1、山西省吕梁市柳林县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意，请你将认为正确的选项字母填入下表相应的空格内）1（3 分） 的平方根是（ ）A4 B4 C4 D22（3 分）在2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3（3 分）已知 是方程 mx2y2 解，则 m 的值为（ ）A B C4 D4（3 分）下列运动属于平移的是（ ）A荡秋千B地球绕着太阳转C风筝在空中随风飘动D急刹车时，汽车在地面上的滑动5（3 分）点 M（m+3，m+1）在
2、 x 轴上，则点 M 坐标为（ ）A（0，4） B（2，0） C（2，0） D（0，2）6（3 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab Ba3b3 C1a1b Da+3b+27（3 分）为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A300 名学生是总体B每名学生是个体C50 名学生是所抽取的一个样本D这个样本容量是 508（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D9（3 分）下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（ ）（1）检测一批电视机的使用寿命；（2）调查全国平均几人拥有一部手机；（3）
3、了解本班学生的平均上网时间；（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10（3 分）如图 1 的长方形纸带中DEF25，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图3，则图 3 中CFE 度数是（ ）A105 B120 C130 D145二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请把正确答案填在题后的横上）11（3 分）在方程 2x+y5 中，用 x 的代数式表示 y，得 y 12（3 分）若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 13（3 分）若不等式组 有解，则 m 的取值范围是 14（3 分）一个正方形的面积为 15，
4、则边长 x 的小数部分为 15（3 分）已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长度为 5，若 M（2，2），则点 N 的坐标 16（3 分）对于 x，y ，定义新运算 xyax +by3（其中 a，b 是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知 129，（3） 36，则 2（7） 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（6 分）解方程组：18（8 分）求不等式组 的正整数解19（6 分）如图，已知 ABCD，B65，CM 平分BCE，MCN90，求DCN 的度数20（8 分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程中的 a，
5、得到方程组的解为 ；乙看错了方程 中的 b，得到方程组的解为 ，试计算 a2018+（ b）2017 的值21（10 分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过 900 元，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？22（10 分）黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情况
6、他从中随机调查了 40 户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图分组 频数 百分比600x 800 2 5%800x 1000 6 15%1000x 1200 45%1200x 1400 9 22.5%1400x 1600 1600x 1800 2 5%合计 40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？23（12 分）如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出ABC 各点的坐标（2）求出ABC 的面积
7、（3）若把ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得A 1B1C1，在图中画出A 1B1C1 的位置，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标24（12 分）已知如图，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F（1）如图 1，若1120，260，求证 ABCD；（2）在（1）的情况下，若点 P 是平面内的一个动点，连结 PE、PF，探索EPF、 PEB、PFD 三个角之间的关系；当点 P 在图 2 的位置时，可得EPFPEB +PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图 2，过点 P 作 MNAB，则EPM PEB ABCD（已知），MNAB（作图）MNCD
8、MPF PFD + PEB+ PFD （等式的性质）即EPF PEB+PFD当点 P 在图 3 的位置时，EPF、PEB 、PFD 三个角之间有何关系并证明当点 P 在图 4 的位置时，请直接写出EPF、PEB 、PFD 三个角之间的关系： 山西省吕梁市柳林县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意，请你将认为正确的选项字母填入下表相应的空格内）1【分析】先求得 的值，然后再利用平方根的定义求解即可【解答】解： 4，4 的平方根是2故选：D【点评】本题主要考查的是平方根、算术平
9、方根的定义，掌握相关知识是解题的关键2【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类：类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案【解答】解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于 类是无理数，因此无理数有 2 个故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻3【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 代入方程得：3m 102，解得：m4，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左
10、右两边相等的未知数的值4【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选5【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案【解答】解：点 M（m+3，m
11、 +1）在 x 轴上，m+1 0，解得：m1，故 m+3 2，则点 M 坐标为：（2，0）故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 m 的值是解题关键6【分析】根据不等式的 3 个性质找到变形正确的选项即可【解答】解：A、由 ab，可得：ab，错误；B、由 ab，可得：a3b3，错误；C、由 ab，可得：1a1 b，正确；D、由 ab，可得：a+3b+3，错误；故选：C【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为 0 的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为 0 的负数，不等号的方向改变7【分析】根据总
12、体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解【解答】解：A、300 名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50 名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是 50，故此选项正确故选：D【点评】此题考查的是确定样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键8【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由 得，x 1，由 得，x2，故此不等式组的解集为：112，在数轴上
13、表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键9【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【解答】解：（1）检测一批电视机的使用寿命，适合抽样调查；（2）调查全国平均几人拥有一部手机，适合抽样调查；（3）了解本班学生的平均上网时间，适合全面调查；（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不
