1、第 1 页（共 15 页）2019 年人教版九年级上第 22 章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共 10 小题）1下列哪个方程是一元二次方程（ ）A2x+y1 Bx 2+12xy Cx 2+ 3 Dx 22x32已知 x1 是方程 x2+px+10 的一个实数根，则 p 的值是（ ）A0 B1 C2 D23方程 x21 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 4用配方法解方程 x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ）A （x1） 22 B （x1） 24 C （x+1） 22 D （x +1） 245方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx 10，x 24 Dx 10，x 246
2、不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根7若实数 x，y 满足（x y） （xy+3）0，则 xy 的值是（ ）A1 或2 B1 或 2 C0 或 3 D0 或38某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降
3、价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 210810设 Mx 2+4x4，则（ ）AM0 BM0 CM 0 DM 0二填空题（共 6 小题）11方程（x1） （x +5）3 转化为一元二次方程的一般形式是 第 2 页（共 15 页）12方程 x2+3x+10 的解是：x 1 ，x 2 13若等腰三角形的两边长是方程 x29x+200 的两个根，则这个三角形的周长为 14设 ， 是方程 x2x 2019 0 的两个实数根，则 32021 的值为 ；15用配方法将方程 x2
4、+10x110 化成（x +m） 2n 的形式（ m、n 为常数） ，则 m+n 16若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 三解答题（共 7 小题）17解方程：y 24018解方程：x 2+2x50 （用公式法解）19用合适的方法解下列一元二次方程（1） （x+6） 290； （2）2x 28x+40（用配方法解） ；（3）4x 23x+20； （4） （x1） （x +3）12；（5） （2x1） 2+3（2x 1）+20； （6） x25x +2 020已知关于 x 的二次方程 x2+mx+n2+10（1）若 n1，且此方程有一个
5、根为1，求 m 的值；（2）若 m2，判断此方程根的情况21校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2 的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2 吗？请说明理由22长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销售某种蔬第 3 页（共 15 页）菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定
6、再给予两种优惠方案以供选择方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000元试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由23在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元 /千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/ 千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为
7、多少元？第 4 页（共 15 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列哪个方程是一元二次方程（ ）A2x+y1 Bx 2+12xy Cx 2+ 3 Dx 22x3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知
8、数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 22已知 x1 是方程 x2+px+10 的一个实数根，则 p 的值是（ ）A0 B1 C2 D2【分析】把 x1 代入方程，即可求出答案【解答】解：把 x1 代入方程 x2+px+10 得：1+p+10，即 p2，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键3方程 x21 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 【分析】此问题相当于求 1 的平方根【解答】解：开方得，x1第 5 页（共 15 页）故选：B【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：x 2a（a0） ；ax 2b（a，
9、b 同号且 a0） ；（x+a） 2b（b0） ；a（x+b） 2c（ a，c 同号且 a0） 4用配方法解方程 x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ）A （x1） 22 B （x1） 24 C （x+1） 22 D （x +1） 24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x 2+2x30x 2+2x3x 2+2x+11+3（x+1） 24故选：D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数
10、是 2 的倍数5方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx 10，x 24 Dx 10，x 24【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x 10，x 24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根第 6 页（共 15 页）【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30，再计算（3 ）242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整
11、理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7若实数 x，y 满足（x y） （xy+3）0，则 xy 的值是（ ）A1 或2 B1 或 2 C0 或 3 D0 或3【分析】根据已知方程得出 xy0，x y+30，求出 xy 即可【解答】解：（xy ） （x y+3）0，xy0，xy+30，xy0 或3，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键8某市从 20
12、17 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017年及 2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x） 22.88，解得：x 1
13、0.220% ，x 22.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解第 7 页（共 15 页）题的关键9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 2108【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是
14、 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可10设 Mx 2+4x4，则（ ）AM0 BM0 CM 0 DM 0【分析】利用配方法可将 M 变形为（x2） 2，再根据偶次方的非负性即可得出M0【解答】解：Mx 2+4x4（x2） 2（x2） 20，（x2） 20，即 M0故选：B【点评】本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，利用配方法将 M 变
15、形为（x2） 2 是解题的关键二填空题（共 6 小题）11方程（x1） （x +5）3 转化为一元二次方程的一般形式是 x 2+4x80 【分析】方程去括号，移项合并，整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：x 2+4x80，故答案为：x 2+4x80【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（ a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容第 8 页（共 15 页）易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12方程 x2+3x+10 的解是：x
