1、河北省张家口一中 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括 25 小题，每题 2 分，共 50 分每小题只有一个选项符合题意）1（2 分）实数27 的立方根是（ ）A3 B3 C3 D2（2 分）下列各数中，是无理数的（ ）A B0 C D3（2 分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B1， ， C6，7，8 D2，3，44（2 分）关于平方根，下列说法正确的是（ ）A任何一个数有两个平方根，并且他们互为相反数B负数没有平方根C任何一个数只有一个算术平方根D以上都不对5（2 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A
2、 B C D6（2 分）在平面直角坐标系中，点（4，5）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A（4，5） B（4，5） C（4，5） D（5，4）7（2 分）下列说法中正确的是（ ）A 化简后的结果是 B9 的平方根为 3C 是最简二次根式 D27 没有立方根8（2 分）若面积为 15 的正方形的边长为 x，则 x 的范围是（ ）A3x4 B4x5 C5x6 D6x 79（2 分）下列说法正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 ”是随机事件B某种彩票的中奖率为 ，说明每买 1 000 张彩票，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D“概率为 1 的事件”
3、是必然事件10（2 分） 的平方根是（ ）A4 B4 C2 D211（2 分）下列各式计算正确的是（ ）A + B4 3 1 C2 3 6 D 312（2 分）已知 a +1， b 1，则 a2+b2 的值为（ ）A4 B6 C32 D3+213（2 分）若 2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，则 m 为（ ）A3 B1 C1 D3 或 114（2 分）若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（ 2x+ ）y 的值是（ ）A B3 C D315（2 分）如果 a0，b0，且 ab6，则 的值是（ ）A6 B6 C6 或6 D无法确定16（2 分）如图所示的网络图中，每个小格的边长是 1
4、个单位，点 A、B 都在格点上，若A（2 ，1），则点 B 应表示为（ ）A（2，0） B（0，2） C（1，1） D（1，1）17（2 分）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B14 C7 D7 或 2518（2 分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S14，S 29，S 38，S 410，则 S（ ）A25 B31 C32 D4019（2 分）小伟向一袋中装进 a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A B C D20（2 分）如图，A、B 是数轴上两
5、点在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示1 的点的距离不大于 2 的概率是（ ）A B C D21（2 分）如图，图中有一长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A cm B cm C5 cm D5 cm22（2 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC10，BC 8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A14 B16 C20 D2823（2 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON30公路 PQ 上 A 处距 O 点240 米如果火车行驶
6、时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒24（2 分）如图 1 是 AD BC 的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿 BF 折叠并压平，若图 3 中CFE18，则图 2 中AEF 的度数为（ ）A108 B114 C116 D12025（2 分）在ABC 中，B30，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，ADBD，DE CE ，若ADE 为等腰三角形，则C 的度数为（ ）A20 B20或 30 C30或
7、40 D20或 40二、填空题（本题包括 6 小题，每题 2 分，共 12 分）26（2 分）有六个数：0.123，（1.5） 3，3.1416， ，2，0.1020020002，若其中无理数的个数为 x，正数的个数为 y，则 x+y 27（2 分）比较大小：3 4 28（2 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a+ b|+ 29（2 分）若 a+ +1，则 a2+ 30（2 分）已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于 31（2 分）如图，ABC 中，AP 垂直ABC 的平分线 BP 于点 P若ABC 的面积为32cm2，BP 6cm，且APB 的面积是APC
8、 的面积的 3 倍则 AP cm三、解答题（本题包括 7 小题，共 58 分）32（12 分）计算：（1）（2 3 ） ；（2）（ ） 2+2 （3） + ；（4）（ 2 ） 4 （5）（ 1）（ +1） （ ） 2 +|1 |（2） 0+ （6）（ ）2（ ）33（6 分）求下列各式中 x 的值：（1）（x+10） 3343；（2）36（x3） 249（3） x4（x 1）034（6 分）（1）已知 x 1，求 x2+3x1 的值（2）若|x4|+ +（z +27） 20，求 + 的值（3）已知 a 23，求 a 的值35（6 分）已知ABC 中，点 A（1，2），B（3，2），C（3，3）
9、在直角坐标系中，画出ABC ，并求ABC 的面积；在图中作出ABC 关于 x 轴对称的图形DEF ，并写出 D，E，F 的坐标36（10 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 （1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+n ）2（其中 a，b，m，n 均为整数），则有 a+b m 2+2n2+2mn ，am 2+2n2，b2mn 这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a+b （m+ n ） 2，用含 m，n 的式子分别表示a，
10、b，得 a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m ，n 填空：+ （ + ） 2；（3）若 a+4 （m+n ） 2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值（4）试化简 37（8 分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以 48 千
