1、河南省南阳市淅川县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1x5 是方程 x2al 的解，则 a 的值是（ ）Al B1 C2 D32下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x2 的正整数解只有一个B2 是不等式 2x10 的一个解C不等式2x 6 的解集是 x3D不等式 x10 的整数解有无数个3下列图案中是轴对称图形的是（ ）A BC D4不等式组： 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺
2、满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（ ）A正方形 2 块，正三角形 2 块B正方形 2 块，正三角形 3 块C正方形 1 块，正三角形 2 块D正方形 2 块，正三角形 1 块6某班有 x 人，分 y 组活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则最后一组只有 3 人求全班人数，下列方程组中正确的是（ ）A BC D7如图，已知ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去 C，则1+2 等于（ ）A90 B135 C270 D3158已知等腰三角形的两边长为 m 和 n且 m、n 满足|m +n10|+（mn4） 20，则这个三角形的周长是（ ）A13 或 1
3、7 B17 C13 D14 或 179剪纸是中国的民间艺术剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（ ）A BC D10已知实数 x、y 同时满足三个条件：3x2y 4p，4x3y2+p，xy，那么实数 p的取值范围是（ ）Ap1 Bp1 Cp1 Dp1二填空题（每小题 3 分，共 15 分）11写出一个以 为解的二元一次方程组是 12当 x 时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数13一个多边形的内角和与外角和之差为 720，则这个多边形的边数为 14已知：如图，在ABC 中，A55，H 是高 BD
4、、CE 的交点，则BHC 度15如图，在ABC 纸片中，A50，B60现将纸片的一角沿 EF 折叠，使 C 点落在ABC 内部若146，则 2 度三、解答题（本题 8 个题，共 75 分）16（8 分）解方程：x 17（9 分）解方程组18（9 分）解不等式组 19（9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC，B42，C 70，求：DAE 的度数20（9 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C 、M 、N 都在格点上（不写作法）（1）作ABC 关于直线 MN 对称的ABC；（2）将ABC 向上平移两个单位得A 1B1C1，画出A 1B1C1；（3）在直线 MN 上
5、找一点 P，使 AP+CP 的值最小（4）若网格中最小正方形的边长为 1，直接写出ABC 的面积21（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，把ADE 沿 AE 折叠得AED，若BAD 30（1）求AED的度数；（2）把AED绕 A 点逆时针旋转 60得AD 1E1，画出AD 1E1；（3）直接写出AD 1E 和E 1D1E22（10 分）学校准备举行社团活动，需要向商家购买 A，B 两种型号的文化衫 50 件，已知一件A 型号文化衫的售价比一件 B 型号文化衫的售价贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件 A 型号文化衫和 5 件 B 型号文化杉（1）求 A、B 两种型号的文化衫每件的
6、价格分别为多少元？（2）如果用于购买 A、B 两种型号文化杉的金额不少于 1500 元但不超过 1530 元，请你求出所有的购买方案？（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？23（11 分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究 1：如图 1，在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现BOC90+ A，理由如下：BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，1 ABC，2 ACB，1+2 （ABC+ACB） （180A）90 A，BOC180（1+2）180（90 A）90+ A（1）
7、探究 2：如图 2 中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC与A 有怎样的关系？请说明理由（2）探究 3：如图 3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC与A 有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图 4，在四边形 ABCD 中，O 是ABC 与DCB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A+D 有怎样的关系？（直接写出结论）河南省南阳市淅川县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确
8、答案的代号字母填入题后括号内1【分析】直接把 x 的值代入进而得出 a 的值【解答】解：x5 是方程 x2al 的解，52a1，解得：a2，故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把 x 的值代入是解题关键2【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得【解答】解：A、不等式 x2 的正整数解只有一个，为 x1，此选项正确；B、由22150 知2 是不等式 2x1的一个解，此选项正确；C、不等式2x 6 的解集是 x3，此选项错误；D、不等式 x10 的整数解有无数个，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根
9、据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题3【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得 ，再分别表示在数轴上，如图：故选：B【点评】不等式组解集在数
10、轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360【解答】解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290360，需要正方形 2 块，正三角形 3 块故选：B【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6【分析】此题中不变的是全班的人数 x 人等量关系有：
11、每组 7 人，则余下 3 人；每组 8 人，则最后一组只有 3 人，即最后一组差 5 人不到 8 人【解答】解：根据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3x，即 7yx3；根据每组 8 人，则最后一组只有 3 人，即最后一组差 5 人不到 8 人，得方程 8y5x，即8yx5可列方程组为 故选：C【点评】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键7【分析】根据四边形内角和为 360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+ B90，进而可得1+2 的和【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 901+2360（A+B）3609
12、0270故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为 360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力8【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解【解答】解：|m+ n10|+ （m n4） 20，m+ n 100 ，mn40，解得 m7，n3，当 m7 作腰时，三边为 7， 7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+317，当 n3 作腰时，三边为 7，3，3，不符合三边关系定理舍去故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求 m
13、、n 的值，再根据 m 或 n 作为腰，分类求解9【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 C 不是轴对称图形，所以 C 不能用上述方法剪出故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现10【分析】把 p 看成已知数，求得 x，y 的解，根据所给的不等式即可求得实数 p 的取值范围【解答】解：3 2 得：x 85p，把 x85p 代入 得：y107p，xy，85p107p，p1故选：D【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用此类题目一般是给
