1、图6图图图图ABCDE图7图图图图1201 234120图10图图图1图2OAPxy52 Oab郑州市一中 2019 年中考三模数学试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(3 分10=30 分)1. 下列各数中,是 5 的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座 UY,它的规模十分巨大 ,如果将盾牌座 UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于 1.43344937109km.那么这个数的原数是 ( )A.143 344 937 km B. 1
2、433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a 2b3)3=a5b6 Ca 2 a3=a6 Da 2+3a2=4a2 5. 已知关于 x 的分式方程 mx+ =2 有解,则 m 的取值范围是（ ）xA.m1 且 m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且 m0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A B C D7. 如图所示,在 RtABC 中A=25,ACB=90 ,以点 C 为圆心,BC为半径的圆交 AB 于一点 D,交 AC 于点 E,则DCE 的度数为（ ）A. 30
3、B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）103xA B C D9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字 2 的扇形对应的圆角为 120,号转盘表示数字 3 的扇形对应的圆心角也是 120,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D1973410. 如图 1 所示,小明(点 P)在操场上跑步 ,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点 A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为 x,BC DE123图12图图AE BCD图14图图A EFMAB CD图15图图A小明到右侧半圆形弯道的圆心
4、O 的距离 PO 为 y,可绘制出如图 2 所示函数图象,那么 a-b 的值应为( )A4 B -1 C D55二、填空题(3 分5=15 分)11. (-3)0+ = .32712. 如图所示,直线 ABCD 被 BC 所截,若 ABCD,1=45 ,2=35,则3= .13.二次函数 y=x2-2mx+1 在 x1 时 y 随 x 增大而减小,则 m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AD=2,AB=4,A=30,以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点 E. 连接 CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留 )15.如图所示,正方形 ABCD 中,AB=
5、8,BE=DF=1,M 是射线 AD 上的动点,点 A 关于直线 EM 的对称点为 A， ，当A ， FC 为以 FC 为直角边的直角三角形时,对应的 MA 的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题，满分 75 分)16. (8 分) 先化简 (x- ),然后从- 0)相交于点 P,kPCx 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式；若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点 ,且 QHx 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角与AOB 相似时,求点 Q 的坐标.21.(10 分) 为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋 . 其中甲
6、、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲 乙进价(元/双) m m-20售价(元/双) 240 160已知:用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同.求 m 的值由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过 105 双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价-进价)不少于 21700 元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举GF EBCDA图1 图2 图3ADCBEFGGFEBCDAP P MA DCBEFGyxOQQO xyH图1 图2GFEB CDA各种方案)?在的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种
7、运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10 分) 等腰直角三角形 ABC 中,AC=BC=4 ，E 为 AC 中点,以 CE 为斜边作如图所示等腰直角2三角形 CED.(1)观察猜想: 如图 1 所示,过 D 作 DFAE 于 F,交 AB 于 G,线段 CD 与 BG 的关系为 ；(2)探究证明:如图 2 所示，将CDE 绕点 C 顺时针旋转到如图所示位置，过 D 作 DFAE 于 F，过 B 作 DE 的平行线与直线 FD 交于点 G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图 3 所示,当 E、D 、G 共线
