1、河南省许昌市襄城县 2017-2018 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）19 的算术平方根是（ ）A3 B3 C D2坐标平面内下列各点中，在 x 轴上的点是（ ）A（0，3） B（3，0） C（1，2） D（2，3）3已知 是方程 kxy3 的解，那么 k 的值是（ ）A2 B2 C1 D14若 xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D 5下列命题中，属于真命题的是（ ）A相等的角是对顶角B在同一平面内，如果 a b，bc ，则 acC同位角相等D在同一平面内，如果 a b，bc，则 ac6在图中，
2、1 和2 是对顶角的是（ ）A BC D7如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 BCAD 的是（ ）A34 BA+ADC180C12 DA58下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对一批圆珠笔使用寿命的调查B对全国九年级学生身高现状的调查C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查9在下列各数中： ，3.1415926， ， ， ， ，0.5757757775（相邻两个 5 之间的7 的个数逐次加 1），无理数有（ ）个A1 B2 C3 D410方程组 的解为 ，则 a、b 分别为（ ）Aa8，b2 Ba8，b2 Ca12，b2 D
3、a18，b811若不等式组 的解集为 0x1，则 a、b 的值分别为（ ）Aa2，b1 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b112下列说法：带根号的数是无理数； 不含根号的数一定是有理数； 无理数是开方开不尽的数； 无限小数是无理数； 是无理数，其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的平方根为 14如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在 15 的相反数是 16如果一个数的平方根为 a+1 和 2a7，则 a 的值为 17若方程组 ，则 3（x+y）（3x5y ）的值是 18如图，ABCD，
4、BCDE，若B50，则D 的度数是 19若关于 x、y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，则 k 的算术平方根为 20若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 21已知 x 满足（x +3） 364，则 x 等于 22如图所示，由三角形 ABC 平移得到的三角形有 个三、解答题（本题共 84 分）23（12 分）解方程组：（1）（2）24（10 分）解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解25（8 分）已知 2m3 与 4m5 是一个正数的平方根，求这个正数26（10 分）如图所示，点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD，CE 均
5、与 AF 相交，12，CD，求证：AF27（10 分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，求2 的度数28（12 分）如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出ABC 各点的坐标；（2）求出 SABC ；（3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC变化位置，并写出 A、B、C 的坐标29（10 分）成都市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中 a ，
6、该校初一学生总人数为 人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；（3）扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数为 ；（4）如果该市共有初一学生 6000 人，请你估计“活动时间不少于 4 天”的大约有 人30（12 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问最多可以购买多少个篮球？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12
7、 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【分析】根据开方运算，可得算术平方根【解答】解：9 的算术平方根是 3，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2【分析】根据点在 x 轴上的坐标特点解答即可【解答】解：在 x 轴上的点的纵坐标是 0，结合各选项在 x 轴上的点是（3，0）故选：B【点评】本题主要考查了点在 x 轴上的点的坐标特点：纵坐标为 03【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 代入方程得：2k13，解得：k2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4【分析】根据不等式的
8、性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案【解答】解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两
9、边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5【分析】利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac ，错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；D、在同一平面内，如果 a b，bc，则 ac，正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A、1 和2 不是对顶角；B、1 和2 是对顶角；C、1 和2 不是对顶角；D、1 和2 不是对顶角故选
10、：B【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键7【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：12，BCAD（内错角相等，两直线平行）故选：C【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力8【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都
11、非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似9【分析】无理数就是无限不循环小数理解无
12、理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： ， ， ，0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数10【分析】将 x 与 y 的值代入方程组即可求出 a 与 b 的值【解答】解：将 x5，y b 代入方程组得： ，解得：a12，b2，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组
13、中两方程成立的未知数的值11【分析】先把 a、b 当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出 a、b 的值【解答】解： ，由 得，x 2a，由得，x ，故不等式组的解集为；2ax ，原不等式组的解集为 0x1，2a0， 1，解得 a2，b1故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：带根号的数不一定是无理数，如 ；不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；开方开不尽的数是无理数；无限不循环小数是无理数；是无理数，该说法正确故选：D【点评】本题考
14、查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：8l 的平方根为 3故答案为：3【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键14【分析】由第二象限的坐标特点得到 a0，则点 Q 的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断【解答】解：点 P（a，2）在第二象限，a0，点 Q 的横、纵坐标都为负数，点 Q 在第三象限故答案为第三象限【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点
