1、安徽省芜湖市繁昌县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在下面的答题框中14 的平方根是（ ）A2 B2 C16 D162下列运算正确的是（ ）A B C D3若 ab，则下列结论中，不成立的是（ ）A2a2b Ba+3b+3 C D2a2b4下列调查适合全面调查的是（ ）A了解芜湖市民消费水平B了解一批节能灯的使用寿命情况C了解芜湖市中学生的眼睛视力情况D了解全班同学每周体育锻炼的时间5如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D
2、6如图，已知AEFEGH ，AB CD，则下列判断中不正确的是（ ）ABEF EGH BAEFEFD CABCH DGHCD7把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ）A125 B120 C140 D1308如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da19若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ）A5a6 B5a6 C5a6 D5a610已知某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有 1 分钟，整列火车在桥上的时间为 40 秒设火车的速度为每秒 x 米，车长为
3、y 米，所列方程正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11若 n n+1 ，且 n 是正整数，则 n 12有一些乒乓球，不知其数量，先取 6 个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了 20 个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有 个13如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 14在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，5）若线段 ABx 轴，且 AB 的长为 4，则点 B的坐标为 15如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB66，则A
4、ED 的度数为 16如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写明文字说明和运算步骤.）17（4 分）计算： +（ ） 2+|1 |18（8 分）（1）解方程组（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19（6 分）请把下列证明过程补充完整已知：如图，BCE，AFE 是直线， ADBC，12，34，求证：ABCD证明：ADBC（已知）3 （ ）34（已知）4 （等量代换）12（已知）1+CAF2+ CAF （ ）即BAF 4 （等量代换）ABCD（ ）20（8 分）如图，先将三角形 A
5、BC 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到三角形 A1B1C1（1）画出经过两次平移后的图形，并写出 A1，B 1，C 1 的坐标；（2）已知三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b），若点 P 随三角形 ABC 一起平移，请写出平移后点 P 的对应点 P1 的坐标；（3）求三角形 ABC 的面积21（6 分）某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的总人数为 ，a %，b % ，“常常”
6、对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 2000 名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22（10 分）如图，三角形 ABC，直线 EFAB，CD、BD 分别平分ACE 和ABC（1）图（1）中，ACB90，A60，求D 的度数，说明理由（2）图（2）中，ACB60，直接写出D （3）图（3）中，ACB，D 23（10 分）某商场销售每个进价为 150 元和 120 元的 A、B 两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 个 4 个 1200 元第二周 5 个 3 个 1450
7、 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于 8400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 种型号的足球最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这 60 个足球能否实现利润超过 2550 元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在下面的答题框中1【分析】首先根据平方根的定义求出 4 的平方根，然后就可以解决问题【解答】解：2 的
8、平方等于 4，4 的平方根是：2故选：B【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单2【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数【解答】解：A、 2，故本选项错误；B、 5，故本选项错误；C、（ ） 27，故本选项正确；D、 没有意义，故本选项错误故选：C【点评】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数3【分析】根据不等式的性质求解即可【解答】解：A、两边都乘1，不等号的方向改变，ab，两边都加 2，不等号的方向不变，2a2b，故 A 错误，故 A 符合题意；B、两
9、边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；故 C 不符合题意；D、两边都乘2，不等号的方向改变，故 D 正确，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；B、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；C、了解芜湖市中学生的眼睛
10、视力情况适合抽样调查；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ，即 2 3 ，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 是解题关键6【分析】根据平行线的判定可得出 ABGH，再根据已知条件得出 ABGH CD，再由平行线的
11、性质进行判定即可【解答】解：AEFEGH ，ABGH，ABCD，ABGHCD，故 C、D 正确；AEF EFD，故 B 正确；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键7【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD 2，代入FCD1+A 求出即可【解答】解：EFGH，FCD2，FCD1+A，140，A90，2FCD130，故选：D【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2FCD和得出FCD1+A8【分析】本题可对 a1，与 a1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解
12、本题【解答】解：（1）当 a1 时，原不等式变形为：x1；（2）当 a1 时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除 a+1 时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变9【分析】首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：解不等
13、式 2x13，得：x2，不等式组整数解共有三个，不等式组的整数解为 3、4、5，则 5a6，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解【解答】解：设火车的速度为每秒 x 米，车长为 y 米，由题意得故选：B【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，
