1、第 1 页（共 18 页）2019 年人教版九年级上学期23.1 图形的旋转同步练习卷一选择题（共 10 小题）1如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ABC（点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ）A20 B30 C40 D452如图，在ABC 中，C20，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE 与BC 交于点 F，则AFB 的度数是（ ）A60 B70 C80 D903将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转 120后可得到的图形是（ ）A B C D4如图，在ABC 中，ACB90，A20将ABC
2、绕点 C 按逆时针方向旋转得AB C ，且点 B 在 AB上，CA 交 AB 于点 D，则BDC 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70第 2 页（共 18 页）5下列运动形式属于旋转的是（ ）A在空中上升的氢气球 B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动 D运动员掷出的标枪6下列旋转中，旋转中心为点 A 的是（ ）A BC D7在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，直线 c 与直线 a 相交于点 A，与直线 b 相交于点 B，1130，260，若要使直线 ab，则将直线 a 绕点 A 按如图所示的方向至少旋转（
3、）A10 B20 C60 D1309如图 44 的正方形网格中，PMN 绕某点旋转一定的角度，得到P 1M1N1，其旋转中心是（ ）第 3 页（共 18 页）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点10在如图的四个三角形中，由ABC 既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题）11如图，将ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到 ABO ，若AOB20，则AOB 的度数是 12把一个正多边形绕它的中心旋转 40后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 13把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转 度，才能与原来的图形重合14如图，点 A、B、C
4、、D 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 15一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点第 4 页（共 18 页）B，C，D 在一条直线上将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180）如果 EFAB，那么 n 的值是 16如图，在 RtABC 中，C90，B40，点 D 在边 BC 上，BD 2CD ，把ABC 绕点 D 逆时针旋转 m（ 0m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，则 m 三解答题（共 5 小题）17如图，ABC 绕 E 点旋转后，顶点 A
5、的对应点为点 D（1）指出这一旋转的旋转角；（2）旋转后的三角形18如图，在ABC 中，ACB90，AC BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，连接 AE求证：AB AE19如图，ABC 中，以 BC 为边向外作BCD，把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转第 5 页（共 18 页）60得到ECD 的位置，A、C、E 三点恰好在同一直线上（1）若 AB3，AC2，试求出线段 AE 的长度；（2）若ADC20，求BDA 的度数20在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1（1）画出将A 1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到
6、的A 2B2C2；（2）要使A 2B2C2 与CC 1C2 重合，则A 2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）21如图ABC 中，BAC90，P 是ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转一定角度后能与ACQ 重合，如果 AP3，那么APQ 的面积是多少？第 6 页（共 18 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ABC（点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ）A20 B30 C40 D45【分析】根据旋转的性质得到BABC
7、AC100，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB 40，再根据平行线的性质即可得CABAB B40【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l00得到ABC ，BAB CAC 100，ABAB ，ABB （180100）40，ACBB ，CAB AB B40，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2如图，在ABC 中，C20，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE 与BC 交于点 F，则AFB 的度数是（ ）第 7 页（共 18 页）A60 B70 C80 D90【分析】先根据旋转
8、的性质得CAE60，再利用三角形内角和定理计算出AFC100，然后根据邻补角的定义易得AFB 80 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE，CAE60，C20，AFC100，AFB 80故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转 120后可得到的图形是（ ）A B C D【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案【解答】解：图形绕其中心按逆时针方向旋转 120，旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向，故选：B【点评】此题
9、主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键4如图，在ABC 中，ACB90，A20将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得AB C ，且点 B 在 AB上，CA 交 AB 于点 D，则BDC 的度数为（ ）第 8 页（共 18 页）A40 B50 C60 D70【分析】由旋转的性质可得ABCABC，ACA BCB，由全等三角形的性质可得 CBCB ，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求BDC 的度数【解答】解：ACB90，A20ABC70旋转ABCABC，ACA BCBCBCBBCBB70BCB40ACABDCA+ACA60 故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全
10、等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键5下列运动形式属于旋转的是（ ）A在空中上升的氢气球 B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动 D运动员掷出的标枪【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键6下列旋转中，旋转中心为点 A 的是（ ）第 9 页（共 18 页）A BC D【分析】根据旋转的性质可得解【解答】解：A、旋转中心为点 A，符合题意；B、旋转
11、中心为点 B，不符合题意；C、旋转中心为 C，不符合题意；D、旋转中心为 O，不符合题意；故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键7在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，解答即可【解答】解：在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形，只有等边三角形、正方形、正五边形是旋转对称图形，共 3 个故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一
12、个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8如图，直线 c 与直线 a 相交于点 A，与直线 b 相交于点 B，1130，260，第 10 页（共 18 页）若要使直线 ab，则将直线 a 绕点 A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A10 B20 C60 D130【分析】根据平行线的判定可得，当 c 与 a 的夹角为 60时，存在 ba，由此得到直线 a 绕点 A 顺时针旋转 605010【解答】解：260，若要使直线 ab，则3 应该为 60，又1130，350，直线 a 绕点 A 按顺时针方向至少旋转：60501
