1、山东省济宁市梁山县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共 12 小题每小题 3 分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1（3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（3 分）9 的算术平方根是（ ）A3 B3 C9 D33（3 分）为了了解梁山县今年参加中考的 5800 名学生的视力情况，抽查了 500 名学生的视力进行统计分析，样本容量是（ ）A5800 名学生的视力 B500 名学生的视力C500 D58004（3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F
2、，若2110，则1 的度数是（ ）A80 B70 C60 D505（3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）A3.14159265 B C D6（3 分）下列说法正确的是（ ）A若 ab0，则点 P（a，b ）表示原点B点（1，a 2）一定在第四象限C已知点 A（1，3）与点 B（1，3），则直线 AB 平行 y 轴D已知点 A（1，3），ABy 轴，且 AB4，则 B 点的坐标为（1，1）7（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A（1，
3、1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）9（3 分）在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10（3 分）如果点 P（m， 12m ）在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ）A0m B m 0 Cm0 Dm 11（3 分）不等式 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da212（3 分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A
4、1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A55 的坐标是（ ）A（13，13） B（13，13） C（14，14） D（14，14）二、认真填一填，试一试自己的身手!本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卡中相应的横线上13（3 分）点 P（5，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 14（3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设
5、大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 15（3 分）如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使 ADBC16（3 分）若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 17（3 分）五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 1515 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是 （用坐标表示）18（3 分）将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置（
6、C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，2018 应排在 A，B，C ，D，E 中的 位置三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 61 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤19（5 分）（1）解方程组（2）解不等式组：20（6 分）完成下面证明：（1）如图 1，已知直线 bc，ac，求证：ab证明：ac （已知）1 （垂直定义）bc （已知）12 （ ）2190 （ ）ab （ ）（2）如图 2：ABCD，B+D 180，求证：CBDE证明：ABCD （已知）B （ ）B+D180 （已知）C+D180 （ ）CBDE （ ）21（7
7、分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级 200 名女生掷实心球的测试成绩她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）测试成绩 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中 m ，n ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6x7 这一组所占圆心角的度数为 度；（4）如果掷实心球的成绩达到 6 米或 6 米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数22（7 分）如图，已知1+2180，3B，（1）证明：EFAB （2
8、）试判断AED 与C 的大小关系，并说明你的理由23（6 分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根华罗庚脱口而出：39众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： 10， 100，又100059319 1000000，10 100，能确定 59319 的立方根是个两位数59319 的个位数是 9，又9 3729，能确定 59319 的立方根的个位数是 9如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 ，则 3 4，可得 30 40，由此能确定 59319
9、的立方根的十位数是 3因此 59319 的立方根是 39（1）现在换一个数 110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空它的立方根是 位数它的立方根的个位数是 它的立方根的十位数是 110592 的立方根是 （2）请直接填写结果： ； ；24（10 分）一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC 与 BD 的交点是 M（1）写出点 M，B，C，D 的坐标；（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（4，6）时，写出点A，B，C ，D 的对应点 A，B，C ，D的坐标，并求出四边形 ABCD的面积25（10 分）根据要求，解答下列
10、问题（1）解方程组： （2）解下列方程组，只写出最后结果即可： ； （3）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解26（10 分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少
11、有多少所？（3）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？山东省济宁市梁山县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共 12 小题每小题 3 分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（
12、2，3）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握2【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果【解答】解：9 的算术平方根是 3；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误3【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解【解答】解：样本容量是 500故选：C【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AF
13、D 的度数，然后根据对顶角相等求出1的度数【解答】解：ABCD，2+AFD180，2110，AFD70，1 和AFD 是对顶角，1AFD70，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补5【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、3.1415926 是有限小数是有理数，选项错误B、 6，是整数，是有理数，选项错误；C、 是无理数，选项正确；D、 是分数，是有理数，选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了无
14、理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案【解答】解：A、若 ab0，则点 P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，a 2）一定在第四象限或 x 轴上，故此选项错误；C、已知点 A（1，3）与点 B（1，3），则直线 AB 平行 y 轴，正确；D、已知点 A（1，3），ABy 轴，且 AB4，则 B 点的坐标为（1，1）或（1，7），故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关
15、键7【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：有得： x1，有得： x0，所以不等式组的解集为：1x0，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点8【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，点 A的横坐标为 121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9【分析】分析是否
16、为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线，是真命题；不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（m，1 2m）在第一象限， ，由得， m ，所以，m 的取值范围是 0m 故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐
17、标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11【分析】由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断 a 与 2 的大小【解答】解：不等式组 无解，x2，或 xa，a2，故选：C【点评】此题主要考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律【解答】解：55413+3，A 55 与 A3 在同一象限，即都在第一
