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2019年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案解析)

1、2019 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题 4 分,共 40 分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1 (4 分)下列实数中,哪个数是负数( )A0 B3 C D12 (4 分)单项式5ab 的系数是( )A5 B5 C2 D23 (4 分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为 27600 平方公里,将 27600 用科学记数法表示为( )A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 54 (4 分)抽样调查某班 10 名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160

2、,165,159则这组数据的众数是( )A152 B160 C165 D1705 (4 分)与 30的角互为余角的角的度数是( )A30 B60 C70 D906 (4 分)一元一次方程 x20 的解是( )Ax2 Bx2 Cx0 Dx 17 (4 分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D8 (4 分)已知 为锐角,且 sin ,则 ( )A30 B45 C60 D909 (4 分)一元二次方程 x2+2x+10 的解是( )Ax 11,x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 Dx 11,x

3、 2210 (4 分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若每户发放母羊 7 只,则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共( )只A55 B72 C83 D89二、填空题(每小题 4 分,共 24 分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11 (4 分)合并同类项:4a 2+6a2a 2 12 (4 分)因式分解:a 2b 2 13 (4 分)计算: 14 (4 分)若等腰三角形的一个底角为 72,则这个等腰三角形的顶角为 15 (4 分)当 a1,b3

4、 时,代数式 2ab 的值等于 16 (4 分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙” ,则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分)17 (8 分)计算:(2019 ) 0+4sin60 +|3|18 (8 分)解二元一次方组:19 (10 分)已知:如图,在ABCD 中,AEBC,CF AD,E,F 分别为垂足(1)求证:ABECDF;(2)求证:四边形 AECF 是矩形20 (10 分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60方向,他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 4

5、0 秒后到达 C 处,此时测得柳树位于北偏东 30方向,试计算此段河面的宽度21 (12 分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭 10 次的成绩(单位:环数)如下:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:王方 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 频率 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 频率 (2)分别求出两人 10 次射箭得分的平均数;(3)从两人成绩的稳定性角度

6、分析,应选派谁参加比赛合适22 (12 分)如图,A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点,连接AC、CE、EB 、 BD、DA,得到一个五角星图形和五边形 MNFGH(1)计算CAD 的度数;(2)连接 AE,证明:AE ME ;(3)求证:ME 2BM BE23 (14 分)如图,在直角坐标系中有 RtAOB ,O 为坐标原点,OB1,tanABO 3,将此三角形绕原点 O 顺时针旋转 90,得到 RtCOD,二次函数 yx 2+bx+c 的图象刚好经过 A,B,C 三点(1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标;(2)过定点 Q 的直线 l:ykxk+3 与二次函数图象相交于 M,

7、N 两点若 S PMN2,求 k 的值;证明:无论 k 为何值,PMN 恒为直角三角形;当直线 l 绕着定点 Q 旋转时,PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式2019 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,共 40 分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1 (4 分)下列实数中,哪个数是负数( )A0 B3 C D1【分析】根据小于零的数是负数,可得答案【解答】解:A、0 既不是正数也不是负数,故 A 错误;B、3 是正实数,故 B 错误;C、 是正实数,故 C 错误;D、1 是负实数,故

8、 D 正确;故选:D【点评】本题考查了实数,小于零的数是负数,属于基础题型2 (4 分)单项式5ab 的系数是( )A5 B5 C2 D2【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案【解答】解:单项式5ab 的系数是5,故选:B【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3 (4 分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为 27600 平方公里,将 27600 用科学记数法表示为( )A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 5【分

9、析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 27600 用科学记数法表示为:2.7610 5故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (4 分)抽样调查某班 10 名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165

10、,159则这组数据的众数是( )A152 B160 C165 D170【分析】根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫众数,可知 160 出现的次数最多【解答】解:数据 160 出现了 4 次为最多,故众数是 160,故选:B【点评】此题主要考查了众数,关键是把握众数定义,难度较小5 (4 分)与 30的角互为余角的角的度数是( )A30 B60 C70 D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解:与 30的角互为余角的角的度数是:60故选:B【点评】此题主要考查了互为余角的定义,正确把握互为余角的定义是解题关键6 (4 分)一元一次方程 x20 的解是( )Ax2 Bx2

