1、山东省菏泽市郓城县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足（ ）A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx 82将多项式6a 3b23a 2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A3a 2b2 B3ab C3a 2b D3a 3b33下列分式是最简分式的是（ ）A B C D4如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AB8，将ABC 沿 CB 向右平移得到
2、DEF若四边形 ABED 的面积等于 8，则平移距离等于（ ）A2 B4 C8 D165如图所示，在ABC 中，ABAC ，AD 是中线，DE AB，DF AC ，垂足分别为 E、F，则下列四个结论中：AB 上任一点与 AC 上任一点到 D 的距离相等；AD 上任一点到 AB、AC的距离相等；BDE CDF；12正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（ ）A 元 B 元C 元 D 元7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD8，BD12，AC 6，则OBC
3、的周长为（ ）A13 B17 C20 D268如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（ ）AEFCF BEFDE CCF BD DEF DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9利用因式分解计算：201 2199 2 10若 x+y1 ，xy 7，则 x2y+xy2 11当 x2 时，分式 的值为 0，则 k 12公路全长 s（km ），骑自行车 t（h）可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走 km13一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边
4、形的边数为 14如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E点的坐标是（7，3 ），则 D 点的坐标是 三、解答题（本大题共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15（6 分）分解因式：（1）20a 330a 2（2）25（x+y） 29（x y） 216（6 分）计算：（1） （2） x+117（6 分）A、B 两地相距 200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度18（7 分）已知：如图，
5、在ABC 中，ABAC ，点 D 是 BC 的中点，作EABBAD，AE 边交 CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AFAE ，连结 CF求证：BECF 19（8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出20（8 分）如图，在 RtABC 中，A
6、CB90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CEBC，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC9021（8 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy ，原式（y+2）（y +6）+4 （第一步）y 2+8y+16 （第二步）（y+4） 2（第三步）（x 24x+4） 2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或
7、“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22 x+2）+1 进行因式分解22（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA，OC 上（1）给出以下条件；OBOD， 12，OE OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 AECF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形23（10 分）如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABCF；（2）连接 DE，若 AD2AB，求证：DEA
8、F24（11 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，且AD12 cm，AB8cm，DC10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时，动点P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题：（1）BC cm； （2）当 t 为多少时，四边形 PQCD 成为平行四边形？（3）当 t 为多少时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在 t，使得DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由参考答案
9、与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1【分析】根据到原点的距离小于 8，即绝对值小于 8显然是介于8 和 8 之间【解答】解：依题意得：|x |88x8故选：A【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称2【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂同时注意首项系数通常要变成正数【解答】解：系数最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是 a2、b 2，应提取的公因式是3a 2b2故选：A【点评】本题主要考查公因式的确
10、定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的当第一项的系数为负数时，应先提出“”号3【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、 1；B、 ；C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、 故选：C【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题4【分析】先根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC AB4，再根据平移的性质得ADBE，ADBE，于是可判断四边形 ABED 为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到 ACBE8，即 4BE8，则可
11、计算出 BE2，所以平移距离等于 2【解答】解：在 RtABC 中，ABC30，AC AB4，ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，ADBE，ADBE，四边形 ABED 为平行四边形，四边形 ABED 的面积等于 8，ACBE8，即 4BE8，BE2，即平移距离等于 2故选：A【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平行四边形的判定与性质5【分析】利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可；【解答
12、】解：ABAC，BDCD，AD 平分BAC，12，AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等，故 正确，BC，DEAB ，DFAC，BDE+B90，CDF+C90，BDECDF故 正确，AB 上任一点与 AC 上任一点到 D 的距离不一定相等，故错误，故选：C【点评】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】根据总的金额不变，总重量不变，即可求得杂拌糖每千克的价格【解答】解：由题意可得杂拌糖每千克的价格为： 元故选 B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式7【分析】由平行四边形的性质得出
13、OAOC3，OB OD6，BCAD8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD 8，OBC 的周长OB+OC+ AD3+6+817故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分8【分析】首先根据三角形的中位线定理得出 AEEC，然后根据 CFBD 得出ADEF，继而根据 AAS 证得 ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出 EFDE【解答】解：DE 是ABC 的中位线，E 为 AC
14、 中点，AEEC，CFBD，ADEF，在ADE 和CFE 中， ，ADECFE（AAS），DEFE故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出 AEEC、ADEF，判定三角形的全等二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9【分析】首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解【解答】解：201 2199 2（201+199）（201199）800，故答案为 800【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便10【
