1、广东省湛江市廉江市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（ ）A3 B3.5 C4 D53甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁方差 0.035 0.036 0.028 0.015则这四人中成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4一次函数 y3x +5 的图象不
2、经过的象限是第（ ）象限A一 B二 C三 D四5下列计算错误的是（ ）A3+2 5 B 2 C D 6已知三角形三边长为 a，b，c，如果 +|b8|+（c10） 20，则ABC 是（ ）A以 a 为斜边的直角三角形B以 b 为斜边的直角三角形C以 c 为斜边的直角三角形D不是直角三角形7如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD 120，AC 16，则图中长度为 8 的线段有（ ）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条8若一个等腰直角三角形的面积为 8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）A2 B4 C4 D89小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在
3、商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A， B ， C ， D，10若 a ，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 Ba0 Ca0 Da3二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 12（4 分）菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm，则菱形面积为 13（4 分）若正比例函数 y（m 1）x ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 14（4 分）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a2|的结果为 15（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD5，AB 3，BE 平分ABC
4、 ，则 DE 16（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2三、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，共 18 分）17（12 分）（1）计算： | | （2） 0+（1） 2017（2）先化简，再求值：2（a+ ）（a ）a（a ）+6，其中 a 118（6 分）如图，E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且12求证：四边形 AECF 是平行四边形四、简答题（共 3 小题，每小题 7 分）19（7 分）已知：如图，正比例函数 ykx 的图象经过点 A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点 B（m
5、 ，m +3），请你求出 m 的值；（3）请你判断点 P（ ，1）是否在这个函数的图象上，为什么？20（7 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明21（7 分）某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计
6、图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分22（9 分）一个三角形的三边长分别为 5 ， ， （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值23（9 分）如图，四边形 ABCD，ABDC，B55，185，240（1）求D 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是平行四边形24（9 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD8，点 E 为 AD 上一点，将纸片沿 BE 折叠，使
7、点 F落到 CD 边上，若 DF4，求 EF 的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、 3，故 A 错误；B、 是最简二次根式，故 B 正确；C、 2 ，不是最简二次根式，故 C 错误；D、 ，不是最简二次根式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母
8、；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是 3.5故选：B【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据3【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：由表可知，四个人的方差最小的是丁，所以这四人中成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据
9、波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】一次项系数30，则图象经过二、四象限；常数项 50，则图象还过第一象限【解答】解：30，图象经过二、四象限；50，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，图象还过第一象限所以一次函数 y3x +5 的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于 x 的系数及常数是大于 0 或是小于 0可借助草图分析解答5【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出
10、答案，进一步比较选择即可【解答】解：A、3+2 不能再进一步运算，此选项错误；B、 2 ，此选项计算正确；C、 ，此选项计算正确；D、 2 此选项计算正确故选：A【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键6【分析】根据非负数的性质得出 a，b，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断ABC 的形状即可【解答】解： +|b8|+（c10） 20，a60，b80，c100，a6，b8，c10，6 2+8210 2，a 2+b2c 2，ABC 是以 c 为斜边的直角三角形，故选：C【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键7【分析】根据矩形性质得出 D
11、CAB，BODO BD，AOOC AC8，BDAC，推出BOOD AO OC8，得出ABO 是等边三角形，推出 ABAO 8DC【解答】解：AC16，四边形 ABCD 是矩形，DCAB ，BODO BD，AOOC AC8，BDAC，BOOD AO OC8，AOB60，ABO 是等边三角形，ABAO 8，DC8，即图中长度为 8 的线段有 AO、CO、BO 、DO、AB、DC 共 6 条，故选：D【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等 x8【分析】设等腰直角三角形的直角边长为 x，根据面积为 8，可列方程求解【解答】解；设等腰直
