1、第 1 页（共 13 页）2019 年人教版九年级上第 22 章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共 10 小题）1下列方程为一元二次方程的是（ ）Ax 23x（x+4） BCx 2 10x5 D4x+6xy332若 2 是方程 x24x +c0 的一个根，则 c 的值是（ ）A1 B C D3方程 x2+2x 20 的两根为（ ）A B C D4方程 x25x0 的解是（ ）Ax 1x 25 Bx 1x 20 Cx 10，x 25 Dx 15，x 205关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定6已知 x、y 都是实数
2、，且（x 2+y2） （x 2+y2+2）30，那么 x2+y2 的值是（ ）A3 B1 C3 或 1 D1 或 37在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人8某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 28000B2500x 28000C2500（1+x） 28000D2500（1+x）+2500 （1+ x） 280009已知 Ma1，N
3、a 2a（a 为任意实数） ，则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BMN CM N D不能确定10一元二次方程（x+2017） 21 的解为（ ）A2016，2018 B2016第 2 页（共 13 页）C2018 D2017二填空题（共 6 小题）11把方程 3x（x 1）（x+2） （x2）+9 化成 ax2+bx+c0 的形式为 12方程 2x25x 10 的解是 13若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是方程 x2（8+k）x+8k0 的两个根，则这个等腰三角形的周长为 14设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 15若将方程 x26x 7
4、 化为（x +m） 2b，则 m ，b 16关于 x 的方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 三解答题（共 5 小题）17用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x2 0；（2）4x 2250；（3） （2x+1） 2+4（2x+1）+40（4）x 22x+1018关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根19若 a24a+4+b 26b+90，试化简分式 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x+k 2+k1 0 有实数根（1）求 k 的取值范围；
5、（2）若此方程的两实数根 x1，x 2 满足 x12+x2211，求 k 的值21 “双 11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为 50 元市场调查发现其日销售量 y（件）是销售价 x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为 60 元时，日销售量为 800 件；当销售价定为 65 元时，日销售量为 700 件（1）试求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双 11”促销这批服装，打算日获利达到12000 元，问这种服装每件售价是多少元？第 3 页（共 13 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列方程为一元
6、二次方程的是（ ）Ax 23x（x+4） BCx 2 10x5 D4x+6xy33【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程【解答】解：x 23x （x +4）整理得：4x+30，不是一元二次方程；x2 3 是分式方程，x210x5 是一元二次方程，4x+6xy33 含有两个未知数，不是一元二次方程故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键2若 2 是方程 x24x +c0 的一个根，则 c 的值是（ ）A1 B C D【分析】把 2 代入方程 x24x+c 0 就得到关于 c 的方程，就可以解得 c 的值【解
7、答】解：把 2 代入方程 x24x+c 0，得（2 ） 24（2 ）+c0，解得 c1；故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3方程 x2+2x 20 的两根为（ ）A B C D【分析】把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x2+2x2，配方，得第 4 页（共 13 页）x2+2x+12+1 ，则（x+1） 23，开方，得x+1 ，解得，x1 故选：C【点评】
8、本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数4方程 x25x0 的解是（ ）Ax 1x 25 Bx 1x 20 Cx 10，x 25 Dx 15，x 20【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x5）0，可得 x0 或 x50，解得：x 10，x 25，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5关于 x 的方程 x2mx10 根的情况
9、是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【分析】先计算（m） 241（1）m 2+4，由于 m2 为非负数，则m2+4 0，即 0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0）的根的判别式b 24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m） 2 41（1）m 2+4，m 20，m 2+40，即 0，第 5 页（共 13 页）方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6已知 x、y 都是实数，且（x
10、2+y2） （x 2+y2+2）30，那么 x2+y2 的值是（ ）A3 B1 C3 或 1 D1 或 3【分析】变形后分解因式，即可得出两个方程，求出即可【解答】解：（x 2+y2） （x 2+y2+2）30，（x 2+y2） 2+2（x 2+y2）30，（x 2+y2+3） （x 2+y21）0，x 2+y20，x 2+y2+30，x 2+y210 ，x2+y21，故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键7在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【分析】设
11、参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x 1）55，整理，得：x 2x 1100，解得：x 111，x 210（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人故选：C第 6 页（共 13 页）【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A2500+2
12、500 （1+ x）+2500（1+x） 28000B2500x 28000C2500（1+x） 28000D2500（1+x）+2500 （1+ x） 28000【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2010 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2011 的教育经费为：2500（1+x）2012 的教育经费为：2500（1+x） 2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+ x） 28000故选：A【点评】本题考查了一
13、元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程9已知 Ma1，Na 2a（a 为任意实数） ，则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BMN CM N D不能确定【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案【解答】解：MNa1a 2+aa 2+2a1（a1） 20，MN故选：A【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型10一元二次方程（x+2017） 21 的解为（ ）A2016，2018 B2016C2018 D2017【分析】利用直接开平方法解方程【解答】解：x+20171，第 7 页（共 13 页）所以