14、大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10【分析】由矩形的性质可知 ADBC，由此可得出BFEDEF25，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个BFE 的度数，由此即可算出CFE 度数【解答】解：四边形 ABCD 为长方形，ADBC，BFE DEF25由翻折的性质可知：图 2 中，EFC180BFE 155，BFCEFCBFE130，图 3 中，CFEBFCBFE105故选：A【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出CFE1803BFE解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 1
15、8 分请把正确答案填在题后的横上）11【分析】要把二元一次方程 2x+y5 中的 y 用含 x 的式子表示，首先要移项，把 y 放在左边，并使其系数为 1【解答】解：2x+y 5，将 2x 移到等式的右边得，y52x故本题答案为：52x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式12【分析】方程的解是 ，把 x2，y1 代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解【解答】解：这个方程可能是：x+y1，答案不唯一故答案是：x+y 1，答案不唯一【点评】考查二元一次方程的解的定义
16、，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解13【分析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式有解即可得出 m 的范围【解答】解：解不等式得：x3，又不等式组 有解，m3，故答案为：m3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和不等式的解集得出 m 的范围是解此题的关键14【分析】直接得出正方形的边长，进而得出边长 x 的小数部分【解答】解：一个正方形的面积为 15，正方形的性质为 ，则边长 x 的小数部分为： 3，故答案为： 3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键15【分析】根据平行于 x 轴的直线上点
17、的纵坐标相同，再分点 N 在点 M 的坐左边和右边两种情况讨论求解【解答】解：MN 平行于 x 轴，故 N 的纵坐标不变，是2，点 N 在点 M 的左边时，横坐标为 253，点 N 在点 M 的右边时，横坐标为 2+57，所以，点 N 的坐标为（7， 2）或（3，2）故答案为：（7，2）或（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论16【分析】根据题中的新定义列出关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：根据题意，得： ，整理，得： ，得： 3b15，解得：b5，将 b
18、5 代入，得：a+10 12，解得：a2，x y 2x+5y3，则 2（ 7） 22+5（7）3435334，故答案为：34【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题（本大题有 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17【分析】此题用代入法较简单【解答】解：由（1），得 x2y （3）把（3）代入（2），得 32y+2y8，解得 y1把 y1 代入（3），得 x2原方程组的解是 【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法18【分析】首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再
19、从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可【解答】解：解不等式 5x122（4x3），得：x 2，解不等式 5，得：x3，则不等式组的解集为2x3，所以不等式组的正整数解为 1、2【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法正确解不等式，求出解集是解决本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19【分析】由角平分线的定义，平行线的性质即可解答【解答】解：ABCD，B+BCE180（两直线平行，同旁内角互补），B65
20、，BCE115，CM 平分BCE，ECM BCE57.5，ECM+ MCN+ NCD180，MCN90，NCD180ECMMCN18057.590 32.5【点评】本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行，同旁内角互补这一性质20【分析】将 代入 中，将 代入中，列新的方程组解出即可，再代入所求式子可得结论【解答】解：将 代入 中，将 代入中，得： ，（4 分）解得 ；（6 分）a 2018+（ b） 2017（ 1） 2018+ 1 10（8 分）【点评】此题主要考查了有整数的乘方，以及解二元一次方程组的基本方法解题的关键是：先求出 a、b 的值21【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去
21、 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过 900 元的钱数，进而得出不等关系求出即可【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，根据题意得出：，解得： 答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元；（2）设购买 z 个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z）900，解得：z12.5故最多可以购买 12 个书包【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键22【分析】（1）总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频
22、数之和等于总数求得第 5 组频数，由频率频数总数求得对应频率；（2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数 450，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可【解答】解：（1）收入是 1000x1200 一组的户数是：4045%18（户），1400x1600 一组的户数是 40（2+6+18+9+2）3，所占百分比为 100%7.5% 分组 频数 百分比600x 800 2 5%800x 1000 6 15%1000x 1200 18 45%1200x 1400 9 22.5%1400x 1600 3 7.5%1600x 1800 2 5%合计 40 100%（2）补全直方图如下
23、：（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有450（45%+22.5%+7.5%） 338（户）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23【分析】（1）直接利用已知点位置得出对应点坐标即可；（2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置【解答】解：（1）A（1，1），B（4，2），C （1，3）；（2）ABC 的面积为：45 24 13 357；（3）如图所示：A 1B1C1 即为所求；点
24、 A1（1，2）、B 1（6，5）、C 1（3，6）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24【分析】（1）根据对顶角相等可得BEF 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2） 过点 P 作 MNAB ，根据平行线的性质得EPMPEB，且有 MNCD，所以MPF PFD，然后利用等式性质易得 EPF PEB+PFD的解题方法与 一样，分别过点 P 作 MNAB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系【解答】解：（1）1120，BEF 120，又260，2+BEF 180，ABCD；（2） 如图 2，过点 P 作 MNAB，则EPMPEB
25、（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），MNAB（作图），MNCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）MPF PFD，EPM +FPMPEB+ PFD（等式的性质），即EPF PEB+PFD ，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；EPM ，MPF；EPF+PEB+PFD360；证明：如图 3，过作 PMAB，ABCD，MP AB，MPCD ，BEP +EPM180，DFP+FPM180，BEP +EPM+FPM +PFD360，即EPF +PEB+PFD 360；EPF+PFDPEB理由：如图 4，过作 PMAB，ABCD，MP AB，MPCD ，PEB MPE，PFD MPF ，EPF +FPMMPE，EPF +PFDPEB 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系