1、专题 05 圆一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的）1如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是弧 AC的中点，则D 的度数是A70 B55 C35.5 D352如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB=6 cm，OCAB 于点 C，则 OC=A3 cm B4 cmC5 c m D6 cm3如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD ，若AOB与COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为A6 B8 C5
2、D5234已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿 着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则该扇形的面积是A4 B8C12 D165如图，O 的半径为 4，点 P 是O 外的一点，PO=10，点 A 是O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与O 相切时，PA 的长度为A10 B21C11 D436如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知OBA=30，点 D 的坐标为（0，2），则C 半径是A B43 23C D27已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是3A B2 1C D3328如图，已知 AB
3、 是O 的直径， AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不E成立的是AOCAE BEC =BC CDAE=ABE D ACOE二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9如图，A、B、C 是 上的三个点，若 ，则 _OA10AOAB10如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，则劣弧 的长度为A_11如图，O 的半径是 4， A BC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC、AC的垂线，垂足为 E、F、G，连接 EF若 OG=1，则 EF 为_12如图，Rt ABC，B=90，C =30，O 为 AC 上一点，
4、OA = 2，以 O 为圆心，以 OA为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF ，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 1 2 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM（1）求OMP 的度数 ；（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经
5、过点 D，E 是O 上一点，且AED=45（1）试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半径为 3，sinA DE= ，求 AE 的值5615如图，以ABC 的边 AB 为直径画 O ，交 AC 于点 D，半径 OEBD，连接BE，DE ，BD，设 BE 交 AC 于点 F，若DEB=DBC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BF=BC=2，求图中阴影部分的面积专题 05 圆一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B
6、是弧 AC 的中点，则D 的度数是A70 B55 C35.5 D35【答案】D【解析】如图，连接 OB，点 B 是弧 AC 的中点，AOB= AOC=70，由圆周角定理得，12D= AOB=35，故选 D2如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB=6 cm，OCAB 于点 C，则 OC=A3 cm B4 cmC5 cm D6 cm【答案】B【解析】如图，连接 OA， OCAB，AC= AB=3 12cm，OC= =4（cm） 故选 B2OAC3如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD 互补，弦 CD=6，则弦 A
7、B 的长为A6 B8 C5 D523【答案】B4已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则该扇形的面积是A4 B8 C12 D16【答案】C【解析】该扇形的面积 故选 C210635如图，O 的半径为 4，点 P 是O 外的一点，PO=10，点 A 是O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与O 相切时，PA 的长度为A10 B C11 D21 43【答案】B6如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知OBA=30，点 D 的坐标为（0，2），则C 半径是A B C &
8、nbsp;D2432343【答案】B【解析】连接 ADAOD=90，AD 是圆的直径在直角三角形 AOD中，D= B=30，OD=2，AD= = 则圆的半 径是 故选 Bcos30OD4237已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是3A B C D21332【答案】B【解析】因为圆内接正三角形的面积为 ，所以圆的半径为 ，23所以该圆的内接正六边形的边心距 sin60= =1，故选 B23238如图，已知 AB 是O 的直径， AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不E成立的是AOCAE BEC =BC CDAE=ABE D ACOE【答案】D【解
9、析】A、点 C 是 的中点，OCBE，AB 为圆 O 的直径，AEBE，OAEC AE，本选项正确；B 、 ，BC= CE，本 选项正确；C、AD 为圆 O 的B切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+ EAB=90 ，DAE=EBA ，本选项正确； D、AC 不一定垂直于 OE，本选项错误，故选 D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9如图，A、B、C 是 上的三个点，若 ，则 _OA10AOCABC【答案】 125【解析】如图，在优弧 AC 上取点 D，连接 AD，CD， ，10AOC ，52D ，故答案为： 180125ABCD12510如图，半径为 1
10、 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，则劣弧 的长度为A_【答案】45【解析】连接 OA、OC，如图 五边形 ABCDE 是正五边形，E=D =10821580AE、CD 与O 相切， OAE=OCD=90，AOC =（52）1809010810890=144， 的长为 = 故答案为 AC14805411如图，O 的半径是 4， ABC 是 O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC、AC的垂线，垂足为 E、F、G， 连接 EF若 OG=1，则 EF 为 _【答案】 15【解析】连接 OC，如图，OGAC，CG=AG，在 RtOCG 中，CG= = ，AC=2 CG=2 ，O
11、EAB，OF BC ，AE=B2OCG241515E，BF=CF，EF 为BAC 的中位线，EF = AC2= 故答案为 151512如图，Rt ABC，B=90，C =30，O 为 AC 上一点，OA =2，以 O 为圆心，以 OA为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF ，则图中阴影部分的面积是_【答案】 7432【解析】如图，B=90，C=30 ，A=60，OA= OF，AOF 是等边三角形， COF=120，OA=2，扇形 OGF 的面积为： ，120463OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，OEC=90 ，OC=2OE =4，AC=OC +OA=
12、6，AB= AC=3，12由勾股定理可知：BC=3 ，3ABC 的面积为： 33 = ，129OAF 的面积为： 2 = ，3阴影部分面积为： - - = - ，故答案为： - 9247237234三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，A B 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM（1）求OMP 的度数；（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长【解析】（
13、1）OPE 的内心为 M，MOP=MOC，MPO=MPE，（2 分）PMO=180-MPO -MOP=180 - （EOP+OPE ），（4 分）12PEOC，即PEO =90，PMO=180- （EOP+OPE）=180- （180 -90）=135（6 分）1212（2）如图，OP= OC，OM=OM，而MOP=MOC，OPMOCM， CMO=PMO=13 5，所以点 M 在以 OC 为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（ 和 ），AOMCN（8 分）点 M 在扇形 BOC 内时，过 C、M、O 三点作O，连接 OC，O O，在优弧 CO 取点 D，连接 DA，DO，CMO=135
14、，CDO=180-135=45，COO=90，而 OA=4 cm，O O= OC= 4=2 ，22弧 OMC 的长= = （cm），（10 分）9018同理：点 M 在扇形 AOC 内时，同 的方法得，弧 ONC 的长为 cm，2所以内心 M 所经过的路径长为 2 =2 cm（12 分）214如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED=45（1）试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为 3，sinADE= ，求 AE 的值56【解析】（1）CD 与圆 O 相切（1 分）证明：连接 OD，则AOD=2AED =2
15、45=90（ 3 分）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDCCDO=AOD=90 ODCD CD 与圆 O 相切（6 分）（2）连接 BE，则ADE =ABEsinADE =sinABE= （8 分）56AB 是圆 O 的直径， AEB =90，AB =23=6（10 分）在 Rt ABE 中，sinABE= = AEB56AE=5（12 分）15如图，以ABC 的边 AB 为直径画O，交 AC 于点 D，半径 OEBD ，连接BE，DE ，BD，设 BE 交 AC 于点 F，若DEB=DBC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BF=BC=2，求图中阴影部分的面积【解析】（1） 是 的直径，ABO ，90D ，（2 分）90ABD ， ，EBC ，（4 分）C ，90BA 是 的切线（6 分）O（2）如图，连接 ，D ，且 ，2BFC90ADB ，（8 分） ，OE ， ，B ， ，（10 分）19033CDOEADB ，60 ，32AB 的半径为 ，O阴影部分的面积 扇形 的面积 三角形 的面积DOBDOB（12 分）1336424