1、期末复习 ：一次函数 培优训练一选择题1下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D2函数 y + 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 且 x1 C x2 且 x1 D x13设 0 k2，关于 x 的一次函数 y kx+2（1 x） ，当 1 x2 时的最大值是（ ）A2 k2 B k1 C k D k+14如图，一次函数 y1 x+b 与一次函数 y2 kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+b kx+4 的解集是（ ）A x2 B x0 C x1 D x15下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A y x2 B y C
2、 y D y6如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h） ，两车之间的距离为 y（ km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系下列说法中正确的是（ ）A B 点表示此时快车到达乙地B B C D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C快车的速度为 km/hD慢车的速度为 125km/h7如图，矩形 ABCD 中， AB1， BC2，点 P 从点 B 出发，沿 B C D 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x， ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D8甲、乙两车从 A 城
3、出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时， t 或 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已知一次函数 y kx m2 x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A k2， m0 B k2， m0 C k2， m0 D k0， m010如图所示，已知直线 与 x、 y
4、 轴交于 B、 C 两点， A（0，0） ，在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1B1，第 2 个 B1A2B2，第 3 个 B2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于（ ）A B C D二填空题11如图，直线 y kx+b（ k0）经过点 A（3，1） ，当 kx+b x 时， x 的取值范围为 12当直线 y（22 k） x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 13如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： y ax， y bx， y cx，将a， b， c 从小到大排列并用“”连接为 14
5、如图，把 Rt ABC 放 在直角坐标系内，其中 CAB 90， BC5，点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2 x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 15 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程， y2表示兔子所行的路程） 有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是
6、（把你认为正确说法的序号都填上）16如图，已知一条直线经过点 A（0，2） 、点 B（1，0） ，将这条直线向左平移与 x 轴、 y轴分别交与点 C、点 D若 DB DC，则直线 CD 的函数解析式为 17已知 m 是整数，且一次函数 y（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则 m 18如图，已知函数 y2 x+b 与函数 y kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32 x+b 的解集是 三解答题19如图，已知一次函数 y kx+b 的图象经过 A（2，1） ， B（1，3）两点，并且交 x轴于点 C，交 y 轴于点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积20在直角坐
7、标系中，一条直线经过 A（1，5） ， P（2， a） ， B（3，3）三点（1）求 a 的值；（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 OPD 的面积21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+8 与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处（1）求 AB 的长和点 C 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式22快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，
8、慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直接写出答案23某酒厂每天生产 A， B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A， B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？A
9、 B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 1524已知一次函数 y2 x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 P 在该函数的图象上， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、 d2（1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2的值；（2）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d23 时点 P 的坐标；（3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad24（ a 为常数） ，求 a 的值25一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 y1（ km） ，小轿车的路程 y2（ km）与时间
10、x（ h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出 y1与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2与 x 的函数 解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26如图，直线 L： 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，在 y 轴上有一点C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为何值时 COM AOB，并求此时 M 点的坐标参考答案一选择题1解：根据函数的意义可知：
11、对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D正确故选： D2解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2 x0 且 x10，解得： x2 且 x1故选： B3解：原式可以化为： y（ k2） x+2，0 k2， k20，则函数值随 x 的增大而减小当 x1 时，函数值最大，最大值是：（ k2）+2 k故选： C4解：当 x1 时， x+b kx+4，即不等式 x+b kx+4 的解集为 x1故选： C5解： A、 y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；B、 y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误；C、 y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确；D、 y 是 x 的一次函
12、数，故 D 选项错误；故选： C6解： A、 B 点表示快车与慢车出发 4 小时两车相遇；故本选项错误；B、 B C D 段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了 12 小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度 （ km/h） ；故本选项正确；D、慢车的速度 （ km/h） ；故本选项错误；故选： C7解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 B C D 向终点 D 匀速运动，则当 0 x2， s ，当 2 x3， s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选： C8解：由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300km，甲