15、的纵坐标为 0，在y 轴上点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点15【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解： 的相反数是（ 3）3 ，故答案为 3 【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单16【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程即可得到答案【解答】解：由题意得，a+1+2a70，解得，a2，故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根17【分析】把（x+y ）、（3x 5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解【解答】解： ，3（x+y）（ 3x5y）37（3）21+324故答案
16、为：24【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单18【分析】首先根据平行线的性质可得BC50，再根据 BCDE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180 ，D18050130 ，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等19【分析】先用含 k 的代数式表示 x、y ，即解关于 x，y 的方程组，再代入 2x+3y6 中可得 k的值，最后根据算术平方根求解即可【解答】解：方程组 解得： ，把 x，y 代入二元一次方程 2x+3y6，得
17、：27k+3（2k ）6，解得：k ，则 k ，的算术平方根为 ，故答案为： 【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含 k 的代数式表示 x，y，即解关于x，y 的方程组，再代入 2x+3y6 中可得其实质是解三元一次方程组20【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得【解答】解： ，解得： xa+3 ，解得： x1根据题意得：a+31，解得：a2故答案是：a2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间21【分析】根据立方根的定义得出关于
18、 x 的方程，解之可得【解答】解：（x+3） 364，x+34，解得：x1，故答案为：1【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力22【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形 ABC 平移得到的三角形有哪些即可【解答】解：如图 1， ，由三角形 ABC 平移得到的三角形有 5 个：DBE、BHI、EFG、EIM、IPN故答案为：5【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形
19、的形状和大小完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等三、解答题（本题共 84 分）23【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解；（2）先化为标准形式，再根据加减消元法解方程组即可求解【解答】解：（1） ，3+2 得 19x114，解得 x6，把 x6 代入得 18+4y16，解得 y 故方程组的解为 ；（2） ，化简整理 ，+2 得 11x22，解得 x2，把 x2 代入得 8y5，解得 y3故方程组的解为 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不
20、相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示24【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可【解答】解： ，由得： x1，由得： x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为 0，1，2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题
21、的关键25【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知 2m3（4m 5），解得 m 的值，继而得出答案【解答】解：2m3 与 4m5 是一个正数的平方根，2m3（4m5），m这个正数为（2m3） 2（ 2 3） 2 ，故这个正数是 【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根26【分析】根据对顶角的性质得到 BDCE 的条件，然后根据平行线的性质得到BC，已知CD，则得到满足 ABEF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到AF【解答】证明：23，12，13，BDCE，CABD ；又CD，DABD，ABEF，AF 【点评】本
22、题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大27【分析】先根据补角的定义求出BAD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：130，BAC90，BAD180901180903060，EFAD ，2BAD60【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等28【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S ABC 边长为 4，5 的长方形的面积减去直角边长为 2，4 的直角三角形的面积，减去直角边长为 3，5 的直角三角形的面积，减去边长为 1，3 的直角三角形面积；（3）把三角形 A
23、BC 的各顶点向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标【解答】解：（1）A（1，1），B（4，2），C （1，3）；（2）S ABC 45 24 13 357 ；（3）A（1，1），B（6，4），C （3，5）【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所
24、得到的图形即为平移后的图形29【分析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用活动时间为 2 天的人数除以它所占的百分比，即可求出该校初一学生总人数（2）求出总人数后乘以活动时间为 5 天的人数所占的百分比求出活动时间为 5 天的人数，即可补全直方图；（3）用 360乘以活动时间为 4 天的人数所占的百分比即可求出活动时间为 4 天的扇形所对圆心角的度数（4）用总人数乘以活动时间不少于 4 天的人数所占的百分比即可求出答案【解答】解：（1）扇形统计图中 a%130% 15%10%5% 15%25%，故 a25，该校初一学生总人数 2010%200（人）（2）根据题意得活动时
25、间为 5 天的人数是 50 人，即可画出图形；（3）“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数为 36030%108；（4）“活动时间不少于 4 天”的大约有 6000（125%）4500（人）；故答案为：25，200，108，4500【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大30【分析】（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元，列方程组求解；（2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过 5720，列不等式求出最大整数解【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元；（2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据题意得：80a+50（96a）5720，解得：a ，a 是整数，a30，答：最多可以购买 30 个篮球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解