1、河北省邢台市宁晋县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列二次根式，最简二次根式是（ ）A B C D2如图，在ABC 中，AB45，AB4，以 AC 为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D163函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 34已知ABC 的三边长分别为 10，24，26，则最长边上的中线长为（ ）A14 B13 C12 D115某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工
2、作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（ ）甲 乙 丙 丁平均分 92 94 94 92方差 35 35 23 23A甲 B乙 C丙 D丁6已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 ykx b 的图象大致是（ ）A BC D7如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD16，BD24，AC12，则OBC 的周长为（ ）A26 B34 C40 D528已知：如果二次根式 是整数，那么正整数 n 的最小值是（ ）A1 B4 C7 D289满足下列条件的四边形不是正方形的是（
3、）A对角线相互垂直的矩形B对角线相等的菱形C对角线相互垂直且相等的四边形D对角线垂直且相等的平行四边形10在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，1），C（1，3）D（2，3），其中不可能与点 E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D11已知点（2，y 1），（1，y 2），（1，y 3）都在直线 y3x +2 上，则 y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 312如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形 ABC，那么这四个三角形中
4、，不是直角三角形的是（ ）A BC D13在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 1514上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（本小题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15
5、已知 y+1 与 x 成正比例，则 y 是 x 的 函数16如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC、BC ，取 AC、BC 的中点 D、E，量出 DEa，则 AB2a，它的根据是 17某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 3 11 8 6 4该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是 18如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，CE 是ACB 的平分线与边 AB 的交点，则 BE 的长为 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 6
6、6 分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）19（9 分）计算：（ ）20（9 分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中 x 表示时间，y 表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？21（9 分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图 1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长 m，再将绳子拉直（如图
7、 2），测出绳子末端 C 到旗杆底部 B 的距离 n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 m2，n6，求旗杆 AB 的长22（9 分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔 10 名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有 10 道选择题，答对 8 题（含 8 题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数（）甲队选手 1 0 1 5 2 1 8乙队选手 0 0 4 3 2 1 a中位数 众数 方差（s 2） 优秀率甲队选手 8 8 1.6 80%乙队选手 b c 1.0 m（1）上述表格中，a ，b ，c ，m （2）请根据平均数和众数的意义，对甲、
8、乙两队选手进行评价23（10 分）如图，直线 AB：yx b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴的负半轴于点 C，且 OB：OC3：1（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的函数关系式；（3）若点 P（m，2）在ABC 的内部，求 m 的取值范围24（10 分）如图，AEBF，AC 平分BAE，交 BF 于点 C，BD 平分ABC，交 AE 于点 D，连接 CD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB5，AC6，求 AE，BF 之间的距离25（10 分）某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50
9、 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是 80050 元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中
10、，只有一项是符合题目要求的）1【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A 不符合题意；B、被开方数含分母，故 B 不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2【分析】根据勾股定理得出 AC 的长，进而得出正方形的面积【解答】解：因为在ABC 中，AB45，AB4，所以 AC 2
11、，所以这个正方形的面积为 8，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键3【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4【分析】根据勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解【解答】解：10 2+24226 2，A
12、BC 是直角三角形，直角三角形中最长的边即斜边为 26，最长边上的中线长13故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力5【分析】此题有两个要求：成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙故选：C【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知
13、k、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数 ykxb 的图象所经过的象限【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，一次函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限，观察选项， D 选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交7【分析】由平行四边形的性质得出 OAOC6，OB OD12，BCAD16，即可求出OBC
14、 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC6，OBOD12，BCAD 16，OBC 的周长OB+OC+ AD6+12+1634故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分8【分析】先将 化为最简二次根式，然后根据 是整数可得出 n 的最小值【解答】解： 2 ，又 是整数，n 的最小值为 7故选：C【点评】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将 化为最简二次根式，难度一般9【分析】根据正方形的判定逐个判断即可【解答】解：
15、A 对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；B 对角线相等的菱形是正方形，正确；C 对角线相互平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；D 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键10【分析】根据“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应”，可知点 A 不可能与 E在同一函数图象上【解答】解：根据函数的定义可知：点 A（1，2）不可能与点 E（1，3）在同一函数图象上，故选：A【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于 x 的每一个确定的值，
