1、直线、射线、线段一、本节课的知识点1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.3.两点之间线段最短.4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】如图田亮同 学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树 叶的周长要小，能正确解释这一现象的知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【例题 2】如图（一） ， 为一条拉直的细线，A 、B 两点在 上，且 ： =1：3， ： =3：5若先固定
2、B 点，将 折向 ，使得 重迭在 上，如图（二） ，再从图（二） 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：2 D1：2：5【例题 3】数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 C 在 AB 上若|a|=|b|， AC：CB=1：3，则下列 b、c 的关系式，何者正确？（ ）A|c|= |b| B|c|= |b| C|c|= |b| D|c|= |b|三、本节课的同步课时作业1.如图，点 、D 在线段 AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB 12 cm，则图中所有线段的和是_cm2如图
3、所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A 两点确定一条直线B 两点之间线段最短C 垂线段最短D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ）A 两点确定一条直线 B垂线段最短C 两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边5如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中
4、点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ）A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm6点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC等于（ ）A 3 B 2 C 3 或 5 D 2 或 67如图，C 是线段 AB 上一点， M 是线段 AC 的中点，若 AB=8cm，BC=2cm ，则 MC 的长是（ ）A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm8如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条9如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4c
5、m，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC的长等于（ ）A 3cm B 6cm C 11cm D 14cm10某班 50 名同学分别站在公路的 A，B 两点处，A，B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A A 点处 B 线段 AB 的中点处C 线段 AB 上，距 A 点 米处 D 线段 AB 上，距 A 点 400 米处11平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同 n个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为 12已知线段 AB=8cm，在直线
6、 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC= cm13直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点14如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1） “17”在射线 上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3） “2007”在哪条射线上？15先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的 n（n1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，
7、要解决这个问题先“退”到比较简单的情形如图（1） ，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于 A1 到 A2 的距离如图（2） ，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A 2 处最合适，因为如果 P 不放在 A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好是 A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从A2 到 P 的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2 处最佳选择不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第二台与第 3 台之间的任何地方，有 5 台机床，P 应设在第 3 台位置问题：（1）有 n 台机床时，P 应设
8、在何处？（2）根据（1）的结论，求|x 1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值课时 13 直线、射线、线段一、本节课的知识点1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.3.两点之间线段最短.4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】如图田亮同 学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树 叶的周长要小，能正确解释这一现象的知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【答案】D【
9、解析】本题考查了线段的性质。根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，【例题 2】如图（一） ， 为一条拉直的细线，A 、B 两点在 上，且 ： =1：3， ： =3：5若先固定 B 点，将 折向 ，使得 重迭在 上，如图（二） ，再从图（二） 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此
10、三段细线由小到大的长度比为何？（ ）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：2 D1：2：5【答案】B 【解析】本题考查比较线段的长短。根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决设 OP 的长度为 8a，OA：AP=1 ： 3，OB：BP=3：5OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a又先固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在 BP 上，如图（二） ，再从图（二） 的A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，这三段从小到大的长度分别是：2a
11、、2a、4a此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1 ：1： 2【例题 3】数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 C 在 AB 上若|a|=|b|， AC：CB=1：3，则下列 b、c 的关系式，何者正确？（ ）A|c|= |b| B|c|= |b| C|c|= |b| D|c|= |b|【答案】A【解析】C 在 AB 上，AC：CB=1：3，|c|= ，又|a|=|b| ，|c|= |b|三、本节课的同步课时作业1.如图，点 、D 在线段 AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB 12 cm，则图中所有线段的和是_cm【答案】40cm【解析】图中线段有 AC、A
12、D、AB、CD 、CB 、DB ，共六条线段。其中 AC=6 cmAD=AC+CD=6cm+4 cm=10cmAB=12 cm CD=4 cmCB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cmDB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm所以图中所有线段的和为 40cm2如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB【答案】B【解析】根据线段的性质，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可根据两点之
