1、湖北省荆州市松滋市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确每小题 3 分，共 30 分）1下列属于最简二次根式的是（ ）A B C D2下列计算结果正确的是（ ）A + B3 3 C D 53二次根式 有意义，a 的范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da14 是整数，那么整数 x 的值是（ ）A6 和 3 B3 和 1 C2 和 18 D只有 185如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BOA OC，OBODCAB CD，ADBC
2、 DABCD ，ADBC6已知一元二次方程 2x25x+10 的两根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）A两根之和等于 ，两根之积等于 1Bx 1， x2 都是有理数Cx 1， x2 为一正一负根Dx 1，x 2 都是正数7某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A6，6 B7，6 C7，8 D6，88已知点（2，y 1），（1，y 2），（1，y 3）都在直线 y3x +b 上，则 y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy
3、3y 1y 2 Dy 3y 1y 29ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，将ABC 沿 AC 所在直线翻折至ABC ，若点 B的落点记为 B，连接 BD 、BC，其中 BC 与 AD 相交于点 GAGC 是等腰三角形； BED 是等腰三角形；BGD 是等腰三角形； ACBD ；若 AEB45，BD2，则 DB的长为 ；其中正确的有（ ）个A2 B3 C4 D510在同一直角坐标系中，将一次函数 yx3（x 1）的图象，在直线 x2（横坐标为 2 的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线 x2 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若关于 x 的函数 y2x+b 的图象与此图象
4、有两个公共点，则 b 的取值范围是（ ）A8b5 B8b5 C8b5 D8b5二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11把一元二次方程 2x2x 10 用配方法配成 a（x h） 2+k0 的形式（a，h，k 均为常数），则 h 和 k 的值分别为 12一次函数 ykx+b 与 y2x+1 平行，且经过点（3， 4），则表达式为： 13在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是 14已知 A（1，1），B（2，3），若要在 x 轴上找一点 P，
5、使 AP+BP 最短，此时点 P 的坐标为 15在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于 AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达 C 处需要走的最短路程是 米（精确到 0.01 米）16如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的ABCD 分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等17如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且AF CG2，BE DH1
6、，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点，连接 PE、PF 、PG、PH，则PEF 和PGH 的面积和等于 18我们知道，正整数的和 1+3+5+（2n1）n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），现有等式 Am（i，j）表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A8（2，3），则 A2018 三、解答题（本大题满分为 66 分）19（12 分）解方程：（1）x（2x+3）4x +6计算：（2）3 + （3）（32 ） 2018 201720（6 分）如图所示
7、，在ABC 中，CD AB 于 D，AC4，BC3，CD（1）求 AD 的长；（2）求证：ABC 是直角三角形21（8 分）阅读材料：小华像这样解分式方程 解：移项，得： 0通分，得： 0整理，得： 0分子值取 0，得：x+50即：x5经检验：x5 是原分式方程的解（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；（2）试用小华的方法解分式方程 122（8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，且 BFDE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长 AE 交 BC 的延长线于 G，延长 CF 交 DA 的延长线于 H（请补全图形），证明四边形AGCH 是平行四边形23（10
8、分）某工厂现有甲种原料 263 千克，乙种原料 314 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品共 100 件生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A 产品 3 2 120B 产品 2.5 3.5 200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来（2）设生产 A、B 两种产品的总成本为 y 元，其中生产 A 产品 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？24（10 分）已知：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点
