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2019年中考数学冲刺专题5:圆(含解析)

1、专题 05 圆一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的)1如图,点 A、B、C、D 在O 上,AOC=140,点 B 是弧 AC的中点,则D 的度数是A70 B55 C35.5 D352如图,在半径为 5 cm 的O 中,弦 AB=6 cm,OCAB 于点 C,则 OC=A3 cm  B4  cmC5 c m  D6  cm3如图,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD ,若AOB与COD 互补,弦 CD=6,则弦 AB 的长为A6 B8 C5

2、D5234已知圆锥的母线长为 6,将其侧面沿 着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120,则该扇形的面积是A4 B8C12 D165如图,O 的半径为 4,点 P 是O 外的一点,PO=10,点 A 是O 上的一个动点,连接 PA,直线 l 垂直平分 PA,当直线 l 与O 相切时,PA 的长度为A10 B21C11 D436如图,C 过原点,与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知OBA=30,点 D 的坐标为(0,2),则C 半径是A   B43 23C  D27已知圆内接正三角形的面积为 ,则该圆的内接正六边形的边心距是3A B2 1C D3328如图,已知 AB

3、 是O 的直径, AD 切O 于点 A,点 C 是 的中点,则下列结论不E成立的是AOCAE  BEC =BC CDAE=ABE D ACOE二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)9如图,A、B、C 是 上的三个点,若 ,则 _OA10AOAB10如图,半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,则劣弧 的长度为A_11如图,O 的半径是 4, A BC 是O 的内接三角形,过圆心 O 分别作 AB、BC、AC的垂线,垂足为 E、F、G,连接 EF若 OG=1,则 EF 为_12如图,Rt ABC,B=90,C =30,O 为 AC 上一点,

4、OA = 2,以 O 为圆心,以 OA为半径的圆与 CB 相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE、OF ,则图中阴影部分的面积是_三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 1 2 分,共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13如图,AB 为O 的直径,且 AB=4,点 C 在半圆上,OCAB,垂足为点 O,P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PEOC 于点 E,设OPE 的内心为 M,连接 OM、PM(1)求OMP 的度数 ;(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长14如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的O 经

5、过点 D,E 是O 上一点,且AED=45(1)试判断 CD 与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若O 的半径为 3,sinA DE= ,求 AE 的值5615如图,以ABC 的边 AB 为直径画 O ,交 AC 于点 D,半径 OEBD,连接BE,DE ,BD,设 BE 交 AC 于点 F,若DEB=DBC(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若 BF=BC=2,求图中阴影部分的面积专题 05  圆一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1如图,点 A、B、C、D 在O 上,AOC=140,点 B

6、是弧 AC 的中点,则D 的度数是A70 B55 C35.5 D35【答案】D【解析】如图,连接 OB,点 B 是弧 AC 的中点,AOB= AOC=70,由圆周角定理得,12D= AOB=35,故选 D2如图,在半径为 5 cm 的O 中,弦 AB=6 cm,OCAB 于点 C,则 OC=A3 cm  B4 cmC5 cm  D6 cm【答案】B【解析】如图,连接 OA, OCAB,AC= AB=3 12cm,OC= =4(cm) 故选 B2OAC3如图,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD 互补,弦 CD=6,则弦 A

7、B 的长为A6 B8 C5 D523【答案】B4已知圆锥的母线长为 6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120,则该扇形的面积是A4 B8 C12 D16【答案】C【解析】该扇形的面积 故选 C210635如图,O 的半径为 4,点 P 是O 外的一点,PO=10,点 A 是O 上的一个动点,连接 PA,直线 l 垂直平分 PA,当直线 l 与O 相切时,PA 的长度为A10 B   C11 D21 43【答案】B6如图,C 过原点,与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知OBA=30,点 D 的坐标为(0,2),则C 半径是A   B  C &

8、nbsp;D2432343【答案】B【解析】连接 ADAOD=90,AD 是圆的直径在直角三角形 AOD中,D= B=30,OD=2,AD= = 则圆的半 径是 故选 Bcos30OD4237已知圆内接正三角形的面积为 ,则该圆的内接正六边形的边心距是3A B C D21332【答案】B【解析】因为圆内接正三角形的面积为 ,所以圆的半径为 ,23所以该圆的内接正六边形的边心距 sin60= =1,故选 B23238如图,已知 AB 是O 的直径, AD 切O 于点 A,点 C 是 的中点,则下列结论不E成立的是AOCAE  BEC =BC CDAE=ABE D ACOE【答案】D【解