14、列出方程组弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】首先确定 在哪两个整数范围内，然后再确定 n 的值即可【解答】解：3 4，n3，故答案为：3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值12【分析】取了 20 个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是 ，再根据作标记的共有 6 个，即可求得乒乓球的总数【解答】解：6 60（个）【点评】掌握用样本估计总体的计算方法其中所抽取的 20 个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率1
15、3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的横坐标是3，纵坐标是 4，点 P 的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况列式求出点 B 的横坐标，即可得解【解答】解：点 A 的坐标为（2，5
16、），线段 ABx 轴，点 B 的纵坐标为5，若点 B 在点 A 的左边，则点 A 的横坐标为 242，若点 B 在点 A 的右边，则点 A 的横坐标为 2+46，点 B 的坐标为（2，5）或（6，5）故答案为：（2，5）或（6，5）【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论15【分析】先根据平行线的性质得出DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF 的度数，根据平角的定义即可得出结论【解答】解：ADBC，EFB66，DEF66，又DEFD EF，DEF66 ，AED18026648故答案为：48【点评】本题考查的是平行线的性质以
17、及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等16【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽50cm，小长方形的长+ 小长方形宽的 4 倍小长方形长的 2 倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积40cm10cm400cm 2故答案为：400【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写明文字说明和运算步骤.）17【分析】
18、根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 +（ ） 2+|1 |的值是多少即可【解答】解： +（ ） 2+|1 |22+310【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1） ，2 ，得： 5y15，解得：y3，将 y3 代入，得：2x+313
19、，解得：x5，则方程组的解为 ；（2）解不等式 x3（x 2）4，得：x 1，解不等式 x1，得：x4，所以方程组的解为 1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键19【分析】根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答【解答】证明：ADBC（已知）3CAD（ 两直线平行，内错角相等 ）34（已知）4CAD（等量代换）12（已知）1+CAF2+ CAF （ 等式性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（ 同位角相等，两直线平行）【点评】本题考查
20、了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键20【分析】（1）利用点平移的规律写出 A1，B 1，C 1 的坐标，然后描点可得A 1B1C1；（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减 3，纵坐标减 4，于是可得P1（a3，b4）；（3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形 ABC的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 A1，B 1，C 1 的坐标分别为（4，3），（1，2），（1，1）；（2）平移后点 P 的对应点 P1 的坐标为（a3，b4）；（3）ABC 的面积45 61 33 436.5【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移
21、后图形的基本要素（平移方向、平移距离）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形21【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；用 360乘以“常常”的人数所占比例（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【解答】解：（1）4422%20
22、0（名）该调查的样本容量为 200；a2420012%，b7220036%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108故答案为：200、12、36、108；（2）常常的人数为：20030%60（名），补全图形如下：（3）200036%720（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 720 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）过 D 点作 DGAB，根据平行线的性质，得出BDG ABD ，CDGDCE，则BDC
23、ABD+DCE，再根据 CD、BD 分别平分ACE 和ABC得出 DCE ACE30，同理ABD ABC15，即可解答（2）根据（1）的思路即可解答（3）根据（2）的思路，即可解答【解答】解：（1）D45 EFABACEA60，ACB90，ABC30如图 1 过 D 点作 DGAB，EFAB，DGABEFBDG ABD，CDG DCE，BDG +CDGABD+DCE，即BDCABD+DCE又CD、BD 分别平分ACE 和ABCDCE ACE30，同理ABD ABC15BDCABD+DCE45（2）D60如图 2 过 D 点作 DGAB，EFAB，DGABEFBDG ABD，CDG DCE，BD
24、G +CDGABD+DCE，即BDCABD+DCE又CD、BD 分别平分ACE 和ABCECDDCE ACE ，同理DBGABD ABC，BDCABD+DCEEFAB，ECB+ ABC180，即ACE+ ACB+ABC180，ACB60，ACE+ ABC120，ABD+DCE ACE + ABC （ACE+ABC）60，BDC60，故答案为：60（3）D （180）如图 3 过 D 点作 DGAB，EFAB，DGABEFBDG ABD，CDG DCE，BDG +CDGABD+DCE，即BDCABD+DCE又CD、BD 分别平分ACE 和ABCECDDCE ACE ，同理DBGABD ABC，B
25、DCABD+DCEEFAB，ECB+ ABC180，即ACE+ ACB+ABC180，ACB，ACE+ ABC180，ABD+DCE ACE + ABC （ACE+ABC） （180 ），BDC （180），故答案为： （180）【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是做出辅助线23【分析】（1）设 A、B 两种型号的足球销售单价分别是 x 元和 y 元，根据 3 个 A 型号 4 个 B型号的足球收入 1200 元，5 个 A 型号 5 个 B 型号的电扇收入 1450 元，列方程组求解；（2）设 A 型号足球购进 a 个，B 型号足球购进（60a）个，根据金额不多
26、余 8400 元，列不等式求解；（3）根据 A 种型号足球的进价和售价、B 种型号足球的进价和售价以及总利润一个的利润总数，列出不等式，求出 a 的值，再根据 a 为整数，即可得出答案【解答】（1）解：设 A、B 两种型号的足球销售单价分别是 x 元和 y 元，列出方程组：解得A 型号足球单价是 200 元，B 型号足球单价是 150 元（2）解：设 A 型号足球购进 a 个，B 型号足球购进（60a）个，根据题意得：150a+120（60a）8400解得 a40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个（3）解：若利润超过 2550 元，须 50a+30（60a）2550a37.5，因为 a 为整数，所以 38a40能实现利润超过 2550 元，有 3 种采购方案方案一：A 型号 38 个，B 型号 22 个；方案二：A 型号 39 个，B 型号 21 个；方案三：A 型号 40 个，B 型号 20 个【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解