9、 A、B 的坐标分别为 A（2，0），B（0， 2），P 为 y 轴上 B 点下方一点，以 AP 为边作等腰直角三角形 APM，其中 PMPA，点 M 落在第四象限，过 M 作 MNy 轴于 N（1）求直线 AB 的解析式；（2）求证：PAOMPN；（3）若 PBm （m0），用含 m 的代数式表示点 M 的坐标；（4）求直线 MB 的解析式25（12 分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线例如：图 1 中，ABC 与ADE 的对应边 ABAD，ACAE，BAC+DAE180，AF
10、 是 DE 边的中线，则ADE 就是ABC 的“夹补三角形”，AF 叫做ABC 的“夹补中线”特例感知：（1）如图 2、图 3 中，ABC 与ADE 是一对“夹补三角形”，AF 是ABC 的“夹补中线”；当 ABC 是一个等边三角形时，AF 与 BC 的数量关系是： ；如图 3 当 ABC 是直角三角形时，BAC90，BCa 时，则 AF 的长是 ；猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AF 与 BC 的关系，并给予证明拓展应用：（3）如图 4，在四边形 ABCD 中，DCB90，ADC150，BC2AD6，CD ，若PAD 是等边三角形，求证：PCD 是PBA 的“夹
11、补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长湖北省荆州市松滋市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确每小题 3 分，共 30 分）1【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 3，故此选项错误；B、 ，是最简二次根式，故此选项正确；C、 2 ，故此选项错误；D、 ，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B、3 （ 31） 2 ，故 B
12、错误；C、 ，故 C 正确；D、 ，故 D 错误故选：C【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：二次根式 有意义，1a0，解得：a1故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式3 ， 是整数， 1 或 ，解得：x2 或 x18，故选：C【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型5【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法
13、在选择题中的应用【解答】解：A、AB DC ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、ABDC ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、AOCO BODO，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、ABDC ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键6【分析】根据根与系数的关系，可得答案【解答】解：A、x 1+x2 ，x 1x2 ，故 A 错误；B、x
14、 1 ，x 2 ，故 B 错误；C、x 1 0，x 2 0，故 C 错误；D、x 1 0，x 2 0，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键7【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，10元，中位数为 76 这个数据出现次数最多，众数为 6故选：B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数
15、字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可8【分析】先根据直线 y3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线 y3x+b，k 30，y 随 x 的增大而减小，又211，y 1y 2y 3故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小9【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BEDE ，ADBC，ADBC ，GACACB，由翻折可知：BEEB DE，ACBA
16、CG，CBCB，GACACG，AGC，BED 是等腰三角形，故 正确，ABABDC，CBAD ，DBBD，ADBCBD，ADBCBD，GDGB ，BGD 是等腰三角形，故正确，GACGCA，AGCDGB，GACGDB，ACDB，故正确AEB 45，BD2，BEB DEB90，DEEB1，DB ，故正确故选：D【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10【分析】根据直线 y2x+b 经过（2，1），可得 b5；根据直线 y2x+b 经过（3，2），即可得到 b8，依据关于 x 的函数 y2x +b 的图象与此图象有两个公共
17、点，即可得出 b 的取值范围是8b5【解答】解：在 yx 3（x 1）中，令 x2，则 y1，若直线 y2x+b 经过（2，1），则14+b，解得 b5；在 yx3（x 1）中，令 x1，则 y2，点（1，2）关于 x2 对称的点为（3，2），若直线 y2x+b 经过（3，2），则26+b，解得 b8，关于 x 的函数 y2x +b 的图象与此图象有两个公共点，b 的取值范围是8b5，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx +b二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11【分析】先将
18、方程变形，利用完全平方公式进行配方【解答】解：2x 2x 10，x2 x 0，x2 x+ 0，（x ） 2 0h ，k 故答案是： ， 【点评】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数12【分析】根据一次函数与 y2x+1 平行，可求得 k 的值，再把点（ 3，4）代入即可求得一次函数的解析式【解答】解：一次函数 ykx+b 与 y2x+1 平行，k2，又函数经过点（3，4）46+b，解得：b10函数的表达式为 y2x +
