1、第 1 页（共 26 页）2019 年人教版九年级上学期第 23 章旋转单元测试卷一选择题（共 12 小题）1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D2已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论：ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为3； APB150；SAPC +SAPB ，其中正确的结论有（ ）A B C D3分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转
2、一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）A45 B90 C135 D1804已知下列命题，其中正确的个数是（ ）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；第 2 页（共 26 页）（3）两个全等的图形一定关于中心对称A0 个 Bl 个 C2 个 D3 个5下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）A BC D6在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1）7在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3） ，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 A，则点 A
3、的坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （1，3） D （1，3）8如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段A1 B2 C3 D49如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D10风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（ ）第 3 页（共 26 页）A BC D11下列图形，从图甲到图乙的变换是（ ）A轴对称变换
4、B平移变换 C旋转变换 D相似变换12用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A平移变换 B相似变换 C对称变换 D旋转变换二填空题（共 10 小题）13钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 14如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB 15等边三角形至少旋转 度才能与自身重合16请你写出四个成中心对称的汉字 17写出两个中文字，使其中一个旋转 180后与另一个中文字重合 18点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 第 4 页（共 26 页）19在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分
5、别是 O（0，0） ，P（4，3） ，将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为 20如图，是 44 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色，现在要从其余 12 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个21如图所示，已知ABC（1）AC 的长等于 ；（2）若将ABC 向右平移 2 个单位得到A 1B1C1，则 A 点的对应点 A1 的坐标是 ；（3）若将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到A 2B2C2，则 A 点的对应点 A2 的坐标是 22如图，在 43 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一
6、幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计出一个是中心对称但不是轴对称的图形（黑白方块的个数要一样）三解答题（共 8 小题）23如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，第 5 页（共 26 页）将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM （1）求证：EFFM （2）当 AE2 时，求 EF 的长24如图，正ABC 与正A 1B1C1 关于某点中心对称，已知 A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点 C，C 1 的坐标25有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形
7、请你画出另外三种有此性质的图形（画图工具不限，不写画法） 图一： 图二： 图三： 26已知点 A（mn，2m）与点 B（3n，2nm） ，如果点 A、B 关于原点对称，求m、n 的值27如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2 ，1） ，C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到的A 1B1C1，已知点 C1 的坐标为（ 4，0） ，写出顶点A1，B 1 的坐标；（2）若ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出A 2B2C2 的各顶点的坐标；（3）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，写出A 3B3C3
8、的各顶点的坐标第 6 页（共 26 页）28 （1）观察图阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中的网格，请设计一个新的图案，是该图案同时具有你在解答（1）中所写的两个共同特征 （注意：新图案不能与已知图案相同；只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）29如图，经过平移，小船上的 A 点到了点 B（1）请画出平移后的小船（2）该小船向 平移了 格，向 平移了 格30如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点分别为A（2 ，2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）画A 1B1C，使它与ABC 关于点 C 成中心对称；（2）
9、平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，画出平移后对应的A2B2C2；第 7 页（共 26 页）（3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可得到A 2B2C2，则旋转中心的坐标为 第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）A BC D【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应
10、线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心2已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论：ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为3； APB150；SAPC +SAPB ，其中正确的结论有（ ）A B C D第 9 页（共 26 页）【分析】由线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，根据旋转的性质有 ADAP，DAP60，再根
11、据等边三角形的性质得BAC 60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；ADP 为等边三角形，则有 PDPA 3；在PBD 中，PB4，PD3，由得到 BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD 为直角三角形，且BPD90，则APB APD+BPD60+90150；由ADBAPC 得 SADB S APC ，则有 SAPC +SAPB S ADB +SAPB S ADP +SBPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到 SADP +SBPD 32+ 346+ ，可判断不正确【解答】解：连 PD，如图，线段 AP 以点
12、 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，ADAP，DAP60，又ABC 为等边三角形，BAC60，AB AC，DAB+BAPPAC+ BAP，DAPPAC，ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到，所以正确；DAPA，DAP60，ADP 为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD 中，PB 4，PD3，由得到 BDPC 5，3 2+425 2，即 PD2+PB2BD 2，PBD 为直角三角形，且BPD90，由得 APD60，APB APD+BPD60+90150，所以正确；ADBAPC，S ADB S APC ，第 10 页（共 26 页）S APC +SAPB S AD
