1、山东省滨州市惠民县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1下列计算正确的是（ ）A2 +3 5 B 2 C5 5 D 62下列四个点中，在正比例函数 y5x 的图象上的点是（ ）A（1，5） B（0，5） C（1，5） D（5，1）3下列说法错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四条边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形4在“爱我中华
2、”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是（ ）A甲得分的方差比乙得分的方差小B甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9C甲、乙得分的平均数都是 8D甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 65已知：如图，在ABC 中，B30，C45，AC 2 ，则 AB 的长为（ ）A4 B3 C5 D4 6设点 A（1，a）和点 B（4，b）在直线 yx +m 上，则 a 与 b 的大小关系是（ ）Aab Bab Cab D无法确定7用配方法解方程 x22x 30，原方程应变形为（ ）A（x1） 22 B（x+1） 24
3、C（x1） 24 D（x +1） 228如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）AABAC BAD BD CBEAC DBE 平分ABC9已知一次函数 y（k 2）x +k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 C0k2 D0k 210如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点F若 BF12，AB10，则 AE 的长为（ ）A10 B12 C16 D1811等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n10 的两根，则 n
4、的值为（ ）A9 B10 C9 或 10 D8 或 1012一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地A70 B80 C90 D100二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差
5、为 15关于 x 的一元二次方程 2x2+kx+10 有两个相等的实根，则 k ；方程的解为 16将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若 AB3，则菱形 AECF 的面积为 17某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为 100 分），分数段（分） 60x70 70x80 80x90 90x100人数（人） 2 8 6 4则这次比赛的平均成绩为 分18如图，经过点 B（2，0）的直线 ykx+b 与直线 y4x+2 相交于点 A（1，2），则不等式 4x+2kx+b 的解集为 19如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE
6、是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且 A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）在平面内有一条过点 M 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21（10 分）（1）计算： + （ ） 2（2）解方程：（x1）（x +2）622（12 分）某研究性学习小组进行了探究活动如图，已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处，竹梯 AB13m ，
7、梯子底端离墙角的距离 BO5m（1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高；（2）如果梯子的顶端 A 下滑 4m 到点 C，那么梯子的底部 B 在水平方向上滑动的距离BD4m 吗？为什么？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O 的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？23（12 分）已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的中点，过点 C 作 CFAB，交 DE 的延长线于 F 点，连接 CD、BF（1）求证：BDECFE；（2）ABC 满足什么条件时，四边形 BDCF 是矩形？24（13 分）如图，直线 l
8、1： y2x+1 与直线 l2：y mx +4 相交于点 P（1，b）（1）求 b，m 的值；（2）垂直于 x 轴的直线与直线 l1，l 2，分别交于点 C，D，垂足为点 E，设点 E 的坐标为（a，0）若线段 CD 长为 2，求 a 的值25（13 分）长沙市市政绿化工程中有一块面积为 160m2 的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多 6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为 1m 的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为 260 元/m 2，种草区域的造价为 220 元/m 2，那么这项
9、工程的总造价为多少元？26（14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点G，则可得结论：AFDE， AFDE（不须证明）（1）如图 ，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CEDF，则上面的结论 、 是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图 ，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且CEDF，此时上面的结论 、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图 ，在（ 2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M、N、P、Q
10、 分别为AE、EF、FD、AD 的中点，请先判断四边形 MNPQ 是“ 矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1【分析】利用二次根式的运算法则计算【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确， 2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于 25 ；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 6；故选：B【点评】此题主要考查二次根式的运算，应熟练
11、掌握各种运算法则，且准确计算2【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【解答】解：将 x1 代入 y5x 得，y5，将 x0 代入 y5x 得，y0，将 x1 代入 y5x 得， y5，将 x5 代入 y5x 得，y25，故 C 正确；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案3【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；D、四个角都相等
