1、 有理数一、本节课的知识点1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2.数轴的概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：（1 ）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（2 ）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3 ）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1， 2,3,4.；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4.。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。3.相反数的概念像 2 和-2，a 和-a 这样，只
2、有符号不同的两个数叫做互为相反数。4.绝对值的概念概念：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记做|a| 性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即（1）如果 a0 ，那么|a| =a（2 ）如果 a=0，那么|a| =0（3 ）如果 a 0，那么|a| =-a5.比较数大小的方法规律（1 ）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2 ）两个负数，绝对值大的反而小。（3 ）异号两个数比较大小，要考虑它们的正负；同号两个数比较大小，要考虑它们的绝对值。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】指出下列各数中的整数和分数：
3、-12，+5，-0.6, 0，【例题 2】在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A.2 B.2 C.2 D.不能确定【例题 3】图中所画的数轴，正确的是（ ）A B C D 【例题 4】33 的相反数是（ ）A3 3 B33 C1/33 D1/33【例题 5】已知|a+2|=0 ，则 a= 【例题 6】在4 ，2， 1，3 这四个数中，比 2 小的数是（ ）A4 B2 C 1 D3【例题 7】实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab| 的结果为（ ）Aa+b Bab Cb a D ab三、本节课的同步课时作业16 的绝对值是（ ）A6 B6 C D2. 2019 的
4、相反数是（ ）A2019 B 2019 C1/2019 D1/20193| 6.18|= 4在 、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A B0 C1 D25在 2.5，2.5 ，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A 2.5 B 2.5C 0 D 36在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A.2 B.2C.2 D.不能确定7 3的绝对值是（ ）A3 B C 13D 138在3 ， 1，0 ，2 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C0 D29| |=（ ）A B C 7 D 710.下列各数中，最大的数是（ ）A.8 B.6C.0 D.-1011. 下列各数中，绝对值最大的
5、数是（ ）A.-3 B.-2 C.0 D.112. 比较大小：2 3课时 02 有理数一、本节课的知识点1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2.数轴的概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：（1 ）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（2 ）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3 ）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1， 2,3,4.；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4.。分数或者小
6、数也可以用数轴上的点表示。3.相反数的概念像 2 和-2，a 和-a 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。4.绝对值的概念概念：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记做|a| 性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即（1）如果 a0 ，那么|a| =a（2 ）如果 a=0，那么|a| =0（3 ）如果 a 0，那么|a| =-a5.比较数大小的方法规律（1 ）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2 ）两个负数，绝对值大的反而小。（3 ）异号两个数比较大小，要考虑它们的正负；同号两个数比较大小，要考虑它们的绝对值
7、。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】指出下列各数中的整数和分数：-12，+5，-0.6, 0，【答案】-12，+5 ， 0 为整数； 为分数。【解析】正整数、0、负整数统称为整数，所以 -12，+5 ， 0 为整数；正分数、负分数统称为分数，所以 为分数。【例题 2】在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A.2 B.2 C.2 D.不能确定【答案】C【解析】本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想在数轴上到原点距离等于 2 的点如图
8、所示：点 A、B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是2 和 2。【例题 3】图中所画的数轴，正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向缺一不可A.没有正方向，故错误；B.没有原点，故错误；C.单位长度不统一，故错误；D.正确【例题 4】33 的相反数是（ ）A3 3 B33 C1/33 D1/33【答案】A【解析】根据相反数的概念解答即可33 的相反数是 33，【例题 5】已知|a+2|=0 ，则 a= 【答案】2【解析】根据绝对值的意义得出 a+2=0，即可得出结果由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2 ；【例题 6】在4
9、，2， 1，3 这四个数中，比 2 小的数是（ ）A4 B2 C 1 D3【答案】A【解析】考查了有理数大小比较法则正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项正数和 0 大于负数，排除 2 和 3|2|=2，| 1|=1，| 4|=4，421，即| 4| 2| 1|，4 21【例题 7】实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab| 的结果为（ ）Aa+b Bab Cb a D ab【答案】C【解析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即
10、可解答由数轴可得：a0b，|a|b| ，ab0，|a b|=（a b）=b a，三、本节课的同步课时作业16 的绝对值是（ ）A6 B6 C D【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案6 的绝对值是 62. 2019 的相反数是（ ）A2019 B 2019 C1/2019 D1/2019【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可根据相反数的含义，可得 2019 的相反数是：20193| 6.18|= 【答案】6.18【解析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值一个负数的绝对值是它的相反数6.18 的绝对值是 6.184
11、在 、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A B0 C1 D2【答案】D【解析】在有理数 、0、1、2 中，最大的是 1，只有 2 是负数， 最小的是25在 2.5，2.5 ，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A 2.5 B 2.5C 0 D 3【答案】B【解析】2.5 02.53，最小的数是2.56在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A.2 B.2C.2 D.不能确定【答案】C 【解析】在数轴上到原点距离等于 2 的点如图所示：点 A、B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是2 和 2。7 3的绝对值是（ ）A3 B C 13D 13【答案】A【解
12、析】一个负数的绝对值等于这个负数的相反数。| 3|=（ 3）=38在3 ， 1，0 ，2 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C0 D2【答案】A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是39| |=（ ）A B C 7 D 7【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案| |= ，10.下列各数中，最大的数是（ ）A.8 B.6C.0 D.-10【答案】A【解析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案10 06 8，故最大的数为 8.11. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A【解析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案| 3| 2|0|。12. 比较大小：2 3【答案】【解析】 （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出2 3