13、B +SAPB S ADP +SBPD 32+ 346+ ，所以不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理3分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）A45 B90 C135 D180【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为
14、90故选：B【点评】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键4已知下列命题，其中正确的个数是（ ）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称A0 个 Bl 个 C2 个 D3 个【分析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解【解答】解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称第 11 页（共 26 页）故只有（2）说法正确，故选：B【点评】本题考查中心对称的知识，解题关键注意掌握关于中心对称的两个图形能够完全重合，难度一般5下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）A BC
15、 D【分析】根据中心对称图形的特征逐项判断即可【解答】解：A 中的图形不是中心对称图形，选项 A 不正确；B 中的图形不是中心对称图形，选项 B 不正确；C 中的图形是中心对称图形，选项 C 正确；D 中的图形不是中心对称图形，选项 D 不正确故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1）第 12 页（共 26 页）【
16、分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y ） ，关于原点的对称点是（x，y ） ，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2） ，故选：B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题7在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3） ，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （1，3） D （1，3）【分析】依据旋转的性质，即可得出AOBAOC，进而得到ACAB1，COBO3，据此可得点 A的坐标为（3，1） 【解答】解：如图所示，由旋转可得：AOABOC90，A
17、OAO ，AOBA OC，而ABOACO90，AOBA OC，ACAB 1，COBO3，点 A的坐标为（3，1） ，故选：B【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标8如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段第 13 页（共 26 页）A1 B2 C3 D4【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可【解答】解：如图所示，共有 4 条线段故选：D【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键9如图所示的图案是一些汽车的车标，可
18、以看做由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 D【解答】解：观察图形可知，图案 D 可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：D【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选10风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（ ）第 14 页（共 2
19、6 页）A BC D【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点11下列图形，从图甲到图乙的变换是（ ）A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D相似变换【分析】根据从图甲到图乙，形状不变，大小发生变化，进行解答【解答】解：从图甲到图乙，形
20、状不变，图形变大，符合相似变换的性质，是相似变换故选：D【点评】本题考查了几何变换的常见的几种类型，观察图形得出形状不变，只有大小发生变化是解题的关键12用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A平移变换 B相似变换 C对称变换 D旋转变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案第 15 页（共 26 页）【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出二填空题（共 10 小题）13钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了
21、 120 【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，分针旋转了 360；求经过 20 分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可【解答】解：根据题意得， 360120故答案为：120【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了 360是解答本题的关键14如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB 30 【分析】首先证明ACC AC C；然后运用三角形的内角和定理求出CAC 30 即可解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACC ACC ；CCAB，且BAC75，ACC ACC BAC75，CAC 1
22、80 275 30；由题意知：BABCAC30，故答案为 30【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出第 16 页（共 26 页）ACAC，BACACC75是解题关键15等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为 3603120，故至少旋转 120 度才能与自身重合【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转
23、对称中心，旋转的角度叫做旋转角16请你写出四个成中心对称的汉字 一、王、田、申 【分析】把一个图形绕一点旋转 180 度，能够与原图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决【解答】解：写出四个成中心对称的汉字：一、王、田、申 （答案不唯一）【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容17写出两个中文字，使其中一个旋转 180后与另一个中文字重合 中、中，由、甲，干、士 【分析】用旋转对称的观点寻找汉字，加强常用汉字的积累【解答】解：符合条件的中文字如：中、中，由、甲，干、士等【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，
24、与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角18点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 （3，5） 【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标【解答】解：所求点的横坐标为3，纵坐标为 5，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为（3，5） ，故答案为（3，5） 【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键第 17 页（共 26 页）19在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4，3） ，将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点
25、P的坐标为 （3，4） 【分析】将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置可看 RtOPA 点 O 逆时针旋转 90到 Rt OPA，根据旋转的性质得 PAPA3，OA OA4，然后根据第二象限内点的坐标特征求解【解答】解：如图，RtOPA 点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA，PAPA ，OAOA，P 点坐标为（4，3） ，PAPA 3，OAOA4，点 P的坐标为（3，4） 故答案为（3，4） 【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18020如图，是 44 正方形网格
26、，其中已有 4 个小方格涂成了黑色，现在要从其余 12 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 3 个【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：1，2，3 位置即为符合题意的答案第 18 页（共 26 页）故答案为：3【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键21如图所示，已知ABC（1）AC 的长等于 ；（2）若将ABC 向右平移 2 个单位得到A 1B1C1，则 A 点的对应点 A1 的坐标是 （1，2） ；（3）若将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到A 2B2C2，则
