1、2017-2018 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如果 有意义，那么实数 的取值范围是 2xx()A B C Dx2x2x2 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是 ()A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，2323 （3 分）下列计算正确的是 ()A B C D2535131234 （3 分）如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ，AC6B4AEAB的中点，那么 的长为 CBDE()A1.5 B2 C3 D
2、45 （3 分）下列各式中，最简二次根式是 ()A B C D145206 （3 分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是 ()型号 22.5 23 23.5 24 24.5销量（双 )5 10 15 8 3A平均数 B中位数 C众数 D方差7 （3 分）关于函数 ，下列说法错误的是 2yx()A它是正比例函数 B图象经过 (1,2)C图象经过一、三象限 D当 ，0xy8 （3 分）已知直角三角形中 角所对的直角边长是 ，则另一条直角边的长是 3023cm()A B C D4cm4cm6c63cm9 （3 分）已知一次函数 ，
3、随 的增大而增大，则该函数的图象大致是 (0)ykxyx ()A BC D10 （3 分）如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ，ABCEFGC1B3CE是 的中点，那么 的长是 HAFH()A B C D251032二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）将直线 向上平移 1 个单位长度，得到的一次函数解析式为 3yx12 （3 分）甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 ，20.4S甲，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” 21.S乙 )13 （3 分）已知实数 在数轴上的位置如图所示，化简： a 2|1|a14
4、 （3 分）如图，从电线杆离地面 处向地面拉一条长为 的钢缆，则地面钢缆固定12m13m点 到电线杆底部 的距离为 AB15 （3 分）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若ABCDACBDO再添加一个条件，就可得平行四边形 是矩形，则你添加的条件是 16 （3 分）如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则不等式ykxbyAB的解集是 10kxb三、解答题（本大题共 9 题，满分 102 分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分） （1） 25a（2） 2(3)18 （9 分）已知：如图，在平行四边形 中， ， ，垂足分别为点ABCDEBCFAD，点 求
5、证：EFBEF19 （10 分）先化简，后求值： ，其中 (5)(2)aa12a20 （10 分）如图，在 中， ， ， ， ABCD10AB8D45AC（1）求线段 的长；D（2）求 的周长21 （12 分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：平时考试考试类别 第一单元 第二单元第三单元 第四单元期中考试期末考试成绩（分 )85 78 90 91 90 94（1）小明 6 次成绩的众数是 ，中位数是 ；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占 ，期中成绩占 ，期末成绩占 ，请20%3050%计算出小华同学这一个
6、学期的总评成绩是多少分？22 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ykx(2,1)（1）求 的值，并画出该函数的图象；k（2）若 的图象与 的图象相交于点 ，试判断 点的象限并说明理由2yx5yxP23 （12 分）某文具店从市场得知如下信息：品牌计算器A品牌计算器B进价（元 台）/ 70 100售价（元 台） 90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共 50 台，设该经销商购进 品牌计算器 台，Ax这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 元y（1）求 与 之间的函数关系式；yx（2）若全部销售完后，获得的利润为 1200 元，则购进 、 两种品牌计算器的数量各是
7、AB多少台？（3）若购进计算器的资金不超过 4100 元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24 （14 分）如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 的中点，过点 作ABCDBEADA交 的延长线于 ，连接 /AFBCEF（1）求证： ；（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论；90A（3）在（2）的情况下，点 在 线段上移动，请直接回答，当点 移动到什么位置时，MCM有最小值MBD25 （14 分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴xOy43yxy分别交于点 、点 ，点 在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，ABDDAB点 恰好落在 轴正半轴上的点 处BxC（1）求 的
