1、数学试题 第 1 页（共 6 页） （第 3 题图）OC FEDB A秘密 启用前 试卷类型： A 二一九年东营市初中学业水平考试 数 学 试 题 （ 总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1本试题分第 卷和第 卷两部分，第 卷为选择题， 30 分；第 卷为非选择题， 90 分 ；本试题共 6 页。 2 数学试题答题卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。 3 第 卷每题选出答案后 ， 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【 ABCD】 涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第 卷按要
2、求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第卷（选择题 共 30 分） 一、 选择题 ： 本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1 的相反数是（ ） 209A B C D 2019120912092下列运算正确的是（ ） A. B. 35xx384xC. D. 2y 7103 将一副三角板 （ A 30， E 45） 按如图所示方式摆放 ， 使得 BAEF， 则 AOF 等于（ ） A 75 B 90 C 105 D 115 数学试题 第 2 页（共 6 页） 4 下列图形
3、中，是轴对称图形的是（ ） 5篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分， 某队在 10场比赛中得到 16 分 .若设该队胜的场数为 x， 负的场数为 y，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 1026xy0216xy02160216xy6 从 1， 2， 3， 4 中任取两个不同的数， 分别记为 a 和 b，则 的概率是9（ ） A 2 B 512 C 712 D 137 如图 ， 在 Rt ABC 中， ， 分别以点 B 和点 C 为圆心 ， 大于 12BC 的长为半90A径作弧 ， 两弧相交于 D、 E 两点 ， 作 直线 DE 交 A
4、B 于点 F， 交 BC 于点 G， 连结 CF. 若 AC 3， CG 2， 则 CF 的长为（ ） A B 3 C 2 D5 72（第 7 题图）EDGFAC B st 乙甲7313.7 47.8174 82.390.230（ 米 ）（ 秒 ）O（第 8 题图）数学试题 第 3 页（共 6 页） 8 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛， 两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A乙队率先到达终点 B 甲队比乙队多走了 126 米 C 在 47.8 秒时 ， 两队所走路程相等 D 从出发到 13.7 秒的时间段内
5、 ， 乙队的速度慢 9 如图所示是一个几何体的三视图， 如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发， 沿表面爬到 AC的中点 D 处，则最短路线长为（ ） A B C 3 D3232310如图，在 正方形 ABCD 中， 点 O 是对角线 AC、 BD 的交点， 过点 O 作射线 OM、 ON分别交 BC、 CD 于点 E、 F，且 EOF 90， OC、 EF 交于点 G.给出下列结论： COE DOF； OGE FGC； 四边形 CEOF的面积为正方形 ABCD面积的 14； .其中正确的是（ ） 2DFBOGCA. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分） GFOBAD CEMN（第
6、 10 题图）64DBCA主视图 左视图 俯视图（第 9 题图）DBAC数学试题 第 4 页（共 6 页） xyl2 A6OA43A21A5xyABDECOMNOCAB二、填空题： 本大题共 8 小题， 其中 11-14 题每小题 3 分， 15-18 题每小题 4 分， 共 28分只要求填写最后结果。 11 2019 年 1 月 12 日 ， “五指山 ”舰正式入列服役 ， 是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇 ， 满载排水量超过 20000 吨， 20000 用科学记数法表示为 12因式分解： x（ x 3） x+3=_ 13 东营市某中学为积极响应 “书香东营 ， 全民阅读 ”活动 ，
7、助力学生良好阅读习惯的养成 ，形成浓厚的阅读氛围 ， 随机调查了部分学生平均每天的阅读时间 ， 统计结果如下表所示 ，则在本次调查 中，学生阅读时间的 中 位 数 是 _小时 14已知等腰三角形的底角是 ，腰长为 ，则它的周长是 _ 303215不等式组 的解集为 _ (2)4,15x16 如图 ， AC 是 O 的弦 ， AC=5， 点 B 是 O 上的一个动点 ， 且 ABC=45， 若点 M、 N分别是 AC、 BC 的中点， 则 MN 的最大值是 _ 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 12 22 10 5 3 数学试题 第 5 页（共 6 页） （第 16 题图
8、） (第 18 题图)（第 17 题图）17如图，在平面直角坐标系中， ACE 是以 菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形 ，AC=2， 点 C 与点 E 关于 x 轴对称， 则点 D 的坐标是 _ 18 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 函数 和 的图象分别为直线 l1， l2， 过xy33xl1 上的 点 A1（ 1， ） 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A2， 过点 A2 作 y 轴的垂线交 l1 于点 A3，3过点 A3 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A4 ， 依次进行下去， 则点 A2019 的横坐标为 三、 解答题 ： 本大题共 7 小题， 共 62 分解答要写出必要