11、米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？38（10 分）如图，ABC 中，ACB 90，AB5cm，BC4cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 A BCA 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）若点 P 在 BC 上，且满足 PAPB，求此时 t 的值；（2）若点 P 恰好在ABC 的角平分线上，求此时 t 的值；（3）在运动过程中，当 t 为何值时， ACP 为等腰三角形河北省张家口一中 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 25 小题，每题 2 分，共 50
12、分每小题只有一个选项符合题意）1【分析】根据立方根的定义进行解答【解答】解：（3） 327，27 的立方根 3，故选：A【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27 的数是解题的关键2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 是无理数，故此选项正确；B、0 是有理数，故此选项错误；C、 2，是有理数，故此选项错误；D、 是有理数，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不
13、尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误；B、1 2+（ ） 2（ ） 2，能构成直角三角形，故正确；C、6 2+728 2，不能构成直角三角形，故错误；D、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4【分析】根据平方根、算术平方根的定义，结合选项进行判断即可
14、【解答】解：A、负数没有平方根，原说法错误，故本选项错误；B、负数没有平方根，说法正确，故本选项正确；C、负数没有算术平方根，原说法错误，故本选项错误；D、说法错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意负数没有平方根及算术平方根5【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【解答】解：A、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、 中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、 中含能开得尽方的因数，故不
15、是最简二次根式；故选：C【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是6【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出点（4，5）关于 x 轴对称点的坐标为多少即可【解答】解：根据关于 x 轴对称点的坐标特点，可得点（4，5）关于 x 轴对称点的坐标为（4，5）故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点
16、P（x，y）关于x 轴的对称点 P的坐标是（x ，y）（2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x ，y ）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x ，y）7【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可【解答】解：A、 ，故正确B、9 的平方根为3，故错误C、 2 ， 不是最简二次根式，故错误D、27 的立方根为3，故错误故选：A【点评】本题考查二次根式的化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题属于中考常考题型8【分析】直接利用正方形的性质分析得出答案【解答】解：面积为 15
17、 的正方形的边长为 x，x ，3 4故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键9【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；B、某种彩票的中奖率为 ，说明每买 1 000 张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ，此选项错误；D、“概率为 1 的事件”是必然事件，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在
18、一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10【分析】根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案【解答】解： 4， 2，故选：C【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根11【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A. ，无法计算，故此选项错误，B.4 3 ，故此选项错误，C.2 3 6318，故此选项错误，D. ，此选项正确，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键12【分析】将 a、b
19、的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得【解答】解：当 a +1， b 1 时，原式（ +1） 2+（ 1） 23+2 +326，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式13【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到 2m4 与 3m1 互为相反数，2m4 与 3m1 也可以是同一个数【解答】解：2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，2m4+3m10，或 2m 43m1，解得：m1 或3故选：D【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根14【分析】首先根据 的整数部分，
20、确定 的整数部分 x 的值，则 y 即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解【解答】解：3 4， 的整数部分 x2，则小数部分是：6 24 ，则（2x+ ）y（4+ ）（4 ）16133故选：B【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定 6 的整数部分 x 与小数部分 y 的值是关键15【分析】根据 | a|得到 | a|b| ，由 a0，b0，根据绝对值的意义得到|a |b| a+b（ab），然后把 ab6 整体代入即可【解答】解： | a| b|a0，b0， | a|b| a+b，而 ab6， a+ b（ ab）6故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a|也考查了绝对值的意义