8、时,直接写出 DG 的长度.23.(11 分) 如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0)、C(8,0)， D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2 动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.如图 1 所示,过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E,过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G,点 G关于抛物线对称轴的对称点为 H,求当 t 为何值时,HAC 的
9、面积为 16；如图 2 所示,连接 EQ,过 Q 作 QMAC 于 M,在点 P、Q 运动的过程中，是否存在某个 t,使得QEM=2QCE,若存在请直接写出相应的 t 值,若不存在说明理由.郑州市一中 2019 年中考三模数学试卷参考答案一、选择题(3 分10=30 分)1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3 分5=15 分) 11.-2 12.80 13.m1 14.3- 15. 或37134三、解答题(本大题共 8 小题，满分 75 分)16.解： = = = 244xx（ ） 2(4x22x1当 x=1 时 ， 原 式 = 132x
10、17. 解：（1） （6+4）50%=20所以王老师一共调查了 20 名学生，故答案为：20；（2）C 类学生人数：2025%=5（名） ，C 类女生人数：5-2=3（名） ， D 类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D 类学生人数：2010%=2（名） ，D 类男生人数：2-1=1（名） ， 360=36，20故答案为：3；36；补充条形统计图如图.（3 ）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = 6121
11、8.（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCE 为 圆 O 的 内 接 四 边 形 ， ABC= CED， DCE= BAE，又 AB=AC， ABC= ACB， CED= ACB， 又 AEB 和 ACB 都 为 所 对 的 圆周 角 ， AEB= ACB， CED= AEB， AB=AC， CD=AC， AB=CD，在 ABE 和 CDE 中 ， ABE CDE（ AAS）(2)60；5319.解：由题意得：ADCE，过点 B 作 BMCE，BFEA，灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，CMMB，即三角形 CMB 为直角三角形，sin 30= CM=
12、15cm，30CMB在直角三角形 ABF 中，sin 60= 解得：BF=20 ADC=BMD=BFD=90，BFA3240四边形 BFDM 为矩形，MD= BF，CE =CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20 +251.6cm3答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm20. 解：（1）把 A（-2，0）代入 y=ax+1 中，求得 a= y = x+1 由 PC=2，把 y=2 代入 y= x+11212中，得 x=2，即 P（2，2） ，把 P 代入 y= 得：k =4，则双曲线解析式为 y=x4x（2）设 Q（m，n），Q（m，n）在 y= 上，4n= 当QCH
13、BAO 时，可得 ，即4CHQAOB2mn2m-4=mn，即 m-2=2，解得： m=4，Q（4，1）；当QCHABO 时，可得 ，即 ，整理得：2a-4=b4a解得：a=1+ 或 a=1- (舍) Q （1+ ，2 -2） ，综上， Q（4，1）或 Q（1+ ，2 -2）33 321.解：（1）依题意得， ，整理得，3000（m-20 ）=2400 m，解得 m=100，04经检验，m=100 是原分式方程的解，所以，m =100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得，240160821703x 解不等式得，x95 ，解不等式得，x 105，所以，不等式组
14、的解集是 95x105，x 是正整数，105-95+1=11，共有 11 种方案；（3）设总利润为 W，则 W=（240-100-a）x+80（200- x）=（60- a）x+16000（95x105） ，当 50a60 时，60-a0 ，W 随 x 的增大而增大，所以，当 x=105 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双；当 a=60 时，60-a=0 ，W =16000， （2）中所有方案获利都一样；当 60a70 时，60-a0 ，W 随 x 的增大而减小，所以，当 x=95 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋
15、105 双22.(1)CDBG，CD =BG(2)延长 ED 至 H，使得 DH=DE，连接 CH.易证CEH 为等腰直角三角形， ECH=ACB=90，ACE= BCH，又AC=BC，EC= HCACEBCH(SAS )，AE=BH，EAC =HBC，又HBC+BCA= CAK+AKBAKB= ACB=90，又DFAE，BHGE ，又BGEH，四边形 BHDG 为平行四边形，DH=BG，又CD= DH，CDDH ，CDBG，CD= BG(3)2 -2 或 2 +2723. 解：（1）因为点 B 的横坐标为 4，点 D 的纵坐标为 8，ADx 轴， ABy 轴，所以点 A 的坐标为（4，8） 将 A（4，8） 、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx，得16480ab解得：a=- ，b=4，故抛物线的解析式为：y=- x2+4x12(2)易知 tanCAB = = ，AP =t，EP= t，HG =2t，S AHG= AP(4+ )EPA12112tS AHG= +2t， +2t=16，解得 t=-4+ 或-4- (舍)2445t= 或163802KHGFDCBA