1、福建省莆田市涵江区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分1下列所给数中，是无理数的是（ ）A3 B C0. D2下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A“中国诗词大会”节目的收视率B了解某班学生“50 米跑” 的成绩C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D调查某批次汽车的抗撞击能力3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中
2、搭建方式中，最短的是（ ）APA BPB CPC DPD5如图，ab，172，363，则2 的度数是（ ）A45 B62 C63 D726某中学组织篮球、排球比赛，共有 36 支球队 400 名运动员参加，其中每支篮球队 10 名运动员，每支排球队 12 名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有 x 支，排球队有 y 支，则可列方程组为（ ）A BC D7小岛 A 在小岛 B 的北偏东 50方向，那么小岛 B 在小岛 A 的（ ）方向A南偏西 40 B北偏西 40 C南偏西 50 D南偏东 508点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（
3、）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）9若点 A（x， y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（ ）Axy Bx+y0 Cxy0 Dxy 010数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用x 表示不超过 x 的最大整数如3，2 2，2.1 3给出如下结论：x x；若xn，则 x 的取值范围是 nx n+1 ；当 1x1 时，1+x+1 x 的值为 1 或 2；x2.75 是方程 4x2x+50 的唯一一个解其中正确的结论有（ ）A B C D二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上11有理数 9 的算术平方根是 12
4、如图，直线 ab，直线 1 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为 13二元一次方程 kx+3y10 有组解是 ，则 k 的值是 14用不等式表示：“m 与 4 的差大于1”表示为 15如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2018 次运动后，动点 P 的坐标是 16若关于 x 的不等式（2m n）x+3m 4n0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m 4n）x+2m3n0 的解集是 三.耐心做一做
5、（本大题共 9 小题，共 86 分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（1）计算： +（2）解方程组：18（8 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来19（8 分）已知：ABC（1）作ABC 的平分线 BM；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在射线 BM 上取一点 D，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E；（3）线段 BE 和 DE 的大小关系是 BE DE；（用“、”填空）（4）若BDE26，则ABC 20（8 分）（1）阅读以下内容：已知实数 x，y 满足 x+y2，且 求 k 的值三位同学分别提出了以下三种不同的解题
6、思路：甲同学：先解关于 x，y 的方程组 ，再求 k 的值乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）21（8 分）已知：如图，ABCD，AE 平分BAD ，CD 与 AE 相交于 F，CFEE求证：ADCDCE22（10 分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高
7、文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图 1 和图 2 补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数（3）已知该校共有学生 1800 人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？23（10 分）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：（1）如图 ，如果 ABCD，BEDF，那么1 与2 的关系是 ；如图
8、，如果 ABCD ，BEDF，那么1 与2 的关系是 （2）根据（1）的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 60，则这两个角分别是多少度？24（12 分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加 15 台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买 1 台甲型设备比购买 1 台乙型设备多 150 元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 400 元甲型 乙型价格（元/台） a b有效半径（米/台
9、） 150 100（1）求 a、b 的值（2）若购买该批设备的资金不超过 11000 元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于 1600 米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的点，且OAa， OB b，其中 a、 b 满足 +|ba+16|0，将 B 向左平移 18 个单位得到点 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）点 M、N 分别为线段 BC、OA 上的两个动点，点 M 从点 B 以 1 个单位/秒的速度向左运动，同时点 N 从点
10、 A 以 2 个单位 /秒的速度向右运动，设运动时间为 t 秒（0t12）当 BMON 时，求 t 的值；是否存在一段时间，使得 S 四边形 NACM S 四边形 BOAC？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分1【分析】根据无理数的三种形式求解即可【解答】解：3， ，0. 是有理数， 是无理数故选：D【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，