11、 Cx0 Dx 1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解:x20,解得:x2故选:A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握基本解题方法是解题关键7 (4 分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题

12、主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合8 (4 分)已知 为锐角,且 sin ,则 ( )A30 B45 C60 D90【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解: 为锐角,且 sin ,30故选:A【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值,属较简单题目9 (4 分)一元二次方程 x2+2x+10 的解是( )Ax 11,x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 Dx 11,x 22【分析】利用完全平方公式变形,从而得出方程的解【解答】解:x 2+2x+10,(x+1) 20,则 x+10,解得

13、x1x 21,故选:C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10 (4 分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若每户发放母羊 7 只,则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共( )只A55 B72 C83 D89【分析】设该村共有 x 户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”

14、列出关于 x 的不等式组,解之求得整数 x 的值,再进一步计算可得【解答】解:设该村共有 x 户,则母羊共有(5x+17)只,由题意知,解得: x12,x 为整数,x11,则这批种羊共有 11+511+1783(只) ,故选:C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系,并据此得出不等式组二、填空题(每小题 4 分,共 24 分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11 (4 分)合并同类项:4a 2+6a2a 2 9a 2 【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解:原式(4+61)a 29a 2,故答案为:9a 2【点评】本题考查合并同类项,

15、合并同类项时要注意以下三点:要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;“合并 ”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变12 (4 分)因式分解:a 2b 2 (a+b) (ab) 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解:a 2b 2(a+b) (ab) 故答案为:(a+b) (ab) 【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式13 (4 分)计算: 1

16、【分析】由于两分式的分母相同,分子不同,故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解:原式1故答案为:1【点评】本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减14 (4 分)若等腰三角形的一个底角为 72,则这个等腰三角形的顶角为 36 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解:等腰三角形的一个底角为 72,等腰三角形的顶角180727236,故答案为:36【点评】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15 (4 分)当 a1,b3 时,代数式 2ab 的值等于 5 【分析】把 a、b 的值代入代数式,即可求出

17、答案即可【解答】解:当 a1,b3 时,2ab2(1)35,故答案为:5【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键16 (4 分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙” ,则整面“分数墙”的总面积是 n1 【分析】由题意“分数墙”的总面积2 +3 +4 +n n1【解答】解:由题意“分数墙”的总面积2 +3 +4 +n n1,故答案为 n1【点评】本题考查规律型问题,有理数的混合运算等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分)17 (8 分)计算:(2019 ) 0+4sin60 +|

18、3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减可得【解答】解:原式1+4 2 +31+2 2 +34【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质18 (8 分)解二元一次方组:【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解: ,+得:2x8,解得:x4,则 43y1,解得:y1,故方程组的解为: 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键19 (10 分)已知:如图,在ABCD 中,AEBC,CF AD,E,F 分别为垂足(1)求证:ABECDF;(

19、2)求证:四边形 AECF 是矩形【分析】 (1)由平行四边形的性质得出BD ,ABCD,AD BC ,由已知得出AEB AECCFD AFC90,由 AAS 证明 ABECDF 即可;(2)证出EAFAEC AFC90,即可得出结论【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,BD,AB CD ,ADBC ,AEBC,CFAD ,AEB AECCFD AFC90,在ABE 和CDF 中, ,ABE CDF(AAS) ;(2)证明:ADBC,EAF AEB90,EAF AECAFC90,四边形 AECF 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练

20、掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键20 (10 分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60方向,他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达 C 处,此时测得柳树位于北偏东 30方向,试计算此段河面的宽度【分析】如图,作 AD于 BC 于 D由题意得到 BC1.54060 米,ABD30,ACD60,根据三角形的外角的性质得到BACACDABC30,求得ABCBAC,得到 BC AC60 米在 RtACD 中,根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解:如图,作 AD 于 BC 于 D由题意可知:BC1.5

21、40 60 米,ABD 30,ACD60,BACACDABC30,ABCBAC,BCAC60 米在 Rt ACD 中, ADACsin6060 30 (米) 答:这条河的宽度为 30 米【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题,解题时首先正确理解题意,然后作出辅助线构造直角三角形解决问题21 (12 分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭 10 次的成绩(单位:环数)如下:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8(1)根据以上数据,将下面两个表格

