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《1.5有理数的乘方》同步课时作业(含答案解析)

1、 有理数的乘方一、本节课的知识点1.定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中,a 叫做底数,n 叫做指数。2. 有理数的乘方运算:(1 )负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2 )正数的任何次幂都是正数;(3 ) 0 的任何正整数次幂都是 0.3.有理数运算顺序:(1 )先乘方,再乘除,后加减;(2 )同级运算按照从左到右的顺序进行计算;(3 )有括号时先计算括号里面的,按照小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学计数法将一个大于 10 的有理数写成 a10n 的形式,叫做科学记数法,其中 1|a|10 ,n 为整数.5. 近似数精确到 0.1 位,也

2、叫做精确到十分位。精确到 0.01 位,也叫做精确到百分位。精确到 0.001 位,也叫做精确到千分位。精确到 0.0001 位,也叫做精确到万分位。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】 (3) 2 中的底数是_,指数是_ ,结果是 _【例题 2】 ( ) 0=( )A.1 B.- C. 0 D. 【例题 3】计算:| 3|+( 1) 2= 【例题 4】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米,数字 19400000000 用科学记数法表示正确的是( )A1.9410 10 B 0.1941010 C 19.4109 D 1.94109【例题 5】小明在网络上搜寻到水资

3、源的数据如下:地球上水的总储量为 1.361018 立方公尺,其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.根据他搜寻到的数据,判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺?( )A4.0810 14 B 4.081015 C4.0810 16 D4.0810 17【例题 6】下列各数表示正确的是( )A 57000000=57106B 0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)=0.015C 1.804(用四舍五入法 精确到十分位) =1.8D 0.0000257=2.57104【例题 7】定义一种新运算:x*y= ,如 2*1= =2,则(4*2)*( 1)= 【例题 8】已知一粒米的质量是 0

4、.000021 千克,这个数字用科学记数法表示为( )A 4210千克 B 62.10千克 C 52.10千克 D 42.0千克【例题 9】高斯函数x,也称为取整函数,即 x表示不超过 x 的最大整数例如:2.3=2,1.5=2 则下列结论: 2.1+1=2;x+x=0 ;若x+1=3 ,则 x 的取值范围是 2x3;当1x1 时,x+1+x+1的值为 0、1 、2其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)【例题 10】按照要求,用四舍五入法表示数。(1 ) 1.804(精确到 0.01)(2 ) 0.0158(精确到 0.001)三、本节课的同步课时作业1神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞

5、船之一,每小时飞行约 28000 公里,将 28000 用科学记数法表示应为( )A2.810 3 B2810 3 C2.810 4 D0.2810 52时光飞逝,小学、中学的学习时光已过去,九年的在校时间大约有 16200 小时,请将数16200 用科学记数法表示为 3. 2018 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元,将 629180 亿用科学记数法表示为( )A 6.2918105 元 B 6.29181014 元C 6.29181013 元 D 6.29181012 元4某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 3185800 元,将 3185800 元用科学记数法表示(保留两个有效数

6、字)为( )A 3.1106 元 B3.110 5 元C 3.2106 元 D3.1810 6 元5恩施生态旅游初步形成,2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元数 908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字) ,正确的是( )A.9.09109 B.9.0871010C.9.08109 D.9.091086. 2019 年安徽省棉花产量约 378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是_.7. 未来三年,国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为( )A.0.845104 亿元 B.8.45103 亿

7、元 C.8.45104 亿元 D.84.5102 亿元8餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 0.51011 千克9已知果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成线型函数关系,今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮秤得总重量为 15 公斤,付西红柿的钱 250 元若他再加买 0.5 公斤的西红柿,需多付 10 元,则空竹篮的重量为多少公斤?( )A1.5 B2 C 2.5 D3第 5 节 有理数的乘方一、本节课的知

8、识点1.定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中,a 叫做底数,n 叫做指数。3. 有理数的乘方运算:(1 )负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2 )正数的任何次幂都是正数;(3 ) 0 的任何正整数次幂都是 0.3.有理数运算顺序:(1 )先乘方,再乘除,后加减;(2 )同级运算按照从左到右的顺序进行计算;(3 )有括号时先计算括号里面的,按照小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学计数法将一个大于 10 的有理数写成 a10n 的形式,叫做科学记数法,其中 1|a|10 ,n 为整数.6. 近似数精确到 0.1 位,也叫做精确到十分位。精确到 0

9、.01 位,也叫做精确到百分位。精确到 0.001 位,也叫做精确到千分位。精确到 0.0001 位,也叫做精确到万分位。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】 (3) 2 中的底数是_,指数是_ ,结果是 _【答案】3,2,9【解析】根本题考查了有理数的乘方,是基础概念题,熟练掌握幂的定义是解题的关键据指数幂的定义解答即可 (3 ) 2 中的底数是(3 ) ,指数是 2,结果是 9【例题 2】 ( ) 0=( )A.1 B.- C. 0 D. 【答案】A 【解析】根据零指数幂:a 0=1(a0 ) ,求出( ) 0 的值是多少即可, ( ) 0=1【例题 3】计算:| 3|+( 1

10、) 2= 【答案】4.【解析】本题是有理数的混合运算.|3|+( 1) 2=3+1=4【例题 4】在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米,数字 19400000000 用科学记数法表示正确的是( )A1.9410 10 B 0.1941010 C 19.4109 D 1.94109【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数将 19400000000用科学记数法表示为:1.941