27、 A 点的对应点 A2 的坐标是 （3，0） 【分析】 （1）根据勾股定理求解；（2）分别将 A、B、C 向右平移 2 个单位，然后顺次连接，写出点 A1 的坐标；（3）分别将 A、B、C 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，然后顺次连接，写出点 A2 的坐标【解答】解：（1）AC ；（2）所作图形如图所示：A1 的坐标为：（1，2） ；（3）所作图形如图所示：第 19 页（共 26 页）A2 的坐标为：（3，0） 故答案为： ；（1，2） ；（3，0） 【点评】本题考查了根据旋转变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置22如图，在 43 的网格上，由个数相同的白色方块与
28、黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计出一个是中心对称但不是轴对称的图形（黑白方块的个数要一样）【分析】设计方案有多种，在设计时注意图案的具体要求：只关于中心对称，则对角的图形对称即可【解答】解：如图所示：【点评】本题是开放性试题，答案不唯一主要考查了轴对称图形与中心对称图形的作图通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情三解答题（共 8 小题）23如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，第 20 页（共 26 页）将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM （1）求证：EFFM （2
29、）当 AE2 时，求 EF 的长【分析】 （1）由旋转可得 DEDM ，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF 为 45，可得出EDFMDF，再由 DFDF ，利用SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFMF；（2）由第一问的全等得到 AECM2，正方形的边长为 6，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBM EF8x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【解答】 （1）证明：DAE 逆
30、时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，F、C、M 三点共线，DEDM ， EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF（SAS） ，EFMF；（2）解：设 EFMF x ，第 21 页（共 26 页）AECM2，且 BC6，BMBC+CM6+2 8，BFBMMF BMEF8x，EBABAE624，在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2EF 2，即 42+（8x） 2x 2，解得：x5，则 EF5【点评】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定
31、理是解本题的关键24如图，正ABC 与正A 1B1C1 关于某点中心对称，已知 A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点 C，C 1 的坐标【分析】 （1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可【解答】解：（1）A，A 1，B 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） ，所以对称中心的坐标为（0，2.5） ；（2）等边三角形的边长为 422，所以点 C 的坐标为（ ，3） ，点 C1 的坐标（，2） 第 22 页（共 26 页）【点评】本题主
32、要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键25有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形请你画出另外三种有此性质的图形（画图工具不限，不写画法） 图一： 如图所示 图二： 如图所示 图三： 如图所示 【分析】本题属于开放型题型，符合条件的图形有基本图形，也有由基本图形组成的组合图形，要从轴对称和中心对称两方面分析【解答】解：本题开放比如：【点评】此题主要考查了中心对称图形轴对称图形画法，对轴对称，中心对称的正确理解从而得出图形是解题关键26已知点 A（mn，2m）与点 B（3n，2nm） ，如果点 A、B 关于原点对称，求m、n 的值【分析】平面直角坐标系
33、中任意一点 P（x，y ） ，关于原点的对称点是（x，y ） ，可据此求出 m、n 的值【解答】解：点 A（mn， 2m ）与点 B（3n，2n m）关于坐标系原点对称，mn3n，2m（2nm）解得：m2，n1故 m 的值为 2、n 的值为1 【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题27如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2 ，1） ，C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到的A 1B1C1，已知点 C1 的坐标为（ 4，0） ，写出顶点A1，B 1 的坐标；（2）若ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形
34、，写出A 2B2C2 的各顶点的坐标；（3）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，写出A 3B3C3 的各顶第 23 页（共 26 页）点的坐标【分析】 （1）依据ABC 经过平移后得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标为（4，0） ，即可得到顶点 A1，B 1 的坐标；（2）依据ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，即可得出A 2B2C2 的各顶点的坐标；（3）依据ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，即可得到A 3B3C3的各顶点的坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，顶点 A1，B 1 的坐标分别为（
35、2，2）和（3，2） ；（2）如图所示，A 2 的坐标为（3，5） ；B 2 的坐标为（2，1） ；C 2 的坐标为（1，3） ；（3）如图所示，A 3B3C3 即为所求；A 3 的坐标为（5，3） ，B 3 的坐标为（1，2） ，C 3的坐标为（3，1） 【点评】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解第 24 页（共 26 页）题的关键28 （1）观察图阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中的网格，请设计一个新的图案，是该图案同时具有你在解答（1）中所写的两个共同特征 （注意：新图案不能与已知图案相同；只答第（2）问而没有答第（1）
36、问的解答不得分）【分析】 （1）应从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑（2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为 4 即可最简单的是相邻 4 个小正方形组成一个较大的正方形或者一个长方形【解答】解：（1）答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；（3 分）（2）答案示例：（6 分）【点评】判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同29如图，经过平移，小船上的 A 点到了点 B（1）请画出平移后的小船（2）该小船向 下 平移了 4 格，向 左 平移了 3 格第 25 页（共 26 页）【分析】 （1）
37、将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出【解答】解：（1）如图所示，（2）由图形可知，该小船向下平移了 4 格、向左平移了 3 格，故答案为：下、4、左、3【点评】本题考查了作图平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点30如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点分别为A（2 ，2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）画A 1B1C，使它与ABC 关于点 C 成中心对称；（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，画出平移后对应的A2B2C2；（3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可得到A 2B2C2，则旋转中心的坐标为 （0，2） 第 26 页（共 26 页）【分析】 （1）直接利用关于点对称的性质得出ABC 的对应点进而求出即可；（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C 即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求；（3）将A 1B1C 绕某一点旋转可得到A 2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，2） 故答案为：（0，2） 【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键