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2019年中考数学冲刺专题:几何变换问题(含解析)

1、几何变换问题一、单选题1如图,RtABC 中,ACB=90,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,按下列步骤作图:步骤 1:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;12步骤 2:作直线 MN,分别交 AC,BC 于点 E,F ;步骤 3:连接 DE,DF 若 AC=4,BC =2,则线段 DE 的长为  )A   B   C   D53 2 432如图,将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 边上的点 处,折痕 为 ,则下列结论一定正确的是( )A   B= =C   D+= +=3如

2、图,正ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 lAB,且ABC 与ABC关于直线 l 对称,D 为线段 BC上一动点,则 ADCD 的最小值是( )A4   B3   C2   D23 34如图,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次若AB=4, AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )A2017  B2034  C3024  D30265如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,CDAB,垂足为 D

3、,AF 平分CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( )A   B   C   D32 43 53 856如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD ,垂足为 F,则 tanBDE 的值是( )A   B   C   D24 14 13 237如图,四边形 ABCD 中,AD BC,ABC=90,AB=5, BC=10,连接 AC、BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3,则 AD 的长为( )A5  B4   C3  

4、 D25 58如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是( )A240  B360  C480  D5409如图,矩形 ABCD 的边长 AD=3,AB=2,E 为 AB 的中点, F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE、DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为( )A   B   C   D225 9220 324 42510如图,在正方形 ABC

5、D 中,连接 AC,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,交 AB、AC于点 M,N,分别以 M,N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A、E 为圆心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G, L,交 CB 的延长线于点 K,连接GE,下列结论:LKB=22.5,GE AB,tanCGF= ,S CGE:S CAB=1:4其中正确的是( )A  B  C  D11如图,等边三角形 的边长为 4,点 是 的中心, .绕点 旋转 , 分

6、别交线段 于 两点,连接 ,给出下列四个结论 : ; ;四边形 的面积始终等于 ; 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是(  )433 A1   B2  C3  D412如图, 是等边三角形, 是等腰直角三角形, , 于点 ,连 分别交 , 于点 , ,过点 作 交 于点 ,则下列结论: ; ; ; ; .其= 螖 鈭嘉擟 =( 31)中正确结论的个数为( )A5  B4   C3  D213如图,AOB=60 ,点 P 是AOB 内的定点且 OP= ,若点 M、N 分别是射线 OA、OB3上异于点 O 的动点,则 P

7、MN 周长的最小值是( )A   B   C6  D333214如图,在矩形 ABCD 中,ABBC ,E 为 CD 边的中点,将 ADE 绕点 E 顺时针旋转180,点 D 的对应点为 C,点 A 的对应点为 F,过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M,连接AM、 BD 交于点 N,现有下列结论:AM =AD+MC; AM =DE+BM;DE 2=ADCM;点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为( )A1 个  B2 个  C3 个  D4 个15如图,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且 P 到三个顶点 A,B,C 的距离

8、分别为3, 4,5,则ABC 的面积为( )A   B   C   D9+2534 9+2532 18+253 18+253216如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交 AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是( )ACE=   BEF=   CcosCEP=   DHF 2=EFCF522 5517如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O,且 EGBC,将矩形折叠,使点C 与点

9、 O 重合,折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ,EF=2, H=120,则 DN 的长为( )6A   B   C   D二、填空题18如图,已知 RtABC 中,B=90,A=60 ,AC=2 +4,点 M、N 分别在线段 AC、AB3上,将ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上,当 DCM 为直角三角形时,折痕 MN 的长为_ 19如图,在 RtACB 中,ACB=90,AC=BC,D 是 AB 上的一个动点(不与点 A,B 重合),连接 CD,将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE,连接 DE,DE 与 AC

10、相交于点 F,连接AE下列结论:ACEBCD;若BCD=25,则AED=65 ;DE 2=2CFCA;若 AB=3 ,AD=2BD,则 AF= 其中正确的结论是_ (填写所有253正确结论的序号)20在 ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线,且 BDCE,垂足为 O若OD=2cm,OE=4cm,则线段 AO 的长度为_cm21如图,若 ABC 内一点 P 满足PAC=PCB=PBA,则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学 教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研

