1、山东省青岛市黄岛区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)1下列计算中，正确的是（ ）A（3a） 26a 2 B（a 3） 4a 12 Ca 2a5x 10 Da 6a3a 22掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件属于随机事件的是（ ）A掷一次，骰子向上的一面点数大于 0B掷一次，骰子向上的一面点数是 7C掷两次，骰子向上的一面点数之和是 13D掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（ ）A BC D4
2、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于 0.5nm 的碳纳米管，已知 lnm0.000000001m ，则将 0.5nm 这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 B0.510 9 C510 8 D510 95下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度 b（cm）与下落时的高度 d（cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）d（cm） 50 80 100 150b（cm） 25 40 50 75Abd 2 Bb2d Cb Dbd+256如图，下列四个条件中，能判断 DEBC 的是
3、（ ）AABDF Bl 3C24 DA+ ADF1807如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，若B56，C 42，则DAE 的度数为（ ）A3 B7 C11 D158如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AB 的中点， E 在边 AC 上，若 D 与 C 关于 BE 成轴对称，则下列结论：A30 ； ABE 是等腰三角形； 点 B 到CED 的两边距离相等其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.
4、9计算： ab 10用 2，3，4 这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是 11若一个三角形的两边长为 3 和 5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为 12将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线 a，b 上，若ab，116，则2 的度数为 13如图，现有 A，C 两类正方形卡片和 B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要 B 类长方形卡片 &n
5、bsp; 张14如图，点 D 是ABC 三边垂直平分线的交点，若A64，则D 15如图所示，已知ABC 的周长是 18，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且OD4，则ABC 的面积是 16如图 ， ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，则有 SABD S ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答如图，已知ABC 的面积为 1，把 ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到A 1B1C1，即将 ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的 A 1B1C1 的面积是 &n
6、bsp; ，如图 ，将 ABC 向外扩展了两次得到 A 2B2C2，若将ABC 向外扩展了 n 次得到AnBnn，则扩展 n 次后得到的A nBnn 面积是 三、作图题：（本题满分 4 分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17（4 分）已知：线段 a，求作：ABC，使 BCa，B ，C四、解答题：（本题满分 68 分，共 8 道小题)18（14 分）计算：（1）（ a2b） 2（9ab）（ a3b2）；（2）（x+2y）（ x2y）（x+y）（xy ）；（3）（2a+ b） 2（ab）（3ab）a（ a），其中 a1，b 19（6 分）七巧板是我们祖先的一
7、项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为 的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形20（6 分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了 20 个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为 21（6 分）如图，ABCD，如果12，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由解：因为l2，根据 &nbs
8、p; ，所以 又因为 ABCD，根据： ，所以 EFAB22（6 分）如图，点 E 在 AB 上，ACAD ，CABDAB，那么BCE 和BDE 全等吗？请说明理由23（8 分）已知，在一个盒子里有红球和白球共 10 个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红 17 32 44 64 78 103 122 13
9、6 148球的频数摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 0.302 （1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到 0.1）24（10 分）A，B 两地相距 100 千米，甲，乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线 l1，l 2 分别表示甲，乙两人与 A 地的距离 S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象根据图
10、象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与 A 地的距离 S（单位：km）与行驶时间 t（单位：h）之间的关系式25（12 分）（1）操作发现：如图，点 D 是等边ABC 的边 AB 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 CD，以 CD 为边在 CD 上方作等边CDE，连接 AE，则 AE 与 BD 有怎样的数量关系？说明理由（2）类比猜想：如图，若点 D 是等边ABC 的边 BA 延长线上一动点，连接 CD，以 CD 为边在 CD 上方作等边CDE，连接 AE，请直接写出 AE 与 BD 满足的数量关系，不必说
11、明理由；（3）深入探究：如图，点 D 是等边ABC 的边 AB 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接CD，以 CD 为边分别在 CD 上方、下方作等边CDE 和等边CDF，连接 AE，BF 则 AE，BF与 AB 有怎样的数量关系？说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分)1【解答】解：A、（3a） 29a 2，错误；B、（a 3） 4a 12，正确；C、a 2a5a 7，错误；D、a 6a3a 3，错误；故选：B2【解答】解：A、掷一次，骰子向上的一面点数大于 0 是必然事件；B、掷一次，骰子向上的一面点数是 7 是不可能事件；C、掷两