19、10【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握13【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解： 83（分）， 82（分）；经计算知 S 甲 26，S 乙 242S 甲 2S 乙 2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【点评】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14【分析】点 A（1，1）关于 x 轴对称
20、的点 A（1，1），求得直线 AB 的解析式，令 y0可求点 P 的横坐标【解答】解：点 A（1，1）关于 x 轴对称的点 A（1，1），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（1，1），B（2，3）代入，可得，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，令 y0，则 0 x+ ，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0），故答案为：（ ，0）【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答
21、】解：由题意可知，将木块展开，相当于是 AB+2 个正方形的宽，长为 2+0.222.4 米；宽为 1 米于是最短路径为： 2.60 米故答案为：2.60【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题16【分析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】解：如图所示：与 全等；与全等；与全等【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键17【分析】连接 EG，FH，根据题目数据可以证明AEF 与CGH 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EFGH，同理可得 EGFH ，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形 EGHF 是平
22、行四边形，所以 PEF 和PGH 的面积和等于平行四边形 EGHF 的面积的一半，再利用平行四边形 EGHF 的面积等于矩形 ABCD 的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，AF CG2，BE DH 1，AEABBE413，CHCDDH413，AECH，在AEF 与CGH 中， ，AEF CGH（SAS ），EFGH，同理可得，BGEDFH ，EGFH ，四边形 EGHF 是平行四边形，PEF 和PGH 的高的和等于点 H 到直线 EF 的距离，PEF 和PGH 的面积和 平行四边形 EGHF 的面积，平行四边形 EGHF 的面积46 2
23、3 1（62） 23 1（62），243232，14，PEF 和PGH 的面积和 147故答案为：7【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF 是平行四边形是解题的关键18【分析】先计算出 2018 是第 1009 个数，然后判断第 1009 个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可【解答】解：2018 是第 1009 个数，设 2018 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1） 2nnn 2，当 n31 时，n 2961，当 n32 时，n 21024，故第 1009 个数在第 32 组，第 32 组第一个数是 9612+21924，则
24、2018 是第 +1 48 个数，故 A2018（32，48）故答案为：（32，48）【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键三、解答题（本大题满分为 66 分）19【分析】（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为（32 ）（32 ） 2017 2017（32 ）（32 ）（3+2 ） 2017，再进一步计算可得【解答】解：（1）x（2x +3）4x +6，2x2+3x4x+6，2x2x60，（x2）（2x+3）0，x 12，x 2 ；（2）原式3 2 + 3 ；（3
25、）原式（32 ）（32 ） 2017 2017（32 ）（32 ）（3+2 ） 2017（32 ）132 【点评】本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）依据ADC90，利用勾股定理可得 AD ；（2）依据勾股定理的逆定理，可得 BC2+AC2AB 2，即可得到 ABC 是直角三角形【解答】解：（1）CDAB，ADC90，AD ；（2）证明：由上题知 AD ，同理可得 BD ，ABAD +BD5，3 2+425 2，BC 2+AC2AB 2，ABC 是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理，勾
26、股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键21【分析】（1）根据分式的值为 0 即分子为 0 且分母不为 0 可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于 x 的方程，解之求得 x 的值，最后检验即可得【解答】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为 0 即分子为 0 且分母不为 0，故答案为：分式的值为 0 即分子为 0 且分母不为 0（2） 10， 0，0，0，则4（x+2）0，解得：x2，检验：x2 时，分母为 0，分式无意义，所以 x2 是增根，原分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式
