1、专题 07 统计与概率一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下 列说法正确的是A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上 投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 12学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是A12 岁 B13 岁C14 岁 D15 岁3某市初中毕业生进行一项技能测试，有 4 万名考生的得分都是不小于 70 的两位数，从中随机抽取 300
2、0 个数据，统计如下表：数据 x 809x09x个数 800 1300 900平均数 78 85 92请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为A92 B85C83 D784从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是A B12C D13 565在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么 n 的值是13A6 B7C8 D96某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数
3、和中位数分别是A16，15 B16，14C1 5，15 D14，157某市举行中小学生器乐交流比赛，有 45 支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前 23 名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这 45 支队伍成绩的A中位数 B平均数C最高分 D方差8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是 4%120， ， ，第五组的频数是 8，则：该班有 50 名同学参赛；第五组的百分比为 ；16%成绩在 分的人数最多；80 分以上的学生有 14 名，其中正确的个数有7A1 个 B2 个C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 个小
4、题，每小题 6 分，共 24 分）9某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 273，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为_度 10已知 甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S 甲 2、S 乙 2，则S 甲 2_S 乙 2（填“>”“= ”“”“= ”“11一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 0.2，则袋 中有_个红球【答案】6【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率
5、附近，可以从比例关系入手，设袋中有 x 个红球，列出方程 =20%，求得 x=6，故答案为：30x612学校组织“中华经典诗词大赛” ，共设有 20 个试题，其中有关“诗句理解”的试题 10个，有关“诗句作者”的试题 6 个，有关“试卷默写 ”的试题 4 个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 _.【答案】 310【解析】 ，故答案为： 63()=201P诗 句 作 者 310三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参加的“汉字听写”大赛
6、，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_；（2）请补全频 数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优等” ，则该年级参加这次比赛的 350名学生中成绩“优等”的约有多少人？【解析】 （1）抽取的总人数是 20.04=50(人)， a=500.36=18,b=950=0.18，故答案是：18，0.18 （4 分）（2）补全条形
7、统计图，如图所示：（6 分）（3）中位数会落 80x<90 段，故答案是： 80x<90 （8 分）（4）该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩“优等”的人数约是：3500.30=105（人） ，答：约有 105 人 （12 分）14密码锁有三个转轮，每个转轮上有 十个数字：0，1，2，9小黄同学是 9 月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9，小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是_（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率；（ 3） 小 张 同 学 是 6 月 份 出 生 ， 根 据 （ 1）
8、（ 2） 的 规 律 ， 请 你 推 算 用 小 张 生 日 设 置的 密 码 的 所 有 可 能 个 数【解析】（1）小黄同学是 9 月份中旬出生，第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1，2故答案为：1 或 2（4 分）（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被 3 整除的有 912，915，918密码数能被 3 整除的概率 （8 分）310（3）小张同学是 6 月份出生，6 月份只有 30 天，第一个转轮设置的数字是 6，第二个转轮设置的数字可能是 0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9
9、（第二个转轮设置的数字是 0 时，第三个转轮的数字不能是 0；第二个转轮设置的数字是 3 时，第三个转轮的数字只能是 0），一共有 9+10+10+1=30，小张生日设置的密码的所有可能个数为 30 种（12 分）15中秋佳节时，我 国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为_度；条形统计图中，很喜欢“豆沙”月饼的学生有_人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月 饼的共有_人（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 （3）记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为 A、B、C、D画出的树状图如图所示，甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率= = （12 分）4123