1、 有理数的乘方一、本节课的知识点1.定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2. 有理数的乘方运算：（1 ）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（2 ）正数的任何次幂都是正数;（3 ） 0 的任何正整数次幂都是 0.3.有理数运算顺序：（1 ）先乘方，再乘除，后加减；（2 ）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3 ）有括号时先计算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学计数法将一个大于 10 的有理数写成 a10n 的形式，叫做科学记数法，其中 1|a|10 ，n 为整数.5. 近似数精确到 0.1 位，也
2、叫做精确到十分位。精确到 0.01 位，也叫做精确到百分位。精确到 0.001 位，也叫做精确到千分位。精确到 0.0001 位，也叫做精确到万分位。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】 （3） 2 中的底数是_，指数是_ ，结果是 _【例题 2】 （ ） 0=（ ）A.1 B.- C. 0 D. 【例题 3】计算：| 3|+（ 1） 2= 【例题 4】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 19400000000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1.9410 10 B 0.1941010 C 19.4109 D 1.94109【例题 5】小明在网络上搜寻到水资
3、源的数据如下：地球上水的总储量为 1.361018 立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A4.0810 14 B 4.081015 C4.0810 16 D4.0810 17【例题 6】下列各数表示正确的是（ ）A 57000000=57106B 0.0158（用四舍五入法精确到 0.001）=0.015C 1.804（用四舍五入法 精确到十分位） =1.8D 0.0000257=2.57104【例题 7】定义一种新运算：x*y= ，如 2*1= =2，则（4*2）*（ 1）= 【例题 8】已知一粒米的质量是 0
4、.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A 4210千克 B 62.10千克 C 52.10千克 D 42.0千克【例题 9】高斯函数x，也称为取整函数，即 x表示不超过 x 的最大整数例如：2.3=2，1.5=2 则下列结论： 2.1+1=2；x+x=0 ；若x+1=3 ，则 x 的取值范围是 2x3；当1x1 时，x+1+x+1的值为 0、1 、2其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【例题 10】按照要求，用四舍五入法表示数。（1 ） 1.804（精确到 0.01）（2 ） 0.0158（精确到 0.001）三、本节课的同步课时作业1神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞
5、船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ）A2.810 3 B2810 3 C2.810 4 D0.2810 52时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数16200 用科学记数法表示为 3. 2018 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记数法表示为（ ）A 6.2918105 元 B 6.29181014 元C 6.29181013 元 D 6.29181012 元4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数
6、字）为（ ）A 3.1106 元 B3.110 5 元C 3.2106 元 D3.1810 6 元5恩施生态旅游初步形成，2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元数 908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字） ，正确的是（ ）A.9.09109 B.9.0871010C.9.08109 D.9.091086. 2019 年安徽省棉花产量约 378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是_.7. 未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A.0.845104 亿元 B.8.45103 亿
7、元 C.8.45104 亿元 D.84.5102 亿元8餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 0.51011 千克9已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 250 元若他再加买 0.5 公斤的西红柿，需多付 10 元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A1.5 B2 C 2.5 D3第 5 节 有理数的乘方一、本节课的知
8、识点1.定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。3. 有理数的乘方运算：（1 ）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（2 ）正数的任何次幂都是正数;（3 ） 0 的任何正整数次幂都是 0.3.有理数运算顺序：（1 ）先乘方，再乘除，后加减；（2 ）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3 ）有括号时先计算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学计数法将一个大于 10 的有理数写成 a10n 的形式，叫做科学记数法，其中 1|a|10 ，n 为整数.6. 近似数精确到 0.1 位，也叫做精确到十分位。精确到 0
9、.01 位，也叫做精确到百分位。精确到 0.001 位，也叫做精确到千分位。精确到 0.0001 位，也叫做精确到万分位。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】 （3） 2 中的底数是_，指数是_ ，结果是 _【答案】3，2，9【解析】根本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，熟练掌握幂的定义是解题的关键据指数幂的定义解答即可 （3 ） 2 中的底数是（3 ） ，指数是 2，结果是 9【例题 2】 （ ） 0=（ ）A.1 B.- C. 0 D. 【答案】A 【解析】根据零指数幂：a 0=1（a0 ） ，求出（ ） 0 的值是多少即可， （ ） 0=1【例题 3】计算：| 3|+（ 1
10、） 2= 【答案】4.【解析】本题是有理数的混合运算.|3|+（ 1） 2=3+1=4【例题 4】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 19400000000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1.9410 10 B 0.1941010 C 19.4109 D 1.94109【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 19400000000用科学记数法表示为：1.941
