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2019年中考数学冲刺专题8:规律探索型问题(含解析)

1、专题 08 规律探索型问题一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律,数阵中第 25 行的第 20 个数是A639 B637C635 D6332我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10)和“正方形数”(如 1,4,9,16),在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的 “正方形数”为 n,则 m+n 的值为A33 B301C386 D5713正方形

2、ABCD 在数轴上的位置如图所示,点 D、A 对应的数分别为 0 和 1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 2,则翻转 2017 次后,数轴上数 2017 所对应的点是A点 A B点 BC点 C D点 D4如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n 的值是A56 B63C70 D775将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是A2019 B2018 C2016 D20136填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是A110 B158 C

3、168 D1787下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有 2 个三 角形,第二个图形中共有8 个三角形,第三个图形中共有 14 个三角形,依此规律,第五个图形中三角形的个数是A22 B24 C26 D288如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是A B C D二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)9有这样一组数据 a1,a 2,a 3,a n满足以下规律:, , , (n2 且 n 为正整数),则 a201712a12n1a的值为_(结果用数字表示)10观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 个图形共有_个1

4、1观察下列一组由排列的“星阵”,按图中规律,第 n 个“星阵”中的的个数是_12将 自然数按以下规律排列:表中数 2 在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;数 5 与(1,3)对应;数 14与(3,4)对应;根据这一规律,数 2017 对应的有序数对为_ 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 12 分,共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13已知下列等式: ; ; ;2318253162754(1)请仔细观察,写出第个式子; (2)根据以上式子的规 律,写出第 n 个式子,并用所学知识说明第 n 个等式成立;(3)利用(2)中发现的规律计算:8+16+24+792+8

5、0014探索规律:将连续的偶数 2,4,6,8,排列,如下表:(1)若将十字框上下左右移动,可框住五个数,设中间的数为 x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(2)若将十字框上下左右移动,可框住五个数的和能等于 2020 吗?如果能,写出这五位数,如果不能,请说明理由15如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意 相邻四个台阶上数的和都相等尝试(1)求前 4 个台阶上数 的和是多少?(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少?应用求从下到上前 31 个台阶上数的和发现试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数专

6、题 08  规律探索型问题一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律,数阵中第 25 行的第 20 个数是A639 B637C635 D633【答案】A【解析】根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的个数为 n 个,则前 n-1 行奇数的总个数为1+2+3+(n-1)= 个,则第 25 行(n3)从左向右的第 20 个数为为第()2=320 个奇数,25()0所以此数是:3202-1=639 故选

7、 A2我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10)和“正方形数”(如 1,4,9,16),在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的 “正方形数”为 n,则 m+n 的值为A33 B301C386 D571【答案】C3正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示,点 D、A 对应的数分别为 0 和 1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 2,则翻转 2017 次后,数轴上数 2017 所对应的点是A点 A B点 BC点 C D点 D【答案】A【解析】在翻转过程中,1,2,3,4,5,对应的顶

8、点分别为A,B,C ,D,A,20174=5031,则 2017 所对应的数为点 A,故选 A4如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n 的值是A56 B63C70 D77【答案】C【解析】从方格上方的数的数 1、3、5、可以推出 m=7,第一个方格中:4=12+2 ,第二个方格中:18=34+6,第三个方格中:40=56+10,第四个方格中:n=78+14=70,故选 C5将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是A2019 B2018 C2016 D2013【答案】D6填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根

9、据这种规律,m 的值应是A110 B158C168 D178【答案】B【解析】观察不难发现,左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数,右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差,根据此规律先求出阴影部分的两个数,再列式进行计算即可得解根据排列规律,10 下面的数是 12,10 右面的数是 14, , ,82406248m,故选 B1587下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有 2 个三角形,第二个图形中共有 8个三角形,第三个图形中共有 14 个三角形,依此规律,第五个图形中三角形的个数是A22 B24 C26 D28【答案】C【解析】根据已知图形的规律可得 :第 n 个图

10、形三角形的个数为 2+6(n-1)=6n-4,则第五个图形中三角形的个数为 65-4=26(个) ,故选 C8如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是A B C D【答案】C【解析】由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10,符合此要求的只有:故选 C二、填空题(本大题共 4 个小题, 每小题 6 分,共 24 分)9有这样一组数据 a1,a 2,a 3,a n满足以下规律:, , , (n2 且 n 为正整数),则 a201712a12n1a的值为_ _(结果用数字表示)【答案】 2【解析】a 1= , a 2= = ,a 3= = ,a 4=12-

11、211, ,2,-1 三个数字依次循环,3-()20173=6721,a 2017=a1= ,故答案为: 210观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 个图形共有_n个【答案】 31n【解析】根据给出的图形可得“”的个数:第一个图形为 31+1,第二个图形为32+1,第三 个图形为 33+1,第四个图形为 34+1,则第 n 个图形为:3n+1,故答案为:3n+111观察下列一组由排列的“星阵”,按图中规律,第 n 个“星阵”中的的个数是_【答案】 2n【解析】第一个图形有 2+12=4 个,第二个图形有 2+23=8 个,第三个图形有2+34=14 个,第四个图形有 2+45=

12、22 个,第 n 个图形共有:2+n (n+1 )=n 2+n+2故答案为:n 2+n+212将自然数按以下规律排列:表中数 2 在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;数 5 与(1,3)对应;数 14与(3,4)对应;根据这一规律,数 2017 对应的有序数对为_【答案】 (45,9)【解析】由已知可得:根据第一列的奇数行的数的规律 是第几行就是那个数平方,第一行的偶数列的数的规律,与奇数行规律相同4545=2025,2025 在第 45 行,第1 列,向右依次减小,2017 所 在的位置是第 45 行,第 9 列,其坐标为(45,9) ,故答案为:(45,9) 三、解答题(本大题共

13、3 个小题,每小题 12 分,共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13已知下列等式: ; ; ;2318253162754(1)请仔细观察,写出第个式子;(2)根据以上式子的规律,写出第 n 个式子,并用所学知识说明第 n 个等式成立;(3)利用(2)中发现的规律计算:8+16+24+792+800【解析】 (1) (3 分)297(2) , (5 分)2()(1)8nn证明如下:左边 右边,22224(4)41418nn所以该等式成立 (8 分)(3)原式 (12 分)222231537509204014探索规律:将连续的偶数 2,4,6,8,排列,如下表:(1)若将十字框上

14、下左右移动,可框住五个数,设中间的数为 x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(2)若将十字框上下 左右移动,可框住五个数的和能等于 2020 吗?如果能,写出这五位数,如果不能,请说明理由【解析】 (1)设十字框中 的五个数的和为 ,则y, (2 分)(0)(1)(2)()5yxxx设中间的数为 x,则十字框中的五个数的和用代数式表示为:5x (5 分)(2)根据 题意,得:5x=2020,解得:x=404, (8 分)能框住五个数的和等于 2020,框住的五个数的中间数为 404, (10 分)这五个数分别为:404,394,414,402,406 (12 分)15如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试(1)求前 4 个台阶上数的和是多少?(2)求第 5 个 台阶上的数 x 是多少?应用求从下到上前 31 个台阶上数的和发现试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数