11、究“三角形几何” 的热潮已知ABC 中,CA=CB,ACB=120,P 为ABC 的布罗卡尔点,若 PA= ,3则 PB+PC=_22如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC 2 ,BD2 ,将菱形按如图方式折叠,3使点 B 与点 O 重合,折痕为 EF,则五边形 AEFCD 的周长为_23如图,正方形 ABCD 的边长为 12,点 E 在边 AB 上,BE=8,过点 E 作 EFBC,分别交BD、CD 于 G、 F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点,则 PQ 的长为_24如图,ABC 是等边三角形,AB= ,点 D 是边 BC 上一点,点 H 是线段 AD 上一点,连接

12、BH、CH 当BHD=60,AHC=90时,DH=_25如图,在 ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,在ABC 的内部作一个矩形 EFGH,使 EF在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的最小值为_26如图,将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 的对应点为点 P,连接 AP2交 BC 于点 E若 BE= ,则 AP 的长为_227如图,平面直角坐标系中 是原点, 的顶点 的坐标分别是OOABC,,点 把线段 三等分,延长 分别交 于点 ,连接8,034,DEOB,CDE,OAB,FG,则下列结论:FG 是 的中点; 与 相似;

13、四边形 的面积是 ;OAFG203;其中正确的结论是 _ (填写所有正确结论的序号)453D28如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形, OAB90,点 B 的坐标为 ,(0,22)将该三角形沿 轴向右平移得到 ,此时点 的坐标为 ,则线段 OA 在平 ' (22,22)移过程中扫过部分的图形面积为_.29如图,AOB 中,O=90,AO=8cm ,BO=6cm ,点 C 从 A 点出发,在边 AO 上以2cm/s 的速度向 O 点运动,与此同时,点 D 从点 B 出发,在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向O 点运动,过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF,则当点

14、C 运动了_s 时,以 C 点为圆心,1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切30如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的边长为 2,点 A 在第一象限,点 C 在 x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75,得到四边形OABC,则点 B 的对应点 B的坐标为_31如图所示,已知:点 A(0,0),B( ,0) ,C(0 ,1)在ABC 内依次作等边三角形,3使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1,第 2个B 1A2B2,第 3 个B 2A3B3,则第 个等边三角形的边长等于_ 32如图,已知正方

15、形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作BGCE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为 _33如图,在菱形 ABCD 中, , 是锐角, 于点 E,M 是 AB 的中点,连=2 鈭燘结 MD, 若 ,则 的值为_.34如图,MAN=90 ,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称,点 D,E 分别为 AC, BC 的中点,连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F,连接 AE当AEF 为直角三角形时,AB 的长为_35如图,点 A1(1,1 )

16、在直线 y=x 上,过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线于点 B1,B 2,过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的平行线=32交直线 于点 B3,按照此规律进行下去,则点 An 的横坐标为_ =3236如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连 接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为 _ 三、解答题37将一副三角尺按图 1 摆放,等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB,与 AC 相交于点 G,

17、=23(1)求 GC 的长;(2)如图 2,将DEF 绕点 D 顺时针旋转,使直角边 DF 经过点 C,另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H,分别过 H、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 M、N,通过观察,猜想 MD 与 ND 的数量关系,并验证你的猜想(3)在(2)的条件下,将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF,当 DE恰好经过(1) 中的点 G 时,请直接写出 DD的长度38如图,矩形 ABC D 中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 (0 90)得到矩形 A1BC1D1,点 A1 在边 CD 上(1 )若 m=2,n=1,求在旋转过程中,点 D 到点 D1 所

18、经过路径的长度;(2 )将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2,点 D2 在 BC 的延长线上,设边 A2B 与 CD 交于点 E,若 = 1,求 的值639我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边 ,那么这个三角形叫做“ 等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“ 等底”.(1 )概念理解:如图 1,在 中, , . ,试判断 是否是“等高底” 三角形,请说=6=3鈭燗 =30掳明理由.(2 )问题探究:如图 2, 是“等高底”三角形, 是“等底” ,作 关于 所在直线的对称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心,求 的值. (3 )应用

19、拓展:如图 3,已知 , 与 之间的距离为 2.“等高底” 的 “等底” 在直线 上,点 在直线1/21 2 1 上,有一边的长是 的 倍 .将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 , 所在直 线交2 2 '于点 .求 的值.2 40再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端 .利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三

20、步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处,第四步,展平纸片 ,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形,问题解决:  (1 )图中 AB=_(保留根号);  (2 )如图, 判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;   (3 )请写出图中所有的黄金矩形 ,并选择其中一个说明理由 .  (4 )结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.41如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P 为射线 BD, CE