11、 无限不循环小数， 含有 的数2【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、“中国诗词大会”节目的收视率适合抽样调查；B、了解某班学生“50 米跑”的成绩适合全面调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意
12、义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】点 P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限【解答】解：点 P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点 P 在第一象限，故选 A【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+ ）；第三象限（，）；第四象限（+，）4【分析】根据垂线段的性质，可得到答案【解答】解：由题意，得想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，故选：B【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键5【分析】根据平行线的性质得到4
13、172，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：ab，4172，363，21803445，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组7【分析】根据方向角的定义解答【解答】解：小岛 A 在小岛 B 的北偏东 50方向，那么小岛 B 在小岛 A 的南偏西 50方向故选：C【点评】本题考查了方向角用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时
14、，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）8【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算【解答】解：根据题意，得点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得点的横坐标是213，纵坐标是3+30，即新点的坐标为（3，0）故选：A【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9【分析】根据第二象限内的点的坐标特点解答即可【解答】解：因为点 A（x ，y ）是第二象限内的点，所以 x0，y0，可得：xy0，xy0，x y，故选：C【点评】此题考查点的坐标，关键是根
15、据第二象限内的点的坐标特点解答10【分析】举出反例即可求解；根据 x表示不超过 x 的最大整数的定义即可求解；分两种情况：1x0；x0；0x1；进行讨论即可求解；首先确定 xx 的范围为 01，依此可得72x 5，即3.5x2.5，分两种情况计算 x 值【解答】解：当 x3.5 时， 3.54，3.53，不相等，故错误；若xn，则 x 的取值范围是 nx n+1 是正确的；当 1x0 时，1+x+1 x 0+11；当 x0 时，1+x +1x 1+12；当 0x1 时，1+x +1x1+01；故当1x1 时，1+x +1x的值为 1 或 2 是正确的；由题意得：0xx 1，4x2x+50，2x
16、x+ 0，xxx ，0x 1，72x5，即3.5x2.5，当3.5x3 时，方程变形为：4x2（4）+50，x3.25，当3x2.5 时，方程变形为：4x2（3）+50，x2.75，x2.75 或 x3.25 都是方程 4x2 x+50 的解，故错误本题正确的有： ；故选：B【点评】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解x 表示不超过 x 的最大整数是关键，有难度二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上11【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：3 29，9 算
17、术平方根为 3故答案为：3【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12【分析】先根据平行线的性质，得出ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到2【解答】解：直线 ab，ABC150，又ACb，2905040，故答案为：40【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等13【分析】把 x2，y 2 代入方程 kx+3y10 组成一次方程，即可解答【解答】解：把 x2，y 2 代入方程 kx+3y10，可得： 2k+610，解得：k2，故答案为：2【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得
18、到方程组是解此题的关键14【分析】先表示出 m 与 4 的差即“m 4”，再根据 “大于1”可得不等式【解答】解：“m 与 4 的差大于 1”用不等式表示为 m41，故答案为：m41【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号15【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为 1，0，2，0 循环，则利用 20184504+2 可确定第 2018 次运动后的纵坐标，问题得解【解答】解：点 P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动 4 个单位，则 20185044+2，所以，前 504
19、 次循环运动点 P 共向右运动 50442016 个单位，剩余两次运动向右走 2 个单位，且在 x 轴上故点 P 坐标为（2018，0）故答案为：（2018，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律16【分析】先根据已知不等式的解集得出 x ，且 2mn0， ，求出m0，n0，在代入求出不等式的解集即可【解答】解：不等式（2m n）x+3m 4n0 的解集为 x ，解不等式（2mn）x+3 m4n0 得：x ，且 2mn0， ，即 n m，2m m0，解得：m0，n0，（m4n）x+2 m3n0，（m m）x2m+ m， mx m，x ，即
20、不等式（m4n）x+2 m3n0 的解集是 x ，故答案为：x 【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出 m、n 的取值范围，题目比较好，难度适中三.耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式 + 1；（2） ，+2 得：13x 26，解得：x2，把 x2 代入得：y4，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的
