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2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析)

1、2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1实数 2019 的相反数是( )A2019 B2019 C D20192019答案:B考点:相反数。解析:2019 的相反数为2019,选 B。2式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )1xAx 0 Bx 1 Cx1 Dx1答案:C考点:二次根式。解析:由二次根式的定义可知,x1 0,所以,x1,选 C。3不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( )A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球

2、中有黑球 D3 个球中有白球答案:B考点:事件的判断。解析:因为袋中只有 2 个白球,所以,从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的,选B。4现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是( )A诚 B信 C友 D善答案:D考点:轴对称图形。解析:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形,如图,只有 D 才是轴对称图形。5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是( )答案:A考点:三视图。解析:左面看,左边有上下 2 个正方形,右边只有 1 个正方形,所以, A 符合。6 “漏壶”是一种这个

3、古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,用 t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是( )答案:A考点:函数图象。解析:因为壶是一个圆柱,水从壶底小孔均匀漏出,水面的高度 y 是均匀的减少,所以,只有 A 符合。7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数,分别记为 a、c,则关于 x 的一元二次方程 ax24 xc 0 有实数解的概率为( )A B C D312132答案:C考点:概率,一元二次方程。解析:由一元二次方程 ax24 xc0 有实数解,得

4、:16 4ac4(4ac)0,即满足:4ac0,随机选取两个不同的数 a、c,记为(a,c),所有可能为:1 2 3 41 (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3)共有 12 种,满足:4ac 0 有 6 种,所以,所求的概率为: ,选 C。128已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限,A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点在该图ky象上,下列命题: 过点 A 作 ACx 轴,C 为垂足,连接 OA若ACO 的面积为 3,则 k6;若 x10x 2,则 y1y 2; 若 x

5、1x 20,则 y1y 20。其中真命题个数是( )A0 B1 C2 D3答案:D考点:反比例函数的图象。解析:反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限,xky所以,k0 ,设 A(x ,y),则ACO 的面积为:S ,1|32又因为点 A 在函数图象上,所以,有: ,xyk所以, ,解得:k 6,正确。1|32对于,若 x10x 2,则 y10,y 20 ,所以,y 1y 2 成立,正确;对于 ,由反比例函数的图象关于原点对称,所以,若 x1x 20,则 y1y 20 成立,正确,选 D。9如图,AB 是O 的直径,M 、N 是弧 AB(异于 A、B)上两点,C 是弧 MN 上一动点,ACB

6、 的角平分线交O 于点 D,BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N时,则 C、E 两点的运动路径长的比是( )A B22C D35答案:A考点:轨迹问题,弧长的计算。解析:连结 BE,因为点 E 是ACB 与CAB 的交点,所以,点 E 是三角形 ABC 的内心,所以,BE 平分ABC,因为 AB 为直径,所以,ACB90,所以,AEB180 (CAB+CBA)135,为定值,12所以,点 E 的轨迹是弓形 AB 上的圆弧,圆弧所以圆的圆心一定在弦 AB 的中垂线上,如下图,过圆心 O 作直径 CDAB,BDOADO45,在 CD 的延长线上,作 DFDA,则AFB

7、45,即AFB+AEB180,A、E、B、F 四点共圆,所以,DAEDEA67.5,所以,DEDADF,所以,点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心,设圆 O 的半径为 R,则点 C 的运动路径长为: ,DA R,2点 E 的运动路径为弧 AEB,弧长为: ,90218RC、E 两点的运动路径长比为: ,选 A。2R10观察等式:2 2 22 32;22 22 32 42 ;22 22 32 42 52 已知按一定规律排列的一组数:2 50、2 51、2 52、2 99、2 100若 250a,用含 a 的式子表示这组数的和是( )A2 a22a B2a 22a2 C2a 2a D2 a2a答案:

8、C考点:找规律,应用新知识解决问题。解析:2 502 512 522 992 100a 2a2 2a2 50aa( 22 22 50)aa( 2512)aa( 2 a2)a2 a2 a二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11计算 的结果是_1答案:4考点:算术平方根。解析: 的意义是求 16 的算术平方根,所以 416 1612武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温(单位:),分别是25、 20、 18、23、27 ,这组数据的中位数是_答案:23考点:中位数。解析:数据由小到大排列为:18、 20、 23、25、27 ,所以,中位数为 23.13计算 的结果是