21、的交点(1 )求证:B D=CE;(2 )若 AB=2,AD =1,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC=90时,求 PB 的长;42如图 1,一副直角三角板满足 AB=BC,AC=DE ,ABC=DEF=90,EDF=30操作:将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上,再将三角板 DEF 绕点E 旋转,并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q探究一:在旋转过程中,(1 )如图 2,当 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明;=1(2 )如图 3,当 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并说明理由;=2(3 )根据你对(

22、1) 、 (2 )的探究结果,试写出当 时,EP 与 EQ 满足的数量关系式为   ,其中 m 的取值范围是   (直接写出结论,不必证明)探究二:若 且 AC=30cm,连接 PQ,设 EPQ 的面积为 S(cm 2) ,在旋转过程中:=2(1 ) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由(2 )随着 S 取不同的值,对应EPQ 的个数有哪些变化,求出相应 S 的值或取值范围43如图 1在ABC 中,矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上,顶点 G、H 分别在 BC、AC 上,CD 是边 AB 上的高,CD 交 GH 于点 I若 CI

23、4,HI3 , AD 矩形 DFGI 恰好为正方=92形(1 )求正方形 DFGI 的边长;(2 )如图 2,延长 AB 至 P使得 ACCP,将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移,当点 G 刚好落在 CP 上时,试判断移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3 )如图 3,连接 DG,将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI,正方形 DFGI 分别与线段 DG、DB 相交于点 M、N ,求MNG的周长44如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,E 是 AD 上的一个动点(1)如图 1,连接 BD,O 是对角线 BD 的中点

24、,连接 OE当 OE=DE 时,求 AE 的长;(2)如图 2,连接 BE,EC,过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F,连接 CF,与 BE 交于点 G当BE 平分ABC 时,求 BG 的长;(3)如图 3,连接 EC,点 H 在 CD 上,将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠,折叠后点 D 落在 EC 上的点 D'处,过点 D作 DNAD 于点 N,与 EH 交于点 M,且 AE=1求 的值;螖 '螖 连接 BE,D'MH 与CBE 是否相似?请说明理由45如图 1,以 ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边 AD 上,连接 BE,交

25、AF 于点 G.(1 )猜想 BG 与 EG 的数量关系 .并说明理由;(2 )延长 DE,BA 交于点 H,其他 条件不变,如图 2,若ADC=60 ,求 的值;如图 3,若ADC=(0<<90 ),直接写出 的值.(用含 的三角函数表示)46如图,在矩形 ABCD 中,AB=2cm,ADB=30P,Q 两点分别从 A,B 同时出发,点 P沿折线 ABBC 运动,在 AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2 cm/s;点 Q 在 BD 上3以 2cm/s 的速度向终点 D 运动,过点 P 作 PNAD,垂足为点 N连接 PQ,以 PQ,PN 为邻边作PQMN设运动的

26、时间为 x(s) ,PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(cm 2)(1)当 PQAB 时,x 等于多少;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围;(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 x 的值47如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 7 米到达 B 处,又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60,点 A、B、C 三点在同一水平线上(1)计算古树 BH 的高;(2)

27、计算教学楼 CG 的高 (参考数据: 14, 1.7)2 3 48在矩形 ABCD 中,ADAB,点 P 是 CD 边上的任意一点(不含 C,D 两端点) ,过点 P作 PFBC ,交对角线 BD 于点 F(1 )如图 1,将PDF 沿对角线 BD 翻折得到QDF,QF 交 AD 于点 E求证:DEF 是等腰三角形;(2 )如图 2,将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到P'DF',连接 P'C,F'B设旋转角为(0 180) 若 0BDC,即 DF'在 BDC 的内部时,求证:DP'CDF'B 如图 3,若点 P 是 CD 的中点,DF

28、'B 能否为直角三角形?如果能,试求出此时tanDBF'的值,如果不能,请说明理由49如图,在矩形 ABCO 中,AO=3,tanACB= ,以 O 为坐标原点,OC 为 轴,OA 为 轴建43 立平面直角坐标系.设 D,E 分别是线段 AC,OC 上的动点,它们同时出发,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动,点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动,设运动时间为 秒 .(1)求直线 AC 的解析式;(2)用含 的代数式表示点 D 的坐标;(3)当 为何值时, ODE 为直角三角形?(4)在什么条件下,以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称