13、0，故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行9如图 44 的正方形网格中，PMN 绕某点旋转一定的角度，得到P 1M1N1，其旋转中心是（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心第 11 页（共 18 页）【解答】解：如图，连接 NN1，PP 1，可得其垂直平分线相交于点 B，故旋转中心是 B 点故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键10在如图的四个三角形中，由ABC
14、 既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是（ ）A BC D【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案【解答】解：A、图形是由ABC 经过旋转或平移得到，故 A 正确B、图形不能由ABC 经过旋转或平移得到，故 B 错误；C、图形由ABC 经过旋转得到，故 C 正确；D、图形由ABC 经过旋转或平移得到，故 D 正确；故选：B【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是第 12 页（共 18 页）绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断二填空题（共 6 小题）11如图，将ABO 绕点
15、 O 按逆时针方向旋转 55后得到 ABO ，若AOB20，则AOB 的度数是 35 【分析】由旋转的性质可得AOBAOB20，AOA 55，可求AOB 的度数【解答】解：将ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到ABO，AOB20，AOBA OB20， AOA55，AOBAOA A OB35故答案为：35【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键12把一个正多边形绕它的中心旋转 40后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 9 【分析】正多边形都是旋转对称图形，中心角即为最小的旋转角， （360中心角度数）即为边数【解答】解：正多边形绕它的中心旋转 40后，能和
16、原来的图形重合，多边形的边数是： 9故答案为：9【点评】本题考查了旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握旋转对称及旋转角的定义13把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转 72 度，才能与原来的图形重合【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角【解答】解：正五边形被半径分为 5 个全等的三角形，且每个三角形的顶角为 72，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 72第 13 页（共 18 页）故答案为：72【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转
17、对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角14如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 90 【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键15一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点B，C ，D 在一条直线上将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋
18、转 n后（0n180）如果 EFAB，那么 n 的值是 45 【分析】先画出 EFAB 的情况，再借助平行线的性质可求旋转角度数【解答】解：如图，若 EFAB，则AFEA45，如果 EFAB，那么 n 的值是 45第 14 页（共 18 页）故答案为 45【点评】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质，解题的关键是画出问题的图形进行解决16如图，在 RtABC 中，C90，B40，点 D 在边 BC 上，BD 2CD ，把ABC 绕点 D 逆时针旋转 m（ 0m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，则 m 100或 120 【分析】 当点 B 落在 AB 边上时，根据
19、DBDB 1，即可解决问题， 当点 B 落在 AC上时，在 Rt DCB2 中，根据 C 90，DB 2DB2CD 可以判定CB 2D30，由此即可解决问题【解答】解：当点 B 落在 AB 边上时，DBDB 1，BDB 1B40，mBDB 1180240100，当点 B 落在 AC 上时，在 Rt DCB2 中，C90，DB 2DB2 CD，CB 2D30，第 15 页（共 18 页）mC+CB 2D120，综上所述，m 的值为 100或 120故答案为：100或 120【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形 30 度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思
20、想，属于中考常考题型三解答题（共 5 小题）17如图，ABC 绕 E 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D（1）指出这一旋转的旋转角；（2）旋转后的三角形【分析】 （1）直接根据旋转角的定义求解即可求得答案；（2）根据旋转的性质，即可作出旋转后的三角形【解答】解：（1）如图，这一旋转的旋转角为：AED；（2）如图：DBC即为旋转后的三角形第 16 页（共 18 页）【点评】此题考查了旋转的性质以及旋转角的定义注意掌握旋转变换的定义是关键18如图，在ABC 中，ACB90，AC BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，连接 AE求证：AB
21、AE【分析】先根据条件判断ABC 为等腰直角三角形，则可得到BBAC45，再根据旋转的性质得 CDCE， DCE90，然后利用旋转的定义得CBD 绕点 C 顺时针旋转 90得到CAE，得到CAE CBD45，所以BAE 90【解答】证明：ACB90，AC BC ，ABC 为等腰直角三角形，BBAC45，线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，CDCE，DCE90，CBD 绕点 C 顺时针旋转 90得到CAE，CAECBD45，BAE BAC+ CAE 90，ABAE【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转
22、角19如图，ABC 中，以 BC 为边向外作BCD，把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转60得到ECD 的位置，A、C、E 三点恰好在同一直线上（1）若 AB3，AC2，试求出线段 AE 的长度；（2）若ADC20，求BDA 的度数第 17 页（共 18 页）【分析】 （1）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABD 和ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ABCE，然后代入数据进行计算即可得解；（2）根据旋转角求出BDC60，再根据BDABDCADC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60得到ECD 的位置，ABDECD
23、，ABCE，A、C、E 三点恰好在同一直线上，AB3，AC 2，AEAC+CE2+35；（2）旋转角为 60，BDC60，ADC20，BDABDCADC602040【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，并根据旋转角确定出BDC60是解题的关键20在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1（1）画出将A 1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的A 2B2C2；（2）要使A 2B2C2 与CC 1C2 重合，则A 2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）【分析】 （1）把 A1B1C1 分别向上平
24、移 5 格，分别得到 A2、B 2、C 2，连 A2B2C2 即可（2）根据旋转的性质得到至少要旋转 90 度【解答】解：（1）把 A1B1C1 分别向上平移 5 格，分别得到 A2、B 2、C 2，连 A2B2C2，第 18 页（共 18 页）如图，则A 2B2C2 为所求（2）C 1C2B290，A 2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转 90 度【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平移的性质21如图ABC 中，BAC90，P 是ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转一定角度后能与ACQ 重合，如果 AP3，那么APQ 的面积是多少？【分析】首先根据旋转的性质，证明PAQ 是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：将ABP 绕点 A 逆时针旋转一定角度后与ACQ 重合，ABP ACQ，APAQ 3，ABACBAC90，PAQ90，PAQ 是等腰直角三角形， 【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，其中证明PAP是等腰直角三角形是解题的关键