12、的四边形是矩形，说法正确；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法4【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差、众数、中位数即可逐一判断【解答】解：甲得分的平均数为：（8+7+9+8+8）58，乙得分的平均数为：（7+9+6+9+9 ）58；甲得分的方差为： （8 8） 2+（78） 2+（98） 2+（88） 2+（88） 2 20.4，乙得分的方差为： （7 8） 2+（98） 2+（68） 2+（98） 2+（98） 2 81.6，故 A、C 都正确；甲得分次数最多是 8 分，即众数为 8 分，乙得分最多的是 9 分，即众数为 9
13、分，故 B 正确；C、甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是 8 分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是 9 分；故 D 错误；故选：D【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键5【分析】过 A 作 AD 与 BC 垂直，在直角三角形 ACD 中，根据题意确定出 ADCD，求出 AD的长，再利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长即可【解答】解：过 A 作 ADBC，在 Rt ACD 中， C 45， AC2 ，ADCD2，在 Rt ABD 中，B30，AD 2，AB2AD 4，故选：A【点
14、评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出 a、b 的大小【解答】解：因为 k10，所以在函数 yx +m 中，y 随 x 的增大而减小14，ab故选：B【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出 a、b 的大小7【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【解答】解：移项得，x 22x3，配方得，x 22x +14，即（x1） 24，故选：C【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键8【分析】当 BE 平分ABC 时，四边形
15、DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再证明 BDDE 即可解决问题【解答】解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，理由：DEBC，DEBEBC，EBCEBD，EBDDEB，BDDE ，DEBC，EF AB，四边形 DBFE 是平行四边形，BDDE ，四边形 DBFE 是菱形其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形，故选：D【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9【分析】根据一次函数 y（k2）x +k 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k
16、的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数 y（k2）x +k 的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则 k0又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k20，即 k2再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 k0当 k20，即 k2 时，y 2，这时直线不是一次函数，故 0k2故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直
17、线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10【分析】先证明四边形 ABEF 是菱形，得出 AEBF，OAOE ，OBOF BF6，由勾股定理求出 OA，即可得出 AE 的长【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAEAEB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DAEBEA，BAE BEA，ABBE，同理可得 ABAF，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OAOE，OBOF BF6，OA 8，AE2OA 16；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌
18、握平行四边形的性质，证明四边形 ABEF 是菱形是解决问题的关键11【分析】由三角形是等腰三角形，得到a2，或 b2，ab 当 a2，或 b2 时，得到方程的根 x 2，把 x2 代入 x26x+n10 即可得到结果； 当 ab 时，方程x26x +n10 有两个相等的实数根，由（6） 24（n1）0 可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a 2，或 b2， ab 两种情况，当 a 2，或 b2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x +n10 的两根，x2，把 x2 代入 x26x +n10 得，2 262+ n10，解得：n9，当 n9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2
19、 不能组成三角形，故 n9 不合题意，当 a b 时，方程 x26x+n10 有两个相等的实数根，（6） 24（n1）0解得：n10，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用12【分析】求出相遇前 y 与 x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求【解答】解：设第一段折线解析式为 ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得： ，解得： ，即 y140x+280，令 x0，得到 y280，即甲乙两对相距 280 千米，设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+40）千米，根据题意得：x+
20、x +40280，解得：x120，即两车相遇时，乙行驶了 120 千米，则甲行驶了 160 千米，甲车的速度为 80 千米/时，乙车速度为 60 千米/ 时，根据题意得：（280160）801.5（小时），1.56090（千米），2801209070（千米），则快车到达乙地时，慢车还有 70 千米到达甲地，故选：A【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：式子 在实数范围内有意义，1x0，解得 x1故答案为：x1【点评
21、】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键14【分析】运用方差公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代入数据求出即可【解答】解：五次射击的平均成绩为 （5+7+8+6+9）7，方差 S2 （57） 2+（87） 2+（77） 2+（67） 2+（97） 22故答案为：2【点评】本题考查了方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2（ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立