9、的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 (本题满分 8 分，第 题 4 分，第 题 4 分 ) （ 1）计算： ；10()3.23sin4512209（ ）（ 2）化简求值： ，当 时，请你选择一个abba22)(适当的数作为 的值，代入求值 . b20.（ 本题满分 8 分） 为 庆祝建国 70 周年 ， 东营市某中学决定举办校园艺术节 学生从 “书法 ”、 “绘画 ”、 “声乐 ”、 “器乐 ”、 “舞蹈 ”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）
10、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全条形统计图； 数学试题 第 6 页（共 6 页） （第 21 题图）D B OAC（ 3）在扇形统计图中，求 “声乐 ”类对应扇形圆心角的度数； （ 4） 小东和小颖 报名参加 “器乐 ”类比赛 ， 现从小提琴 、 单簧管 、 钢琴 、 电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率 21 (本题满分 8 分 ) 如图 ， AB 是 O 的直径 ， 点 D 是 AB 延长线上的一点 ， 点 C在 O 上 ， 且 AC CD， ACD 120. （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为
11、3，求图中阴影部分的面积 . 22 (本题满分 8 分 ) 25%10%17.5%乐乐乐乐乐(第 20 题图)数学试题 第 7 页（共 6 页） 如图，在平面直角坐标系中， 直线 y=mx 与双曲线 相交于 xnyA（ 2， a） 、 B 两点， BC x 轴， 垂足为 C， AOC 的面积是 2 （ 1） 求 m、 n 的值； （ 2） 求直线 AC 的解析式 23 (本题满分 8 分 ) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时， 每天可售出 300 个； 若销
12、售单价每降低 1 元， 每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 24 (本题满分 10 分 ) 如图 1， 在 Rt ABC 中， B 90， AB 4， BC 2， 点 D、 E 分别是边 BC、 AC 的中点， 连接 DE将 CDE 绕点 C 逆时针方向旋转， 记旋转角为 （ 1）问题发现 当 = 0时， =_； 当 = 180时， =_ AEBDAEBD（ 2）拓展探究 (第 22 题图)（第 24 题图 1）ECB AD数学试题 第 8 页（共 6 页） 试判断： 当 0 360时， 的大
13、小有无变化？ 请仅就图 2 的情形给出证明 AEBD（ 3）问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、 B、 E 三点在同一条直线上时， 求线段 BD 的长 25 (本题满分 12 分 ) 已知抛物线 经过点 （ 2,0） 、 （ -4,0） ， 与 y 轴交于点 . 24yaxbABC（ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2） 如图 1， 点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点 ， 当四边形 ABPC 的面积最大时 ，求点 P 的坐标； （ 3） 如图 2， 线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E， 垂足为 D， M 为抛物线的顶点 ， 在直线 DE 上是否存在一点 G，使 CMG 的
14、周长最小？若存在， 求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 . （第 24 题图 2）ECB ADCB A（第 24 题备用图）（第 25 题图 1） （第 25 题图 2）数学试题 第 9 页（共 6 页） 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数
15、的一半 ； 若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 。 一、 选择题 ： 本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 ， 共 30 分 选错 、 不选或选出的答案超过一个均记零分。 数学试题 第 10 页（共 6 页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D A C D B 二、填空题： 本大题共 8 小题， 其中 11-14 题每小题 3 分， 15-18 题每小题 4 分， 共 28分只要求填写最后结果 11. ； 12. （ x 1） （ x 3） ； 13. 1； 14. ； 41
16、02 3615. 7 x 1； 16. ； 17. （ ， 0） ； 18. 253109三、 解答题 ： 本大题共 7 小题， 共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 (本题满分 8 分，第（ 1） 题 4 分，第（ 2） 题 4 分 ) 解：（ 1）原式 = 2 分 209+33= ； 4 分 （ 2）原式 = 22ab= 2aab= 6 分 1当 时，若选择 ， a2b那么原式 = 8 分 1(说明： 对于 b 1 的其它数值 ,只要计算正确，相应给分 .) 20 （ 本题满分 8 分） 解：（ 1）被抽到的学生中，报名 “书法 ”类 的人数有 20 人， 占整
