1、第 1 页（共 28 页）人教版九年级上学期23.2 中心对称同步练习卷一选择题（共 12 小题）1已知点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（0，1） ，则点 A 关于点 B 对称点的坐标为（ ）A （2，2） B （2，3） C （2，1） D （2，3）2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OAB C 的位置，若 OB ，C120，则点 B的坐标为（ ）A （3， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）4将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分
2、这个面积，这样的折法共有（ ）种A5 B1 C3 D无数5经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1 和 S2，则 S1 和 S2 之间的关系是（ ）AS 1S 1BS 1S 2CS 1S 2DS 1 和 S2 的大小关系无法确定6下列说法错误的是（ ）A平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B平行四边形的对边关于对角线交点对称C线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等第 2 页（共 28 页）7下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D8在如图所示的平面直角坐标系中，OA
3、1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作 B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A （4n1， ） B （2n1， ） C （4n+1， ） D （2n+1， ）9下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形11如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （
4、5，2）12下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转 180后，都能与自身重合二填空题（共 12 小题）13下列图形中符合中心对称的意义的是 第 3 页（共 28 页）矩形 菱形 平行四边形 等腰梯形 等边三角形14中心对称图形 （填“是”或“不是” ）旋转对称图形15在 线段、 角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和 圆中，是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 16在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行
5、四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆这些图形中，是旋转对称图形的为 ，是中心对称图形的为 17在直角坐标系中，点 A（3，4）和点 B（a，b）关于原点成中心对称，则 ab 的值为 18若点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 ab 19在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后，其对应点A的坐标是 20平行四边形是 图形，它的对称中心是 21根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动（1，3）（1，3） ；（5，6）（5，6） ；（2，3）（2，3） ；（5，7）（5，2） 22已知点 A、B 关于 x 轴上的点 P（1，0）成中心对称，若点
6、 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 坐标是 23如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形 ，则三角形的直角顶点的坐标为 第 4 页（共 28 页）三解答题（共 12 小题）25如图，D 是ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DEAD ，连接 BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若ADC 的面积为 4，求ABE 的面积26
7、如图，两个半圆分别以 P、Q 为圆心，它们的半径相等，A 1、P、B 1、B 2、Q 、A 2 在同一条直线上这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心 O27如图AFED BC，AB EF DC，用一条直线平分图面积简单描述作法28如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心29如图，在矩形中挖去一个正方形并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能） ，准确作出直线 l，将剩下图形的面积平分 （保留作图痕迹）第 5 页（共 28 页）30如图，O 是ABCD 的对称中心，这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称
8、图形31在一块长为 8m，宽为 6m 的长方形花坛中，要种红色和黄色的菊花，并使红色菊花和黄色菊花设为种植面积相等，小明的设计方案是否合理？32指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角 （最小旋转角度）33等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，将OAB 绕点 O 顺时针方向旋转 a（0a360）得OA 1B1（1）求出点 B 的坐标；（2）当 A1 与 B1 的纵坐标相同时，求出 a 的值；（3）在（2）的条件下直接写出点 B1 的坐标第 6 页（共 28 页）34如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A，D 1，D 三点的
9、坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标（2）写出顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标35如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，1） ，如果将线段 OA 绕点 O 旋转135，得线段 OB，求点 B 的坐标？36长方形 OABC 绕顶点 C（ 0，5）逆时针方向旋转，当旋转到 COAB位置时，边OA 交边 AB 于 D，且 AD2，AD4（1）求 BC 长；（2）求阴影部分的面积第 7 页（共 28 页）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1已知点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（0，1） ，则点 A 关于点 B 对称点的坐标为