29、轴平行于 轴的抛物线?并请选择一种情况,求出所确定抛物线的解析式.50已知 RtOAB,OAB=90 ,ABO=30,斜边 OB=4,将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转60,如题图 1,连接 BC(1)填空:OBC=   ;(2 )如图 1,连接 AC,作 OPAC,垂足为 P,求 OP 的长度;(3 )如图 2,点 M,N 同时从点 O 出发,在OCB 边上运动,M 沿 OCB 路径匀速运动,N 沿 OBC 路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/ 秒,点 N 的运动速度为 1 单位/秒,设运动时间为 x 秒, OMN 的面积为 y,求当 x

30、为何值时 y取得最大值?最大值为多少?51如图,ABC 中,AB=BC,BD AC 于点 D,FAC= ABC,且FAC 在 AC 下方点12P,Q 分别是射线 BD,射线 AF 上的动点,且点 P 不与点 B 重合,点 Q 不与点 A 重合,连接 CQ,过点 P 作 PECQ 于点 E,连接 DE(1 )若ABC=60,BP=AQ 如图 1,当点 P 在线段 BD 上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系;如图 2,当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时,试判断中的结论是否成立,并说明理由;(2 )若ABC=260,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数

31、量关系时,能使(1)中的结论仍然成立(用含 的三角函数表示) 52如图,在平面直角坐标系中,点 F 的坐标为(0 ,10) 点 E 的坐标为(20 ,0 ) ,直线l1 经过点 F 和点 E,直线 l1 与直线 l2 、y= x 相交于点 P34(1 )求直线 l1 的表达式和点 P 的坐标;(2 )矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上,点 A 与点 F 重合,点 B 在线段 OF 上,边 AD平行于 x 轴,且 AB=6,AD=9,将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移,边 AD 始终与 x 轴平行已知矩形 ABCD 以每秒 个单位的速度匀速移动(点 A 移动到点 E 时止移

32、动) ,设移动5时间为 t 秒(t0 ) 矩形 ABCD 在移动过程中,B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1 或 l2 上,请直接写出此时 t 的值;若矩形 ABCD 在移动的过程中,直线 CD 交直线 l1 于点 N,交直线 l2 于点 M当PMN 的面积等于 18 时,请直接写出此时 t 的值53如图,在 ABC 中,AB=7.5,AC=9 ,S ABC= 动点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒8145 个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C 点同时出发,以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时,P、Q 两点同时停止运动,以

33、 PQ 为边作正PQM(P、Q 、M 按逆时针排序) ,以 QC 为边在 AC 上方作正QCN,设点 P 运动时间为 t秒(1 )求 cosA 的值;(2 )当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM= SQCN 时,求 t 的值;95(3 )当 t 为何值时, PQM 的某个顶点(Q 点除外)落在QCN 的边上54如图 1,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边EF,EG 分别过点 B,C,F30.(1)求证:BECE(2)将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF,EG 分别与 AB,BC 相交于

34、点 M,N.(如图 2)求证:BEMCEN;若 AB2,求BMN 面积的最大值;当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图 3) ,求 sinEBG 的值.55已知:ABC 是等腰三角形,CA=CB,0 ACB90点 M 在边 AC 上,点 N 在边 BC上(点 M、点 N 不与所在线段端点重合) ,BN=AM,连接 AN,BM,射线 AGBC,延长BM 交射线 AG 于点 D,点 E 在直线 AN 上,且 AE=DE(1 )如图,当ACB=90时求证:BCMACN ;求BDE 的度数;(2 )当ACB=,其它多件不变时, BDE 的度数是   (用含 的代数式表示)(3 )若AB

35、C 是等边三角形,AB=3 ,点 N 是 BC 边上的三等分点,直线 ED 与直线 BC 交3于点 F,请直接写出线段 CF 的长56请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:探究 1:如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中, , ,将边 AB 绕点 B 顺(1) =时针旋转 得到线段 BD,连接 求证: 的面积为 提示:过点 D 作 BC 边上的.122.(高 DE,可证 鈻矪 )探究 2:如图 2,在一般的 中, , ,将边 AB 绕点 B 顺时针(2) 鈻矨 =旋转 得到线段 BD,连接 请用含 a 的式子表示 的面积,并说明理由.探究 3:如图 3,在等腰三角形 ABC 中,

36、, ,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转(3) =得到线段 BD,连接 试探究用含 a 的式子表示 的面积,要有探究过程.57如图,在 RtABC 中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法: sinA= ,sinB= , c= ,c= , = , 根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中,探究 、 、 之间的关系, 并写出探究过程58已知在 RtABC 中,BAC90,CD 为ACB 的平分线 ,将ACB 沿 CD 所在的直线对折,使点 B 落在点 B处,连结 AB',BB',延长 CD 交 BB'于点 E,设ABC2(045) (1 )如图 1,若 ABAC,求证:C