14、出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围二填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【分析】根据方程组的解的定义， 该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕方程组的解列一组算式，然后用 x，y 代换即可【解答】解：1+32，2（1）35，然后用 x，y 代换，得 ，故答案为： 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解12【分析】因为互为相反数的和
15、为 0，据此列方程求解即可【解答】解：由题意可得：（4x5）+（3x6）0，解得：x ，所以当 x 时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数故答案为： 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为 013【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：一个多边形的内角和与外角和之差为 720，多边形的外角和是 360，这个多边形的内角和为 720+3601080，设多边形的边数为 n，则（n2）1801080，解得：n8，即多边形的边数为 8，故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于 n 的方程是即此题的关键，注意：
16、边数为 n 的多边形的内角和（n2）180，多边形的外角和等于 36014【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可求得ABD再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出BHC【解答】解：在ABD 中，BDAC，ABD90A 35，BHC90+35125【点评】运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论15【分析】连接 CC，依据三角形内角和定理可得ECFACB70，再根据1 是CCE的外角，2 是CC F 的外角，即可得到 1+2ACB+ECF140，进而得出2 的度数【解答】解：如图，连接 CC，A50，B60，ACB70，由折叠可得，ECFACB70，1 是C
17、CE 的外角，2 是CCF 的外角，1+2ACB+ ECF 140，又146，294，故答案为：94【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，利用三角形外角性质进行计算三、解答题（本题 8 个题，共 75 分）16【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：6x3x+32x +4，移项合并得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：整理，可得3+2，可得 19x114 ，解得 x6，把 x6 代入，解得 y2
18、，原方程组的解是 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18【分析】先求出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，【解答】解：由得： 12 x+252x2x1由得： 3x22x+1x3原不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤，属于中考常考题型19【分析】根据三角形内角和定理求出BAC 和DAC，根据角平分线定义求出CAE，即可求出答案【解答】解：B42，C70，BA180B C 68，AE 平分BAC，CAE BAC34，AD 是 BC 边上的高，ADC90，C70，CAD180A
19、DCC20，DAECAECAD342014【点评】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出CAE 和CAD 的度数是解此题的关键20【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（4）利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC 为所作的图形；（2）如图所示：则A 1B1C1 为所画的图形；（3）连结 AC或 CA与 MN 交于点 P，则点 P 为所找的点；（4）S ABC 233【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和平移
20、变换，正确得出对应点位置是解题关键21【分析】（1）根据BAD30，BAD90，求出DAD 的度数，再根据翻折不变性，得到DAE DAE，从而得到 EAD的度数，再根据直角三角形的性质求出AED即可（2）根据条件画图；（3）根据 E1、D 1、E 三点共线，可得结论【解答】解：（1）BAD30，BAD90，DAD 903060 ，由折叠得，DAED AE30，在 Rt EAD中，AED 903060（2）如图所示：（注：图形要保证 E1、D 1、 E 三点共线）（3）DADE AD 1E190，D 与 D1 重合，AD 1E90 ，E 1D1E 180【点评】此题考查了翻折变换和矩形的性质，解
21、答此类题目时要注意翻折不变性和直角三角形的性质从变换中找到不变量是解题的关键22【分析】（1）设 A 型号文化衫售价 x 元，则 B 型号文化衫售价（x9）元，根据用 200 元恰好可以买到 2 件 A 型号文化衫和 5 件 B 型号文化衫，列出方程求解即可；（2）设购买 A 型号文化衫 a 件，则购买 B 型号文化衫（50a）件，根据购买 A、B 两种型号文化衫的金额不少于 1500 元但不超过 1530 元，列出不等式组，求出 y 的取值范围，再根据 y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）计算出三种方案的花费，然后再进行比较即可【解答】解：（1）设：A 型文化衫每件 x 元，B 型文化衫
22、每件（x9）元2x+5（x9） 200解得：x35 x926答：购买一件 A 型文化衫和一套 B 型文化衫各需 35 元和 26 元（2）设购买 A 型文化衫 a 件，则购买 B 型（50a）件依题意得：150035a+26（50a）1530解得： a25 a 为整数，所以 a23、24、25所以共有 3 种方案方案一：购买 A 型文化衫 23 件，购买 B 型文化衫 27 件方案二：购买 A 型文化衫 24 件，购买 B 型文化衫 26 件方案三：购买 A 型文化衫 25 件，购买 B 型文化衫 25 件（3）方案一花费 2070 元，方案二花费 2160 元，方案三花费 2250 元所以，
23、方案一：即：学校购买 A 型文化衫 23 件，购买 B 型文化衫 27 件花钱最少，最少花费2070 元【点评】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组23【分析】（1）根据角平分线的定义表示出OBC，OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACD 和OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出DBC 和BCE，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）根据四边形
24、内角和等于 360求出ABC+ BCD，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解【解答】解：（1）探究 2 结论：BOC A理由如下：BO 和 CO 分别是 ABC 和ACD 的角平分线，OBC ABC，OCD ACD，又ACD 是ABC 的一个外角，ACDA+ABC，OCD （A +ABC） A+ ABC A +OBC，又OCD 是BOC 的一个外角，BOCOCDOBC A+OBCOBC A；（2）探究 3：结论BOC90 A根据三角形的外角性质，DBCA+ACB ，BCEA+ ABC，O 是外角DBC 与外角 ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点
25、，OBC DBC，OCB BCE ，OBC+OCB （DBC +BCE） （A+ACB+A+ABC），A+ACB+ABC180，OBC+OCB90+ A ，在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）180（90+ A）90 A；（3）拓展：结论BOC （A+D ）在四边形 ABCD 中，ABC+BCD（360A D），O 是ABC 与DCB 的平分线 BO 和 CO 的交点，OBC ABC，OCB BCD，OBC+OCB （ABC+BCD） （360AD ），在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）180 （360AD ） （A + D），即BOC （A+ D）【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键