1、四川省自贡市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意）1（3 分）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论错误的是（ ）A3a3b B C3+ab+3 D2a52b52（3 分）在实数 3.14， ， ，1.7， ，0，4.262262226（两个 6 之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3（3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解全国中学生的用眼卫生情况4（
2、3 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，OCOD如果135，那么2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D655（3 分）已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（ ）A1 B2 C3 D46（3 分）某整数的两个不同平方根是 2a1 与a+2，则这个数是（ ）A1 B3 C3 D97（3 分）如图，直线 abc，直角BAC 的顶点 A 在直线 b 上，两边分别于直线 a、c 相交于点 B、C ，则1+2 的度数是（ ）A180 B210 C270 D3608（3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A 第一次跳动至点 A1（1，1），第二次点 A1 跳动至点 A2（2，1
3、），第三次点 A2 跳动至点 A3（2，2），第四次点 A3 跳动至点A4（3， 2），依此规律跳动下去，则点 A2017 与点 A2018 之间的距离是（ ）A2017 B2018 C2019 D2020二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9（3 分）计算|1 |+（ ） 2 10（3 分）如果 5x3m2n 2y nm +10 是二元一次方程，则 m、n 的值分别为 11（3 分）某班学生参加知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为 6 个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于 80 分的学生占全班参赛人数的百分
4、率大约是 12（3 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C、D 分别落在 C、D处，CE 交AF 于点 G；若 CEF 71，则GFD 13（3 分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm，则每块墙砖的截面面积是 14（3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）15（5 分）解方程组 16（5 分）解不等式 并写出它的所有正整数解17（5 分）如图，已知 CDDA，DA AB，12试说明
5、DFAE请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明： ，CDA90，DAB90 （ ）1+390，2+ 490又12， （ ），DFAE （ ）18（5 分）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|ab| 19（5 分）如图，ADBE，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于 F，CFEE求证：AB CD四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20（6 分）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（5，4），（3，0），（0，2）（1）画出三角形 ABC，并求三角形 ABC 的面积；（2）如图，三角形 ABC可以由三角形 ABC 向右平移 个单位，然后向下平
6、移 个单位得到；若点 P（m，n）为三角形 ABC内一点，则点 P在三角形 ABC 内的对应点 P 的坐标为 21（6 分）国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们队专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次形体测评中，一共抽查了多少名学生？如果全市约有 10 万名初中生，那么全市初中生中三姿良好的学生约有多少人？（2）请直接将两幅图补充完整22（6 分）中共中央国务院关于深化教育改革全面推进
7、素质教育的决定中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需购买若干个足球和篮球，他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元）第一次 6 5 700第二次 7 8 693第三次 3 7 710（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，万老师决定从商场一次性购买足球和篮球 60 个，且纵费用
8、不能超过 2500 元，那么最多可以购买 个篮球五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23（7 分）请阅读求绝对值不等式|x |3 和|x| 3 的解集过程：对于绝对值不等式|x |3，从图 1 所示的数轴上看：大于3 而小于 3 的数绝对值是小于 3 的，所以|x| 3 的解集是3x3；对于绝对值不等式|x |3，从图 2 所示的数轴上看：小于3 而大于 3 的数绝对值是大于 3 的，所以|x| 3 的解集解答下面的问题：解不等式：（1）|x3| 5（2）|x5| a（a0）24（8 分）如图在平面直角坐标系中，已知 A（a，0）
9、，B（b，0），其中 a、b 满足|a+1|+（b3） 20（1）填空：a ，b ；（2）如果在第三象限内一点 ，请用含 m 的式子表示 ABM 的面积；（3）若（2）条件下，当 m 2 时，在坐标轴上一点 P，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标四川省自贡市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意）1【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、将 ab 两边都乘以3，得：3a3b，此选项错误；B、将 ab 两边都除以 5 得：
