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《3.1从算式到方程》同步课时作业(含答案解析)

1、 从算式到方程一、本节课的知识点1方程(1 )表示相等关系的式子叫做等式。(2 )含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件:一是等式;二是含有未知数。(3 )方程和等式的关系:方程一定是等式,但等式不一定是方程。另外,含有字母的等式也不一定是方程,如 ab ba 。2一元一次方程(1 )如果一个方程只含有一个未知数,且未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为 axb0(其中 a0,a、b 为常数)的形式,我们就把 axb0(其中 a0,a、b 为常数)叫做一元一次方程的标准形式,其中 ax叫一次项,a 叫一次项系数,b 叫常数项。(2 )识别

2、一元一次方程时,应注意以下三点:分母中不含未知数; 方程中只能含有一个未知数;未知数的次数是 1。3方程的解和解方程(1 )方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。(2 )解方程:求方程的解的过程叫做解方程。4等式的性质(1 )等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等。即:如果 ab,那么acbc。(2 )等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等。即:如果 ab,那么 acbc ;如果 ab,那么 (c0) 。ac bc(3 )除此之外,等式还具有:对称性(如果 AB,则 BA)和传递性(如果AB ,B C,则 AC) 。5列方程根据数量关系

3、列方程,即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤:设字母表示未知数;将其中一部分数量关系列式表示;根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,那么剩余 20 本;如果每人分4 本,那么还缺 25 本. 这个班共有多少名学生?设这个班共有 x 名学生,则下列列出的方程正确的是( )A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25.C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25.【例题 2】某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺

4、母,1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A21000(26 x)=800x B1000(13x)=800xC1000(26x )=2800x D1000(26 x)=800x【例题 3】x=2 是下列那个方程的解( )A.2x-3=7 B.2x+3=7C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 【例题 4】把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是( )21A.等式的性质 1 B.等式的性质 2C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1三、本节课的同步课时作业1.已知下列各式:2 x521 ;32 1;xy; x1x 2

5、;3x y6;5 x23y 24 z20;12 1x 8; x0。其中是方程的个数是( )1yA. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个2.已知下列方程:x1 ;5 x8; 4x1 ;x 22x30 ;x1;3x x33 xy6。其中是一元一次方程的个数是( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3.检验下列各数是不是方程 3x12 x1 的解。(1 ) x 4;(2)x2 。4.已知 x5 是方程 2xa3x 的解,求 a 的值。5.利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子,并说明变形的根据以及是怎样变形的。(1 )如果 2x35,则 2x_ ,x _;(2

6、)如果 5x22x 4,则 3x_,x_;(3 )如果 x2x3 ,则 x_,x_。13 536.利用等式的性质解下列方程。(1 ) x 45;(2) 3;(3) 35。x3 x27.某工厂 3 月份的产值比 2 月份增加 10%,4 月份的产值比 3 月份减少 10%,则( )A. 4 月份的产值与 2 月份相等 B. 4 月份的产值比 2 月份增加199C. 4 月份的产值比 2 月份减少 D. 4 月份的产值比 2 月份减少199 11008.根据下列问题,设未知数列方程。(1 )三个连续偶数的和是 2010,那么中间一个偶数是多少?(2 )黄豆芽是人们喜爱的营养丰富的蔬菜,已知把黄豆生

7、成豆芽后,质量可增加 7 倍,现在要得到 30 千克这样的豆芽,需要多少千克黄豆?(3 )一件商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价是 240 元。这件商品的成本价是多少元?(4 )某同学在学校图书室借了一本 300 页的新书,要在一个月后(30 天)归还,刚开始的 10 天平均每天读 6 页,那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书?9.有一位妇女在河边洗碗,由于碗数较多,过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答,倒是给过路的人出了一道难题:这些客人每两人共用一个饭碗,每三人共用一个汤碗,每四人共吃一碗肉,这样不多不少,加起来共 65 个

8、碗,你知道有多少客人吗?10.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件,根据题意得到的方程正确的是( )A. 2x-400+x=2 000. B. 2x-400-x=2 000.C. 2x-400+x=-2 000. D. 2x+400+x=2 000.11.一个长方形的周长为 30cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为 xcm,可列方程为( )Ax+1= (30x)2 Bx+1

