1、第 1 页（共 10 页）2019 年人教版九年级上21.2 二次根式的乘除同步练习卷一选择题（共 5 小题）1下列各式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A （ ） 21 B 6 C 5 D （3 ） 263下列各式中计算正确的是（ ）A （2） （ 4）8 BC D （ +2） 27+44已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a的最小值为（ ）A23 B21 C15 D55在根式 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题）6计算 7等式 成立的条件是 8计算： 9若
2、二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 10将 化简最简二次根式为 11已知 a + ，b ，则 a 与 b 的大小关系是 a b三解答题（共 9 小题）12最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：（1）被开方数不含有能 的因数或因式；（2）被开方数中的因数是 ，字母因式是 我们把这个二次根式叫最简二次根式，注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式第 2 页（共 10 页）13化简： （a0，b0） 14计算与化简：（1） （2）（3） 3 （4）2 （5） （6） （7） （8） 15计算：4 2 16计算： （2 ）17计算： （3 ）（3 ）18已知 x 1，y +1，
3、求代数式 x2+xy+y2 的值19阅读下面的计算过程： 1； ； 2用上面的方法可以将分母中的根号化去，叫做分母有理化利用上面的方法求值：（1） ；（2） 20计算：12 第 3 页（共 10 页）参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1下列各式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【解答】解： ， 2 ， a，而 中不含能开得尽方的因数，属于最简二次根式的是 ，故选：B【点评】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或整式；（2）被开方数中不含有可化为平方
4、数或平方式的因数或因式2下列计算正确的是（ ）A （ ） 21 B 6 C 5 D （3 ） 26【分析】根据二次根式的性质，即可解答【解答】解：A、 ，故错误；B、正确；C、 ，故错误；D、 ，故错误；故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质3下列各式中计算正确的是（ ）A （2） （ 4）8 BC D （ +2） 27+4【分析】根据二次根式的性质、完全平分公式，即可解答【解答】解：A、 与 无意义，故错误；第 4 页（共 10 页）B、 （a0） ，故错误；C、 ，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了二次根式、完全平方公式，解决本题的关键是熟记
5、二次根式的性质和完全平分公式4已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a的最小值为（ ）A23 B21 C15 D5【分析】由 2 ，且 与是同类二次根式知 23a2n 2，分别取 n1、2、3即可得答案【解答】解： 2 ，且 与是同类二次根式，23a2 时，a21；23a8 时，a15；23a18 时，a5；23a32 时，a9（不符合题意，舍） ；符合条件的正整数 a 的值为 5、15、21a 的最小值为 5故选：D【点评】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念5在根式 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）A1 个 B2 个 C3
6、 个 D4 个【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式【解答】解： 、 、 都是最简二次根式；不是二次根式； ，可化简；最简二次根式有 3 个，故选 C【点评】本题主要考查最简二次根式的两个条件，比较简单二填空题（共 6 小题）第 5 页（共 10 页）6计算 40 【分析】根据二次根式的乘法和减法法则进行计算【解答】解：原式45| 5|45540故答案是：40【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则 7等式 成立的条件是 0x1 【分析】根据二次根式的性质 的条件是 a0 且 b0 得出 x0 且 1x0，求出即可【解答】解：要使等式 成立，
7、必须 x0 且 1x 0，解得：x0 且 x1，即 0x1，故答案为：0x1【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意： 的条件是 a0 且b0， 的条件是 a0，b08计算： 【分析】先把除法变成乘法，再求出 2，即可求出答案【解答】解： ， ，2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 2 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，
8、否则就不是第 6 页（共 10 页）【解答】解：若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式10将 化简最简二次根式为 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可【解答】解： ，故答案为： 【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式11已知 a
9、 + ，b ，则 a 与 b 的大小关系是 a b【分析】将 b 进行分母有理化，再与 a 比较即可【解答】解：b ，又 a + ，ab故答案为：【点评】本题考查了分母有理化：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式二次根式的分母有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同三解答题（共 9 小题）12最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：（1）被开方数不含有能 化为平方数或平方式 的因数或因式；（2）被开方数中的因数是 整数 ，字母因式是 整式 我们把这
10、个二次根式叫最简二次根式，注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式【分析】直接根据最简二次根式的定义进行填空即可第 7 页（共 10 页）【解答】解：最简二次根式满足以下两个条件：（1）被开方数不含有能化为平方数或平方式的因数或因式；（2）被开方数中的因数是整数，字母因式是整式；故答案为：化为平方数或平方式；整数，整式【点评】本题主要考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是掌握最简二次根式的定义，此题难度不大13化简： （a0，b0） 【分析】先把每一个二次根式化到最简，再进行乘除法计算，即可解答【解答】解： 3ab【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是先把每一个二次根式化简1
11、4计算与化简：（1） （2）（3） 3 （4）2 （5） （6） （7） （8） 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（5）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（6）直接利用二次根式的除法运算法则求出答案；第 8 页（共 10 页）（7）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（8）直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（1） 61696；（2） 2x ；（3） 3 2 3 3a ；（4）2 ；（5） 2y ；（6） 2 ；（7） ；（8）
12、第 9 页（共 10 页）【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键15计算：4 2 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式8 8324【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键16计算： （2 ）【分析】直接化简二次根式再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【解答】解： （2 ） 3 （4 ）4 8 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键17计算： （3 ）（3 ）【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可【解答】解：原式b （ ）（3 ）b 32ab 【点评】本题考
13、查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键18已知 x 1，y +1，求代数式 x2+xy+y2 的值【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则求出 x+y、xy ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可【解答】解：x+y 1+ +12 ，xy（ 1） （ +1）4，第 10 页（共 10 页）则 x2+xy+y2（x+y） 2xy20416【点评】本题考查的是二次根式的运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘除法法则是解题的关键19阅读下面的计算过程： 1； ； 2用上面的方法可以将分母中的根号化去，叫做分母有理化利用上面的方法求值：（1） ；（2） 【分析】 （1）先找到有理化因式 ，再分子分母同乘以有理化因式即可；（2）先找到有理化因式 2 ，再分子分母同乘以有理化因式即可【解答】解：（1） ；（2） 4 +6【点评】本题考查了分母有理化，掌握平方差公式是找有理化因式的关键20计算：12 【分析】首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可【解答】解：原式12 ，12 ，2 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简