10、（ ）A （2，2） B （2，3） C （2，1） D （2，3）【分析】根据题意画出图形，依据点 A 关于点 B 对称写出 A的坐标即可【解答】解：如图，点 A 关于点 B 对称点 A坐标为（2，1）故选：C【点评】本题主要考查的是平面直角坐标系中点的坐标关于点对称的坐标变换，根据题意画出图形是解决本题的关键2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，也不是中心对称图形，A 不正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C 不正确；
11、D、不是轴对称图形，是中心对称图形， D 不正确第 8 页（共 28 页）故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键3如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OAB C 的位置，若 OB ，C120，则点 B的坐标为（ ）A （3， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】首先根据菱形的性质，即可求得AOB 的度数，又由将菱形 OABC
12、 绕原点 O顺时针旋转 75至 OAB C的位置，可求得BOA 的度数，然后在 RtBOF中，利用三角函数即可求得 OF 与 BF 的长，则可得点 B的坐标【解答】解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 BF OA 于 F，BE0BFO90，四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB AOC，AOC+C180，C120，AOC60，AOB30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC 的位置，BOB75，OB OB 2 ，BOF 45 ，在 Rt BOF 中，OFOBcos452 ，BF ，第 9 页（共 28 页）点 B的坐标为：（ ， ） 故选：D【点评】此题考查了
13、平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用4将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个面积，这样的折法共有（ ）种A5 B1 C3 D无数【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种故选：D【点评】此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的
14、两个图形5经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1 和 S2，则 S1 和 S2 之间的关系是（ ）AS 1S 1BS 1S 2CS 1S 2DS 1 和 S2 的大小关系无法确定【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证OECOFA，DEOBFO，AODBOC，即可证明【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AOBO CO DO，AOD BOC ，ECOFAO，OA OC，EOCFOA，第 10 页（共 28 页）OECOFA，同理可证，DEOBFO，S 1S 2故选：C【点评】本题考查的是中心对称的性质和矩形的性质，掌握矩形的对称性和全等三
15、角形的判定和性质是解题的关键6下列说法错误的是（ ）A平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B平行四边形的对边关于对角线交点对称C线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等【分析】根据平行四边形是中心对称图形判断 A、B、C ，根据中心对称图形的概念判断D【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称，A 正确；平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边关于对角线交点对称，B 正确；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，C 错误；关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等，D 正确故选：C【点评】本题考
16、查的是中心对称的概念，正确理解中心对称图形的概念、了解平行四边形是中心对称图形是解题的关键7下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；第 11 页（共 28 页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合8在
17、如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作 B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A （4n1， ） B （2n1， ） C （4n+1， ） D （2n+1， ）【分析】首先根据OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A1 的坐标为（1， ） ，B 1的坐标为（2，0） ；然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A 3、A 4 的坐标各是多少；最后总结出 An 的坐标的规律，求出
18、 A2n+1 的坐标是多少即可【解答】解：OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，A 1 的坐标为（1， ） ，B 1 的坐标为（2，0） ，B 2A2B1 与 OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，2213，20 ，点 A2 的坐标是（3， ） ，B 2A3B3 与 B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称，2435，20（ ） ，点 A3 的坐标是（5， ） ，B 3A4B4 与 B 3A3B2 关于点 B3 成中心对称，点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，第 12 页（共 28