9、_4162a答案: 考点:分式的运算。解析: 4162a24()()aa () 14a14如图,在ABCD 中,E、 F 是对角线 AC 上两点,AE EFCD ,ADF90,BCD 63,则ADE 的大小为_答案:21考点:等边对等角,三角形的内角和定理,直角形斜边上的中线定理。解析:因为 AEEF,ADF90,所以,DE AEEF ,又 AEEFCD,所以,DCDE ,设ADE x,则DAEx,则DCEDEC2x,又 ADBC,所以,ACB DAE x ,由ACB+ACD 63,得:x+2x63,解得:x21,所以,ADE 的大小为 2115抛物线 yax 2bxc 经过点 A(3,0)、

10、B(4,0)两点,则关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2cbbx 的解是_答案:x2 或 5考点:抛物线,一元二次方程。解析:依题意,得: ,930164abc解得: ,2bca所以,关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2cbbx 为:2(1)a即: ,1xx化为: ,230解得:x2 或 516 问题背景 :如图 1,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE ,DE 与 BC 交于点 P,可推出结论: PAPCPE问题解决:如图 2,在MNG 中,MN 6 ,M75,MG 点 O 是MNG 内一点,24则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_图 1 图 2答案:2 9考点

11、:应用新知识解决问题的能力。解析:如下图,将MOG 绕点 M 逆时针旋转 60,得到MPQ,显然MOP 为等边三角形,所以,OMOG OPPQ ,所以,点 O 到三顶点的距离为:ON OM OGON OPPQNQ,所以,当点 N、O、P 、Q 在同一条直线上时,有 ONOMOG 最小。此时,NMQ75+60135,过 Q 作 QANM 交 NM 的延长线于 A,则AMQ45,MQMG4 ,2所以,AQAM4,NQ 22(6)49AN三、解答题(共 8 题,共 72 分)17(本题 8 分)计算:(2x 2)3x 2x4考点:整式的运算。解析:18(本题 8 分)如图,点 A、B、C、D 在一条

12、直线上,CE 与 BF 交于点G,A1, CEDF,求证:EF考点:两直线平行的性质与判定。解析:19(本题 8 分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A 表示“很喜欢” ,B 表示“喜欢 ”,C 表示“一般” ,D 表示“ 不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:(1) 这次共抽取_名学生进行统计调查,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角的大小为_(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生,估计该校表示“喜欢” 的 B 类的学生大约有多少人?各类学生人

13、数条形统计图 各类学生人数扇形统计图考点:统计图。解析:20(本题 8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上,点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由(1) 如图 1,过点 A 画线段 AF,使 AFDC,且 AFDC(2) 如图 1,在边 AB 上画一点 G,使AGDBGC(3) 如图 2,过点 E 画线段 EM,使 EMAB,且 EMAB考点:两直线平行,两个角相等的作图方法。解析:21(本题 8 分)已知 AB 是 O 的直径,AM 和 BN

14、是O 的两条切线,DC 与O 相切于点 E,分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1) 如图 1,求证:AB 24ADBC(2) 如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF若ADE 2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积考点:圆的切线的性质,三角形相似,三角形的全等。解析:22(本题 10 分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润 w(元)的三组对应值如下表:售价 x(元/件) 50 60 80周销售量 y(件) 100 80 40周销售利润 w(元) 1000 1600 1600注:周销

15、售利润周销售量(售价进价)(1) 求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) 该商品进价是_元/件;当售价是_元/件时,周销售利润最大,最大利润是_元(2) 由于某种原因,该商品进价提高了 m 元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元,求 m 的值考点:应用题,二次函数。解析:23(本题 10 分)在ABC 中,ABC90, ,M 是 BC 上一点,连接 AMnBCA(1) 如图 1,若 n1,N 是 AB 延长线上一点,CN 与 AM 垂直,求证:BM BN(

16、2) 过点 B 作 BPAM ,P 为垂足,连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2,若 n1,求证: QC 如图 3,若 M 是 BC 的中点,直接写出 tanBPQ 的值(用含 n 的式子表示)考点:三角形的全等 ,两直线平行的性质。解析:24(本题 12 分)已知抛物线 C1:y( x1) 24 和 C2:y x 2(1) 如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2?(2) 如图 1,抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A,直线 经过点 A,交抛物线 C1 于b34另一点 B请你在线段 AB 上取点 P,过点 P 作直线 PQ y 轴交抛物线 C1 于点 Q,连接 AQ 若 APAQ,求点 P 的横坐标 若 PAPQ,直接写出点 P 的横坐标(3) 如图 2,MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上,点 M 在点 N 右边,两条直线 ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点,ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2,设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n,求 m 与 n 的数量关系考点:二次函数,直线与抛物线的相关问题,解决问题的综合能力。解析: