1、 第 1 页 共 10 页人教版七年级数学下册第八章期末复习解析版一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.已知某个二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可能是（ ） A. 2x+y=5 B. 2x-y=0 C. x-2y=0 D. x=2y3.若 是关于 x y 的方程 的一个解，则常数 a 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.为了绿化校园，30 名学生共种 80 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 5
2、.方程组 的解为（ ） A. B. C. D. 6.已知 是方程 kxy=3 的解，那么 k 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 17.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，由题意列出关于 x 与 y 的方程组为（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A. B. C. D. 8.用代入法解方程组 时，将方程代入中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于 方程组 的解满足 ，则 m 的值为( ) A. 10
3、 B. 8 C. 7 D. 6第 2 页 共 10 页10.已知方程 的解为 ，“ “与“”表示两个数，则数“ -与“ ”分别（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 题；共 24 分）11.已知方程 2x+y=10 ， 用含 x 的代数式表示 y ， 则 y=_ 12.写出一个解为 的二元一次方程组：_ 13.已知方程组 的解是 ，则 ab 的值为_ 14.小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买 3 支钢笔、7 个笔记本、1 支圆珠笔共需 315 元；若购买 4 支钢笔、10 个笔记本、1 支圆珠笔，共需 420 元钱现若只购买 2 支钢笔、6 个笔记本，共需_元钱 15.
4、方程组 中，若的 的值的和等于 2，则 k 的值=_ 16.一个正整数 N 的各位数字不全相等，且都个为 0，现要将 N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为 N 的“和数”，例如，245 的“ 和数”为：542+245=787，一个三位数 M，其中百位数字为 a，十位数字为 1，个位数字为 b（且 a1，b1）若它的“和数” 是 686，则三位数 M 是_ 三、解答题（共 7 题；共 46 分）17.解方程组 18.当 m、n 为何值时，方程组 与方程组 同解？ 19.已知方程组 的解 x，y 的和等于 2， 求 m 的值.原方程组的解20. 已知甲、
5、乙二人解关于 的方程组 甲正确地解出 而乙把 抄错了，结果解得 求 的值. 第 3 页 共 10 页21. 1 2， 1+2162，求3 与4 的度数22. 列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。王强答对 7 道题，答错 3 道题共获得 50 分；李想答对 8 道题，答错 1 道题，共获得 62 分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。 23. 为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接 2011 年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长 1500 米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案
6、是绿化 1 米的道路需要 A 型花 2 枝和 B 型花 3 枝，成本是 22 元；乙方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 1 枝和 B 型花 5 枝，成本是 25 元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2 倍.（1 ）求 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是多少元？（2 ）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？第 4 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、此方程是二元二次方程，故 A 不符合题意；B、此方程是 二元一次方程，故 B 符合题意；C、 是代数式，不是方程，故 C