10、，此选项正确；C、将 ab 两边都加上 3 可得： a+3b+3，此选项正确；D、将 ab 两边都乘以 2 得 2a2b，再将两边都减去 5 得 2a52b5，此选项正确；故选：A【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键2【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：无理数有： ，4.262262226（两个 6 之间一次增加一个“2”）共 3 个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多
11、 1 个 0）等形式3【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项错误；C、了解全校学生的课外读书时间，人数较少，应采用全面调查，故此选项错误；D、了解全国中学生的用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
12、抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】根据垂线的定义，可得COD，根据角的和差，可得答案【解答】解：OCOD，COD90由角的和差，得2180COD1180903555，故选：C【点评】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键5【分析】先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答案【解答】解： 是方程组 的解， ，两个方程相减，得 ab4，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系6【分析】直接利用平方根的定义得出 a 的值
13、，进而得出答案【解答】解：由题意可得：2a1a+20，解得：a1，故 2a13，则这个数是：（3） 29故选：D【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键7【分析】如图，由平行线的性质可求得2+31+4180，结合条件可求得1+2【解答】解：如图，ab，2+3180，则31802，bc，1+4180，则41801，BAC90，3+490，1802+180190，1+2270，故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等， 两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，ab ，bc ac8【分析】根据图形观察发现，第偶数
14、次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上 1，纵坐标相同，可分别求出点 A2017 与点 A2018 的坐标，进而可求出点 A2017 与点 A2018 之间的距离【解答】解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1），第 4 次跳动至点的坐标是（3，2），第 6 次跳动至点的坐标是（4，3），第 8 次跳动至点的坐标是（5，4），第 2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第 2018 次跳动至点的坐标是（1010，1009），第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是（1009，1009）点 A2017 与点
15、A2018 的纵坐标相等，点 A2017 与点 A2018 之间的距离1010（1009）2019，故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9【分析】根据绝对值的性质可得算|1 | 1，再计算乘方，最后合并同类二次根式即可【解答】解：原式 1+3 +2，故答案为： +2【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握负数的绝对值等于它的相数10【分析】根据二元一次方程的定义可得 3m2n1，nm 1，再把两个方程联立，解二元一次方程组即可【解答】解：由题
16、意得：3m 2n1，nm 1，解得：n4，m3，故答案为：m3，n2【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数 所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程11【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于 80 分的学生，从而得出答案【解答】解：全班的总人数为 3+6+12+11+7+645 人，其中成绩高于 80 分的学生有 7+613人，成绩高于 80 分的学生占全班参赛人数的百分率是 100%29%，故答案为：29%【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是
17、解题的关键12【分析】根据平行线的性质和翻折的性质进行解答【解答】解：ADBC，DFE180CEF 18071109，GFE71，DFE109 ，GFD 109 71 38故答案为：38【点评】本题考查了平行线的性质和翻折的性质折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13【分析】设每块墙砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据“ 三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm”列方程组求解可得【解答】解：设每块墙砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意得：，解得： ，则每块墙砖的截面面积是 3515525（c
18、m 2）故答案为：525cm 2【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键14【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得【解答】解： ，解得： xa+3 ，解得： x1根据题意得：a+31，解得：a2故答案是：a2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）15【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，2，得 2x4y8 ，由