18、象限，根据题中图形中的规律可得：340+3，A 3 的坐标为（0+1，0+1），即 A3（1，1），741+3，A 7 的坐标为（1+1，1+1），A 7（2，2），1142+3，A 11 的坐标为（2+1，2+1），A 11（3，3）；55413+3，A 55（14，14），A 55 的坐标为（13+1，13+1）；故选：C【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标二、认真填一填，试一试自己的身手!本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卡中相应的横线上13【
19、分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y ）【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（5，3）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数14【分析】分别利用大、小和尚一共 100 人以及馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，馒头一共 100 个分别得出等式得出答案【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组：故答案为： 【点评】
20、此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键15【分析】欲证 ADBC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件【解答】解：添加FADFBC，或ADBDBC，或DAB+ABC180FADFBCADBC（同位角相等两直线平行）；ADBDBCADBC（内错角相等两直线平行）；DAB+ABC180ADBC（同旁内角互补两直线平行）【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力16【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换
21、元法进行解答【解答】解：在方程组 中，设 x+2a，y 1b，则变形为方程组 ，解得 故答案为： 【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题17【分析】根据 A 点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点【解答】解：白棋已经有三个在一条直线上，甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜故答案为：（5，3）或（1，7）【点评】本题考查了坐标确定点的位置的方法关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点18【分析】由题意可知：每个峰排列 5 个数，求出 5 个峰排
22、列的数的个数，再求出，“峰 6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环 A 到 E，从而可以解答本题【解答】解：每个峰需要 5 个数，5525，25+1+329，“峰 6”中 C 位置的数的是 29，（20181）5201754032，2017 应排在 A、B、C、D、E 中 B 的位置，故答案为：29；B【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有 5 个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从 2 开始三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 61 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明证明过程或演算步
23、骤19【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解两个不等式，找出其公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1） ，得：x2，把 x2 代入得：2+3 y5，解得：y1，方程组的解为： ，（2）解不等式 x4x +9 得：x 3，解不等式 1x113x 得：x 5，不等式组的解集为3x5【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了20【分析】（1）由垂直得直角，则根据平行线 bc 的性质推知2190，即 ab；（2）
24、由平行线的性质、等量代换证得同旁内角C+D180，则易推知 CBDE【解答】（1）证明：如图 1，ac（已知），190（垂直定义），bc（已知），12（两直线平行，同位角相等 ），2190（等量代换 ），ab（垂直的定义 ）；（2）证明：如图 2，ABCD （已知），BC（两直线平行，内错角相等），B+D180（已知），C+D180 （等量代换 ），CBDE（同旁内角互补，两直线平行 ）故答案是：（1）90；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；（2）C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂线注意：由垂直得直角21【分析】（
25、1）根据 4x5 之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出 6x7 的频数；（2）根据（1）求出的 m 的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用 360 度乘以 6x7 所占的百分比，即可求出 6x7 这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到 6 米或 6 米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数【解答】解：（1）根据题意得：n 50；m503279110；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的 m10 ，补图如下：（3）6x7 这一组所占圆心角的度数为：360 72；故答案为：72；（4）根据题意得：200
26、44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是 44 人【点评】此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22【分析】（1）根据1+2180，1+DFE180，可得2DFE，由内错角相等，两直线平行证明 EFAB ；（2）根据3ADE，3B，由同位角相等，两直线平行证明 DEBC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得AED 与C 的大小关系【解答】解：（1）1+4180（平角定义），1+2180（已知），24，EFAB（内错角相等，两直线平行）；（2）AED 与C 相等EF
27、AB，3ADE（两直线平行，内错角相等），3B（已知），BADE （等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行），AEDC（两直线平行，同位角相等）【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键23【分析】（1）仿照例题，进行推理得结论；（2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论【解答】解：（1） 10， 100 ，又10001105921000000，10 100，能确定 110592 的立方根是个两位数110592 的个位数是 2，又8 3512，能确定 110592 的立方根的个位数是 8如果划去 110592 后面的三
28、位 512 得到数 110，而 ，则 4 5，可得 40 50，由此能确定 59319 的立方根的十位数是 4因此 110592 的立方根是 48（2） 12167 的立方根是两位数它的立方根的个位数是 3它的立方根的十位数是 212167 的立方根是 23；300763 的立方根是两位数它的立方根的个位数是 7它的立方根的十位数是 6300763 的立方根是 67；故答案为：（1）两； 8；4；48（2） 23； 67【点评】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算24【分析】（1）根据正方形的性质，结合直角坐标系，可得出点 M、B、C、D 的坐标；（
29、2）根据 M、M的坐标，可得出平移的规律，继而可得出点 A、B、C 、D 的对应点A、B、C 、D的坐标【解答】解：（1）点 M（3， 3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）（2）点 M（3，3），平移后的坐标为（ 4，6），故可得平移是按照：向左平移 7 个单位，向上平移 3 个单位进行的，故 A（4，3）、B（1，6）、C （4，9）、D（7，6）【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是掌握平移的特点，要求同学们能通过平移前后的坐标得到平移的规律25【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到 x 与 y 的
30、关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把 xy 代入任何一个方程求出解即可【解答】解：（1） ，2 得： 3y3，即 y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为 ；（2） ； ；（3）以上每个方程组的解中，xy；（4）把 xy 代入得：3y +7y10，即 y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键26【分析】（1）可根据“改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金 1575 万元”“A 类学校不超
31、过 5 所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【解答】解：（1）设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元依题意得： ，解得： ，答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 60 万元和 85 万元；（2）设该县有 A、B 两类学校分别为 m 所和 n 所则 60m+85n1575 ，A 类学校不超过 5 所，0 n+ 5，18n15，n 为整数，n15，16，17，18当 n15，m5 符合题意，即：B 类学校至少有 15 所；（3）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为（6x）所，依题意得：解得：1x4x 取整数x1，2，3，4答：共有 4 种方案【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元”；（2）“共需资金 1575 万元”“A 类学校不超过 5 所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70万元”，列出方程组，再求解