19、 页）2657，20 ，点 A4 的坐标是（7， ） ，1211，3221，5231，7231，A n 的横坐标是 2n1，A 2n+1 的横坐标是 2（2n+1）14n+1，当 n 为奇数时，A n 的纵坐标是 ，当 n 为偶数时，A n 的纵坐标是 ，顶点 A2n+1 的纵坐标是 ，B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ 4n+1， ） 故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出 An 的横坐标、纵坐标各是多少9下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰
20、梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故 C 错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键11如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （5，2）【分析】由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出
21、ABO ABO， AOA90，作 ACy 轴于 C，AC x 轴于 C，就可以得出第 13 页（共 28 页）ACOACO，就可以得出 ACA C，COCO，由 A 的坐标就可以求出结论【解答】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA90，AOA O作 ACy 轴于 C，AC x 轴于 C，ACOACO90COC90，AOACOACOCCOA，AOCAOC在ACO 和ACO 中，ACOACO（AAS） ，ACAC，COCOA（2，5） ，AC2，CO5，AC2，OC5，A（5，2） 故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，
22、等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键12下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心第 14 页（共 28 页）D中心对称图形绕对称中心旋转 180后，都能与自身重合【分析】依据中心对称图形的定义和性质解答即可【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知 A、C、D 正确，B错误故选：B【点评】本题主要考查的
23、是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键二填空题（共 12 小题）13下列图形中符合中心对称的意义的是 矩形 菱形 平行四边形 等腰梯形 等边三角形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：由中心对称图形的概念可得 是中心对称对形故答案为：【点评】本题主要考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合14中心对称图形 是 （填“是”或“不是” ）旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形故答案为：是【点评】本题主要考查旋转对称图形的概念：把一个图
24、形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角15在 线段、 角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和 圆中，是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、 平行四边形、矩形、菱形、 正方形和 圆中，是轴对称图形的有 ，是中心对称第 15 页（共 28 页）图形的有 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 故答案为：，【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻
25、找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度16在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆这些图形中，是旋转对称图形的为 圆 ，是中心对称图形的为 线段、平行四边形、正方形、正六边形和圆 【分析】利用旋转对称图形、中心对称图形的定义解答即可【解答】解：是旋转对称图形的为圆，是中心对称图形的为线段、平行四边形、正方形、正六边形和圆，故答案为：圆；线段、平行四边形、正方形、正六边形和圆【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形和旋转图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
26、两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合17在直角坐标系中，点 A（3，4）和点 B（a，b）关于原点成中心对称，则 ab 的值为 1 【分析】首先根据点 A（3，4）和点 B（a，b）关于原点成中心对称，可得a3，b4，然后把 a、b 的值代入，求出 ab 的值为多少即可【解答】解：点 A（3，4）和点 B（a，b）关于原点成中心对称，a3，b4，ab3（4）1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x ，y
27、 ） 18若点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 ab 7 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出 a、b 的值，计算即可【解答】解：点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a4，b3，第 16 页（共 28 页）则 ab7故答案为：7【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x ，y ）关于原点 O 的对称点是 P（x，y） 19在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后，其对应点A的坐标是 （2，3） 【分析】根据题意作出 A 旋转以后的点，根据AOBAOC，即可确定坐标【解
28、答】解：如图，作 ABx 轴于 B，ACy 轴于 C，由题意可知，AOBA OC，ACAB 2，OCOB3，点 A的坐标为：（2，3） ，故答案为：（2，3） 【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得 A，根据三角形全等的知识求出坐标20平行四边形是 中心对称 图形，它的对称中心是 两对角线的交点 【分析】画出图形后连接 AC、BD，交于 O，根据平行四边形的性质得出OAOC，ODOB，根据中心对称图形的定义判断即可【解答】解：连接 BD、AC，AC 和 BD 交于 O，平行四边形 ABCD，第 17 页（共 28
