1、山西省阳泉市平定县 2017-2018 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）116 的平方根是（ ）A4 B4 C4 D82在平面直角坐标系中，点（5，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 是二元一次方程 3xmy5 的一组解，则 m 的值为（ ）A2 B2 C D4某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；篮球； 跳绳； 乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（ ）A本次共调
2、查 300 名学生B扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为 45C喜欢跳绳项日的学生人数为 60 人D喜欢篮球项目的学生人数为 30 人5点 P（m+3，m+1 ）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）A（0，2） B（2，0） C（4，0） D（0，4）6如图，ABCD，158，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D977不等式组 的整数解为（ ）A0，1，2，3 B1，2，3 C2，3 D38我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内
3、夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石9如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D，C 两点分别落在点 D，C 的位置，DEFDEF，并利用量角器量得EFB66，则AED 的度数为（ ）A66 B132 C48 D3810某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/ 度）0x200 0.48200x400 0.53x400 0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，直接写出李叔家七月份最多可用
4、电的度数是（ ）A100 B396 C397 D400二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11如果把方程 3x+y2 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y 12已知 A（2，3），先将点 A 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 13如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上如果ADE126 ，那么DBC 14关于 x 的不等式 axb 的解集是 x ，写出一组满足条件的 a，b 的值：a 15阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A（如图
5、 1）求作：l 的平行线，使它经过点 A小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，所以，直线 AB 即为所求老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 65 分）16（8 分）（1）计算： + （2） 2 （2）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来17（5 分）已知 和 是关于 x，y 的二元一次方程 ykx +b 的解，求 k，b 的值18（8 分）如图，平
6、面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a， b）是ABC 的边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，点 P 的对应点为P1（a+6，b2 ）（1）直接写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（2）在图中画出A 1B1C1（3）连接 A A1，求AOA 1 的面积19（6 分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下： ，要求把这个方程组赋予实际情境小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多 5 人，书法组平均每人完成了 4 幅书法作品，美术组平均每人完成了 3 幅美术作品，两个小组共完成
7、了 40 幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？20（8 分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表组别 成绩分组（单位：分） 频数A 50x60 40B 60x70 aC 70x80 90D 80x90 bE 90x100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中 a ，b ，c ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 （度）；（3）若参加本次
8、大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 80 分及以上的学生大约有多少人？21（8 分）已知：如图，点 C 在AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DEOB，CF 平分ACD，CGCF 于点 C（1）若O40，求ECF 的度数；（2）求证：CG 平分OCD22（10 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A 型设备比购买一台B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 24
9、0 200（1）求 a，b 的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案23（12 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数小明的思路是：过点 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，请你求出APC 的度数；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB，PCD，当点P 在 B， D 两点之间运动时，问APC 与 ， 之间有何数量关系？
10、请说明理由；（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时（点 P 与点 O，B，D 三点不重合），请直接写出APC 与 ， 之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题已知：如图 3，三角形 ABC，求证：A+ B +C 180 参考答案一、选择题1B2D3A4D5B6B7B 8B9C 10B 二、填空题1123x12（1，1）135414215内错角相等，两直线平行三、解答题16解：（1） + （2） 21+ 4+31+2+36；（2） ，解不等式 ，得 x4，
11、解不等式 ，得 x2，所以原不等式组的加减为2x4把不等式的解集在数轴上表示为：17解：根据题意得： ，得：5k 15，解得：k3，把 k3 代入得：6+b 8，解得：b2，答：k3，b218解：（1）点 P（a，b）的对应点为 P1（a+6，b2），平移规律为向右 6 个单位，向下 2 个单位，A（3，3），B（5，1），C （2，0）的对应点的坐标为 A1（3，1），B 1（1，1），C1（4，2）；（2）A 1B1C1 如图所示；（3）AOA 1 的面积63 33 31 62，18 6，1812，619解：设书法组有 x 人，美术组有 y 人，根据题意得： ，解得： 人数只能是非负整数，
12、而 x5.5，小军不能以人数为未知数进行情境创设20解：（1）a（408%）（18% 18%40% 20% ）70，b（408%）40%200，c408% 500，故答案为：70，200，500；（2）m%18%18% 40%20%14% ，“E”所对应的圆心角的度数是：36020%72，故答案为：14，72；（3）4000（40%+20%） 2400（人），答：成绩在 80 分及以上的学生大约有 2400 人21解：（1）直线 DEOB，CF 平分ACD，O 40，ACEO，ACFFCD，ACE40，ACD140，ACF70，ECFECA+ACF 40+70110；（2）证明：CF 平分AC
13、D ，CGCF ，ACD+OCD180，ACFFCD，FCG90，FCD+DCG90，ACF+OCG90，DCGOCG，CG 平分OCD22解：（1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，解得： 故 a 的值为 12，b 的值为 10；（2）设购买 A 型号设备 m 台，12m+10（10 m）105，解得：m ，故所有购买方案为：当 A 型号为 0，B 型号为 10 台；当 A 型号为 1 台，B 型号为 9 台；当 A 型号为 2 台，B 型号为 8 台；有 3 种购买方案；（3）当 m0，10m10 时，每月的污水处理量为：200 102000 吨2040 吨，不
14、符合题意，应舍去；当 m1，10m9 时，每月的污水处理量为：240+20092040 吨2040 吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+109102 万元；当 m2，10m8 时，每月的污水处理量为：2402+20082080 吨2040 吨，符合条件，此时买设备所需资金为：122+108104 万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型处理机 1 台，B 型处理机 9台23解：（1）如图 1，过 P 作 PEAB，（1 分）ABCD，PEABCD，A+APE 180，C+CPE180，PAB 130，PCD120，APE 50，CPE60 ，APCAPE+ C
15、PE 50+60110；（4 分）（2）APC +，（5 分）理由是：如图 2，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E，（6 分）ABCD，ABPECD，APEPAB，CPEPCD，（7 分）APC APE+CPE +，（8 分）（3）如图 3，所示，当 P 在 BD 延长线上时，过 P 作 PEAB，交 AC 于 E，ABCD，ABPECD，1PAB，1APC+PCDAPC1PCD，APC ，（9 分）如图 4 所示，当 P 在 DB 延长线上时，同理可得：APC ，（10 分）（4）证明：如图 5，过点 A 作 MNBC，（11 分）B1，C2，BAC+ 1+ 2180，BAC+ B+C 180（ 12 分）