9、=(15x) 2 Cx1=(30x)+2 Dx1=(15 x)+212.下列方程属于一元一次方程的是( )A.0.8x10=90 B.1000(13 x)=800yC.3x+21 D.a2+3a=1课时 08 从算式到方程一、本节课的知识点1方程(1 )表示相等关系的式子叫做等式。(2 )含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件:一是等式;二是含有未知数。(3 )方程和等式的关系:方程一定是等式,但等式不一定是方程。另外,含有字母的等式也不一定是方程,如 ab ba 。2一元一次方程(1 )如果一个方程只含有一个未知数,且未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次

10、方程变形后都可以化为 axb0(其中 a0,a、b 为常数)的形式,我们就把 axb0(其中 a0,a、b 为常数)叫做一元一次方程的标准形式,其中 ax叫一次项,a 叫一次项系数,b 叫常数项。(2 )识别一元一次方程时,应注意以下三点:分母中不含未知数; 方程中只能含有一个未知数;未知数的次数是 1。3方程的解和解方程(1 )方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。(2 )解方程:求方程的解的过程叫做解方程。4等式的性质(1 )等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等。即:如果 ab,那么acbc。(2 )等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结

11、果仍相等。即:如果 ab,那么 acbc ;如果 ab,那么 (c0) 。ac bc(3 )除此之外,等式还具有:对称性(如果 AB,则 BA)和传递性(如果AB ,B C,则 AC) 。5列方程根据数量关系列方程,即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤:设字母表示未知数;将其中一部分数量关系列式表示;根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,那么剩余 20 本;如果每人分4 本,那么还缺 25 本. 这个班共有多少名学生?设这个班共有 x 名学生,则下列列出的方程正确的是

12、( )A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25.C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25.【答案】A 【解析】根据图书总数不变这个条件为桥梁,构建含有未知数的等式,得到方程。设这个班共有 x 名学生,根据每人分 3 本,那么剩余 20 本,图书总数为 3x+20;根据每人分 4 本,那么还缺 25 本,图书总数为 4x-25.即 3x+20=4x-25.【例题 2】某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母,1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A2

13、1000(26 x)=800x B1000(13x)=800xC1000(26x )=2800x D1000(26 x)=800x【答案】C 【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉,则(26x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数 是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系,就可以列出方程设安排 x 名工人生产螺钉,则(26x)人生产螺母,由题意得1000(26x)=2800x,故 C 答案正确。【例题 3】x=2 是下列那个方程的解( )A.2x-3=7 B.2x+3=7C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 【答案】B 【解析】能使方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。将

14、 x=2 分别代入上述方程,发现 22+3=7,所以 x=2 是方程 2x+3=7 的解。【例题 4】把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是( )21A.等式的性质 1 B.等式的性质 2C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1【答案】B【解析】方程 x=1 两边同时乘以 2 得到:21x/22=12即 x=2这是利用等式的性质 2。三、本节课的同步课时作业1.已知下列各式:2 x521 ;32 1;xy; x1x 2;3x y6;5 x23y 24 z20;12 1x 8; x0。其中是方程的个数是( )1yA. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个【答案】B【解析】含有未知数

15、的等式是方程,满足要求的有。2.已知下列方程:x1 ;5 x8; 4x1 ;x 22x30 ;x1;3x x33 xy6。其中是一元一次方程的个数是( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B 【解析】 (2)含有一个未知数,且未知数的次数都是 1,这样的方程是一元一次方程,满足要求的有。3.检验下列各数是不是方程 3x1 2x1 的解。(1 ) x 4;(2)x2 。【答案】 (1)x 4 不是;(2)x 2 是。【解析】 (1)把 x4 分别代入方程的左右两边,得:左边34111;右边24 1 9,左边右边,所以 x4 不是方程 3x12x1 的解。(2 )把 x

16、2 分别代入方程的左右两边,得:左边3215;右边2215 ,左边右边,所以 x2 是方程 3x12 x1 的解。4.已知 x5 是方程 2xa3x 的解,求 a 的值。【答案】a12【解析】由于 x5 是方程 2xa3x 的解,所以 25a35,即 10 a2,解得 a12。5.利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子,并说明变形的根据以及是怎样变形的。(1 )如果 2x35,则 2x_ ,x _;(2 )如果 5x22x 4,则 3x_,x_;(3 )如果 x2x3 ,则 x_,x_。13 53【答案】见解析。【解析】 (1)根据等式性质 1,两边同时加上 3,得 2x2,再根据等式的性

