1、内蒙古通辽市奈曼旗 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给的 4 个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内题号1下列计算结果正确的是（ ）A + B3 3 C D 52若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 3下列说法中错误的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形4刘翔为了迎战 2008 年北京奥运会刻苦进行 110 米栏训练，教练对他的
2、 10 次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这 10 次成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将 展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B平行四边形 C梯形 D菱形6下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、137某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A6，6 B7，6 C7，8 D
3、6，88已知点（2，y 1），（1，y 2），（1，y 3）都在直线 y3x +b 上，则 y1，y 2，y 3 的值的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 1y 29如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若AB 4，BC5 ，OE 1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ）A16 B14 C12 D1010小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小明出发时间 t（分）之间的函数关系如
4、图下列说法：小宇先到达青少年宫； 小宇的速度是小明速度的 3 倍；a20 ；b600其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分共 21 分.请将答案直接填在题中的横线上11一次函数 ykx+b 与 y2x+1 平行，且经过点（3， 4），则表达式为： 128 名学生在一次数学测试中的成绩为 80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则 x 的值为 13如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE 2，DE6，EFB 60 ，则矩形 ABCD 的面积是 14写出一条经过第一、二、四象限的直线解析
5、式为 15如图，三个正方形的面积分别为 S13，S 22，S 31，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，1+2 度16如图，四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DEBF，则下列结论： CFAE；OEOF ；四边形ABCD 是平行四边形：图中共有四对全等三角形其中正确结论是 （填序号）17我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有
6、葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题：本大题共 9 小题，共 69 分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18（10 分）计算（1） （2） （3） +19（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD ，12，求证：四边形 ABCD 是平行四边形20（6 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形 EFGH（1）这个中点四边形 EFGH 的形状是 ；（2）请证明你的结
7、论21（6 分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占 20%，期中成绩占30%，期末成绩占 50%小东和小华的成绩如下表所示：学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩小东 70 80 90小华 90 70 80请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？22（6 分）四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB5，AO 4，求 BD 的长23（8 分）某辆汽车油箱中原有汽油 60L，汽车每行驶 50km 耗油 6L（1）完成下表汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150耗油量 y/L （2）你能求出邮箱剩余油量 z（L）与汽车行驶路程 x（km）
8、之间的关系式吗？24（8 分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10 次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78（1）请填写下表平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3乙 84 84 34（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析25（9 分）你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家，毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达
9、哥拉斯定理”在当时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺如图是重复上述步聚若干次后得到的图形，人们把它称为年达哥拉斯树”操作与猜想：如图直角三角形的两个锐角分别是 40和 50，其三边上分别有一个正方形执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 40和 50的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形图是一次操作后的图形（1）试画出两次操作后的图形（2）请你选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是 （3）如果原来直角三角形斜边长为 1cm，写出 2 次操作后的图形中所有正方形的面积和（4）如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达
10、哥拉斯树”的形状吗？26（10 分）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B 追赶（图 1）图 2 中 11，1 2 分别表示两船相对于海岸的距离（nmile）与追赶时间 t（min）之间的关系根据图象回答问题：（1）哪一条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间的关系（2）求出 11，1 2 的函数关系式（3）当 A 逃到离海岸 12nmile 的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？内蒙古通辽市奈曼旗 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共
11、30 分.在每小题所给的 4 个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内题号1【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B、3 （ 31） 2 ，故 B 错误；C、 ，故 C 正确；D、 ，故 D 错误故选：C【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x 故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3【分析】根据矩
12、形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故 B 选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故 C 选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故 D 选项正确；综上所述，B 符合题意，故选：B【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边形的两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等；对角线互相平分； 两组对角分别相等则四边形是平行四边形4【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集
13、中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选：D【点评】此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将 展开后得到的平面图形是菱形故选：D【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生
14、的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现6【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+425 2，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意；B、6 2+8210 2，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意；C、（ ） 2+22（ ） 2，故不是直角三角形，故 C 选项符合题意；D、5 2+12213 2，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7【分析】首先把
15、所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，10元，中位数为 76 这个数据出现次数最多，众数为 6故选：B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可8【分析】先根据直线 y3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线 y3x+b，k 30，y
16、随 x 的增大而减小，又211，y 1y 2y 3故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小9【分析】根据平行四边形的对边相等得：CDAB4，ADBC5再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：AOECOF根据全等三角形的性质，得：OFOE1.5， CFAE ，故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD12【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 4，ADBC5，OAOC，AD BC ，EAOFCO，AEO CFO，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS ），