37、D2 BE;(2 )如图 2,若 ABAC,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 的式子表示) ;(3 )如图 3,将(2 )中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角(+45) ,得到线段 FC,连结 EF交 BC 于点 O,设COE 的面积为 S1,COF 的面积为 S2,求 (用含 的式子表示) 12几何变换问题一、单选题1如图,RtABC 中,ACB=90,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,按下列步骤作图:步骤 1:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;12步骤 2:作直线 MN,分别交 AC,BC 于点 E,F ;步骤 3:连接 DE,DF

38、 若 AC=4,BC=2,则线段 DE 的长为  ( )A   B   C   D53 2 43【答案】D【关键点拨】本题主要考查了角平分线,垂直平分线,相似三角形的性质,解题的关键是证明 DECB.2如图,将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 边上的点 处,折痕 为 ,则下列结论一定正确的是( )A   B=C   D+= +=【答案】D3如图,正ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 lAB,且ABC 与ABC关于直线 l 对称,D 为线段 BC上一动点,则 ADCD 的最小值是( )A4   B3 &nbs

39、p; C2   D22 3 3【答案】A【解析】连接 CC,连接 AC 交 l 于点 D,连接 AD,此时 AD+CD 的值最小,如图所示ABC 与ABC为正三角形,ABC=A /=60,A /B/=BC=A/C/,A /C/BC,四边形 A/BCC/为菱形,点 C 关于 BC/对称的点是 A/,当点 D 与点 B 重合时,AD+CD 取最小值,此时 AD+CD=2+2=4.故选 A.【关键点拨】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质,找出点 C 关于BC/对称的点是 A/是解题的关键.4如图,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下

40、角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次若AB=4, AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )A2017  B2034  C3024  D3026【答案】D5如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,CDAB,垂足为 D,AF 平分CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( )A   B   C   D32 43 53 85【答案】A【解析】过点 F 作 FGAB 于点 G,【关键点拨】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判

41、定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出CEF=CFE6如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD ,垂足为 F,则 tanBDE 的值是( )A   B   C   D14 13 23【答案】A【解析】四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,ADBC,点 E 是边 BC 的中点,BE= BC= AD,12 12BEF DAF , ,EF= AF,12EF= AE,13点 E 是边 BC 的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF= DE,设 EF=x,则 DE=3x,13DF= x,22=22tanBDE= .= 2

42、2x=24故选 A【关键点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键7如图,四边形 ABCD 中,AD BC,ABC=90,AB=5, BC=10,连接 AC、BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3,则 AD 的长为( )A5  B4   C3   D2 5【答案】D【解析】如图:连接 BE,在 RtABC 中, AB5,BC 10,AC5 ,5【关键点拨】考查了勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解本题的关键8如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,

43、小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是( )A240  B360  C480  D540【答案】C【解析】由题意可得:第一次 AO 顺时针转动了 120,第二次 AO 顺时针转动了 240,第三次 AO 顺时针转动了 120,故当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是:120+240+120=480故选 C9如图,矩形 ABCD 的边长 AD=3,AB=2,E 为 AB 的中点, F 在边 BC 上,且 BF=2FC,

44、AF 分别与 DE、DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为( )A   B   C   D225 9220 324 425【答案】BOF=FHOH=2 = ,1353AEFO, AME FMO, = ,AM= AF= ,=15335 38 324ADBF,ANDFNB, = ,=32AN= AF= ,35 625MN=ANAM= = ,故选 B625 324 9220【关键点拨】构造相似三角形是本题的关键,且求长度问题一般需用到勾股定理来解决,常作垂线10如图,在正方形 ABCD 中,连接 AC,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,交 AB、AC于点 M,N,分

45、别以 M,N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A、E 为圆心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G, L,交 CB 的延长线于点 K,连接GE,下列结论:LKB=22.5,GE AB,tanCGF= ,S CGE:S CAB=1:4其中正确的是( )A  B  C  D【答案】A故正确;LAO=GAO,AOL=AOG=90,ALO=AGO,CGF=AGO,BLK=ALO,CGF=BLK,在 RtBKL 中,tanCGF=tanBLK= ,故正确;连接 EL,AL=AG=EG,EGAB,四边形 ALEG 是菱形,AL=EL=EGBL, ,学科&EGAB,CEGCBA, ,故不正确;本题正确的是:,故选 A