22、补充完整:王方 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3 频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0.6 0.3 0.1 (2)分别求出两人 10 次射箭得分的平均数;(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适【分析】 (1)根据各组的频数除以 10 即可得到结论;(2)根据加权平均数的定义即可得到结论;(3)根据方差公式即可得到结论【解答】解:(1)环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明 1

23、0 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 0 0 6 3 1频率 0 0 0.6 0.3 0.1(2)王方的平均数 (6+14+8+27+30)8.5;李明的平均数 (48+27+10)8.5;(3)S (68.5 ) 2+2(78.5) 2+(88.5) 2+3(98.5)2+3(108.5) 21.85;S 6(88.5) 2+3(98.5) 2+(108.5) 20.35;S S ,应选派李明参加比赛合适【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏

24、离平均数越小,即波动越小,数据越稳定22 (12 分)如图,A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点,连接AC、CE、EB 、 BD、DA,得到一个五角星图形和五边形 MNFGH(1)计算CAD 的度数;(2)连接 AE,证明:AE ME ;(3)求证:ME 2BM BE【分析】 (1)由题意可得COD70,由圆周角的定理可得CAD36;(2)由圆周角的定理可得CADDAEAEB36,可求AMECAE72,可得 AEME;(3)通过证明AENBEA,可得 ,可得 ME2BENE,通过证明BMNE,即可得结论【解答】解:(1)A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点, 的度数 72C

25、OD70COD2CADCAD36(2)连接 AEA、B、C 、D、E 是O 上的 5 等分点,CADDAEAEB36CAE72,且AEB 36AME 72AME CAEAEME(3)连接 ABABE DAE,且AEBAEBAENBEAAE 2BENE,且 AEMEME 2BENEAEAB,CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN,且 AEMEBNMEBMNEME 2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,相似三角形的性质和判定,证明AENBEA 是本题的关键23 (14 分)如图,在直角坐标系中有 RtAOB ,O 为坐标原点,OB1,tanABO 3,

26、将此三角形绕原点 O 顺时针旋转 90,得到 RtCOD,二次函数 yx 2+bx+c 的图象刚好经过 A,B,C 三点(1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标;(2)过定点 Q 的直线 l:ykxk+3 与二次函数图象相交于 M,N 两点若 S PMN2,求 k 的值;证明:无论 k 为何值,PMN 恒为直角三角形;当直线 l 绕着定点 Q 旋转时,PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式【分析】 (1)求出点 A、B、C 的坐标分别为(0,3) 、 (1,0) 、 (3,0) ,即可求解;(2) SPMN PQ(x 2x 1) ,则 x2x 14,即可求解; k1k

27、2 1,即可求解;取 MN 的中点 H,则点 H 是PMN 外接圆圆心,即可求解【解答】解:(1)OB1, tanABO3,则 OA3,OC3,即点 A、B 、C 的坐标分别为(0,3) 、 (1,0) 、 (3,0) ,则二次函数表达式为:ya(x3) (x +1)a(x 22x3) ,即:3a3,解得:a1,故函数表达式为:yx 2+2x+3,点 P(1,4) ;(2)将二次函数与直线 l 的表达式联立并整理得:x2(2k)x k0,设点 M、N 的坐标为(x 1,y 1) 、 (x 2,y 2) ,则 x1+x22k,x 1x2k,则:y 1+y2k(x 1+x2)2k+66k 2,同理

28、:y 1y294k 2,ykxk+3 ,当 x1 时,y3,即点 Q(1,3) ,SPMN 2 PQ(x 2x 1) ,则 x2x 14,|x2 x1| ,解得:k2 ;点 M、N 的坐标为( x1,y 1) 、 (x 2,y 2) 、点 P(1,4) ,则直线 PM 表达式中的 k1 值为: ,直线 PN 表达式中的 k2 值为: ,为:k 1k2 1,故 PMPN,即:PMN 恒为直角三角形;取 MN 的中点 H,则点 H 是PMN 外接圆圆心,设点 H 坐标为(x,y) ,则 x 1 k,y (y 1+y2) (6k 2) ,整理得:y2x 2+4x+1,即:该抛物线的表达式为:y2x 2+4x+1【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、圆的基本知识等,其中,用韦达定理处理复杂数据,是本题解题的关键