12、次，骰子向上的一面点数之和是 13 是不可能事件；D、掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数是随机事件；故选：D3【解答】解：A、是轴对称图形且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、是轴对称图形但有 2 条对称轴，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形但有 3 条对称轴，故本选项不符合题意故选：A4【解答】解：0.5nm0.5 0.000000001m510 10 故选：A5【解答】解：由表格中的数据可知，b d，故选：C6【解答】解：A、ABDF，DFAC ，错误；B、13，DFAC，错误；C、24，DEBC ，正确；D、A+ ADF 180， DF AC
13、 ，错误；故选：C7【解答】解：BAC180BC82，AE 是BAC 的平分线，BAE BAC41，ADBC，B56，BAD90B 34，DAEBAEBAD 7，故选：B8【解答】解：D 与 C 关于 BE 成轴对称，BE 垂直平分线段 CD，BDBC，又D 是 AB 的中点，ADBD ，BC AB，又C90，A30，故正确；由轴对称可得，BDEC 90，D 是 AB 的中点，ED 垂直平分 AB，EAEB，ABE 是等腰三角形，故 正确；由题可得，BCCE，BDDE，BDBC，点 B 到CED 的两边距离相等，故正确故选：D二、填空题：（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）
14、请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9【解答】解： ab ab2 ab2ab ab a2b3a 2b2故答案为： a2b3a 2b210【解答】解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；排出的数是奇数的概率为： ，故答案为 11【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：53x5+3，2x8，第三边长是偶数，x4，6，故答案为：4 或 612【解答】解：如图，过 B 作 BDa，ab，BDb，1ABD16，又ABC45，DBC292，故答案为：2913【解答】解：
15、长为 3a+2b，宽为 a+b 的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）3a 2+5ab+2b2，A 类卡片的面积为 a2，B 类卡片的面积为 ab，C 类卡片的面积为 b2，需要 A 类卡片 3 张，B 类卡片 5 张，C 类卡片 2 张，故答案为：514【解答】解：如图，连接 AD，点 D 是ABC 三边垂直平分线的交点，ADBD CD，ABDBAD，ACDCAD，ABD+ACD+BAC2 BAC264128，在ABC 中，根据三角形的内角和定理得，DBC+ DCB18012852，在DBC 中，根据三角形的内角和定理得，BDC180（DBC+DCB）18052128故答案为：12815
16、【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEOD OF 4，ABC 的面积 18436故答案为：3616【解答】解：ABC 各边均顺序延长一倍，BCCC 1，S ACC1 S ABC 1，S A 1CC12S ACC1 S ABC 2，同理：S A1AB1 2S ABC 2，S B 1BC12S ABC 2，S A 1B1C1S ABC +SA1CC1 +SA 1AB1+SB 1BC1S ABC +2SABC +2SABC +2SABC7S ABC7；由A 1B1C1 的面积计算方法知，S A 1B1C17S AB
17、C ，同理可得，S A2B2C2 7S A1 B1C177S ABC 7 2SABC 49149，同理以上得：S A2B2C2 77S ABC 7 2SABCSA 3B3C37S A2B2C2 77 2SABC 7 3SABC 343；由以上得出规律，S AnBnCn 7nSABC 7 n，故答案为：7，7 n三、作图题：（本题满分 4 分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17【解答】解：如图所示，ABC 即为所求四、解答题：（本题满分 68 分，共 8 道小题)18【解答】解：（1）原式a 5b3（ a3b2）2a 2b；（2）原式x 24y 2x 2+y23y 2；（3）原式（4
18、a 2+4ab+b23a 2+4abb 2a）（ a）（a 2+8aba）（ a）2a16b+2，当 a1，b 时，原式28+2419【解答】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；20【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是 ；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为 如图所示：21【解答】解：因为l 2，根据内错角相等，两直线平行，所以 CDEF 又因为 ABCD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以 EFAB故答案为：内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行22【解答】解：BCEBDE，理由如下：在ACB 与ADB 中 ，ACBADB（
19、SAS），BCBD，ABCABD，在BCE 与BDE 中，BCEBDE（SAS）23【解答】解：（1）3000.3296， ， ，故答案为：96；0.305；0.296；（2）折线统计图如图所示：（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3，故答案为：0.324【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30215（km/h），乙的速度为：（10060）220（km/h）；（2）设 l1 的关系式为：s 1 kt，则 30k2，解得：k15，故 s115t；设 s2at+b，将（0，100），（2，60），则 ，解得： ，故 l2 的关系式为 s220t+100；15t20t+100，t
20、 ，答：经过 小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l 1 的关系式为：s 115t；乙：l 2 的关系式为：s 220 t+10025【解答】解：（1）AEBD，理由如下：ABC 和DCE 都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即BCDACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），AEBD ；（2）AEBD 理由如下：ABC 和DCE 都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ ACDDCE+ ACD，即BCDACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），AEBD ；（3）AE+BFAB 证明如下：由（1）知，BCDACE（SAS），BDAE，同理可证，BCFDCA（SAS），BFAD ，ABAD +BDAE +BF