12、角三角形的直角边长为 x，则 x28，x4 或 x4（舍去）所以它的直角边长为 4故选：C【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为 90，根据面积为 8 可列方程求解9【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有 两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：D【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型10【分析】根据二次
13、根式的概念列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a0，a+30，解得，a0，a3，则 a 的取值范围是3a0，故选：A【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x10，解得 x 故答案为：x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】根据菱形的面
14、积计算公式进行计算求解【解答】解：菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm，菱形面积为： 6824cm 2故答案为：24cm 2【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的面积计算公式，菱形面积 ab（其中 a、b 是两条对角线的长度）13【分析】根据正比例函数定义可得 m231，再根据正比例函数的性质可得 m10，再解即可【解答】解：由题意得：m 2 31，且 m10，解得：m2，故答案为：2【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数 ykx （k0）的自变量指数为 1，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小14【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的
15、性质分别化简求出答案【解答】解：由数轴可得：a50，a20，则 +|a2|5a+a23故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键15【分析】根据平行四边形性质求出 ADBC，推出AEBCBE，然后由角平分线的定义知ABEAEB ，推出 ABAE 即可求出 DE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB CBEBE 平分ABC，ABE CBE，ABE AEB，ABAE3，DE532故答案是：2【点评】本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出 ABAE，题目比较好，难度也不大16【分
16、析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【解答】解：依题意有 S 阴影 448cm 2故答案为：8【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，共 18 分）17【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值【解答】解：（1）原式3 2 1 11；（2）原式2a 26a 2+ a+6a 2+ a当 a 1 时，原式（ 1） 2+ （
17、 1）53 【点评】考查了二次根式的化简求值，零指数幂二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰18【分析】只要证明 AEFC 即可解决问题；【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，1EAF，12，EAF 2，AECF，四边形 AECF 是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得 AECF 是解题的关键四、简答题（共 3 小题，每小题 7 分）19【分析】（1）将点 A（1，2）代入 ykx 求得 k 的值即可得；（2）将点 B 坐标代入函数解析式可得 m 的方程，解之即可得；（3）在所
18、求函数解析式中求出 x 时 y 的值，看是否等于 1 即可得出结论【解答】解：（1）由图可知点 A（1，2），代入 ykx 得：k2，k2，则正比例函数解析式为 y2x；（2）将点 B（m，m+3）代入 y2x，得：2mm+3，解得：m1；（3）当 x 时，y 2 （ ）31，所以点 P 不在这个函数图象上【点评】本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征20【分析】如图，本题需要判断点 C 到 AB 的距离是否小于 250 米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过 C 作 CDAB 于 D，然后根据勾股定理在直角三角形
19、ABC 中即可求出 AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出 CD，然后和 250 米比较大小即可判断需要暂时封锁【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，BC400 米，AC300 米，ACB90，根据勾股定理得 AB500 米， ABCD BCAC，CD240 米240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21【分析】（1）用 2 册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得【解答】解：（1）1530%50，答：该班有学生 50
20、人；（2）捐 4 册的人数为 50（10+15+7+5）13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数 3（本），众数为 2 本【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分22【分析】（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的 x 的值即可解答本题【解答】解：（1）一个三角形的三边长分别为 5 ， ， ，这个三角形的周长是：5 + + ；（2）当 x20 时，这个三角形的周长是： 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次
21、根式的意义23【分析】（1）本题可根据三角形的内角和为 180得出D 的大小（2）因为 ABDC，所以CAB2，在ACB 中，2+ACB +；B180，又B55，240，可得ACB851，所以 ADBC，又由 ABDC，可以知道四边形 ABCD 是平行四边形【解答】（1）解：D+2+3180，D18023180408555（2）证明：ABDC，2+ACB+ B 180ACB180B2180554085ACB185，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形或解ABDC，2CAB又BD55，ACAC，ACDCABABDC四边形 ABCD 是平行四边形【点评】解决此题主要熟练掌握平行四边形的判定，根据判定找出角的相关关系，从而可以推出结论24【分析】设 AEEF x ，得到 DE8x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设 AEEF x ，AD8，DE8x，DF4在 Rt DEF 中，D90，4 2+（8x） 2x 2，x5答：EF 的长为 5【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键