21、16【分析】先根据点 A 的坐标画出直角坐标系，然后写出点 B 的坐标【解答】解：如图，点 B 表示为（0，2）故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征17【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5；（2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25 或 7，故选：D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法18【分析】如图，分别求出 AB2、AC 2，进而得到
22、 BC2，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：AB2S 1+S213，AC2S 3+S418 ，BC 2AB 2+AC231，SBC 231，故选：B【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点19【分析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸到的球不是红球的概率【解答】解：因为袋子中球的总个数为 a+b+c，其中不是红球的有（b+c）只，所以摸出的球不是红球的概率为 ，故选：C【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】将数轴上 A 到表示1 的点之间的距离不大于 2、表 1 的点到表
23、示1 的点间的距离不大于 2，而 AB 间的距离分为 5 段，利用概率公式即可解答【解答】解：如图，C 1 与 C2 到表示1 的点的距离均不大于 2，根据概率公式 P 故选：D【点评】此题结合几何概率考查了概率公式，将 AB 间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB 的长度即可21【分析】直接利用勾股定理得出 BC，DB 的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 BC，BD，由题意可得：在 RtABC 中，BC （cm），在 Rt DCB 中，DB 5 （cm），故能放入的细木条的最大长度为：5 cm故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确构建直角三角形是解题关键22【分析】根
24、据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：AC10，BC8，AB 6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+828故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键23【分析】过点 A 作 ACON ，利用锐角三角函数的定义求出 AC 的长与 200m 相比较，发现受到影响，然后过点 A 作 AD AB200m ，求出 BD 的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【解答】解：如图：过点 A 作 ACON ，AB AD
25、200 米，QON30，OA240 米，AC120 米，当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB200 米，AB200 米，AC120 米，由勾股定理得：BC160 米， CD160 米，即 BD320 米，72 千米/小时20 米/秒，影响时间应是：3202016 秒故选：B【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以 A 为圆心，200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长，求出对 A 处产生噪音的时间，难度适中24【分析】如图，设BFEx ，根据折叠的性质得 BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx 18，再由第 2 次折叠得到CFB BFCx 1
26、8，于是利用平角定义可计算出 x66，接着根据平行线的性质得AEF 180BFE114，所以AEF114【解答】解：如图，设BFEx ，纸条沿 EF 折叠，BFE BFEx ，AEFAEF，BFCBFECFEx18，纸条沿 BF 折叠，CFB BFCx 18 ，而BFE+BFE+ CFE180，x+x+ x18 180，解得 x66，ADB C，AEF180 BFE18066114，AEF 114故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形25【分析】先根据三角形外角性质，得
27、出ADC60，则设CEDC ，进而得到ADE60 ，AED 2，DAE 120，最后根据ADE 为等腰三角形，进行分类讨论即可【解答】解：如图所示，ADBD ，B30，ADC60，DECE，可设CEDC，则ADE60 ，AED 2，根据三角形内角和定理可得，DAE120 ，分三种情况：当 AEAD 时，有 60 2，解得 20；当 DADE 时，有 1202 ，解得 40；当 EAED 时，有 120 60，方程无解，综上所述，C 的度数为 20或 40，故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨
28、论二、填空题（本题包括 6 小题，每题 2 分，共 12 分）26【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2 是无理数，0.123，3.1416， ，0.1020020002 是正数，故 x1，y4，x+y1+45，故答案为：5【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式27【分析】首先分别求出 3 、4 的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 3 、4 的平方的大小关系，即可判断出 3 、4 的大小关系【解答】解：（1） 45，（
29、4 ） 248，4548，3 4 故答案为：【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）解答此题的关键是比较出 3 、4 这两个数的平方的大小关系28【分析】直接利用数轴得出 b0a，|b| |a|，进而化简得出答案【解答】解：由数轴得出 b0a，|b| |a|，|a +b|0，ba0，|a +b|+ （a+b）（ba）（b）abb+a+bb，故答案为：b【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键29【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+
30、+1，a 2+ （a+ ） 223+2 22 +1，故答案为：2 +1【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30【分析】根据勾股定理的逆定理，ABC 是直角三角形，利用它的面积：斜边高2短边短边2，就可以求出最长边的高【解答】解： 2+ 2（ 2 ） 2，根据勾股定理的逆定理，ABC 是直角三角形，最长边是 2 ，设斜边上的高为 h，则SABC h，解得：h ，故答案为 【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答31【分析】延长 AP 交 BC 于 E，根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，即