14、 x12018，x 22016故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2p 或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程二填空题（共 6 小题）11把方程 3x（x 1）（x+2） （x2）+9 化成 ax2+bx+c0 的形式为 2x 23x50 【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x 23xx 24+9，即 2x23x50故答案为：2x 23x 50【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（ a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知
15、识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程 2x25x 10 的解是 x 1 ，x 2 【分析】利用公式法求解可得【解答】解：a2，b5，c1，2542（1）330，则 x ，即 x1 ，x 2 ，故答案为：x 1 ，x 2 【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键13若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是方程 x2（8+k）x+8k0 的两个根，则这个等腰三角形的周长为 18 或 21 【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因
16、式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可第 8 页（共 13 页）得到结果【解答】解：方程 x2（8+k）x +8k0，因式分解得：（x8） （x k）0，解得：x8 或 xk ，当 5 为腰时，k5，底为 8，周长为 5+5+818；当 5 为底时，k8，周长为5+8+8 21，则这个等腰三角形的周长为 18 或 21故答案为：18 或 21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解14设 m，n 是方程 x2
17、x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 2020 【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n2019 2020（m+n） ，然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m 2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n） ，m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n 201
18、92020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 15若将方程 x26x 7 化为（x +m） 2b，则 m 3 ，b 16 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数即可得第 9 页（共 13 页）【解答】解：x 26x 7，x 26x+97+9，即（x 3） 216，则 m3、b16，故答案为：3、16【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤和完全平方公式16关于 x 的方程 mx22x+3
19、0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 m且 m0 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得412m0 且m0，求出 m 的取值范围即可【解答】解：一元二次方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，0 且 m0，412m0 且 m0，m 且 m0，故答案为：m 且 m0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义三解答题（共 5 小题）17用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x2 0；（2）4x 22
20、50；（3） （2x+1） 2+4（2x+1）+40（4）x 22x+10【分析】 （1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方法，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）a1，b4，c2，第 10 页（共 13 页）b 24ac16+824，x ，x12+ ，x 22 ；（2）移项，得4x225，x ，x1 ，x 2 ；（3）配方，得（2x+3） 20解得 x1x 23；（4）配方，得（x1） 20，解得 x1x 21【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键18关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0
21、有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根【分析】 （1）根据判别式的意义得到2 24（n1） 0，然后解不等式即可；（2）利用 n 的范围确定以 n1，则方程化为 x2+2x0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得2 24（n1） 0，解得 n0；（2）因为 n 为取值范围内的最小整数，所以 n1，方程化为 x2+2x0，x（x+2）0，x0 或 x+20 ，所以 x10，x 22第 11 页（共 13 页）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程
22、有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根19若 a24a+4+b 26b+90，试化简分式 【分析】利用非负数的性质得出 a、b 的值，进一步整理代入求得数值即可【解答】解：a 24a+4+b 26b+90，（a2） 2+（b3） 20，a20，b30，a2，b3，14【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，以及分式的化简求值，注意先化简，再代入求值20已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x+k 2+k1 0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根 x1，x 2 满足 x12+x2211，求 k 的值【分析】 （1）根据方
23、程有实数根得出（2k1） 241（k 2+k1）8k+50，解之可得（2）利用根与系数的关系可用 k 表示出 x1+x2 和 x1x2 的值，根据条件可得到关于 k 的方程，可求得 k 的值，注意利用根的判别式进行取舍【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x+k 2+k10 有实数根，0，即（2k1） 2 41（k 2+k1）8k+50，解得 k 第 12 页（共 13 页）（2）由根与系数的关系可得 x1+x22k 1，x 1x2k 2+k1，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x2（2k1） 22（k 2+k1）2k 26k+3，x 12+x2211，2k 2
24、6k+3 11，解得 k4 ，或 k1，k ，k4（舍去） ，k1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法21 “双 11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为 50 元市场调查发现其日销售量 y（件）是销售价 x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为 60 元时，日销售量为 800 件；当销售价定为 65 元时，日销售量为 700 件（1）试求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双 11”促销这批服装，打算日获利达到12000 元，问这种服装每件售价是多少元
25、？【分析】 （1）根据 x60 时 y800 及 x65 时 y700，利用待定系数法即可求出 y 与x 之间的函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（60，800） 、 （65，700）代入 ykx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y20x+2000（2）根据题意得：（x50） （20x+2000）12000，整理，得：x 2150x +56000，解得：x 170，x 280减少库存积压，x70第 13 页（共 13 页）答：这种服装每件售价是 70 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售数量，列出关于 x 的一元二次方程