9、析】A、点 C 是 的中点,OCBE,AB 为圆 O 的直径,AEBE,OAEC AE,本选项正确;B 、 ,BC= CE,本 选项正确;C、AD 为圆 O 的B切线,ADOA,DAE+EAB=90,EBA+ EAB=90 ,DAE=EBA ,本选项正确; D、AC 不一定垂直于 OE,本选项错误,故选 D二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)9如图,A、B、C 是 上的三个点,若 ,则 _OA10AOCABC【答案】 125【解析】如图,在优弧 AC 上取点 D,连接 AD,CD, ,10AOC ,52D ,故答案为: 180125ABCD12510如图,半径为 1

10、 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,则劣弧 的长度为A_【答案】45【解析】连接 OA、OC,如图 五边形 ABCDE 是正五边形,E=D =10821580AE、CD 与O 相切, OAE=OCD=90,AOC =(52)1809010810890=144, 的长为 = 故答案为 AC14805411如图,O 的半径是 4, ABC 是 O 的内接三角形,过圆心 O 分别作 AB、BC、AC的垂线,垂足为 E、F、G, 连接 EF若 OG=1,则 EF 为 _【答案】 15【解析】连接 OC,如图,OGAC,CG=AG,在 RtOCG 中,CG= = ,AC=2 CG=2 ,O

11、EAB,OF BC ,AE=B2OCG241515E,BF=CF,EF 为BAC 的中位线,EF = AC2= 故答案为 151512如图,Rt ABC,B=90,C =30,O 为 AC 上一点,OA =2,以 O 为圆心,以 OA为半径的圆与 CB 相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE、OF ,则图中阴影部分的面积是_【答案】 7432【解析】如图,B=90,C=30 ,A=60,OA= OF,AOF 是等边三角形, COF=120,OA=2,扇形 OGF 的面积为: ,120463OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E,OEC=90 ,OC=2OE =4,AC=OC +OA=

12、6,AB= AC=3,12由勾股定理可知:BC=3 ,3ABC 的面积为: 33 = ,129OAF 的面积为: 2 = ,3阴影部分面积为: - - = - ,故答案为: - 9247237234三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 12 分,共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13如图,A B 为O 的直径,且 AB=4,点 C 在半圆上,OCAB,垂足为点 O,P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PEOC 于点 E,设OPE 的内心为 M,连接 OM、PM(1)求OMP 的度数;(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长【解析】(

13、1)OPE 的内心为 M,MOP=MOC,MPO=MPE,(2 分)PMO=180-MPO -MOP=180 - (EOP+OPE ),(4 分)12PEOC,即PEO =90,PMO=180- (EOP+OPE)=180- (180 -90)=135(6 分)1212(2)如图,OP= OC,OM=OM,而MOP=MOC,OPMOCM, CMO=PMO=13 5,所以点 M 在以 OC 为弦,并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上( 和 ),AOMCN(8 分)点 M 在扇形 BOC 内时,过 C、M、O 三点作O,连接 OC,O O,在优弧 CO 取点 D,连接 DA,DO,CMO=135

14、,CDO=180-135=45,COO=90,而 OA=4 cm,O O= OC= 4=2 ,22弧 OMC 的长= = (cm),(10 分)9018同理:点 M 在扇形 AOC 内时,同 的方法得,弧 ONC 的长为 cm,2所以内心 M 所经过的路径长为 2 =2 cm(12 分)214如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的O 经过点 D,E 是O 上一点,且AED=45(1)试判断 CD 与O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若O 的半径为 3,sinADE= ,求 AE 的值56【解析】(1)CD 与圆 O 相切(1 分)证明:连接 OD,则AOD=2AED =2

15、45=90( 3 分)四边形 ABCD 是平行四边形,ABDCCDO=AOD=90 ODCD CD 与圆 O 相切(6 分)(2)连接 BE,则ADE =ABEsinADE =sinABE= (8 分)56AB 是圆 O 的直径, AEB =90,AB =23=6(10 分)在 Rt ABE 中,sinABE= = AEB56AE=5(12 分)15如图,以ABC 的边 AB 为直径画O,交 AC 于点 D,半径 OEBD ,连接BE,DE ,BD,设 BE 交 AC 于点 F,若DEB=DBC(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若 BF=BC=2,求图中阴影部分的面积【解析】(1) 是 的直径,ABO ,90D ,(2 分)90ABD , ,EBC ,(4 分)C ,90BA 是 的切线(6 分)O(2)如图,连接 ,D ,且 ,2BFC90ADB ,(8 分) ,OE , ,B , ,(10 分)19033CDOEADB ,60 ,32AB 的半径为 ,O阴影部分的面积 扇形 的面积 三角形 的面积DOBDOB(12 分)1336424