1、第 1 页（共 15 页）2019 年人教版九年级上学期21.1 二次根式同步练习卷一选择题（共 7 小题）1若实数 x，y 满足 + （x +y1） 2，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D32若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m3 Dm 1 且 m33要使式子 有意义，则 x 的值可以是（ ）A2 B0 C1 D94如果 y +2，那么（x） y 的值为（ ）A1 B1 C1 D05在代数式 和 中，x 均可以取的值为（ ）A9 B3 C0 D26已知 是正整数，则满足条件的最大负整数 m 为（ ）A10 B40 C90 D1607已知 是整
2、数，则正整数 n 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D12二填空题（共 19 小题）8若 m，n 为实数，且 m +8，则 m+n 的算术平方根为 9若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 10已知 a 满足|2017a|+ a，那么 a2017 2 的值是 11若已知 a，b 为实数，且 +2 b+4，则 a+b 12已知实数 a 满足|2015 a|+ a，则 a2015 2 13已知 y1+ + ，则 2x+3y 的平方根为 14若 是正整数，则最小的整数 n 是 15已知|38 x|+ x+1，则 x （填最后结果） 16若 a，则 a 应满足的条件是 17实数 a、b、c 在数
3、轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值第 2 页（共 15 页） +|b+c| 18 19化简 20 12x 成立的 x 的取值范围是 21化简下列二次根式：（1） ； （2） ；（3）8 22当 x2 时，化简： 23若 2a，则 a 24化简： 25把m 根号外的因式移到根号内，则得 26已知A 是锐角，化简： 三解答题（共 7 小题）27若 x，y 都是实数，且 y +1，求 +3y 的值28请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知 y +2018，求 的值解：由 ，解得：x2017，y2018 请继续完成下列两个问题：（1）若 x、y 为实数，且 y +2，化简：
4、；（2）若 y y+2，求 的值29已知|2016x |+ x，求 x2016 2 的值第 3 页（共 15 页）30若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，试化简： +|b+c|+|a c|31已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简| a| + 32化简或计算：（1） + ；（2） 33若 a，b 为实数，且 ，化简第 4 页（共 15 页）参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1若实数 x，y 满足 + （x +y1） 2，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D3【分析】先由二次根式有意义的条件得出 x2，再代入等式求出 y1，继而代入计算可得【解答】解：由 得
5、 x2，将 x2 代入原等式得（y +1） 20，则 y1，xy2（1）3，故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键2若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m3 Dm 1 且 m3【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案【解答】解：依题意得： 解得 m1 且 m3故选：D【点评】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型3要使式子 有意义，则 x 的值可以是（ ）A2 B0 C1 D9【分析】根据
6、二次根式的性质意义，被开方数大于等于 0，即可求得【解答】解：依题意得：x50，解得：x5观察选项，只有选项 D 符合题意故选：D第 5 页（共 15 页）【点评】此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用 x 取整数的要求即可解决问题4如果 y +2，那么（x） y 的值为（ ）A1 B1 C1 D0【分析】直接利用二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答案【解答】解：y +2，1x0，x10，解得：x1，故 y2，则（1） 21故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键5在代数式 和 中，x 均可以取的值为（
7、）A9 B3 C0 D2【分析】根据分式的分母不等于 0 且二次根式的被开方数是非负数得出 x 的范围，据此可得答案【解答】解：由题意知，x30 且 x30，解得：x3，故选：A【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于 0且二次根式的被开方数是非负数6已知 是正整数，则满足条件的最大负整数 m 为（ ）A10 B40 C90 D160【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解： 是正整数，满足条件的最大负整数 m 为：10故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键7已知 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）第 6
8、 页（共 15 页）A4 B6 C8 D12【分析】因为 是整数，且 ，则 6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 6【解答】解： ，且 是整数， 是整数，即 6n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 6故选：B【点评】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答二填空题（共 19 小题）8若 m，n 为实数，且 m +8，则 m+n 的算术平方根为 3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得 n1，继而求得 m8，然后求 m+n 的算术平方根【解答】解：依题意得：1n0 且 n10，解得 n1，所以 m8，所
9、以 m+n 的算术平方根为： 3故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 5 或 3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，第 7 页（共 15 页）当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5 或 3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自
10、变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10已知 a 满足|2017a|+ a，那么 a2017 2 的值是 2017 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的取值范围，进而化简得出答案【解答】解：|2017a|+ a，a2017，则原式a2017+ a，则 a20172017 2，故 a2017 2a（a2017）2017故答案为：2017【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 a 的取值范围是解题关键11若已知 a，b 为实数，且 +2 b+4，则 a+b 1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，解不等式组
11、可得 a5，进而可得 b 的值，然后可得答案【解答】解：由题意得： ，解得：a5，则 b+40，b4，a+b541，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12已知实数 a 满足|2015 a|+ a，则 a2015 2 2016 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 a 的取值范围，再去绝对值符号，得出a2015 22016，代入代数式进行计算即可【解答】解： 有意义，第 8 页（共 15 页）a20160，解得 a2016，原式a2015+ a，即 2015，解得 a2015 2+2016，a2015 22015 2+20162015