8、长和点 的坐标；A（2）求直线 的解析式；CD（3） 轴上是否存在一点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐yP12PABOCDSP标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如果 有意义，那么实数 的取值范围是 2xx()A B C Dx2x2x【解答】解：由题意可知： ，202x故选： A2 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是 ()A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，
9、12，232【解答】解： 、 ，故不是直角三角形，故此选项错误；22456、 ，故是直角三角形，故此选项正确；B21()、 ，故不是直角三角形，故此选项错误；C268、 ，故不是直角三角形，故此选项错误D253故选： B3 （3 分）下列计算正确的是 ()A B C D253513123【解答】解： 、 ，无法计算，故此选项错误；、 ，故此选项错误；B352、 ，故此选项错误；C1、 ，正确D2342故选： 4 （3 分）如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ，ABC36BC4ADEAB的中点，那么 的长为 CBDE()A1.5 B2 C3 D4【解答】解： 点 ， 分别是边 ， 的中点
10、，DEAB，12EC故选： B5 （3 分）下列各式中，最简二次根式是 ()A B C D14520【解答】解： 、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；13、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B42、 是最简二次根式，故本选项符合题意；C5、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D20故选： 6 （3 分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是 ()型号 22.5 23 23.5 24 24.5销量（双 )5 10 15 8 3A平均数 B中位数 C众数 D方差【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型
11、号的卖得最多，即是这组数据的众数故选： C7 （3 分）关于函数 ，下列说法错误的是 2yx()A它是正比例函数 B图象经过 (1,2)C图象经过一、三象限 D当 ，0xy【解答】解：关于函数 ，2yx、它是正比例函数，说法正确，不合题意；A、当 时， ，图象经过 ，说法正确，不合题意；B1xy(1,)、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；C、当 时， ，说法错误，符合题意；D0xy故选： 8 （3 分）已知直角三角形中 角所对的直角边长是 ，则另一条直角边的长是 3023cm()A B C D4cm4cm6c63cm【解答】解：， ， ，90C323ACc，24ABcm由勾股定理得： ，
12、26Bcm故选： C9 （3 分）已知一次函数 ， 随 的增大而增大，则该函数的图象大致是 (0)ykxyx ()A BC D【解答】解： 一次函数 ， 随 增大而增大，ykxyx， ，0k此函数的图象经过一、三、四象限故选： B10 （3 分）如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ，ABCDEFGDC1B3CE是 的中点，那么 的长是 HAFH()A B C D251032【解答】解：连接 、 ，如图，ACF四边形 和四边形 都是正方形，DEG， ， ， ，45A452BC23FCE，90CF在 中， ，Rt22()3)5是 的中点，HA152CF故选： 二、填空题（本大题共 6 小
13、题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）将直线 向上平移 1 个单位长度，得到的一次函数解析式为 3yx 3yx【解答】解：由“上加、下减”的原则可知，将函数 的图象向上平移 1 个单位所得函数的解析式为 31yx 31yx故答案为： 12 （3 分）甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 ，20.4S甲，则成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙” 21.S乙 )【解答】解： ， ，20.4S甲 21.乙，2S乙甲成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲13 （3 分）已知实数 在数轴上的位置如图所示，化简： a 2|1|a2a【解答】解：由数轴可得： ，10a
14、则 2|1| 2aa故答案为： 14 （3 分）如图，从电线杆离地面 处向地面拉一条长为 的钢缆，则地面钢缆固定1m13m点 到电线杆底部 的距离为 AB5【解答】解：由勾股定理得： ，2135()ABm故答案为： 5m15 （3 分）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若CDACBDO再添加一个条件，就可得平行四边形 是矩形，则你添加的条件是 或 ACBD90【解答】解：若使 变为矩形，可添加的条件是：ABCD；（对角线相等的平行四边形是矩形）ACB等 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）90故答案为： 或 9016 （3 分）如图，一次函数 与 轴、 轴分别交于 、 两点，则不
15、等式ykxbyAB的解集是 10kxb【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即 随 的增大而减小，yx一次函数 的图象与 轴交于点 ，ykxby(0,1)当 时，有 0x10故答案为三、解答题（本大题共 9 题，满分 102 分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分） （1） 25a（2） 2(3)【解答】解：（1） 925a35a；8（2） 2(31)418 （9 分）已知：如图，在平行四边形 中， ， ，垂足分别为点ABCDEBCFAD，点 求证：EFBEF【解答】解： 四边形 是平行四边形，ABCD， ，ABCD， ，EF，90在 和 中AB，DECF，()