22、关于 k 的等式，求出 k 的取值【解答】解：a2，bk，c1，方程有两个相等的实数根，b 24ack 280k2 把 k2 代入原方程，得 2x22 x+10，解得 x1x 2 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解【解答】解：四边形 AECF 是菱形，AB3，设 BEx，则 AE3x，CE3x ，四边形 AECF 是菱形，FCOECO，EC
23、OECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC 2，BC ，又AEABBE312，则菱形的面积AEBC2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等17【分析】每组取组中值，利用平均数的定义进行计算即可【解答】解：20 名学生的平均成绩：（652+758+856+95 4）（2+8+6+4）（130+600+510+380）2016202081（分）答：这次比赛的平均成绩为 81
24、 分故答案为：81【点评】本题考查了平均数的概念及用平均数估计总体成绩的方法18【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解【解答】解：观察函数图象可知：当 x1 时，直线 ykx +b 在直线 y4x+2 的上方，不等式 4x+2kx+b 的解集为 x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键19【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab2，解得 a，b 的值代入即可【解答】解：AB10，EF2，大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4，四个直角三角形面积和为 100496，设 A
25、E 为 a，DE 为 b，即 4 ab96，2ab96，a 2+b2100，（a+b） 2a 2+b2+2ab100+96196，a+b14，ab2，解得：a8，b6，AE8，DE 6，AH826故答案为：6【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值20【分析】将OABC 的面积分成相等的两部分，所以直线 MD 必过平行四边形的中心 D，由 B的坐标即可求出其中心坐标 D，设过直线 M、D 的解析式为 ykx+b，把 D 和 M 的坐标代入即可求出直线解析式即可【解答】解：B（6，2），将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边
26、形 OABC 的对称中心，平行四边形 OABC 的对称中心 D（3，1），设直线 MD 的解析式为 ykx+b， ，该直线的函数表达式为 y2x5，故答案为：y2x 5【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）原式2 + 22+13 3；（2）整理得：x 2+x80，b24ac1 241（8）33，x ，x1 ，x
27、 2 【点评】本题考查了解一元二次方程、二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键22【分析】（1）在 RtAOB 中利用勾股定理求得 AO 的长即可；（2）在梯子长度不变的情况下，求出 DO 的长后减去 BO 的长求得 BD 即可作出判断；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题【解答】解：（1）AODO，AO ， ，12m，梯子顶端距地面 12m 高；（2）滑动不等于 4m，AC4m，OCAOAC8m，OD ， ，BDOD OB 5，滑动不等于 4m（3）AB 上的中点到墙角 O 的距离总是定值，因为直
28、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边23【分析】（1）由平行线的性质得出DBECFE，由中点的定义得出 BECE，由 ASA 证明BDE CFE 即可；（2）先证明 DE 是ABC 的中位线，得出 DEAC，证出四边形 BDCF 是平行四边形，得出ADCF，证出 CFBD，得出四边形 BDCF 是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CDAB，即可得出结论【解答】（1）证明：CF AB，DBECFE，E 是 BC 的中点，BECE，在BDE 和CFE 中，BDECFE（ASA）；（2）解：当 BCAC 时，四边形 BDCF
29、 是矩形，理由如下：D、E 分别是 AB，BC 的中点DE 是ABC 的中位线，DEAC，又 AFBC，四边形 BDCF 是平行四边形，ADCF，又 BDAD ，CFBD，又 CFBD，四边形 BDCF 是平行四边形；BCAC，BDAD，CDAB ，即BDC90，平行四边形 BDCF 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键24【分析】（1）由点 P（1，b）在直线 l1 上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 b值，再将点 P 的坐标代入直线 l2 中，即可求出 m
30、值；（2）由点 C、D 的横坐标，即可得出点 C、D 的纵坐标，结合 CD2 即可得出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）点 P（1，b）在直线 l1：y2x+1 上，b21+13；点 P（1，3）在直线 l2：ymx+4 上，3m+4，m1（2）当 xa 时，y C2a+1 ；当 xa 时，y D4aCD2，|2 a+1（4a）|2，解得：a 或 a a 的值为 或 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出 b、m 的值；（2）根据 CD2
31、，找出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程25【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案【解答】解：（1）设该矩形空地的长为 x m，则宽为（x 6）m ，由题意可得：x（x6）160化简得：x 26x 1600，解得 x116，x 210（不合题意，舍去）当 x16 时，x616610（m ）答：该矩形空地的长为 16 m，宽为 10 m；（2）由题意可得：（161）（101）135（m 2），16013525（m 2），135220+2526029700+650036200（元），答：这项工程的总造价为 3620
32、0 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等式方程是解题关键26【分析】（1）根据正方形的性质证明DECAFD 即可知道结论成立（2）由已知得四边形 ABCD 为正方形，证明 RtADF RtECD，然后推出ADE+DAF 90；进而得出 AFDE；（3）首先根据题意证明四边形 MNPQ 是菱形，然后又因为 AFDE ，得出四边形 MNPQ 为正方形【解答】解：（1）DFCE，ADDC，且ADF DCE，DECAFD；结论 、成立（1 分）（2）结论 、 仍然成立证明：四边形 ABCD 为正方形，ADDCCB 且ADCDCB90，在 Rt ADF 和 RtECD 中，RtADFRtECD（SAS），AFDE ，DAFCDE，ADE+CDE90，ADE+DAF 90，AGD 90 ，AFDE ；（3）结论：四边形 MNPQ 是正方形（ 6 分）证明：AMME ，AQQD，MQ DE 且 MQ DE，同理可证：PNDE，PN DE；MNAF，MN AF；PQAF，PQ AF；AFDE ，MNNPPQQM ，四边形 MNPQ 是菱形，（ 8 分）又AFDE ，MQP90，四边形 MNPQ 是正方形（ 10 分）【点评】本题考查的是全等三角形的判定，正方形的判定以及正方形的性质，难度一般