19、得 7y7，即 y1，把 y1 代入 中，得 x+24，即 x2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解： ，2x+3（x2） 24，2x+3x624，2x+3x24+6，5x30，x6，不等式的正整数解为 1、2、3、4、5【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：去分母；去括号； 移项；合并同类项；化系数为 1化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向17【分析】先根据垂
20、直的定义，得到1+390，2+490，再根据等角的余角相等，得出34，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可【解答】证明：CDDA， DAAB，CDA90，DAB90，（垂直定义）1+390，2+ 490又12，34，（等角的余角相等）DFAE（内错角相等，两直线平行）故答案为：CDDA，DAAB，垂直定义，34，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行18【分析】根据数轴得出 a0b，|a| |b|，求出 ab 0，a+b0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可【解答】解：由图知 a0b，且|a| |b|，则
21、原式ba+a（a+ b）ba+aaba【点评】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键19【分析】由 AE 为角平分线得到一对角相等，再由 AD 与 BE 平行得到一对内错角相等，等量代换得到1E，再由已知CFEE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：AE 平分BAD，12，ADBE，2E，1E，CFEE，1CFE，ABCD【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）20【分析】（1）直
22、接利用 A，B，C 点坐标得出ABC 的位置，进而利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求，ABC 的面积为：45 25 24 238；（2）三角形 ABC可以由三角形 ABC 向右平移 4 个单位，然后向下平移 3 个单位得到；若点P（m，n）为三角形 ABC内一点，则点 P在三角形 ABC 内的对应点 P 的坐标为：（m4，n+3）故答案为：4，3，（m4， n+3）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键21【分析】（1）根据坐姿不良所占的百分比
23、与人数列式求解即可得到总人数，根据各部分所占的百分比的和等于 1 求出三姿良好所占的百分比，用总人数乘以所得百分比即可；（2）用总人数乘以三姿良好的学生所占的百分比求得其人数即可得解【解答】解：（1）在这次形体测评中，一共抽查学生 10020%500 人，“三姿良好”的学生所占百分比为 137%31% 20%12%，全市初中生中三姿良好的学生约有 1012%1.2（万人）；（2）“三姿良好”的学生人数为 50012%60 人，补全图形如下：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
24、统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据图表可得按打折价购买足球和篮球是第二次购买；（2）设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值；（3）设购买 a 个篮球，根据从该商场一次性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 2500 元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）王老师是第二次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售理由：王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，按打折价购买足球和篮球是第二次购买；（2）设足球的标价为 x 元，篮球
25、的标价为 y 元根据题意，得 ，解得： 答：足球的标价为 50 元，篮球的标价为 80 元；（3）设购买 a 个篮球，依题意有0.650（60a）+0.680a2500，解得 a38 故最多可以买 38 个篮球故答案为：二；38【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）23【分析】（1）先去掉绝对值符号，再求出不等式的解集即可；（2）先去掉绝对值符号，再求出不等式的解集即可【解答】解：（1）|x 3|5，原不等式化为
26、：5x35，解得：2x8，即原不等式的解集为：2x8；（2）|x5| a，原不等式化为：x5a 或 x5a，解得：xa+5 或 xa+5 ，即原不等式的解集是：xa+5 或 xa+5【点评】本题考查了解一元一次不等式和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键24【分析】（1）根据已知等式得出 a+10，b30，求出即可；（2）根据三角形面积公式求出即可；（3）P 点可以在 x 轴上，也可以在 y 轴上，根据面积公式求出即可【解答】解：（1）a、b 满足|a+1|+（b3） 20，a+10，b30，a1，b3，故答案为：1，3；（2）a1，b3，OA1，OB3，AB 1+34，M 点在第三象限
27、内，且 M 的坐标为（ ，m ），ABM 的面积是 4（m）2m；（3）当 m2 时，M 点的坐标为（ ，2），ABM 的面积为 2（2）4，当 P 在 x 轴上时，设 P 点的坐标为（x，0），I、当 P 在 x 轴的负半轴上时，此时只能 P 和 A 点重合，此时点 P 的坐标为（1，0），II，当 P 在 x 轴的正半轴上时，且 P 点只能在 B 的右边（不在线段 OB 上），此时 x3，BMP 的面积与 ABM 的面积相等， （x3）|2| 4，解得：x7，此时 P 点的坐标为（7，0）；当 P 点在 y 轴上时，设 BM 交 y 轴于 E，设 P 点的坐标为（ 0，y），设直线 BM
28、的解析式是 ykx+b，把 B（3，0）和 M（ ，2）代入得： ，解得：k ，b ，即点 E 的坐标为（0， ），I、当 P 在 y 轴的负半轴上时，且此时点 P 不能在线段 OE 上），此时 y ，BMP 的面积与 ABM 的面积相等， （ y）3（ ）4，解得：y ，此时点 P 的坐标为（0， ）；II、当 P 在 y 轴的正半轴上时，BMP 的面积与 ABM 的面积相等， y（ ）3（ ）4，解得：y ，此时 P 点的坐标为（0， ）；综合上述：P 点的坐标为（1，0）（7，0）或（0， ）或（0， ）【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想