7、 不符合题意；D，此方程是分式方程，故 D 不符合题意；故答案为：B【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是 1 的整式方程，再对各选项逐一判断可解答。2.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、2x+y=2+2=45 ，故 A 不符合题意；B、2x-y=2-2=0 ，故 B 不符合题意；C、 x-2y=2-4=-2，故 C 不符合题意；D、 2y=22=41，故 D 不符合题意；故答案为：B【分析】将 x、y 的值分别代入各选项，若方程的左右两边相等，就可得出答案。3.【答案】 B 【解析】【解答】解：将 代入方程 得-2-2+2a=0解之：a=2故答案为：B【
8、分析】将已知方程的解代入原方程，建立关于 a 的方程，然后解方程求出 a 的值。4.【答案】 C 【解析】【解答】 解：依题可得男生种的棵数为 3x，女生种的棵数为 2y，可得如下方程，.故答案为：C.【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.5.【答案】D 【解析】【解答】解：将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故答案为：D【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将 4 组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。6.【答案】A 第 5 页 共 10 页【解析】【解答】解：把 代入方程得：2k 1=3，解得：k=2，故答案为：A【分析】利用二元一次方程
9、租的解求另一个未知数的值，将 x ,y 的值带入到 2K-1=3 中即可.7.【答案】 A 【解析】【解答】设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人， 根据题意得： ，即 故答案为：A【分析】根据总人数和总进球数分别列出方程组成二元一次方程组即可。8.【答案】 C 【解析】【解答】解： ，将方程代入得：x-2（2x-3）=8即 x-4x+6=8故答案为：C【分析】将方程代入中，消去 y，可得到关于 x 的方程，注意：代入时，该加括号的要加括号，去括号时，括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的各项符号都要变号。9.【答案】 C 【解析】【解答】解：+得 5x+5y=2m+1,x+y=
10、 ,x+y=3, =3，解得 m=7.故答案为：C. 【分析】将方程+ 可得：x+y= ， 由“x+y=3”，可得 =3，解出 m 即可.10.【 答案】 D 第 6 页 共 10 页【解析】【解答】解：设为 a，为 b将 代入方程组得：解之：即 故答案为：D 【分析】设为 a，为 b，将方程组的解代入方程组，建立关于 a、b 的方程组，解方程组求出 a、b 的值，就可得出“-与“”分别表示的数。二、填空题11.【 答案】 【解析】【解答】解：2x+y=10y=10-2x故答案为：10-2x【分析】先移项，将含 x 的项移到方程的右边，就可求出结果。12.【 答案】 【解析】【解答】解：x=2
11、，y=-3,x+y=-1 x-y=5， 二元一次方程组为 ， 故答案为： （答案不唯一）. 【分析】由 x 与 y 和组成一个方程，x 与 y 差组成一个方程，将两个方程联立即得（答案不唯一）.13.【 答案】 3 【解析】【解答】把 代入 即得关于 的方程组，即可得到结果。 由题意得 ， +得 ，则 【分析】根据题意将 x,y 的值代入二元一次方程组即可得到关于 a,b 的二元一次方程组；然后将关于 a,b的二元一次方程组进行变式即可得到 a+b 的值。第 7 页 共 10 页14.【 答案】 210【解析】【解答】解：设每支钢笔 x 元，每个笔记本 y 元，每支圆珠笔 z 元，根据题意得：
12、由得：x+3y=105由2 得2x+6y=210 现若只购买 2 支钢笔、6 个笔记本，共需 210 元。故答案为：210 【分析】抓住题中关键的已知条件： 若购买 3 支钢笔、 7 个笔记本、1 支圆珠笔共需 315 元；若购买 4支钢笔、10 个笔记本、1 支圆珠笔，共需 420 元钱，设未知数建立关于 x、y、z 的方程组，利用加减消元法消去 z，就可得到 x+3y=105，然后将方程的两边同时乘以 2，就可解答问题。15.【 答案】 4 【解析】【解答】解： 由（1）-（2 ）得：x+2y=2x、 y 的和为 2x+y=2解之：把 代入（2）得：22+0=k解之：k=4故答案为：4【分
13、析】将方程组中的两方程相减，消去 k，就可得到方程 x+2y=2，再由 x、y 的和为 2，可知 x+y=2，解方程组求出 x、y 的值，然后将 x、y 的值代入（1 ）或（2）就可求出 k 的值。16.【 答案】 514 或 415 【解析】【解答】解： 一个三位数 M，其中百位数字为 a，十位数字为 1，个位数字为 b（且a1， b1）M=100a+10+b最大的数的各位数字为：百位数为 a，十位数为 b，个位数为 1，则这个三位数为：100a+10b+1或百位数为 b，十位数为 a，个位数为 1，则这个三位数为： 100b+10a+1最小的数的百位数可能为：百位数为 1，十位数为 a，个