11、0 10【例题 5】小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为 1.361018 立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A4.0810 14 B 4.081015 C4.0810 16 D4.0810 17【答案】B【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3610 180.3%4.0810 15【例题 6】下列各数表示正确的是（ ）A 57000000=57106B 0.0158（用四舍五入
12、法精确到 0.001）=0.015C 1.804（用四舍五入法 精确到十分位） =1.8D 0.0000257=2.57104【答案】C【解析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断A.57000000=5.7107，错误；B.0.0158（用四舍五入法精确到 0.001）0.016，错误；C.1.804（用四舍五入法精确到十分位） 1.8，正确；D.0.0000257=2.57105，错误。【例题 7】定义一种新运算：x*y= ，如 2*1= =2，则（4*2）*（ 1）= 【答案】0【解析】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
13、运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。是创新题。先根据新定义计算出 4*2=2，然后再根据新定义计算 2*（1）即可4*2= =2，2*（1） = =0故（4*2）*（1）=0 【例题 8】已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A 420千克 B 62.10千克 C 52.10千克 D 42.10千克【答案】C【解析】科学记数法表示较小的数。0.000021= 52.10【例题 9】高斯函数x，也称为取整函数，即 x表示不超过 x 的最大整数例如：2.3=2，1.5=2 则下列结论： 2.1+1=2；x+x=0 ；若x+1=3
14、，则 x 的取值范围是 2x3；当1x1 时，x+1+x+1的值为 0、1 、2其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】根据x表示不超过 x 的最大整数，即可解答2.1+1=3+1=2，正确；x+x=0，错误，例如：2.5=2，2.5=3，2+（3 ）0；若x+1=3，则 x 的取值范围是 2x3，正确；当1x1 时，0x+12， 1x+11 ，x+1+x+1 的值为 2，故错误【例题 10】按照要求，用四舍五入法表示数。（1 ） 1.804（精确到 0.01）（2 ） 0.0158（精确到 0.001）【答案】 （1）1.80 （2）0.016【解析】精确到 0.01，意
15、思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于 5 就把小数点后面第二位进 1。小数点后第三位要小于 5，小数点后面第二位不变。精确到 0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于 5 就把小数点后面第三位进 1。小数点后第四位要小于 5，小数点后面第三位不变。（1 ） 1.804（精确到 0.01）=1.80（2 ） 0.0158（精确到 0.001） =0.016三、本节课的同步课时作业1神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ）A2.810 3 B2810 3
16、 C2.810 4 D0.2810 5【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数28000=1.110 42时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数16200 用科学记数法表示为 【答案】1.6210 4【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
17、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 16200 用科学记数法表示为：1.6210 43. 2018 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记数法表示为（ ）A 6.2918105 元 B 6.29181014 元C 6.29181013 元 D 6.29181012 元【答案】C【解析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝
18、对值1 时，n 是负数将 629180 亿用科学记数法表示为：6.291810 134某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A 3.1106 元 B 3.1105 元C 3.2106 元 D3.1810 6 元【答案】C【解析】31858003.210 65恩施生态旅游初步形成，2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元数 908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字） ，正确的是（ ）A.9.09109 B.9.0871010C.9.08109 D.9.09108【答案】A【解析】本题考查
19、了科学记数法及有效数字的定义用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n；当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零） 从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字908600000=9.08610 99.09109 故选 A6. 2019 年安徽省棉花产量约 378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是_.【答案】3.7810 5 【解析】科学记数法形式：a10 n（1|
20、a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 378 000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5，所以 378 000=3.781057. 未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A.0.845104 亿元 B.8.45103 亿元 C.8.45104 亿元 D.84.5102 亿元【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1
21、 时，n 是负数将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103 亿元8餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 0.51011 千克【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10500 亿=50 000 000 000=510109已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 250 元若他再加买 0.5 公斤的西红柿，需多付 10 元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A1.5 B2 C 2.5 D3【答案】C【解析】本题考查了总价数量单价的运用，总价单价数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键由加买 0.5 公斤的西红柿，需多付 10 元就可以求出西红柿的单价，再由总价 250 元西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论由题意，得西红柿的单价为：100.520 元，西红柿的重量为：2502012.5kg，空竹篮的重量为：1512.5 2.5kg