13、行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 kt，把（5，300）代入可求得 k60， y 甲 60 t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ， y 乙 100 t100，令 y 甲 y 乙 可得：60 t100 t100，解得 t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；令| y 甲 y 乙 |50，可得|60 t10
14、0 t+100|50，即|10040 t|50，当 10040 t50 时，可解得 t ，当 10040 t50 时，可解得 t ，又当 t 时， y 甲 50，此时乙还没出发，当 t 时，乙到达 B 城， y 甲 250；综上可知当 t 的值为 或 或 或 t 时，两车相距 50 千米，不正确；综 上可知正确的有共两个，故选： B9解：一次函数 y kx m2 x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， k20， m0， k2， m0故选： A10解： OB ， OC1， BC2， OBC30， OCB60而 AA1B1为等边三角形， A1AB160， CO
15、A130，则 CA1O90在 Rt CAA1中， AA1 OC ，同理得： B1A2 A1B1 ，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 故选： A二填空题（共 8 小题）11解：正比例函数 y x 也经过点 A， kx+b x 的解集为 x3，故答案为： x312解： y（22 k） x+k3 经过第二、三、四象限，22 k0， k30， k1， k3，1 k3；故答案为 1 k3；13解：根据三个函数图象所在象限可得 a0， b0， c0，再根据直线越陡，| k|越大，则 b c则 b c a，故答案为： a c b14解：如图所示点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，
16、 AB3 CAB90， BC5， AC4 A C4点 C在直线 y2 x6 上，2 x64，解得 x5即 OA5 CC514 SBCC B 4416即线段 BC 扫过的面积为 16故答案为 1615解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确；兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误；乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y120 x200（40 x60） ， y2100 x4000（40 x50） ，当 y1 y2时，兔子追上乌龟，此时 20x200100 x4000，解得： x47.5，y1 y2750 米，即兔子在途中 750
17、 米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：16解：设直线 AB 的解析式为 y kx+b，把 A（0，2） 、点 B（1，0）代入，得 ，解得 ，故直线 AB 的解析式为 y2 x+2；将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB DC， DO 垂直平分 BC， OC OB，直线 CD 由直线 AB 平移而成， CD AB，点 D 的坐标为（0，2） ，平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为： y2 x2故答案为： y2 x217解：一次函数 y（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限， ，解得4 m2，而 m 是整数，则 m3 或2故填空答
18、案：3 或218解：把 P（4，6）代入 y2 x+b 得，624+ b解得， b14把 P（4，6）代入 y kx3解得， k把 b14， k 代入 kx32 x+b 得， x3 2 x14解得， x4故答案为： x4三解答题（共 8 小题）19解：（1）把 A（2，1） ， B（1，3）代入 y kx+b 得 ，解得 所以一次函数解析式为 y x+ ；（2）把 x0 代入 y x+ 得 y ，所以 D 点坐标为（0， ） ，所以 AOB 的面积 S AOD+S BOD 2+ 1 20解：（1）设直线的解析式为 y kx+b，把 A（1，5） ， B（ 3，3）代入，可得： ，解得： ，所以
19、直线解析式为： y2 x+3，把 P（2， a）代入 y2 x+3 中，得： a7；（2）由（1）得点 P 的坐标为（2，7） ，令 x0，则 y3，所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，所以 OPD 的面积 21解：（1）直线 y x+8 与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 B， A（6，0） ， B（0，8） ，在 Rt OAB 中， AOB90， OA6， OB8， AB 10， DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为 DAC， AC AB10 OC OA+AC OA+AB16点 C 在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为 C（16，0） （2）设点 D 的坐标为 D（0，
20、 y） （ y0） ，由题意可知 CD BD， CD2 BD2，在 Rt OCD 中，由勾股定理得 162+y2（8 y） 2，解得 y12点 D 的坐标为 D（0，12） ，可设直线 CD 的解析式为 y kx12（ k0）点 C（16，0）在直线 y kx12 上，16 k120，解得 k ，直线 CD 的解析式为 y x1222解：（1）慢车的速度180（ ）6 0 千米/时，快车的速度602120 千米/时；（2）快车停留的时间： 2 （小时） ，+ 2（小时） ，即 C（ 2，180） ，设 CD 的解析式为： y kx+b，则将 C（2，180） ， D（ ，0）代入，得，解得 ，
21、快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式为 y120 x+420（2 x ） ；（3）相遇之前：120 x+60x+90180，解得 x ；相遇之后：120 x+60x90180，解得 x ；快车从甲地到乙地需要 180120 小时，快车返回之后：60 x90+120（ x ）解得 x综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距 90 千米的路程23解：（1） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶，依题意，得y20 x+15（ 600 x）5 x+9000；（2） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶，依题意，得50x+35（600 x）2
22、6400，解得 x360，每天至少获利 y5 x+90001080024解：（1）对于一次函数 y2 x4，令 x0，得到 y4；令 y0，得到 x2， A（2，0） ， B（0，4） ， P 为 AB 的中点， P（1，2） ，则 d1+d23；（2） d1+d22；设 P（ m，2 m4） ， d1+d2| m|+|2m4|，当 0 m2 时， d1+ d2 m+4 2m4 m3，解得： m1，此时 P1（1，2） ；当 m2 时， d1+d2 m+2m43，解得： m ，此时 P2（ ， ） ；当 m0 时，不存在，综上， P 的坐标为（1，2）或（ ， ） ；（3）设 P（ m，2 m
23、4） ， d1|2 m4|， d2| m|， P 在线段 AB 上，0 m2， d142 m， d2 m， d1+ad24，42 m+am4，即（ a2） m0，有无数个点，即无数个解， a20，即 a225解：（1）由图可知，甲乙两地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时；（2） y160 x（0 x7） ；当 x5.75 时， y1605.75345，x5 时，设 y2 kx+b， y2的图象经过（5.75，345） ， （6.5，420） ， ，解得： ， x5 时， y2100 x230；（3） x5 时，有 y21005230270，即小轿车在 3 x5 停车休整，离甲地270
24、km，当 x3 时， y1180； x5 时， y1300，火车在 3 x5 时，会与小轿车相遇，即 27060 x， x4.5；当 0 x3 时，小轿车的速度为 270390 km/h，而货车速度为 60km/h，故，货车在 0 x3 时，不会与小轿车相遇，货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270km26解：（1）对于直线 AB： ，当 x0 时， y2；当 y0 时， x4，则 A、 B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、 B（0，2） ；（2） C（0，4） ， A（4，0） OC OA4，当 0 t4 时， OM OA AM4 t， S OCM 4（4 t）82 t；当 t4 时， OM AM OA t4， S OCM 4（ t4）2 t8；（3）分为两种情况：当 M 在 OA 上时， OB OM2， COM AOB AM OA OM422动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟；M（2，0） ，当 M 在 AO 的延长线上时， OM OB2，则 M（2，0） ，此时所需要的时间 t4（2）/16 秒，即 M 点的坐标是（2，0）或（2，0）