14、位数为 b，则这个三位数为：100+10a+b或百位数为 1，十位数为 b，个位数为 a，则这个三位数为： 100+10b+a第 8 页 共 10 页当最大的数为：100a+10b+1，最小的数为：100+10a+b则 100a+10b+1+100+10a+b=686整理得：110a+11b=585 ，不符合题意；当最大的数为：100a+10b+1，最小的数为：100+10b+a则 100a+10b+1+100+10b+a=686整理得：101a+20b=585当 a=5 时，20b=585-505=80解之：b=4M=5100+110+4=514；当最大的数为：100b+10a+1，最小的数
15、为：100+10a+b则 100b+10a+1+100+10a+b=686整理得：101b+20a=585 ，当 b=5 时，则 20a=585-505=80解之：a=4M=4100+110+5=415；当最大的数为：100b+10a+1，最小的数为：100+10b+a则 100b+10a+1+100+10b+a=686整理得：110b+11a=585不符合题意；故答案为： 514 或 415 【分析】由题意可知：M=100a+10+b，根据最大数与最小数的和记为 N 的“和数” ，可知最大数可能为100a+10b+1 或 100b+10a+1；最小数可能为 100+10a+b 或 100+1
16、0b+a，再分情况讨论，分别建方程：100a+10b+1+100+10a+b=686；100a+10b+1+100+10b+a=686；100b+10a+1+100+10a+b=686；100b+10a+1+100+10b+a=686，再分别解方程求出符合题意的 a、b 的值，即可得出答案。三、解答题17.【 答案】解： ，由 ，得 y=3，把 y=3 代入，得 x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是 【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法第 9 页 共 10 页18.【 答案】解：方程组 的解与方程组
17、 的解相同得 ，解得 ，把 代入得 ，解得 ，当 m=1，n=2 时，方程组 与方程组 同解m=1，n=2. 【解析】【分析】由题意可知两个方程组 x,y 为同值可以先联立为关于 x,y 的二元一次方程组解出 x,y，再代入关于 m,n 的二元一次方程组解出 m,n19.【 答案】 解：将 y=2x 代入方程组得： 整理得： 解得： 当 时， 原方程组的解为 【解析】【分析】由方程组的解 x，y 的和等于 2， 得出 y=2x ， 将 y=2x 代入方程组 即可求出 m,x的值，将 x 的值代入 y=2x 即可求出 y 的值，从而得出方程组的解。20.【 答案】 解：把甲的解代入原方程组得，由
18、得，c=-2再把乙的解代入 ax+by=2 得，-2a+2b=2联合有 解得 a=4,b=5，a=4，b=5，c=-2。 【解析】【分析】由题意可知，甲的解满足原方程组的两个方程，乙的解只满足原方程组的第一个方程，根据方程组的解的意义，分别代入可得 a、b、c 的方程组，据此即可解答。21.【 答案】解：由已知1 2， 1+2162，解得：1 54，21081 与 3 是对顶角，第 10 页 共 10 页3 1542 与 4 是邻补角，4180 272 【解析】【分析】首先由已知得出方程组，解方程组求出154，2108然后根据对顶角相等得出3 的度数，再根据邻补角的定义得出4 的度数 。22.
19、【 答案】解：设答对一题得 x 分，答错一道题扣 y 分，由题意得： 解得： 答: 答对一题得 8 分，答错一道题扣 2 分。 【解析】【分析】二元一次方程组的应用之计分问题，列出方程组求解即可，需注意扣分用减法。23.【 答案】（1）解：设 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是 x 元和 y 元，根据题意得：解得： 答案：A 型花和 B 型花每枝的成本分别是 5 元，4 元.（2 ）解：设按甲方案绿化的道路总长度为 a 米，根据题意得：1500-a2a，解得 a500.则所需要工程的总成本是22a+25（ 1500-a）=22a+37500-25a=37500-3a.当按甲方案绿化的道路总长度为 500 米时，所需要工程的总成本最少=37500-3500=36000 （元）.所以当按甲方案绿化的道路总长度为 500 米时，所需要工程的总成本最少，总成本最少是 36000 元.【解析】【分析】（1）根据题意运用二元一次方程解答；（2 ）设按甲方案绿化的道路总长度为 a 米，根据“ 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2 倍” ，即 1500-a2a，解出 a 的取值范围；总成本=甲方案每米的成本米数+ 乙方案每米的成本 米数，则根据 a 的取值范围，求总成本的最小值.