16、ABAS；D19 （10 分）先化简，后求值： ，其中 (5)(2)aa12a【解答】解：原式 ，225当 时，12a原式 ()521420 （10 分）如图，在 中， ， ， ， ABCD10AB8D45AC（1）求线段 的长；D（2）求 的周长【解答】解：（1） ，ADBC90ADB在 中， ， ， ，Rt901AB8D26（2） ， ，ABC45D为等腰直角三角形，D又 ，6， ，C2A462BDC21 （12 分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：平时考试考试类别 第一单元 第二单元第三单元 第四单元期中考试期末考试成绩（分 )85 78 90 9
17、1 90 94（1）小明 6 次成绩的众数是 90 ，中位数是 ；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占 ，期中成绩占 ，期末成绩占 ，请20%3050%计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【解答】解：（1）将小明 6 次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明 6 次成绩的众数是 90 分、中位数为 分，902故答案为：90 分、90 分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为 分；857901864（3）小华同学这一个学期的总评成绩是 （分 8620%9350%91.2)22 （12 分）在平面直角
18、坐标系中，一次函数 的图象经过点 2ykx(2,1)（1）求 的值，并画出该函数的图象；k（2）若 的图象与 的图象相交于点 ，试判断 点的象限并说明理由2yx5yxP【解答】解：（1）把 代入一次函数 ，可得(2,1)2ykx，2k解得 ，12yx如图所示：（2）解方程组 ，可得 ，512yx23xy点 的坐标为 ，P(,3)点 在第二象限23 （12 分）某文具店从市场得知如下信息：品牌计算器A品牌计算器B进价（元 台）/ 70 100售价（元 台） 90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共 50 台，设该经销商购进 品牌计算器 台，Ax这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为
19、元y（1）求 与 之间的函数关系式；yx（2）若全部销售完后，获得的利润为 1200 元，则购进 、 两种品牌计算器的数量各是AB多少台？（3）若购进计算器的资金不超过 4100 元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【解答】解（1）设该经销商购进 品牌计算器 台，则该经销商购进 品牌计算器AxB台，(50)x品牌计算器的单个利润为 元，A9072品牌计算器销售完后利润 ，x品牌计算器的单个利润为 元，B14品牌计算器销售完后利润 ，0(5)x总利润 ，204(5)yxx整理后得： ，答： 与 之间的函数关系式为 ；yx20yx（2）把 代入 得： ，120 120解得： ，4x则 种品牌计
20、算器的数量为 40 台，A种品牌计算器的数量为 台，B5041答：购进 种品牌计算器的数量是 40 台，购进 种品牌计算器的数量是 10 台；A（3）根据题意得： ，7()0xx解得： ，0x一次函数 随 的增大而减小，2yx为最小值时 取到最大值，xy把 代入 得： ，3020x203140y答：该文具店可获得的最大利润是 1400 元24 （14 分）如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 的中点，过点 作ABCDBEADA交 的延长线于 ，连接 /AFBCEF（1）求证： ；（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论；90A（3）在（2）的情况下，点 在 线段上移动，请直接回答，当
21、点 移动到什么位置时，MCM有最小值MBD【解答】 （1）证明： ，/AFBC，AFED在 和 中，BAE；FD（2）解：四边形 是菱形，ACF理由如下： ，EB，AFB，D，又 ，C/四边形 是平行四边形，AF， 是 边上的中线，90BB，D四边形 是菱形；ACF（3）连接 交 于 ，BM则点 即为所求，M四边形 是菱形，ADCF点 与点 关于直线 对称，即 有最小值MBFBMD25 （14 分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴xOy43yxy分别交于点 、点 ，点 在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，ABDDAB点 恰好落在 轴正半轴上的点 处BxC（1）求 的长和点 的坐
22、标；（2）求直线 的解析式；C（3） 轴上是否存在一点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐yP12PABOCDSP标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令 得： ，0x4y(0,4)BO令 得： ，解得： ，y43x3x(3,0)A在 中， RtOAB25AOB，358C(8,0)（2）设 ，则 Dx4CBx在 中， ，即 ，解得： ，RtO22O22()8x6x(0,6)设 的解析式为 ，将 代入得： ，解得： ，C6ykx(8,0)C60k34k直线 的解析式为 D34（3） ，12PABOCDS68点 轴上， ，y1PAB，即 ，解得： ，12328BP点的坐标为 或 (0,)(,4)