17、OFOE 1.5，CFAE ，故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+ED+FCCD+ EF+AE+EDCD+AD+EF4+5+1.5212故选：C【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键10【分析】根据小明步行 800 米，需要 8 分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小宇的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案【解答】解：由图象得出小明步行 800 米，需要 8 分钟，所以小明的运动速度为：8008100（米/分），当第 12 分钟时，小宇运动 1284（分钟），运动距离为：121001200（米），小宇的运动
18、速度为：12004300（米/分），3001003，故小宇的速度是小明速度的 3 倍正确；当第 15 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小宇已经到达终点，故小宇先到达青少年宫正确；此时小宇运动 1587（分钟），运动总距离为：73002100（m ），小明运动时间为：210010021（分钟），故 a 的值为 21，故a20 错误；小明 15 分钟运动距离为：151001500（m ），b21001500600，故b600 正确故正确的有：故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小宇的运动速度是解题关键二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分共 21 分.请将答
19、案直接填在题中的横线上11【分析】根据一次函数与 y2x+1 平行，可求得 k 的值，再把点（ 3，4）代入即可求得一次函数的解析式【解答】解：一次函数 ykx+b 与 y2x+1 平行，k2，又函数经过点（3，4）46+b，解得：b10函数的表达式为 y2x +10【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握12【分析】根据平均数的性质，可将 8 个数相加进而表示出平均数，即可求出 x 的值【解答】解：依题意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）877，解得：x73故答案为：73【点评】此题考查了数据平均数的计算方法，此题比较简单，应认真计算避免犯
20、错13【分析】由把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，EFB 60，易证得EFB是等边三角形，继而可得ABE 中，BE2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案【解答】解：在矩形 ABCD 中，ADBC，DEFEFB60，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，EFB EFB60，BABF90，AA90，AEA E 2，ABAB ，在EFB 中，DEFEFBEB F 60EFB 是等边三角形，RtAEB中，AB E 906030，BE2A E，而 AE 2，BE4，AB2 ，即 AB2 ，AE2，DE 6
21、，ADAE+DE2+68，矩形 ABCD 的面积AB AD2 816 故答案为：16 【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用14【分析】由于图象经过第二、四象限，则 k0，图象还过第一象限，则图象与 y 轴的交点在 x轴上方，即 b0，然后根据此结论写一个一次函数即可【解答】解：经过第一、二、四象限的直线解析式可为 yx+1故答案为 yx +1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx +b 的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限；当 k0，图象经过第二、四象限
22、；与 y 轴的交点坐标为（0，b）15【分析】根据面积得出 AC2+BC2AB 2，根据勾股定理的逆定理得出 ACB90，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：S 13，S 22，S 31，AC 2+BC2AB 2，ACB90，1+21809090，故答案为：90【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，能根据勾股定理的逆定理得出ACB90是解此题的关键16【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可【解答】解：DEBF ，DFBE，在 Rt DCF 和 RtBAE 中，RtDCF RtBAE（HL），FCEA，（故 正确）；AEBD 于点
23、E，CFBD 于点 F，AEFC，FCEA，四边形 CFAE 是平行四边形，EOFO ，（故 正确）；RtDCF RtBAE，CDFABE，CDAB ，CDAB ，四边形 ABCD 是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADF CBE ，DOACOB 等（故错误）故正确的有 3 个故答案为【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出RtDCF Rt BAE 是解题关键17【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，
24、根据勾股定理可求出【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺，另一条直角边长 5315（尺），因此葛藤长为 25（尺）故答案为：25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解三、解答题：本大题共 9 小题，共 69 分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18【分析】（1）根据二次根式的减法可以解答本题；（2）先化简，再合并同类项即可解答本题；（3）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1） ；（2） 3 52 ；（3） +4+ 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答
25、本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法19【分析】根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出ADBC ，AB CD ，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：1+B+ACB 180，2+D+ CAD180，BD，12，DACACB，ADBC，12，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力20【分析】（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形 EFGH 是平行四边形；（2）连接 AC、利用三角形的中位线定理可得出 HGEF 、EFGH ，继而可判断出四边形EFGH 的形状；【解答】
26、解：（1）平行四边形（2）证明：连接 AC，E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点，EFAC，EF AC，同理 HGAC，HG AC，综上可得：EFHG，EF HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【点评】此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EFHG，EH FG，然后得出四边形 EFGH 是平行四边形，难度一般21【分析】分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果【解答】解：小东总评成绩为 7020%+8030%+9050%83（分）；小华总评成绩为 9020%+7030%+8050%79（分）小东的学期总评成绩高于小华【点评】本题综合考查平均数的运用正确理解平
27、均数的概念是解题的关键22【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，ACBD，DOBO，AB5，AO 4，BO 3，BD2BO 236【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键23【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（2）根据题意可以得到 z 与 x 的函数关系式，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，当 x0 时，y0，当 x50 时，y6，当 x100 时，y 12，当 x150 时，y 18，故答案为：0、6、12、18
28、；（2）由题意可得，z60 60 x，即邮箱剩余油量 z（L ）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式是 z60 x【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答24【分析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85 分以上的频率（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较【解答】解：（1）（2）甲成绩的众数是 84，乙成绩的众数是 90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是 84，但从（
29、85 分）以上的频率看，乙的成绩较好【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据25【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据勾股定理可知：斜边上的正方形的面积直角边上的面积之和；（3）根据勾股定理即可解决问题；（4）根据轴对称图形的性质即可判断；【解答】解：（1）2 次操作后的图形如图所示（2）毕达哥拉斯树应用的原理是勾股定理故答案为勾股定理；（3）所有正方形的面积和为 4 平方厘米（4）如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“毕达哥拉斯树”将是轴对称的【点评】本题考查作图应用与设计、直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题
30、的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）由题意和函数图象可以明确哪一条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间的关系；（2）根据函数图象中的数据可以得到 11，1 2 的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式可以解答本题【解答】解：（1）当 t0 时， B 距海岸 0n mile，即 s0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间的关系；（2）设 l1 的函数关系式为 Skt ，510k，得 k0.5，即 l1 的函数关系式为：S0.5 t；设 l2 函数关系式为 Sat+b，得 ，即 l2 函数关系式为 S0.2t+5；（3）令 0.5t0.2t+5，解得，t ，0.2 +5 12，B 能在 A 逃入公海前将其拦截【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答