15、分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+y 1，xy 7，原式xy（x+y）7，故答案为：7【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键11【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 32+k0 且 x+10，解得 k6故答案为：6【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12【分析】每小时要多走的路程提前半小时的速度原计划的速度【解答】解：依题意得： 【点评】找到所求的量的等量关系是
16、解决本题的关键13【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键14【分析】设 CE 和 x 轴交于 H，由对称性可知 CE6 ，再根据等边三角形的性质可知ACCE6 ，根据勾股定理即可求出 AH 的长，进而求出 AO 和 DH 的长，所以 OD 可求，又因为 D 在 x 轴上，纵坐标为 0，问题得解【解答】解：点 C 与点 E 关于 x 轴对称，E 点的
17、坐标是（7，3 ），C 的坐标为（7，3 ），CH3 ， CE6 ，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，AC6 ，AH9，OH7，AODH 2 ，OD5，D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于 x 轴对称的特点以及勾股定理的运用三、解答题（本大题共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，提公因式法，可得答案【解答】（1）解：20a 330a 210a 2（2a3）；（2）解：25（x+y ） 29（xy） 25（x +y）+3 （xy）
18、5（x+y）3（xy ）（8x+2y）（ 2x+8y）；4（4x+y）（ x+4y）【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底16【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题【解答】解：（1） ；（2） x+1 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法17【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设甲车的速度是 x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x60，经检验，x60 是分式方程的根，则 x+3090，即甲车的速度是 60 千米/时，
19、乙车的速度是 90 千米/ 时【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程18【分析】根据等腰三角形的性质可得CADBAD，由等量关系可得CADEAB，有SAS 可证 ACFABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证【解答】证明：ABAC，点 D 是 BC 的中点，CADBAD 又EAB BAD，CADEAB 在ACF 和ABE 中，ACFABE（SAS） BECF【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用19【分析】（1）根据“益安车队有载重量为 8 吨、10 吨
20、的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“益安车队需要一次运输沙石 165 吨以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆，根据题意得： ，解之得： 答：“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7 辆；（2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆，依题意得：8（5+z ）+10 （7+6z）165，解之得：z ，z0 且为整数，z1，2；6z5，4车队共有 2 种购车方案：载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆
21、；载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键20【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到EFC 为直角，利用 SAS 得到三角形 BDC 与三角形 EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF90，DCE+ECF90，ACB90，DCE+BCD90，ECFBCD，EFDC，EFC+ DCF180，EFC90，在BDC 和EFC 中，BDCEF
22、C（SAS），BDCEFC90【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键21【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x 22x ）看作整体进而分解因式即可【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式（x 24x +4） 2（x 2） 4；故答案为：不彻底，（x2） 4；（3）（x 22x）（x 22x+2）+1（x 22x） 2+2（x 22x）+1（x 22x+1） 2（x1） 4【点评】此
23、题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底22【分析】（1）选取，利用 ASA 判定BEO DFO 即可；（2）根据BEODFO 可得 EOFO ，BODO，再根据等式的性质可得 AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：（1）选取，在BEO 和DFO 中 ，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO ，BODO，AECF，AOCO，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形23【分析】（1）由在AB
24、CD 中，E 是 BC 的中点，利用 ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论；（2）由 AD2AB ，ABFCCD，可得 ADDF，又由ABEFCE，可得 AEEF，然后利用三线合一，证得结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF ，ABE FCE，E 为 BC 中点，BECE，在ABE 与FCE 中，ABE FCE（ASA ），ABCF；（2）AD2AB ，ABFCCD，ADDF ，ABE FCE，AEEF，DEAF【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24【分析】（1）作 DEB
25、C 于 E，则四边形 ABED 为矩形在直角 CDE 中，已知 DC、DE 的长，根据勾股定理可以计算 EC 的长度，根据 BCBE +EC 即可求出 BC 的长度；（2）由于 PDQC，所以当 PDQC 时，四边形 PQCD 为平行四边形，根据 PDQC 列出关于 t 的方程，解方程即可；（3）首先过 D 作 DEBC 于 E，可求得 EC 的长，又由当 PQCD 时，四边形 PQCD 为等腰梯形，可求得当 QCPDQCEF QF +EC2CE，即 3t（122t ）12 时，四边形 PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路
26、程速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解【解答】解：根据题意得：PA2t ，CQ3t，则 PDADPA122t（1）如图，过 D 点作 DEBC 于 E，则四边形 ABED 为矩形，DEAB8cm，ADBE 12cm，在直角CDE 中，CED90，DC10cm，DE 8cm，EC 6cm，BCBE+EC18cm 故答案为 18；（2）ADBC，即 PDCQ ，当 PDCQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形，即 122t3t，解得 t 秒，故当 t 秒时四边形 PQCD 为平行四边形；（3）如图，过 D 点作 DEBC 于 E，则四边形 ABED 为矩形，DE
27、AB8cm，ADBE 12cm，当 PQCD 时，四边形 PQCD 为等腰梯形过点 P 作 PF BC 于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，则四边形 PDEF 是矩形，EFPD 122t，PFDE在 Rt PQF 和 RtCDE 中，RtPQFRtCDE（HL ），QFCE，QCPDQCEFQF+EC 2CE，即 3t（122t）12，解得：t ，即当 t 时，四边形 PQCD 为等腰梯形；（4）DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：当 QCDC 时，即 3t10，t ；当 DQDC 时， 6，t4；当 QDQC 时，3t 5，t 故存在 t，使得DQC 是等腰三角形，此时 t 的值为 秒或 4 秒或 秒【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用