27、方程注意要检验22【分析】（1）因为 ABCD 是平行四边形，ADBC，因此ADECBF，又知DEBF，DBC 那么构成了三角形 ADE 和 CBF 全等的条件（SAS）因此AEDCFB同理可得出ABECDF，ABDCDB（2）要证明四边形 AGCH 是个平行四边形，已知的条件有 ABCD，只要证得 AGCH 即可得出上述结论那么就需要证明AEBDFC，也就是证明ABECDF，根据ABCDABD CDB这两个三角形中已知的条件就有ABCD，BE DF（BEDF+EFDE +EFDF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）【解答】（1）解：ABECDF；AEDCFB；ABDC
28、DB；（2）证明：在ADE 和CBF 中，AD CB，ADECBF，DEBF，ADECBF，AEDCFBFEGAEDCFBEFH，AGHC，而且，AHGC，四边形 AGCH 是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键23【分析】（1）设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（100x）件依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产（2）设生产 A 产品 x 件，总造价是 y 元，当 x 取最大值时，总造价最低【解答】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产 A 产品 x 件，则能生产 B 产品（100
29、x）件根据题意，有 ，解得：24x26，由题意知，x 应为整数，故 x24 或 x25 或 x26此时对应的 100x 分别为 76、75、74即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产 A、B 产品分别为 24 件，76 件；25 件，75 件；26 件，74 件（2）生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（100x ）件根据题意可得y120x+200（ 100x ） 80x+20000，800，y 随 x 的增大而减小，从而当 x26，即生产 A 产品 26 件，B 产品 74 件时，生产总成本最底，最低生产总成本为 y8026+2000017920 元【点评】本题是方案设计的题目
30、，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会24【分析】（1）直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0），利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证APOPMN ，用 AAS 证PAOMPN；（3）由（2）中全等三角形的性质得到 OPNM，OA NP根据 PBm ，用 m 表示出 NM 和ONOP+NP，根据点 M 在第四象限，表示出点 M 的坐标即可（3）设直线 MB 的解析式为 ynx 2，根据点 M（m+2，m4）然后求得直线 MB 的解析式【
31、解答】（1）解：设直线 AB：ykx+b（k0）代入 A（2，0 ），B （0，2 ），得，解得 ，直线 AB 的解析式为：y x2（2）证明：作 MNy 轴于点 NAPM 为等腰直角三角形，PM PA，APM 90 OPA+NPM90NMP+ NPM90，OPANMP在PAO 与MPN 中，PAOMPN（AAS ）（3）由（2）知，PAOMPN，则 OPNM，OANPPBm（m0），ON2+m+24+m MNOP2+m 点 M 在第四象限，点 M 的坐标为（2+m，4m ）（4）设直线 MB 的解析式为 ynx 2（n0）点 M（2+ m，4m）在直线 MB 上，4mn（2+m）2整理，得（
32、m+2）nm2m0，m+2 0解得 n1直线 MB 的解析式为 yx 2【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用25【分析】（1）先判断出 ADAEAB AC，DAE120，进而判断出ADE30，再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可得出结论；先判断出 ABCADE ，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出AEGACB，得出 EGBC，再判断出 DFEF，即可得出结论；（3）先判断出四边形 PHCD 是矩形，进而判断出DPC30，再判断出 PBPC，进而
33、求出APB 150，即可利用“夹补三角形”即可得出结论【解答】解：（1）ABC 与ADE 是一对“夹补三角形”，ABAD ，AC AE，BAC+DAE180， ABC 是等边三角形，ABACBC，BAC 60ADAEABAC，DAE120，ADE30，AF 是“夹补中线”，DFEF，AFDE ，在 Rt ADF 中，AF AD AB BC，故答案为：AF BC；当 ABC 是直角三角形时，BAC90，DAE90BAC ，易证，ABCADE，DEBC，AF 是“夹补中线”，DFEF，AF DE BC a，故答案为 a；（2）解：猜想：AF BC，理由：如图 1，延长 DA 到 G，使 AGAD
34、，连 EGABC 与ADE 是一对“夹补三角形”，ABAD ，AC AE，BAC+DAE180，AGAB，EAGBAC，AEAC，AEGACB，EGBC，AF 是“夹补中线”，DFEF，AF EG，AF BC；（3）证明：如图 4，PAD 是等边三角形，DPAD 3，ADP APD60，ADC150，PDC90，作 PHBC 于 H，BCD90四边形 PHCD 是矩形，CHPD3，BH633CH，PCPB，在 Rt PCD 中， tanDPC ，DPC30CPHBPH60，APB360APDDPCBPC150，APB +CPD 180，DPAP，PC PB，PCD 是PBA 的“夹补三角形”，由（2）知， CD ，PAB 的“夹补中线” 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键