16、y 都有唯一的值与其对应11【分析】先根据直线 y3x+2 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线 y3x+2，k 30，y 随 x 的增大而减小，又211，y 1y 2y 3故选：D【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小12【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、AC 22 2+4220，BC 21 2+225，AB 23 2+4225，ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、AC 21 2+3210，BC 21 2+22
17、5，AB 21 2+4217 ，ABC 不是直角三角形，故本选项正确；C、AB 21 2+3210，AC 22 2+228，BC 21 2+122，ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、AC 22 2+4220，BC 22 24，AB 24 216，ABC 是直角三角形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键13【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 正
18、确；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 正确；平均数是（801+852+905+95 2）1089；故 C 错误；极差是：958015；故 D 正确综上所述，C 选项符合题意；故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差14【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选：B【点评】本题考查了函数
19、图象，根据距离的变化描述函数是解题关键二、填空题（本小题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15【分析】将 y+1 看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可【解答】解：y+1 与 x 成正比例，则 y+1kx，即 ykx1，符合一次函数 ykx+b 的定义条件：k、b 为常数，k0，自变量次数为 1，则 y 是 x 的一次函数【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 ykx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k0，自变量次数为 1k 0 是考查的重点16【分析】取 AC 的中点 D，BC 的中点 E，连接 EF，量得 DE 的长，则 A、B 两点间的距离可求，根
20、据是：三角形中位线定理【解答】解：D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB，设 DEa，则 AB2a故答案是：三角形的中位线等于第三边的一半【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键17【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故答案为：众数【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、
21、方差的意义18【分析】作 EHAC 于 H由ECHECB ，推出 BEEH，BCCH4，AH1，设BE EHx ，则 AE3 x，在 RtAEH 中，根据 AE2 AH2+EH2，构建方程求出 x 即可；【解答】解：作 EHAC 于 H四边形 ABCD 是矩形，B90，AC 5，在ECH 和ECB 中，ECHECB，BEEH ，BC CH 4，AH1，设 BEEHx，则 AE3x，在 Rt AEH 中，AE 2AH 2+EH2，（3x） 2x 2+12，x ，BE ，故答案为【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问
22、题三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）19【分析】先化简各二次根式，再计算括号内的乘法，继而合并括号内的二次根式，最后计算乘法即可得【解答】解：原式（ 3 +2 6 ）2（ +2 2 ）2 26【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由图象得：体育场离小强家 2.5 千米
23、，小强从家到体育场用了 15 分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店 3.52.51（千米）；（3）由横坐标看出 小强在文具店停留 553520（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是 3.5（12555）0.05（千米/分）【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一21【分析】设旗杆的高为 x，在 RtABC 中，由 AC2 AB2+BC2，推出（x+m） 2n 2+x2，可得x ，由此即可解决问题【解答】解：设旗杆的高为 x在 Rt ABC 中，AC 2AB 2+BC2，（x+m） 2n 2+x
24、2，x ，m2，n6，x 8，答：旗杆 AB 的长为 8【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据表格中的数据可以求得 a、b、c、m 的值；（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价【解答】解：（1）由表格可得，a 8b8，c7m 60%，故答案为：8，8，7，60%；（2）甲乙两队的平均数都为 8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为 8，乙队的众数为 7，说明出现人数最多的答对题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队【点评】本题考查方差、加权平均数、中位数
25、、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、m 的值，知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义23【分析】（1）把点代入解析式解答即可；（2）设 BC 的解析式，利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）把 y2 分别代入解答即可【解答】解：（1）将点 A（6，0）代入直线 AB 解析式可得：06b，解得：b6，直线 AB 解析式为 yx +6，B 点坐标为：（0，6）（2）OB：OC3：1，OC2，点 C 的坐标为（2，0），设 BC 的解析式是 ykx+6，02k +6，解得：k3直线 BC 的解析式是：y 3x+6；（3）把 y2 代入 yx +6 得 x4；把 y2 代入 y3x
26、+6 中得 x 结合图象可知 m 的取值范围是 m4【点评】本题考查待定系数法确定函数关系式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24【分析】（1）根据平行线的性质得出ADBDBC，DACBCA，根据角平分线定义得出DACBAC，ABD DBC，求出BAC ACB，ABD ADB，根据等腰三角形的判定得出 ABBCAD，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出 BD 的长，求出菱形的面积，即可求出答案【解答】（1）证明：AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD 分别是BAD 、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABD
27、ADB ，ABBC，ABADADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：过 A 作 AMBC 于 M，则 AM 的长是 AE，BF 之间的距离，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOOC AC 63，AB5，在 RtAOB 中，由勾股定理得：BO 4，BD2BO 8，菱形 ABCD 的面积为 ACBD 6824，四边形 ABCD 是菱形，BCAB5，5AM24，AM ，即 AE，BF 之间的距离是 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能熟记菱形的判定和性质是解此题的关键25【分析】（
28、1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，则派往 B 地区 x 台乙型联合收割机为（30x ）台，派往 A、B 地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，然后根据价格表列出 y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）将 y80050 代入（1）中所得的函数关系式求得 x 的值，然后进行判断即可【解答】解：（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，则派往 B 地区乙型联合收割机为（30x）台，派往 A、B 地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，y1600x+1200 （30x ）+1800（30x ）+1600 （x 10 ）200x+74000；（2）当 y80050 时，80050200x+74000，解得：x30.3230，不符合题意，不可能使一天获得总租金是 80050 元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，用含 x 的式子表示派往各地的收割机的台数是解题的关键