29、 页）OAOC，ODOB，即平行四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点 O，故答案为：中心对称，两对角线的交点【点评】本题考查了对中心对称和平行四边形的性质的应用，关键是推出符合中心对称图形定义的条件，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目21根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动（1，3）（1，3） 向下平移了 6 个单位 ；（5，6）（5，6） 向右平移了 10 个单位 ；（2，3）（2，3） 向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位 ；（5，7）（5，2） 向下平移 5 个单位 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y ） ，关于原点的对称点是（
30、x，y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于横轴对称横坐标不变，关于纵轴对称纵坐标不变”解答【解答】解：（1，3）（1，3）向下平移了 6 个单位， （5，6）（5，6）向右平移了 10 个单位；（2，3）（2，3）向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位；（5，7）（5，2）向下平移了 5 个单位；故答案为：关于 x 轴对称，关于 y 轴对称；关于原点对称；向下平移了 5 个单位；【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单22已知点 A、B 关于 x 轴上的点 P（1，0）成中心对称，若点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 坐标是 （3，2） 【分析】根
31、据对称中心与两点的关系列式计算即可得解【解答】解：设点 B 的坐标为（a，b） ，点 A、B 关于 x 轴上的点 P（1，0）成中心对称，若点 A 的坐标为（1，2） ， ， 0解得：a3，b2，故点 B 的坐标为：（3，2） ，故答案为：（3，2） 【点评】本题考查了中心对称的知识，主要利用了对称中心与两对称点坐标的关系第 18 页（共 28 页）23如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 （2，0）或（2，10） 【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋
32、转两种情况，求出点 D到 x 轴、y 轴的距离，即可判断出旋转后点 D 的对应点 D的坐标是多少即可【解答】解：因为点 D（5， 3）在边 AB 上，所以 ABBC 5，BD 532；（1）若把CDB 顺时针旋转 90，则点 D在 x 轴上，OD2，所以 D（2，0） ；（2）若把CDB 逆时针旋转 90，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以 D（2，10） ，综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（2，0）或（ 2，10） 故答案为：（2，0）或（2，10） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆
33、时针旋转两种情况24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形 ，则三角形的直角顶点的坐标为 （48，0） 【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到的直角顶点的坐标【解答】解：由原图到图，相当于向右平移了 12 个单位长度，第 19 页（共 28 页）三角形 的直角顶点的坐标为（12，0） ，象这样平移四次直角顶点是（124，0） ，即（48，0） ，则三角形 的直角顶点的坐标为（48，0） ；故答案为：（48，0） 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规律，学生往往因理解不透
34、题意而出现问题三解答题（共 12 小题）25如图，D 是ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DEAD ，连接 BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若ADC 的面积为 4，求ABE 的面积【分析】 （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形 BDE 的面积，根据等底同高确定 ABD 的面积，从而确定 ABE 的面积【解答】解：（1）图中ADC 和三角形 EDB 成中心对称；（2）ADC 和三角形 EDB 成中心对称，ADC 的面积为 4，EDB 的面积也为 4，D 为 BC 的中点，ABD 的面积也为 4，所以ABE
35、的面积为 8【点评】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小26如图，两个半圆分别以 P、Q 为圆心，它们的半径相等，A 1、P、B 1、B 2、Q 、A 2 在同一条直线上这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心 O第 20 页（共 28 页）【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点【解答】解：是中心对称图形，对称中心如图【点评】通过画图，寻找对称中心，判断是否中心对称，学生对中心对称就会有更进一步的了解27如图AFED BC，AB EF DC，用一条直线平分图面积简单描述作法【分析】根据平行
36、四边形是中心对称图形进行作图即可【解答】解：延长 DE 交 AB 于 G，连接 AE、FG 交于点 P，连接 BD、CG 交于点 H，作直线 PH，则直线 PH 即为所求【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握平行四边形的对称中心是对角线的交点是解题的关键第 21 页（共 28 页）28如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心【分析】找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点【解答】解：如图，点 O 为对称中心【点评】本题与一般的旋转作图稍有一点不一样，就是给出了对称图形，让学生作对称点，或对称轴，但这也是根据旋转变换的性质来画图29如图，在矩形中挖去一个正方形并用无刻度的直尺（即直尺