17、个被抽到学生总数的 10%， 数学试题 第 11 页（共 6 页） 所以抽取学生的总数为 2010%=200（人 ） 2 分 （ 2）被抽到的学生中，报名 “绘画 ”类 的人数为 20017.5%=35 人，报名 “舞蹈 ”类 的人数为20025%=50 人 . 直方图如下 : 4 分 （ 3）被抽到的学生中，报名 “声乐 ”类 的人数为 70 人， 扇形统计图中 “声乐 ”类对应扇形圆心角的度数为 6 分 7036122（ 4）小提琴、单簧管、钢琴、 电子琴分别用 A、 B、 C、 D 表示，列表如下： 小颖 小东 A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A，
18、 D） 人数（人）2070255010353040506070书法 绘画 声乐 器乐 舞蹈 类别20数学试题 第 12 页（共 6 页） （树状图略） 7 分 由列表可以看出， 一共有 16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种 乐器的结果有 4种，所以 .8 分 416P（ 同 一 乐 器 ）21 (本题满分 8 分 ) （ 1）证明：如图，连接 . OC AC=CD， ACD=120， A D 30. 1 分 OA OC， ACO A 30， 2 分 DCO ACD ACO 90， 即 DC CO， 点 C 在 O 上， CD 是 O 的切线 .4 分 （ 2）解： A 30， COB
19、 2 A 60， .5 分 2603OBCS扇 形在 Rt OCD 中 , CD ， tan60=3 .6 分 1922CDS . OCD 93BC扇 形B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） D B OAC（第 21 题答案图）数学试题 第 13 页（共 6 页） 图中阴影部分的面积为 . 8 分 93222 (本题满分 8 分 ) 解：（ 1）直 线 y=mx 与双曲线 相交于 A（ 2， a）、 B 两点， xny 点 B 横
20、坐标为 2， 1 分 BC x 轴， 点 C 的坐标为（ 2， 0）， 2 分 AOC 的面积为 2， ， a=2 12 点 A 的坐标为（ 2， 2）， 3 分 将 A（ 2， 2） 代入 y=mx， ， xn ,nm m= 1， n= 4； 5 分 （ 2） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， y=kx+b 经过点 A（ 2， 2）、 C（ 2， 0）， 7 分 20k，解得 1kb， 直线 AC 的解析式为 8 分 12xy23 (本题满分 8 分 ) 解 :设降价后的 销售单价为 x 元，根据题意得： （第 22 题答案图）数学试题 第 14 页（共 6 页） 4 分 103+5
21、2030xx整理得： 12.即： 236040.x解得： 6 分 128.，符合题意 7 分 0x答： 这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时， 公司每天可获利 32000 元 8 分 24 (本题满分 10 分 ) 解 ： （ 1） ； 2 分 5（ 2） 的大小无变化 3 分 AEBD证明： 如图 1， B 90， AB 4， BC 2， , 2+5AC= 点 D、 E 分别是边 BC、 AC 的中点， , 4 分 15212BC如图 2， ， EA ， ACDD ， B ， =5E（第 24 题答案图 1）ECB AD（第 24 题答案图 2）ECB AD数学试题 第 15 页（共
22、 6 页） ECB AD ， 5 分 ACEBD ，即 的大小无变化 6 分 =5AE（ 3）第一种情况（ 如图 3）： 在 Rt BCE 中， CE= ,BC=2,BE= , 52541ECB ， 7 分 AEB+由（ 2）得 ， =5D 8 分 5AEB第二种情况（ 如图 4）：由第一种情况知： BE=1 ， =3AEB- 9 分 由（ 2）得 ， 5D 3=5AEB综上所述， 线段 BD 的长为 或 10 分 3525 (本题满分 12 分 ) 解： （ 1）抛物线 经过点 （ 2， 0） 、 （ -4， 0） ， 24yaxbABECB AD（第24题答案图3）（第 24 题答案图 4
23、）数学试题 第 16 页（共 6 页） ，解得 ， 2 分 42016ab12ab这条抛物线的解析式为 .3 分 214yx（ 2） 如图 1， 连接 OP,设点 ， 其中 ， 四边形 ABPC 的面积为2()P， 40xS, 由题意得 C(0， -4)， 4 分 AOCPOBS 21124()4(4)xx28x241， 5 分 2+6x（ ） -1 0，开口向下， S 有最大值 . 当 x=-2 时， 四边形 ABPC 的面积最大， 此时， ， 即 P（ -2， -4） . 6 分 4=yx因此当四边形 ABPC 的面积最大时， 点 P 的坐标为（ -2， -4） . 7 分 （ 3） ，
24、22194+1yxx（ ）顶点 ， 9M，（ ）如图 2， 连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时， CMG 的周长最小 .8 分 设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b，且过点 （ 2,0） ， ， A912M，（ ）yxCABOP（第 25 题答案图 1）数学试题 第 17 页（共 6 页） 根据题意，得 ，解得 ， 209kb32kb 直线 AM 的函数解析式为 .9 分 32yx在 Rt AOC 中， ， 2=+45ACO D 为 AC 的中点 , ， 152 ADE AOC， ， ACEOD ， 52 ， AE ， 523O .10 分 3,0（ ）由图可知 ， 2D（ 1， ）设直线 DE 的函数解析式为 y=mx+n，且过 ， ， 2D（ 1， ） 3,0E（ ）根据题意，得 ，解得 ， 230mn32mn 直线 DE 的函数解析式为 .11 分 1yxyxGME DCABO（第 25 题答案图 2）数学试题 第 18 页（共 6 页） 由 ，得 ， 321yx34158xy . 35(,)48G因此在直线 DE 上存在一点 G，使 CMG 的周长最小，此时 .12 分 315(,)48G