16、 1 ，x 2 【分析】套用求根公式列式计算可得【解答】解：a1、b3、c1，941150，则 x ，即 x1 、x 2 ，故答案为： 、 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键13若等腰三角形的两边长是方程 x29x+200 的两个根，则这个三角形的周长为 13或 14 【分析】先解方程求出 x 的值，即求出等腰三角形的边长，然后再求三角形的周长就容易了，注意要分两种情况讨论，以防漏解【解答】解：x 29x +200，（x4） （x5）0，x 14，x 25，当等
17、腰三角形的边长是 4、4、5 时，这个三角形的周长是：4+4+513；当等腰三角形的边长是 5、5、4 时，这个三角形的周长是 5+5+414故答案为 13 或 14【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题比较简单，易于掌握14设 ， 是方程 x2x 2019 0 的两个实数根，则 32021 的值为 2018 ；【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2x20190 的两第 9 页（共 15 页）个实数根” ，得到 +的值，代入 32021 ，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根
18、据题意得：+1，32021（ 22020）（+ ）（ 22020）1， 220190， 220201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键15用配方法将方程 x2+10x110 化成（x +m） 2n 的形式（ m、n 为常数） ，则 m+n 41 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 25 配方得到结果，求出 m 与 n 的值即可【解答】解：x 2+10x110，x 2+10x11，则 x2+10x+2511+25，即（x+5） 236，m5、n36，m+ n 41，故答案为：41【
19、点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 m5 且 m1 【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得m 的取值范围第 10 页（共 15 页）【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x+10 有两个不相等的实数根，0 且 m10，即（ 4） 24（m 1）0 且 m1，解得 m5 且 m1，故答案为：m5 且 m1【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键三解答题（共
20、7 小题）17解方程：y 240【分析】移项后利用直接开平方法求解可得【解答】解：y 240，y 24，则 y12，y 22【点评】本题主要考查解一元二次方程直接开平方法，形如 x2p 或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程18解方程：x 2+2x50 （用公式法解）【分析】利用求根公式解方程【解答】解：x 2+2x50a1，b2，c5b 24ac2 241（5）240x 1 ， 【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键19用合适的方法解下列一元二次方程（1） （x+6） 290； （2）2x 28x+40（用配方法解） ；（3）4
21、x 23x+20； （4） （x1） （x +3）12；（5） （2x1） 2+3（2x 1）+20； 第 11 页（共 15 页）（6） x25x +2 0【分析】 （1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理后因式分解法求解可得；（5）因式分解法求解可得；（6）因式分解法求解可得【解答】解：（1） （x+6） 290，（x+6） 29，x+63 或 x+63，解得：x3 或 x9；（2）2x 28x4，x24x2，x24x+42+4，即（x 2） 22，x2 或 x2 ，解得：x2+ 或 x2 ；（3）a4，b3，c2，9442230，原方程无解；（4
22、）整理，得：x 2+2x150，（x3） （x+5）0，x30 或 x+50，解得：x3 或 x5；（5）因式分解可得：（2x1+1） （2x1+2）0，即 2x（2x+1） 0，2x0 或 2x+10，第 12 页（共 15 页）解得：x0 或 x ；（6） x25x +2 0，因式分解得：（x ） （ x2）0，x 0 或 x20，解得：x 或 x 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知关于 x 的二次方程 x2+mx+n2+10（1）若 n1，且此方程有一个根为1，求 m 的值；（
23、2）若 m2，判断此方程根的情况【分析】 （1）将 x1，n1 代入原方程，可求出 m 的值；（2）代入 m2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出4n 2，分 n0 及n0 两种情况找出此方程根的情况【解答】解：（1）将 x1，n1 代入原方程，得：（1） 2m+1 2+10，解得：m3（2）当 m2 时，原方程为 x2+2x+n2+10，2 241（n 2+1）4n 2当 n0 时，4n 20，此时原方程有两个相等的实数根；当 n0 时，4n 20，此时原方程无解【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n 的值求出 m 的值；（2）分 n0 及 n0
24、两种情况找出方程解的情况21校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2 的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2 吗？请说明理由第 13 页（共 15 页）【分析】 （1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于 y 的一元二次方程，由根
25、的判别式160，由此得出假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2【解答】解：（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x ）126，解得：x 17，x 29，322x18 或 322x 14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米，根据题意得：y（362y ）170，整理得：y 218y +850（18） 24185160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170
26、m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销售某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000元试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率，根据从 10 元下调到 6.4 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分
27、别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 10（1x） 26.4解这个方程，得 x10.2，x 21.8（不符合题意） ，第 14 页（共 15 页）符合题目要求的是 x10.220%答：平均每次下调的百分率是 20%（2）超市采购员方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：6.40.8200010240（元） ，方案二所需费用为：6.42000200010800（元） 1024010800，超市采购员选择方案一购买更优惠【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第 2 次下调后价格是解题关键23在水果销售旺季，某水果店购进一优
28、质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元 /千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/ 千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】 （1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x23.5 即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即
29、可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（22.6，34.8） 、 （24，32）代入 ykx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+80当 x23.5 时，y 2x +80 33答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得：（x20） （2x+80）150，解得：x 135，x 225第 15 页（共 15 页）20x32，x25答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程