31、可求出ABPEBP，又知APC 和CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得 APB 的面积【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，ABP EBP，APB BPE90，在ABP 和EBP 中，ABP EBP（ASA），S ABP S EBP ，APEP ，APC 和CPE 等底同高，S APC S PCE ，S ABP 3S APC ，S EBP 3S PCE ，S ABC 32cm 2，S EBP 12cm 2，S ABP 12cm 2BP6cm，AP 4cm 故答案为：4【点评】本题主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握
32、全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本题包括 7 小题，共 58 分）32【分析】（1）首先化简二次根式进而进行加减运算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（3）首先化简二次根式进而进行加减运算得出答案；（4）直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案；（5）直接利用乘法公式以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案；（6）首先化简二次根式进而进行加减运算得出答案【解答】解：（1）（2 3 ）（8 9 ）1；（2）（ ） 2+2 52 +25；（3） + 2 +4 5 ；（4）（ 2 ） 43 6 2 6 ；（5）（ 1）（ +1）
33、 （ ） 2 +|1 |（2） 0+519+ 11+27+3 ；（6）（ ）2（ ）2 2 +2 +6 + +6 + 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键33【分析】（1）利用立方根的定义求解可得；（2）利用平方根的定义求解；（3）根据解一元一次方程的步骤计算可得【解答】解：（1）（x+10） 3343，x+107，则 x17；（2）36（x3） 249，（x3） 2 ，则 x3 或 x3 ，解得：x 或 x ；（3） x4（x 1）0，x4x+40，（ 4）x4，x 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义34【分析】（1）将
34、 x 的值代入原式，根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据非负数性质得出 x、y、z 的值，再代入原式，根据算术平方根与立方根定义计算可得；（3）由 0 和 1 的算术平方根等于本身知 a230 或 a231，解之可得【解答】解：（1）当 x 1 时，原式（ 1） 2+3（ 1）132 +3 31 1；（2）|x4|+ +（z +27） 20，x40、y+80、z +270，则 x4、y8、z27，所以原式 + 22+33；（3） a 23，a 230 或 a231，解得：a 或 a2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公
35、式、非负数性质、算术平方根、立方根的定义35【分析】（1）直接利用各点的坐标画出ABC，进而求出其面积；（2）利用关于 x 轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求，ABC 的面积为： 255；（2）如图所示：DEF，即为所求，D （1，2），E （3，2），F（3，3）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键36【分析】（1）由 a+b ，展开比较系数可得答案；（2）取 m1，n1，可得 a 和 b 的值，可得答案；（3）由题意得 m 和 n 的方程，解方程可得 m 和 n，可得 a 值（4）根据（1）即可解答
36、【解答】解：（1）a+b ，a+bm 2+3n2+2mn，am 2+3n2， b2mn故答案为 m2+3n2；2mn（2）设 m1，n1，am 2+3n2 4，b2mn2故答案为 4、2、1、1；（3）由题意得 am 2+3n2，b2mn42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或者 m1，n2，a2 2+3127，或 a1 2+32213（4） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式37【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的
37、路程与时间的关系；线段 OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为 1500 米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑 700 米15003050（米）乌龟每分钟爬 50 米（3）7005014（分钟）乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48 千米48000 米 4800060800（米/分）（1500700）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了 28.5 分钟【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解38【分析】（1）设 PBPAx ，则 PC4x，在 RtACP 中，依据
38、AC2+PC2AP 2，列方程求解即可得到 t 的值；（2）设 PDPCy ，则 AP3y，在 RtADP 中，依据 AD2+PD2AP 2，列方程求解即可得到 t 的值；（3）分四种情况：当 P 在 AB 上且 APCP 时，当 P 在 AB 上且 APCA3 时，当 P 在 AB 上且 ACPC 时，当 P 在 BC 上且 ACPC3 时，分别依据等腰三角形的性质即可得到 t 的值【解答】解：（1）如图，ACB90，AB5cm，BC4cm，AC3cm，设 PBPAx ，则 PC4x，在 Rt ACP 中，AC 2+PC2AP 2，3 2+（4x） 2x 2，解得 x ，BP ，t ；（2）
39、如图，过 P 作 PDAB 于 D，BP 平分ABC，C 90，PDPC，BCBD4，AD541，设 PDPCy ，则 AP3 y，在 Rt ADP 中，AD 2+PD2 AP2，1 2+y2（3y ） 2，解得 y ，CP ，t ；当点 P 与点 B 重合时，点 P 也在ABC 的角平分线上，此时，t ；综上所述，点 P 恰好在ABC 的角平分线上，t 的值为 或 ；（3）分四种情况：如图，当 P 在 AB 上且 APCP 时，AACP ，而 A +B90，ACP +BCP90 ，BBCP，CPBP，P 是 AB 的中点，即 AP AB ，t ；如图，当 P 在 AB 上且 APCA3 时，t ；如图，当 P 在 AB 上且 ACPC 时，过 C 作 CDAB 于 D，则CD ，RtACD 中， AD ，AP2AD ，t ；如图，当 P 在 BC 上且 ACPC3 时，BP431，t 3综上所述，当 t 或 或 或 3s 时，ACP 为等腰三角形【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键