13、间的线段最短，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB 3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A 两点确定一条直线B 两点之间线段最短C 垂线段最短D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ）A 两点确定一条直线 B垂线段最短C 两点之间线段最短
14、 D三角形两边之和大于第三边【答案】C【解析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短5如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ）A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm【答案】B【解析】由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则可求得 AD 的长AB=10cm，BC=4cm，AC=AB BC=6cm，又点 D 是 A
15、C 的中点，AD= AC=3cm，6点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC等于（ ）A 3 B 2 C 3 或 5 D 2 或 6【答案】D【解析】要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算点 A、B 表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在 AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在 AB 内，AC=42=27如图，C 是线段 AB 上一点， M 是线段 AC 的中点，若 AB
16、=8cm，BC=2cm ，则 MC 的长是（ ）A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm【答案】B【解析】由图形可知 AC=ABBC，依此求出 AC 的长，再根据中点的定义可得 MC 的长由图形可知 AC=ABBC=82=6cm，M 是线段 AC 的中点，MC= AC=3cm故 MC 的长为 3cm8如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条【答案】C 【解析】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共三条故选 C9如图，C，D 是线段 AB 上两点，若
17、 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC的长等于（ ）A 3cm B 6cm C 11cm D 14cm【答案】B【解析】由已知条件可知，DC=DBCB，又因为 D 是 AC 的中点，则 DC=AD，故AC=2DCD 是 AC 的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BD CB=3cmAC=6cm10某班 50 名同学分别站在公路的 A，B 两点处，A，B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A A 点处 B 线段 AB 的中点处C 线段 AB 上，
18、距 A 点 米处 D 线段 AB 上，距 A 点 400 米处【答案】A【解析】设 A 处学生走的路程，表示出 B 处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和设 A 处的同学走 x 米，那么 B 处的同学走（1000x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000x）=10x+20000此时 0x1000，要使 L 最小，必须 x=0，此时 L 最小值为 20000；所以选 A 点处11平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同 n个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为 【答案】6【解析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直
19、线找出规律，再把 15 代入所得关系式进行解答即可平面内不同的两点确定 1 条直线，2（2-1 ）/2；平面内不同的三点最多确定 3 条直线，即 3（3-1 ）/2=3；平面内不同的四点确定 6 条直线，即 4（4-1 ）/2=6 ，平面内不同的 n 点确定 n（n-1）/2（n2）条直线，平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线时，n（n-1）/2=15，解得 n=5（舍去）或n=612已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC= cm【答案】5 或 11【解析】点 C 可能在线段 AB 上，也可能在 AB 的延长线上因此分类讨论计算根据题意，
20、点 C 可能在线段 AB 上，也可能在 AB 的延长线上若点 C 在线段 AB 上，则 AC=ABBC=83=5（cm） ；若点 C 在 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11（cm） 13直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点【答案】16073【解析】根据题意分析，找出规律解题即可第一次：2010+（2010 1）=22010 1，第二次：22010 1+2201011=420103，第三次：42010 3+4201031=820107经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820107=16073 个
21、点14如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1） “17”在射线 上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3） “2007”在哪条射线上？【答案】 （1） “17”在射线 OE 上；（2）射线 OD 上数字的排列规律：6n2射线 OE 上数字的排列规律： 6n1射线 OF 上数字的排列规律：6n（3） “2007”在射线 OC 上【解析】本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题（1）18 正好转 3
22、 圈，36；17 则 361；“17”在射线 OE 上；（2）射线 OA 上数字的排列规律：6n5射线 OB 上数字的排列规律：6n4射线 OC 上数字的排列规律：6n3射线 OD 上数字的排列规律：6n2射线 OE 上数字的排列规律： 6n1射线 OF 上数字的排列规律：6n（3）20076=334315先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的 n（n1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形如图（1） ，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙
23、所走的距离之和等于 A1 到 A2 的距离如图（2） ，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A 2 处最合适，因为如果 P 不放在 A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好是 A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从A2 到 P 的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2 处最佳选择不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第二台与第 3 台之间的任何地方，有 5 台机床，P 应设在第 3 台位置问题：（1）有 n 台机床时，P 应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x 1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值【答案】见解析。【解析】 （1）分 n 为偶数时，n 为奇数时两种情况讨论 P 应设的位置当 n 为偶数时，P 应设在第 n/2 台和（n/2+1 ）台之间的任何地方，当 n 为奇数时，P 应设在第 台的位置（2）根据绝对值的几何意义，找到 1 和 617 正中间的点，即可求出|x1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值根据绝对值的几何意义，求|x 1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值就是在数轴上找出表示 x 的点，使它到表示 1，617 各点的距离之和最小，根据问题 1 的结论，当 x=309 时，原式的值最小，最小值是 308+307+1+1+2+308=95172