 33 页）（2）依据A 2B2C2 与ABC 位似，且A 2B2
35、C2 与ABC 的位似比为 2：1，即可得到A 2B2C2，进而得出点 A2 的坐标【解答】解：（1）如图所示：RtA 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，点 A2 的坐标为（5，1） 【点评】此题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键19如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大（即所画PQR与ABC 的相似比为 2：1） （3）在（2）的条件下，若 M（a，
36、b）为ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为 （2a，2b） 【分析】 （1）先依据旋转变换得到ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点，进而得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大即可得到PQR；第 24 页（共 33 页）（3）依据位似的性质，即可得到PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标【解答】解：（1）如图所示，DEF 即为所求；（2）如图所示，PQR 即为所求；（3）由图可得，PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为（2a，2b） ，故答案为：（2a，2b） 【点评】本题考查了位似变换：如果两
37、个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k20如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B均为网格线的交点（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段A1B1（点 A，B 的对应点分别为 A1，B 1） ，画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1，画出线段 A2B1；（3）以 A
38、，A 1，B 1，A 2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是 20 个平方单位【分析】 （1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段 A1B1；第 25 页（共 33 页）（2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1，即可画出线段 A2B1；（3）连接 AA2，即可得到四边形 AA1B1A2 为正方形，进而得出其面积【解答】解：（1）如图所示，线段 A1B1 即为所求；（2）如图所示，线段 A2B1 即为所求；（3）由图可得，四边形 AA1B1A2 为正方形，四边形 AA1B1A2 的面积是（ ） 2（ ） 220故答案为：20【
39、点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键21在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（2，0 ） ， （3，3） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A 1B1C1，画出A 1B1C1，写出点B1 的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2 画出A 2B2C2，使它与AB 1C1 在位似中心
40、的同侧；（4）请在 x 轴上求作一点 P，使PBB 1 的周长最小，并写出点 P 的坐标第 26 页（共 33 页）【分析】 （1）依据 A、C 的坐标分别是（ 2，0） ， （3，3） ，即可得到坐标原点的位置（2）依据ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A 1B1C1，即可画出A 1B1C1，进而得到点 B1 的坐标；（3）依据以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，即可画出A 2B2C2；（4）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BB1，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求【解答】解：（1）如图所示，点 B 的坐标为（4，1） ；
41、（2）如图，A 1B1C1 即为所求，点 B1 的坐标（1，4） ；（3）如图，A 2B2C2 即为所求；（4）如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BB1，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，P（3，0） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点22如图是 916 的边长为 1 的方格，在方格中有ABC（1）以 O 为位似中心作ABC 的位似图形A 1B1C1，使作出的边长 A1B12AB，并保留作图痕迹；（2）将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转
42、45，在旋转的过程中，ABC 形状保持不变，面积逐渐增大，旋转到 45时止，此时得到AC B 的面积是原来ABC 的面积的8 倍，请你计算 AC、CB的长，并作出旋转后的图形第 27 页（共 33 页）【分析】 （1）以 O 为位似中心作 ABC 的位似图形A 1B1C1，使作出的边长A1B12AB，据此进行作图即可；（2）根据ACB的面积是原来ABC 的面积的 8 倍，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 45，据此进行作图即可得到AC B ，以及 AC、C B的长【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，ABC 即为所求；计算：假设 ACxA C，则 CBxCB，则
43、有 ACCB x2ACCB8 ACCB，x2 ，AC2 ，C B4 【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换进行作图，画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23在边长为 1 的正方形网格图中，点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（0，3） （1）在图 1 中，将线段 AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段 DE 与线段 AB 的相似比是 1：2（其中 A 与 D 是对应点） ，请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段 DE，并求
44、直线 DE 的函数表达式；（2）在图 2 中，仅使用无刻度的直尺，作出以 AB 为边的矩形 ABFG，使其面积为第 28 页（共 33 页）11 （保留作图痕迹，不写作法）【分析】 （1）连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE 即为所求，由 E（1，0） ，D （0，1.5） ，可得 DE 的解析式为 y x ；连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE即为所求，由E（1，0）D（0，1.5） ，可得 DE的解析式为 y x+ ；（2）连接 AD，EH，交于点 G，由 DE：AH2：11，可得 DG：AG2：11，进而得到 AG AD ，同理可得，BF ，矩形 ABFG 即为所求【解答】解：（1）
45、如图所示，连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE 即为所求，由 E（1，0） ，D（0，1.5） ，可得 DE 的解析式为 y x ，连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE即为所求，由 E（1，0） ，D（0，1.5） ，可得 DE的解析式为 y x+ ，直线 DE 的函数表达式为 y x 或 y x+ ；第 29 页（共 33 页）（2）如图所示，连接 AD，EH，交于点 G，由 DE：AH 2：11，可得 DG：AG2：11，AG AD ，同理可得，BF ，此时，矩形 ABFG 的面积为 11故矩形 ABFG 即为所求【点评】本题主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式以及位似变换
46、的运用，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形AB C；（3）计算ABC的面积 S第 30 页（共 33 页）【分析】 （1）直接利用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出ABC；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1） ；（2）如图：ABC 即为所求；（3）S A BC 4816【点评