21、方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解不等式 x10，得：x1，解不等式 x1，得：x4，则不等式组的解集为 1x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】（1）利用尺规作ABC 的平分线 BM 即可；（2）在射线 BM 上取一点 D，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E 即可；（3）只要证明BDEABDDBE 即可；（4）只要
22、证明ABC2BDE 即可；【解答】解：（1）ABC 的平分线 BM 如图所示；（2）线段 DE 如图所示；（3）结论：BEDE 理由：DEAB ，BDEABDDBE ，DEBE（4）DEAB ，BDEABDDBE ，BDE26，ABC52故答案为52【点评】本题考查作图复杂作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【分析】选择乙同学的解题思路，+ 得出 5x+5y7k+4，求出 x+y 2，即可求出答案【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，+得：5x+5y 7k +4，x+y ，x+y2， 2，解得：k
23、 ，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表示 x，y 的表达式，再代入 x+y2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y2 中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能选择适当的方法解方程组是解此
24、题的关键21【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 ADBC 的条件，即可得出结论【解答】证明：ABCD，BAE CFE，又AE 平分BAD ，BAE DAE，DAECFE，CFEE ，DAEE，ADBC，ADCDCE【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出 ADBC 是解题关键22【分析】（1）由“小说”人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类的人数之和等于总人数求得“科幻”的人数，再除以总人数可得其对应百分比，用 360乘以“小说”所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中“漫画”人数所占百分比即可得【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 4020%200，
25、故答案为：200；（2）“科幻”的人数为 200（40+80+20）60，“科幻”所占百分比为 100%30%，补全图形如下：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为 36020%72；（3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为 180040%720 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）分别在图和图 中根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出1 与2 的关系；（2）根据（1）发现：如果一个角的两边与另一个角的两边
26、分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设未知数，根据两个角相等或互补列方程解出即可【解答】解：（1）在图 1 中，ABCD，13，BEDF ，32，则12；在图 2 中，ABCD，13，BEDF ，2+3180，1+2180；故答案为：12、1+2180（2）根据（1）的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；（3）设一个角为 x，则另一个角为（3x60），分两种情况：x3x60，解得：x 30，则 3x6030；x+3x60180，解得：x60，则 3x60120；答：这两个角分别是 30、30或 60、120【点评
27、】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与分类讨论思想的运用是关键24【分析】（1）根据购买 1 台甲型设备比购买 1 台乙型设备多 150 元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 400 元，可列出方程组，解之即可得到 a、b 的值；（2）可设购买甲型设备 x 台，则购买乙型设备（15x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000 元列不等式，解之确定 x 的值，即可确定方案；（3）根据监控半径覆盖范围不低于 1600 米，列出不等式，根据 x 的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择【解答】解：（1）由题意得：，解得 ；（2）设购买甲型设备 x 台，则购买乙型设备（
28、15x）台，依题意得850x+700（15x ）11000，解得 x3 ，两种型号的设备均要至少买一台，x1，2，3，有 3 种购买方案：甲型设备 1 台，乙型设备 14 台；甲型设备 2 台，乙型设备 13 台；甲型设备 3 台，乙型设备 12 台；（3）依题意得：150x+100（15x）1600，解得 x2，x 取值为 2 或 3当 x2 时，购买所需资金为：8502+7001310800（元），当 x3 时，购买所需资金为：8503+7001210950（元），最省钱的购买方案为：购甲型设备 2 台，乙型设备 13 台【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关
29、键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系要会用分类的思想来解决讨论方案的问题25【分析】（1）先利用非负性，求出 a，b 即可得出点 A，B 坐标，再由平移即可得出点 C 坐标；（2）先由运动得出 BMt，AN 2t ，CM18t，ON242t，由 BMON 建立方程求出 t 即可；用梯形的面积公式得出四边形 NACM 的面积，再求出梯形 BOAC 的面积，建立不等式求出 t的范围即可【解答】解（1）a、b 满足 +|ba+16|0， ，解得， ，OAa，OBb，OA24，OB8，A（24，0），B（0，8），将 B 向左平移 18 个单位得到点 C，C（18，8）；（2）由运动知，BMt，AN2t ，CM18t，ON242t，当 BMON 时，t242 t，t8 秒，存在，理由：S 四边形 NACM （CM+AN）OB （18t）+2 t84（18+t），由（1）知，C（18，8），BC18，OA24，OB8，S 四边形 BOAC （BC+ OA）OB （18+24 ）8168，S 四边形 NACM S 四边形 BOAC，4（18+t） 168，t3，0t12，0t3【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，解二元一次方程组，平移的性质，梯形的面积公式，解（1）的根据是求出 a，b 的值，解（2）的关键是建立方程或不等式，是一道比较简单的题目