1、广东省深圳市罗湖区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学模拟试卷一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1办公中常用到的纸张一般是 A4 纸，其厚度约为 0.0075m，用科学记数法表示为（ ）A7.510 3 m B7.510 2 m C7.510 3m D7510 3 m2下列计算正确的是（ ）A （ a2） 3 a6 B a2a3 a6 C a3+a4 a7 D （ ab） 3 ab33在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图所示， AD， BE， CF 分别是 ABC 的角平分线，高线和中线，则下列求 ABC 的面积正确的公式是（
2、）A BC D S ABC BECE5如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D606变量 x 与 y 之间的关系是 y x2+1，当自变量 x2 时，因变量 y 的值是（ ）A2 B1 C1 D27在下列多项式中，与 x y 相乘的结果为 x2 y2的多项式是（ ）A x y B x+y C x+y D x y8点 P 是直线 l 外一点， A、 B、 C 为直线 l 上的三点， PA4 cm， PB5 cm， PC2 cm，则点 P 到直线 l 的距离（ ）A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm9如图是一张
3、靶纸，共三圈，投中内圈得 10 环，投中中圈得 8 环，投中外圈得 6 环，小明两次投中概率最大的环数是（ ）A12 B14 C16 D1810如图， AB ED， CD BF，若 ABC EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）A AC EF B BC DF C AB DE D B E11如图， P 为 ABC 内一点，过点 P 的线段 MN 分別交 AB、 BC 于点 M、 N，且 M、 N 分别在PA、 PC 的中垂线上若 ABC98，则 APC 的度数为（ ）A134 B135 C137 D13912甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地，40 min
4、 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程y（ km）与乙车行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： a4.5；甲的速度是 60km/h；乙出发 80min 追上甲；乙刚到达货站时，甲距 B地 180km其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每题 3 分，满分 12 分）13计算（4 a2b）（2 b）的结果是 14计算： 15如图，在 ABC 中， AB BC6， AO BO， P 是射线 CO 上的一个动点， AOC60，则
5、当 PAB 为直角三角形时， AP 的长为 16如图，在 MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线 ON于点 B，再分别以 A、 B 为圆心， OA 的长为半径作弧，两弧在 MON 的内部交于点 C，作射线 OC，若 OA5， AB6，则点 B 到 AC 的距离为 三解答题17计算：（1）1 2018+（3） 0+（ ） 1 ；（2）9 aa2a3+（2 a2） 3 a8a218如图（1） ，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、 B、 C 都是格点（1）画出 ABC 关于直线 MN 对称的 A1B1C1；（2）写出 AA1的长度；（3）如图（2） ，
6、 A、 C 是直线 MN 同侧固定的点， B 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN上画出点 B，使 AB+BC 最小19已知（ a+b+1） （ a +b1）24，且（ a b+1） （ a b1）0，求 a、 b 的值20在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为（4 a+3b）米，宽为（2 a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道问剩余草坪的面积是多少平方米？四解答题21如图，口袋中有 5 张完全相同的卡片，分别写有 1cm，2 cm，3 cm，4 cm 和 5cm，口袋外有 2 张卡片，分别写有 4cm 和 5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两
7、张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）这三条线段能构成三角形的概率为 ；（2）这 三条线段能构成直角三角形的概率为 ；（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为 22如图，在 ABC 中， CD AB 于 D， FG AB 于 G， ED BC，求证12以下是推理过程，请你填空：解： CD AB， FG AB CDB FGB90（ 垂直定义） FG（ ） 3 （ ）又 DE BC （ 已知 ） 3 （ 两直线平行，内错角相等 ）12 （ ）23今年 5 月 14 日川航 3U8633 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对正确处置，顺利返航，避免了一场
8、灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度 h（千米）与相应高度处汽温 t（）的关系【成 都地处四川盆地，海拔 高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】 海拔高度 h（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 t（） 20 14 8 2 4 10 根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 ；（2）由表格中的规律请写出当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟；（4）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟
9、；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ，由此可见机长在高空经历了多大的艰险24如图，在正方形 ABCD 中， AB6，点 E 在边 CD 上，且 CE2 DE，将 ADE 沿 AE 对折得到 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、 CF（1）求证： ABG AFG；（2）判断 BG 与 CG 的数量关系，并证明你的结论；参考答案一选择题1解：0.0075 m，用科学记数法表示为 7.5103 m故选： A2解： A、 （ a2） 3 a6，正确；B、 a2a3 a5，错误；C、 a3与 a4不能合并，错误；D、 （ ab） 3 a3b3，错误；故选： A3解：
10、 A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选： D4解： BE 是 ABC 的高线，求 ABC 的面积正确的公式是 S ABC CABE故选： B5解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C6解：当 x2 时， y 22+12+11，故选： B7解：（ x y） （ x y） y2 x2，故 A 错误；（ x y） （ x+y） x22 xy y2，故 B 错误；（ x+y） （ x y） x2 y2，故 C 正确；（ x
11、y） （ x y） x22xy+y2，故 D 错误故选： C8解 ：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短） ，245，点 P 到直线 l 的距离小于等于 2，即不大于 2，故选： C9解：投中 2 个 10 环，共 20 环；投中 2 个 8 环，共得 16 环；投中 2 个 6 环，共得 12 环；投中 1 个 10 环、1 个 8 环，共得 18 环；投中 1 个 10 环、1 个 6 环，共得 16 环；投中 1 个 8 环、1 个 6 环，共得 14 环；在以上所列 5 种结果中，小明两次投中 16 环次数最多，所以小明两次投中概率最大的环数是 16 环，故选： C10解：
12、 AB ED， B D， CD BF， CF FC， BC DF在 ABC 和 DEF 中BC DF， B D， AB DE， ABC DEF故选： C11解： ABC98， BMN+ BNM82， M、 N 分别在 PA、 PC 的中垂线上， MA MP， NP NC， MPA BMN， NPC BNM， MPA+ NPC 82 41， APC18041139，故选： D12解：线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a4+0.54.5（小时） ，即成立；40 分钟 小时，甲车的速度为 460（7+ ）60（千米/时） ，即成立；设乙车刚出发时的速度 为 x 千米/时，则装满货后的
13、速度为（ x50）千米/时，根据题意可知：4 x+（74.5） （ x50）460，解得： x90乙车发车时，甲车行驶的路程 为 60 40（千米） ，乙车追上甲车的时间为 40（9060） （小时） ， 小时80 分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+ ）小时，此时甲车离 B 地的距离为 46060（4+ ）180（千米） ，即成立综上可知正确的有：故选： D二填空题13解：（4 a2b）（2 b）2 a2故答案为：2 a214解：原式321故答案为：115解：当 APB90时（如图 1） ， AO BO， PO BO， AOC60， BOP60， BOP 为等边三角形， A
14、B BC6， AP ABsin606 3 ；当 ABP90时（如图 2） ， AOC BOP60， BPO30， BP 3 ，在直角三角形 ABP 中，AP 3 ；如图 3， AO BO， APB90， PO AO， AOC60， AOP 为等边三角形， AP AO3，故答案为 3 或 3 或 3 16解：由题意可得，OC 为 MON 的角平分线， OA OB， OC 平分 AOB， OC AB，设 OC 与 AB 交于点 D，作 BE AC 于点 E， AB6， OA5， AC OA， OC AB， AC5， ADC90， AD3， CD4， ，解得， BE ，故答案为： 三解答题17解：（
15、1）原式1+1+22；（ 2）原式9 a68 a6 a6018解：（1）如图所示： A1B1C1，即为所求；（2） AA1的长度为：10；（3）如图所示：点 B即为所求，此时 AB+ B C 最小19解：设 x a+b，则（ x+1） （ x1）24，整理，得： x2124，解得： x15， x25故 a+b5 或 a+b5设 y a b，则（ y+1） （ y1）0，解得： y11 或 y11即 a b1 或 a b1当 时，解得： ；当 时，解得： ；当 时，解得： ；当 时，解得： 20解：（4 a+3b） （2 a+3b）（6 ab+5b2）8 a2+6ab+12ab+9b26 ab5
16、 b28 a2+12ab+4b2（平方米） ，答：剩余草坪的面积是（8 a2+12ab+4b2）平方米四解答题21解：本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于 1 而小于 9，5 种情况中有 4 种情况满足，故求其概率 ；（2）能构成直角三角形的只有 3cm，4 cm，5 cm 一种情况，概率为 ；（3）能构成等腰三角形的有 4，5 两种情况，概率为 22解： CD AB， FG AB CDB FGB90（ 垂直定义） CD FG（同位角相等，两直线平行）23（两直线平行，同位角相等）又 DE BC （已知）13（两直线平行，内错角相
17、等）12（等量代换）故答案为： CD；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，同位角相等；1；等量代换23解：（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为10，故答案为：10；（2）由表知海拔高度每上升 1 千米，气温下降 6，所以当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t206 h，故答案为： t206 h（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 9.8 千米，返回地面用了20 分钟，故答案为：9.8、20；（4）飞机在 2 千米高空水平面上 大约盘旋了 2 分钟，故答案为：2；（5）当 h9.8 时， t2069.838.8（） ，故答案为：38.824解：（1）正方形 ABCD 的边长为 6， CE2 DE， DE2， EC4，把 ADE 沿 AE 折叠使 ADE 落在 AFE 的位置， AF AD6， EF ED2， AFE D90， FAE DAE，在 Rt ABG 和 Rt AFG 中 ，Rt ABGRt AFG（ HL） ；（2）Rt ABGRt AFG， GB GF， BAG FAG， GAE FAE+ FAG BAD45，设 BG x，则 GF x， CG BC BG6 x，在 Rt CGE 中， GE x+2， EC4， CG6 x， CG2+CE2 GE2，（6 x） 2+42（ x+2） 2，解得 x3， BG3， CG633 BG CG；