37、只具有连线的功能） ，准确作出直线 l，将剩下图形的面积平分 （保留作图痕迹）【分析】根据矩形、正方形的对角线的交点它们的对称中心作图即可【解答】解：如图直线 l 即为所求【点评】本题考查的是运用中心对称的性质作图，理解矩形、正方形的对角线的交点即它们的对称中心是解题的关键30如图，O 是ABCD 的对称中心，这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称图形第 22 页（共 28 页）【分析】根据中心对称图形的概念进行判断，然后根据中心对称图形的概念作图即可【解答】解：这个图形不是中心对称图形，因为把这个图形绕某一点旋转 180后不能够
38、与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形；如图：是一个中心对称图形【点评】本题考查的是中心对称的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 31在一块长为 8m，宽为 6m 的长方形花坛中，要种红色和黄色的菊花，并使红色菊花和黄色菊花设为种植面积相等，小明的设计方案是否合理？【分析】根据中心对称图形的性质：过对称中心的任意一条直线都可以把长方形分成面积相等的两部分进行解答即可【解答】解：小明的设计方案合理，长方形是中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都可以把长方形分成面积相等的两部分，小明的设计方案合理【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握经过
39、中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分是解题的关键32指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角 （最小旋转角度）第 23 页（共 28 页）【分析】利用中心对称图形的定义求解【解答】解：（1） （2） （3） （7） （8）是中心对称图形；旋转角分别为：60，60，60，120，120，12060【点评】本题考查了中心对称图形的定义，比较简单，属于基础题33等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，将OAB 绕点 O 顺时针方向旋转 a（0a360）得OA 1B1（1）求出点 B 的坐标；（2）当 A1 与 B1 的纵坐标相同时，求
40、出 a 的值；（3）在（2）的条件下直接写出点 B1 的坐标【分析】 （1）如图 1 所示过点 B 作 BCOA ，垂足为 C由等边三角形的性质和特殊锐角三角函数值可知 OC1，BC ，从而可求得点 B 的坐标；（2）如图 2 所示，根据平行线的性质和旋转的定义可确定出 a 的值；（3）利用旋转的性质可知 A1B12，从而可求得点 B1 的值【解答】解：（1）如图 1 所示过点 B 作 BCOA ，垂足为 COAB 为等边三角形，第 24 页（共 28 页）BOC60，OBBA OBAB，BC OA，OCCA1在 Rt OBC 中， ，BC 点 B 的坐标为（1， ） （2）如图 2 所示：点
41、 B1 与点 A1 的纵坐标相同，A 1B1OA 如图 2 所示：当 a300时，点 A1 与点 B1 纵坐标相同如图 3 所示：当 a120时，点 A1 与点 B1 纵坐标相同当 a120或 a300时，点 A1 与点 B1 纵坐标相同（3）如图 2 所示：由旋转的性质可知 A1B1AB2，点 B 的坐标为（1，2） ，点 B1 的坐标为（1， ） 如图 3 所示：由旋转的性质可知：点 B1 的坐标为（1， ） 点 B1 的坐标为（1， ）或（1， ） 【点评】本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键第 25 页（共 28 页）34如图，正方形
42、 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） （1）求对称中心的坐标（2）写出顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标【分析】 （1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，据此解答即可（2）首先根据 A，D 的坐标分别是（ 0，4） ， （0，2） ，求出正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1 的边长是多少，然后根据 A，D 1，D 三点的坐标分别是（ 0，4） ， （0，3） ，（0，2） ，判断出顶点 B，C， B1，C 1 的坐标各是多少即可【解答】解：（1）根据对称中心的性
43、质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，D 1，D 的坐标分别是（0，3） ， （0，2） ，对称中心的坐标是（0，2.5） （2）A，D 的坐标分别是（ 0，4） ， （0，2） ，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：422，B，C 的坐标分别是（2， 4） ， （2，2） ，A 1D12，D 1 的坐标是（0，3） ，A 1 的坐标是（0，1） ，B 1，C 1 的坐标分别是（2， 1） ， （2，3） ，综上，可得顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标分别是（2，4） ， （2，2） ， （2，1） ， （2，3） 【点评】 （1）此题主要考查了中心对称的性质和应用
44、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称第 26 页（共 28 页）的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号35如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，1） ，如果将线段 OA 绕点 O 旋转135，得线段 OB，求点 B 的坐标？【分析】由 A 的
45、坐标和勾股定理求出 OA，利用旋转性质求出点 A 旋转后的对应点的坐标即可；注意分两种情况讨论【解答】解：A（1，1） ，由勾股定理得：OA ，分两种情况：线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 135，则点 B 在 x 轴负半轴上，B（ ，0） ；线段 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 135，则点 B 在 y 轴负半轴上，B（0， ） ；综上所述：点 B 的坐标为（ ，0）或（0， ） 【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键36长方形 OABC 绕顶点 C（ 0，5）逆时针方向旋转，当旋转到 COAB位置时，边OA 交边 AB 于 D，且 AD2，AD4（1）求 BC 长；（2）求阴影部分的面积第 27 页（共 28 页）【分析】 （1）先根据旋转的性质以及矩形的性质，求得BCAOOA，AB COCO5，BO 90 ，BD1，再连接 CD，设BCx，根据勾股定理得出 BC2+BD2CD 2CO 2+DO2，据此列出方程求解即可；（2）根据阴