1、圆问题一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸2 AB 是
2、O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度数是（ ）A25 B35 C15 D203如图，正方形 ABCD 内接于 O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A44 B48 C84 D884如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是弧 AC 的中点，则D 的度数是（
3、;）A70 B55 C 35.5 D355如图，在O 中，AE 是直径，半 径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2 ，CD=1，则 BE 的长是 A5 B6 C7 D86如图，在ABC 中，ACB=90 ，过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接EO 并延长交 O 于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2 的值为 （
4、 ）A8 B12 C16 D207如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为 A76 B56 C54 D528某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的值是
5、; A B C D9如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=12，C 是 OB 的中点，CDOB 交 于点 D，以 OC为半径的 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A12+18 B12+36 C6+18 D 6+3610如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）A3 &
6、nbsp; B4 C6 D811在 ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A B C34 D1012如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 B
7、D 平分ABC ，AD=2 ，则线段 CD 的长是（ ）A2 B C D二、填空题13如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8 ，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_14如图，正方形 ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 边的中点， 的圆心分别在边AB、 CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F 间的距离为
8、15如图，AC 为O 的直径，点 B 在圆上，ODAC 交 O 于点 D，连接 BD，BDO=15，则ACB=_16如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A,B 两点， PC 切半圆与点 C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_.17如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦， BC=CD，延长 CD 交直径 BA的延长线于点 E，若 AE=2， 则弦 BD 的长为_18如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，
9、当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B 1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C 1的距离为_cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为_cm19如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径AB 18，A30 ，弦 CD AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） ；扇形 OBC 的面积为 ；OCFOEC；若点 P 为线段 OA 上一动点，则 APOP 有最大值 20.2520如图，已知MON=120，点 A，B 分别
10、在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画 直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；其中正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 21小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，
11、 小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为_cm22如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为 _23如图，矩形 中， ， ，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，连接，则阴影部分的面积为_ （结果保留24如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm，BOC=60 ，BCO=90 ，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm 2三、解答题25如图，过O 外一点 P 作O 的切线
12、 PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长，与O 交于C、D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM来源:Zxxk.Com（1）求证：CM 2=MN.MA；（2）若P=3 0，PC=2，求 CM 的长26如图，四边形 中， ，以 为直径的 经过点 ，连接 、 交于点 （1 ）证明： ；（2 ）若 ，证明： 与 相切；（3 ）在（2 ）条件下，连接 交 于点 ，连接 ，若 ，求 的长来源:学科网27已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径， DEAB ，垂足为 E（1 ）延长 DE 交O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图
13、1求证：PC=PB；（2 ）过点 B 作 BGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若 AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE 的大小28如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，A C 的延长线与过点B 的直线相交于点 E，且A=EBC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BGBA=48，FG= ，DF=2BF，求 AH 的值29如图，AB 为 的直径，C 为 上一点，D 为 BA 延长线上一点， 求证：DC 为 的切线；线
14、段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且 ， 的半径为 5， ，求 CF 的长30如图，在 RtABC 中， ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，O经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F（1 ）求证：BC 是O 的切线；（2 ）若O 的半径是 2cm，E 是弧 AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号）来源:学。科。网 Z。X。X。K31如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM（1 ）求OMP 的度
15、数；来源:Zxxk.Com（2 ）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长32如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E（1 ）证明：ODBC；（2 ）若 tan ABC=2，证明： DA 与O 相切；（ 3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长33如图，AB 是O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作 ECOB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连接CB（
16、1 ）求证：AC 平分FAB；（2 ）求证：BC 2=CECP；（3 ）当 AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度34已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1 ）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2 ）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3 ）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边 ，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积35已知：O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在 上，连接 BE、DE，点 F 在 上连接BF、DF，BF 与 DE、DA 分别交于点
17、G、点 H，且 DA 平分 EDF来源:Z_xx_k.Com（1 ）如图 1，求证：CBE=DHG ；（2 ）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合） ，连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EPBN，垂足为点 P，当 BP=HF 时，求证：BE=HK；（3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，当 3HF=2DF 时，延长 EP 交O 于点 R，连接 BR，若BER 的面积与DHK 的面积的差为 ，求线段 BR 的长36如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB=6，AD=10，点 P 在边 AD 上运动，
18、以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1 ）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2 ）不难发现，当P 与边 CD 相切时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问
19、径几何？”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸【答案】C【关键点拨】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度数是（ ）A25 &nb
20、sp;B35 C15 D20【答案】A【关键点拨】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键3如图，正方形 ABCD 内接于 O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A44 B48 C84 D88【答案】A【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积-ABD 的面积= 42=4-4，故选 A【关键点拨】本题考查扇形的面积公式、正
21、方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题4如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是弧 AC 的中点，则D 的度数是（ ）A70 B55 C 35.5 D35【答案】D【关键点拨】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论.5如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2 ，CD=1，则 BE 的长是 A5 B6 C7