12、 22016故答案为：2016【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键13已知 y1+ + ，则 2x+3y 的平方根为 2 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而得出 y 的值，根据平方根的定义即可得出结论【解答】解： ，x ，y1，2x+3y2 +314，2x+3y 的平方根为 2故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键14若 是正整数，则最小的整数 n 是 3 【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可【解答】解： 4 ， 是正整数，3n
13、是一个完全平方数n 的最小整数值为 3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据 3n 是一个完全平方数求得 n 的值是解题的关键15已知|38 x|+ x+1，则 x 1560 （填最后结果） 【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的意义即可得到结论第 9 页（共 15 页）【解答】解： 0，x390，x39，38x0，|38 x|x38，x38+ x +1， 39，x3939 2，x1560，故答案为：1560【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，绝对值的意义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题的关键16若 a，则 a 应满足的条件是 a0 【分析】直接利用二次根式的
14、性质化简求出答案【解答】解： a，a 应满足的条件是：a0故答案为：a0【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键17实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值 +|b+c| b 【分析】根据数轴得出b0c，| c|a| |b|，根据二次根式的性质得出|a|ca+b|+|b+c |b，去掉绝对值符号后合并即可【解答】解：从数轴可知：ab0c，| c|a| |b|，原式|a| |ca+b|+|b+c |bac+ab+b+ cbb，故答案为：b第 10 页（共 15 页）【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化
15、简能力18 【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解【解答】解： 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算19化简 【分析】首先把被开方数化为假分数，再分子分母同时乘以 3，然后开方即可【解答】解：原式 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 220 12x 成立的 x 的取值范围是 x 【分析】直接利用二次根式的性质得出 12x 的取值范
16、围，进而得出答案【解答】解： 12x，12x0，解得：x 故答案为：x 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键21化简下列二次根式：（1） ； 第 11 页（共 15 页）（2） ；（3）8 2 【分析】 （1） 、 （3）把被开方数的分母去掉即可得出结论；（2）把假分数化为带分数，再化为最减二次根式即可【解答】解：（1）原式 故答案为： ；（2）原式 故答案为： ；（3）原式8 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键22当 x2 时，化简： 2x 【分析】直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再
17、结合 x 的取值范围化简即可【解答】解：x2， 2x故答案为：2x【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键23若 2a，则 a 2 【分析】直接利用二次根式的性质得出 2a0 求出即可【解答】解： 2a，2a0，解得：a2第 12 页（共 15 页）故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键24化简： 2 【分析】先根据二次根式判断 2x30，那么 2x10，然后根据他们的取值范围化简二次根式【解答】解：从题意可知 2x30，那么 2x10，原式 （2x3） ，2x12x+3，2故答案为：2【点评】本题主要考查二
18、次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简25把m 根号外的因式移到根号内，则得 【分析】根据二次根式的性质得出 m0，进而化简求出即可【解答】解：m 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 m 的符号是解题关键26已知A 是锐角，化简： 1sinA 【分析】根据 |a| 化简后，再去绝对值即可【解答】解：原式|sin A1|1sin A故答案为：1sinA【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握 |a| 三解答题（共 7 小题）27若 x，y 都是实数，且 y +1，求 +3y 的值【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得： ，解不等式组可得 x4，
19、然后再代入 y +1 可得 y 的值，进而可得 +3y 的值第 13 页（共 15 页）【解答】解：由题意得： ，解得：x4，则 y1，+3y2+35【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数28请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知 y +2018，求 的值解：由 ，解得：x2017，y2018 请继续完成下列两个问题：（1）若 x、y 为实数，且 y +2，化简： ；（2）若 y y+2，求 的值【分析】根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解：（1）由 ，解得：x3，y2 ；（2）由： ，解得：x1y2 【点评】本题考查考查二
20、次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型29已知|2016x |+ x，求 x2016 2 的值【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的取值范围，然后去掉绝对值号，整理后平方即可得解第 14 页（共 15 页）【解答】解：由题意得，x20170，所以，x2017，所以，x2016+ x，2016，两边平方得，x20172016 2，所以，x2016 22017【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义30若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，试化简： +|b+c|+|a c|【分析】根据数轴上点的
21、位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：ab0c，且| c|b| |a|，a+b0，b+c0，a+ c0，则原式|a| |a+b|+|b+ c|+|ac|a+a+bbca+ca【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键31已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简| a| + 【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，ca0，b0，进而化简即可【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式a+a+ c（ca）bab【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键32化简或计算：（1） + ；（2） 第 15 页（共 15 页）【分析】 （1）根据二次根式的加减法则，先化简，再合并（2）逆用平方差公式进行计算更简便【解答】解：（1）原式4 2 + ；（2）原式2 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，混合运算，运算时，要充分运用乘法公式解题33若 a，b 为实数，且 ，化简【分析】先由 成立，得 a1，所以 b ，再根据负数的绝对值是它的相反数和 |a| 进行化简【解答】解：由题意得 ，解得 a1，故 b ，2b10，b10， 12b|b1| 12b（1b ）b【点评】考查的知识点为：二次根式的性质： |a| 负数的绝对值是它的相反数