11、0 10【例题 5】小明在网络上搜寻到水资源的数据如下:地球上水的总储量为 1.361018 立方公尺,其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.根据他搜寻到的数据,判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺?( )A4.0810 14 B 4.081015 C4.0810 16 D4.0810 17【答案】B【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3610 180.3%4.0810 15【例题 6】下列各数表示正确的是( )A 57000000=57106B 0.0158(用四舍五入

12、法精确到 0.001)=0.015C 1.804(用四舍五入法 精确到十分位) =1.8D 0.0000257=2.57104【答案】C【解析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示,取其近似值得到结果,即可做出判断A.57000000=5.7107,错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)0.016,错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位) 1.8,正确;D.0.0000257=2.57105,错误。【例题 7】定义一种新运算:x*y= ,如 2*1= =2,则(4*2)*( 1)= 【答案】0【解析】本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级

13、运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。是创新题。先根据新定义计算出 4*2=2,然后再根据新定义计算 2*(1)即可4*2= =2,2*(1) = =0故(4*2)*(1)=0 【例题 8】已知一粒米的质量是 0.000021 千克,这个数字用科学记数法表示为( )A 420千克 B 62.10千克 C 52.10千克 D 42.10千克【答案】C【解析】科学记数法表示较小的数。0.000021= 52.10【例题 9】高斯函数x,也称为取整函数,即 x表示不超过 x 的最大整数例如:2.3=2,1.5=2 则下列结论: 2.1+1=2;x+x=0 ;若x+1=3

14、,则 x 的取值范围是 2x3;当1x1 时,x+1+x+1的值为 0、1 、2其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】根据x表示不超过 x 的最大整数,即可解答2.1+1=3+1=2,正确;x+x=0,错误,例如:2.5=2,2.5=3,2+(3 )0;若x+1=3,则 x 的取值范围是 2x3,正确;当1x1 时,0x+12, 1x+11 ,x+1+x+1 的值为 2,故错误【例题 10】按照要求,用四舍五入法表示数。(1 ) 1.804(精确到 0.01)(2 ) 0.0158(精确到 0.001)【答案】 (1)1.80 (2)0.016【解析】精确到 0.01,意

15、思就是把这个数保留到小数点后两位,关键要看小数点后第三位要等于大于 5 就把小数点后面第二位进 1。小数点后第三位要小于 5,小数点后面第二位不变。精确到 0.001,意思就是把这个数保留到小数点后三位,关键要看小数点后第四位要等于大于 5 就把小数点后面第三位进 1。小数点后第四位要小于 5,小数点后面第三位不变。(1 ) 1.804(精确到 0.01)=1.80(2 ) 0.0158(精确到 0.001) =0.016三、本节课的同步课时作业1神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28000 公里,将 28000 用科学记数法表示应为( )A2.810 3 B2810 3

16、 C2.810 4 D0.2810 5【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10,n 为整数,确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数28000=1.110 42时光飞逝,小学、中学的学习时光已过去,九年的在校时间大约有 16200 小时,请将数16200 用科学记数法表示为 【答案】1.6210 4【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,

17、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数将 16200 用科学记数法表示为:1.6210 43. 2018 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元,将 629180 亿用科学记数法表示为( )A 6.2918105 元 B 6.29181014 元C 6.29181013 元 D 6.29181012 元【答案】C【解析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝

18、对值1 时,n 是负数将 629180 亿用科学记数法表示为:6.291810 134某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 3185800 元,将 3185800 元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )A 3.1106 元 B 3.1105 元C 3.2106 元 D3.1810 6 元【答案】C【解析】31858003.210 65恩施生态旅游初步形成,2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元数 908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字) ,正确的是( )A.9.09109 B.9.0871010C.9.08109 D.9.09108【答案】A【解析】本题考查

19、了科学记数法及有效数字的定义用科学记数法表示一个数的方法是:(1)确定 a,a 是只有一位整数的数;(2)确定 n;当原数的绝对值10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值1 时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零) 从左边第一个不是 0 的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字908600000=9.08610 99.09109 故选 A6. 2019 年安徽省棉花产量约 378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是_.【答案】3.7810 5 【解析】科学记数法形式:a10 n(1|

20、a|10,n 为整数)中 n 的值是易错点,由于 378 000 有 6 位,所以可以确定 n=61=5,所以 378 000=3.781057. 未来三年,国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为( )A.0.845104 亿元 B.8.45103 亿元 C.8.45104 亿元 D.84.5102 亿元【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1

21、 时,n 是负数将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103 亿元8餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 0.51011 千克【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 500 亿有 11 位,所以可以确定 n=111=10500 亿=50 000 000 000=510109已知果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成线型函数关系,今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮秤得总重量为 15 公斤,付西红柿的钱 250 元若他再加买 0.5 公斤的西红柿,需多付 10 元,则空竹篮的重量为多少公斤?( )A1.5 B2 C 2.5 D3【答案】C【解析】本题考查了总价数量单价的运用,总价单价数量的运用,解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键由加买 0.5 公斤的西红柿,需多付 10 元就可以求出西红柿的单价,再由总价 250 元西红柿的单价就可以求出西红柿的数量,进而求出结论由题意,得西红柿的单价为:100.520 元,西红柿的重量为:2502012.5kg,空竹篮的重量为:1512.5 2.5kg