17、质 2,两边同时除以 2,得 x1;(2 )根据等式性质 1,两边同时减去 2x2 ,得 3x6 ,再根据等式性质 2,两边同时除以 3,得 x 2;(3 )根据等式性质 1,两边同时减去 2x,得 x3 ,再根据等式性质 2,两边同时除53以 ,得 x 。53 956.利用等式的性质解下列方程。(1 ) x 45;(2) 3;(3) 35。x3 x2【答案】 (1)x 9(2)x9(3 )x16。【解析】 (1)方程两边同时加上 4,得 x44 54 。于是 x9。(2 )方程两边同时乘以3,得 (3 )3(3) 。于是 x9 。x3(3 )方程两边同时加上 3,得 3 353 。化简,得

18、8 。两边同时乘以2,x2 x2得 x16。7.某工厂 3 月份的产值比 2 月份增加 10%,4 月份的产值比 3 月份减少 10%,则( )A. 4 月份的产值与 2 月份相等B. 4 月份的产值比 2 月份增加199C. 4 月份的产值比 2 月份减少199D. 4 月份的产值比 2 月份减少1100【答案】D【解析】设 2 月份的产值为 x,则 3 月份的产值为 1.1x,4 月份的产值为 1.1x0.90.99 x,所以 4 月份的产值比 2 月份减少 。11008.根据下列问题,设未知数列方程。(1 )三个连续偶数的和是 2010,那么中间一个偶数是多少?(2 )黄豆芽是人们喜爱的

19、营养丰富的蔬菜,已知把黄豆生成豆芽后,质量可增加 7 倍,现在要得到 30 千克这样的豆芽,需要多少千克黄豆?(3 )一件商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价是 240 元。这件商品的成本价是多少元?(4 )某同学在学校图书室借了一本 300 页的新书,要在一个月后(30 天)归还,刚开始的 10 天平均每天读 6 页,那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书?【答案】见解析【解析】列方程的关键是寻找相等关系,分析数量关系。相等关系是列方程的依据,也就是找出方程的左边和右边,而数量关系是指题目中的一些数量如何用已知数和未知数表示出来。(1

20、)设中间一个偶数是 x,那么另外两个偶数分别是 x2 和 x2,根据题意列方程得:(x2) x(x 2)2010(2 )设要得到 30 千克豆芽,需要 x 千克黄豆,根据题意得:x7x30 。(3 )设这件商品的成本价是 x 元,则商品的标价是 x(140% )元,售价是x(140%)80%元。根据题意得:x(1 40%)80%240。(4 )设后面的时间该同学平均每天至少读 x 页,才能按时看完这本书。由题意得:106(3010) x300 。9.有一位妇女在河边洗碗,由于碗数较多,过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答,倒是给过路的人出了一道难题:这些客人每两人共用一个饭碗,每三人共用

21、一个汤碗,每四人共吃一碗肉,这样不多不少,加起来共 65 个碗,你知道有多少客人吗?【答案】客人有 60 人。【解析】设有 x 位客人,饭碗有 x 个,汤碗有 x 个,肉碗有 x 个,相等关系为:饭碗12 13 14汤碗肉碗65。根据题意,得: x x x65,即 x6512 13 14 1312两边都除以 ,得 x60131210.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件,根据题意得到的方程正确的是( )A. 2x-400+

22、x=2 000. B. 2x-400-x=2 000.C. 2x-400+x=-2 000. D. 2x+400+x=2 000.【答案】A 【解析】设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件,这捐给甲校的矿泉水件数为 2x-400,某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件,2x-400+x=2 000.11.一个长方形的周长为 30cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为 xcm,可列方程为( )Ax+1= (30x)2 Bx+1=(15x) 2 Cx1=(30x)+2 Dx1=(15 x)+2【答案】D【解析】设长方形的长为 xcm,这宽为(30-2x)/2,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm 就可成为一个正方形.则有x-1=2+(30-2x)/2整理有 x1=(15x)+212.下列方程属于一元一次方程的是( )A.0.8x10=90 B.1000(13 x)=800yC.3x+21 D.a2+3a=1【答案】A 【解析】(1 )如果一个方程只含有一个未知数,且未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。 (2)识别一元一次方程时,应注意以下三点: 分母中不含未知数; 方程中只能含有一个未知数;未知数的次数是 1。只有 A 满足要求。