22、; D8【答案】B【解析】【关键点拨】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6如图，在ABC 中，ACB=90 ，过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接EO 并延长交 O 于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2 的值为 （ ）A8 B12 C16 D20【答案】C【解析】EDC=135，ADE=45，ABC=180-EDC =180-135=45；A
23、CB=90，A=45 ，ADE=A=45 ，AE=AD，AED=90；EF 为O 的直径，FCE=90，ABC= EFC=45，CF= ，EF=4；连接 BD，【关键点拨】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.7如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为 A76 B56 C54 D52【答案】A【解析】MN 是 O 的切线， ， ， ， ， ， ，故答案为：A.【关键点拨】考查了
24、圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.8某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的值是 A B C D【答案】D【解析】如图，连接 AD故选：D【关键点拨】考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.9如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=1
25、2，C 是 OB 的中点，CDOB 交 于点 D，以ABOC 为半径的 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）ACA12+18 B12+36 C6+18 D 6+36【答案】CS 扇形 BOD= =24，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE （S 扇形 BODS COD ）= =18 +6，故选 C【关键点拨】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S= 10如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点
26、、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案】C【关键点拨】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把 AB 的长转化为 2OP11在 ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2 +AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A
27、 B C34 D10【答案】D【解析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值【关键点拨】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三 变形关系，利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键12如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC ，AD=2 ，则线段 CD 的长是（ ）A2 B
28、 C D【答案】B【解析】连接 OD【关键点拨】本题考查了圆的切线的性质、含 30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明C=90，利用A=30，AB=6，先得 AC 的长，再求 CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线二、填空题13如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8 ，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分 别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_【答案】 【解析】如图，在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=10 ，点 D
29、 是 AB 中点，CD=BD= AB=5，连接 DF，BFG+B=90，FG AB， SBDF= DFBF= BDFG，FG= ，故答案为 .【关键点拨】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键14如图，正方形 ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 边的中点， 的圆心分别在边AEDAB、 CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F 间的距离为 【答案】 a【解析】如图，作 DE 的中垂线交 CD 于 G，则 G 为 的圆心，同理可得，H 为 的圆心，ADEAE
30、GE=FG= a，同理可得，EH=FH= a，四边形 EGFH 是菱形，四边形 BCGH 是矩形，GO= BC=a，RtOEG 中，OE= ，EF= a，故答案为： a【关键点拨】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线） ，垂直平分两圆的公共弦注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系15如图，AC 为O 的直径，点 B 在圆上，ODAC 交 O 于点 D，连接 BD，BDO=15，则ACB=_【答案】60BDO=15，BDC=30，A=30 ，ACB=60，故答案为：60【关键点拨】本题考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的内容是解题的关键1
31、6如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A,B 两点， PC 切半圆与点 C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_.【答案】4解得 r=4，故答案为：4.【关键点拨】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练应 用相关知识是解题的关键.17如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦， BC=CD，延长 CD 交直径 BA的延长线于点 E，若 AE=2，则弦 BD 的长为_【答案】AE=AO=2 ，AD= CO=1，在 RtABD 中，BD= .【关键点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，综合性较强，熟练掌握相
32、关知识，正确添加辅助线是解题的关键.18如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B 1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C 1的距离为_cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为_cm【答案】30 10 -10 【解析】（1）如图 2 中，连接 B1C1 交 DD1 于
33、 HD 1A=D1B1=30D 1 是 的圆心，AD 1B 1C1，B 1H=C1H=30sin60=15 ，B 1C1=30弓臂两端 B1，C 1 的距离为 30【关键点拨】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题19如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径AB 18，A30 ，弦 CD AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） ；扇形 OBC 的面积为 ；OCFOEC；若点 P 为线段 OA 上一动点，则
34、APOP 有最大值 20.25【答案】【关键点拨】本题考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定与性质，结合图形以及已知条件，熟练掌握和灵活运算相关知识是解题的关键.20如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O逆时针旋转得到 O M，旋转角为 （0 120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；其中正确的是_ （把你认为正确结论
35、的序号都填上） 【答案】ACD=E=60，故不正确；当 =30时，即AOD=COD=30，AOC=60，AOC 是等边三角形，OAC=60，OC=OA=AC，【关键点拨】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.21小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为_cm【答
36、案】8.【解析】设两个正六边形的中心为 O，连接 OP,OB,过点 O 作 OGPM 于点 G，OHAB 于点 H，如图所示：OP=7cm，设 OB 为 x，OHAB，且 O 是正六边形的中心，BH= X,OH= ， PH=5- x，在 Rt PHO 中，根据勾股定理得 OP2=PH2+OH2,即 ;解得：x 1=8,x2=-3（舍）故该圆的半径为 8cm.故答案为:8.【关键点拨】 本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力.试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与
37、到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题.22如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为 _【答案】2 -2【解析】如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D，以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆，连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG，连 CG 并延长交 AB 于
38、点 E，由以上作图可知，BGEC 于 G，【关键点拨】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常 解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.23如图，矩形 中， ， ，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，连接，则阴影部分的面积为_ （结果保留【答案】【解析】如图所示，连接 OE 交 BD 于点 F，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，OD=2，OEBC，OE=OD=2，在矩形 中， 四边形 OECD 为正方形，CE =OD=2，BE =BC-CE=2，BE =DO，
39、AD/BC，EFB OFD，阴影部分的面积= .故答案为：【关键点拨】本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识.正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的求法是解题的关键.24如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm，BOC=60 ，BCO=90 ，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm 2【答案】 【关键点拨】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，扇形面积，熟练掌握相关内容是解题的关键.三、解答题25如图，过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长，与O 交于