1、专题 08 规律探索型问题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是A639 B637C635 D6332我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为A33 B301C386 D5713正方形
2、ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2，则翻转 2017 次后，数轴上数 2017 所对应的点是A点 A B点 BC点 C D点 D4如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是A56 B63C70 D775将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A2019 B2018 C2016 D20136填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是A110 B158 C
3、168 D1787下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三 角形，第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是A22 B24 C26 D288如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A B C D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9有这样一组数据 a1，a 2，a 3，a n满足以下规律：， ， ， （n2 且 n 为正整数），则 a201712a12n1a的值为_（结果用数字表示）10观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有_个1
4、1观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的的个数是_12将 自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数 5 与（1，3）对应；数 14与（3，4）对应；根据这一规律，数 2017 对应的有序数对为_ 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知下列等式： ； ； ；2318253162754（1）请仔细观察，写出第个式子； （2）根据以上式子的规 律，写出第 n 个式子，并用所学知识说明第 n 个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+792+8
5、0014探索规律：将连续的偶数 2，4，6，8，排列，如下表：（1）若将十字框上下左右移动，可框住五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住五个数的和能等于 2020 吗？如果能，写出这五位数，如果不能，请说明理由15如图， 阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意 相邻四个台阶上数的和都相等尝试（1）求前 4 个台阶上数 的和是多少？（2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和发现试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数专
6、题 08 规律探索型问题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是A639 B637C635 D633【答案】A【解析】根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个，则前 n-1 行奇数的总个数为1+2+3+（n-1）= 个，则第 25 行（n3）从左向右的第 20 个数为为第()2=320 个奇数，25()0所以此数是：3202-1=639 故选
7、 A2我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为A33 B301C386 D571【答案】C3正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2，则翻转 2017 次后，数轴上数 2017 所对应的点是A点 A B点 BC点 C D点 D【答案】A【解析】在翻转过程中，1，2，3，4，5，对应的顶
8、点分别为A，B，C ，D，A，20174=5031，则 2017 所对应的数为点 A，故选 A4如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是A56 B63C70 D77【答案】C【解析】从方格上方的数的数 1、3、5、可以推出 m=7，第一个方格中：4=12+2 ，第二个方格中：18=34+6，第三个方格中：40=56+10，第四个方格中：n=78+14=70，故选 C5将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A2019 B2018 C2016 D2013【答案】D6填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根
9、据这种规律，m 的值应是A110 B158C168 D178【答案】B【解析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14， ， ，82406248m，故选 B1587下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是A22 B24 C26 D28【答案】C【解析】根据已知图形的规律可得 ：第 n 个图
10、形三角形的个数为 2+6（n-1）=6n-4，则第五个图形中三角形的个数为 65-4=26（个） ，故选 C8如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A B C D【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有：故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题， 每小题 6 分，共 24 分）9有这样一组数据 a1，a 2，a 3，a n满足以下规律：， ， ， （n2 且 n 为正整数），则 a201712a12n1a的值为_ _（结果用数字表示）【答案】 2【解析】a 1= ， a 2= = ，a 3= = ，a 4=12-
11、211， ，2，-1 三个数字依次循环，3-()20173=6721，a 2017=a1= ，故答案为： 210观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有_n个【答案】 31n【解析】根据给出的图形可得“”的个数：第一个图形为 31+1，第二个图形为32+1，第三 个图形为 33+1，第四个图形为 34+1，则第 n 个图形为：3n+1，故答案为：3n+111观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的的个数是_【答案】 2n【解析】第一个图形有 2+12=4 个，第二个图形有 2+23=8 个，第三个图形有2+34=14 个，第四个图形有 2+45=
12、22 个，第 n 个图形共有：2+n （n+1 ）=n 2+n+2故答案为：n 2+n+212将自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数 5 与（1，3）对应；数 14与（3，4）对应；根据这一规律，数 2017 对应的有序数对为_【答案】 （45，9）【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律 是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同4545=2025，2025 在第 45 行，第1 列，向右依次减小，2017 所 在的位置是第 45 行，第 9 列，其坐标为（45，9） ，故答案为：（45，9） 三、解答题（本大题共
13、3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知下列等式： ； ； ；2318253162754（1）请仔细观察，写出第个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第 n 个式子，并用所学知识说明第 n 个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+792+800【解析】 （1） （3 分）297（2） ， （5 分）2()(1)8nn证明如下：左边 右边，22224(4)41418nn所以该等式成立 （8 分）（3）原式 （12 分）222231537509204014探索规律：将连续的偶数 2，4，6，8，排列，如下表：（1）若将十字框上
14、下左右移动，可框住五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下 左右移动，可框住五个数的和能等于 2020 吗？如果能，写出这五位数，如果不能，请说明理由【解析】 （1）设十字框中 的五个数的和为 ，则y， （2 分）(0)(1)(2)()5yxxx设中间的数为 x，则十字框中的五个数的和用代数式表示为：5x （5 分）（2）根据 题意，得：5x=2020，解得：x=404， （8 分）能框住五个数的和等于 2020，框住的五个数的中间数为 404， （10 分）这五个数分别为：404，394，414，402，406 （12 分）15如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2）求第 5 个 台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和发现试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数