1、2019 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1 （4 分）下列实数中，哪个数是负数（ ）A0 B3 C D12 （4 分）单项式5ab 的系数是（ ）A5 B5 C2 D23 （4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法表示为（ ）A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 54 （4 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160
2、，165，159则这组数据的众数是（ ）A152 B160 C165 D1705 （4 分）与 30的角互为余角的角的度数是（ ）A30 B60 C70 D906 （4 分）一元一次方程 x20 的解是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 17 （4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D8 （4 分）已知 为锐角，且 sin ，则 （ ）A30 B45 C60 D909 （4 分）一元二次方程 x2+2x+10 的解是（ ）Ax 11，x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 Dx 11，x
3、 2210 （4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共（ ）只A55 B72 C83 D89二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11 （4 分）合并同类项：4a 2+6a2a 2 12 （4 分）因式分解：a 2b 2 13 （4 分）计算： 14 （4 分）若等腰三角形的一个底角为 72，则这个等腰三角形的顶角为 15 （4 分）当 a1，b3
4、 时，代数式 2ab 的值等于 16 （4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙” ，则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分）17 （8 分）计算：（2019 ） 0+4sin60 +|3|18 （8 分）解二元一次方组：19 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CF AD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形 AECF 是矩形20 （10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 4
5、0 秒后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东 30方向，试计算此段河面的宽度21 （12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 频率 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 频率 （2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度
6、分析，应选派谁参加比赛合适22 （12 分）如图，A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点，连接AC、CE、EB 、 BD、DA，得到一个五角星图形和五边形 MNFGH（1）计算CAD 的度数；（2）连接 AE，证明：AE ME ；（3）求证：ME 2BM BE23 （14 分）如图，在直角坐标系中有 RtAOB ，O 为坐标原点，OB1，tanABO 3，将此三角形绕原点 O 顺时针旋转 90，得到 RtCOD，二次函数 yx 2+bx+c 的图象刚好经过 A，B，C 三点（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）过定点 Q 的直线 l：ykxk+3 与二次函数图象相交于 M，
7、N 两点若 S PMN2，求 k 的值；证明：无论 k 为何值，PMN 恒为直角三角形；当直线 l 绕着定点 Q 旋转时，PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式2019 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1 （4 分）下列实数中，哪个数是负数（ ）A0 B3 C D1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、0 既不是正数也不是负数，故 A 错误；B、3 是正实数，故 B 错误；C、 是正实数，故 C 错误；D、1 是负实数，故
8、 D 正确；故选：D【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型2 （4 分）单项式5ab 的系数是（ ）A5 B5 C2 D2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab 的系数是5，故选：B【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3 （4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法表示为（ ）A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 5【分
9、析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 27600 用科学记数法表示为：2.7610 5故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165
10、，159则这组数据的众数是（ ）A152 B160 C165 D170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 160 出现的次数最多【解答】解：数据 160 出现了 4 次为最多，故众数是 160，故选：B【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小5 （4 分）与 30的角互为余角的角的度数是（ ）A30 B60 C70 D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解：与 30的角互为余角的角的度数是：60故选：B【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键6 （4 分）一元一次方程 x20 的解是（ ）Ax2 Bx2
11、 Cx0 Dx 1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键7 （4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题
12、主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合8 （4 分）已知 为锐角，且 sin ，则 （ ）A30 B45 C60 D90【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解： 为锐角，且 sin ，30故选：A【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目9 （4 分）一元二次方程 x2+2x+10 的解是（ ）Ax 11，x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 Dx 11，x 22【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x 2+2x+10，（x+1） 20，则 x+10，解得
13、x1x 21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10 （4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共（ ）只A55 B72 C83 D89【分析】设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”
14、列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的值，再进一步计算可得【解答】解：设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得： x12，x 为整数，x11，则这批种羊共有 11+511+1783（只） ，故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11 （4 分）合并同类项：4a 2+6a2a 2 9a 2 【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：原式（4+61）a 29a 2，故答案为：9a 2【点评】本题考查合并同类项，
15、合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并 ”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变12 （4 分）因式分解：a 2b 2 （a+b） （ab） 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a 2b 2（a+b） （ab） 故答案为：（a+b） （ab） 【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式13 （4 分）计算： 1
16、【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14 （4 分）若等腰三角形的一个底角为 72，则这个等腰三角形的顶角为 36 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：等腰三角形的一个底角为 72，等腰三角形的顶角180727236，故答案为：36【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15 （4 分）当 a1，b3 时，代数式 2ab 的值等于 5 【分析】把 a、b 的值代入代数式，即可求出
17、答案即可【解答】解：当 a1，b3 时，2ab2（1）35，故答案为：5【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键16 （4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙” ，则整面“分数墙”的总面积是 n1 【分析】由题意“分数墙”的总面积2 +3 +4 +n n1【解答】解：由题意“分数墙”的总面积2 +3 +4 +n n1，故答案为 n1【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分）17 （8 分）计算：（2019 ） 0+4sin60 +|
18、3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式1+4 2 +31+2 2 +34【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质18 （8 分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解： ，+得：2x8，解得：x4，则 43y1，解得：y1，故方程组的解为： 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键19 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CF AD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABECDF；（
19、2）求证：四边形 AECF 是矩形【分析】 （1）由平行四边形的性质得出BD ，ABCD，AD BC ，由已知得出AEB AECCFD AFC90，由 AAS 证明 ABECDF 即可；（2）证出EAFAEC AFC90，即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AB CD ，ADBC ，AEBC，CFAD ，AEB AECCFD AFC90，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（AAS） ；（2）证明：ADBC，EAF AEB90，EAF AECAFC90，四边形 AECF 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练
20、掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键20 （10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东 30方向，试计算此段河面的宽度【分析】如图，作 AD于 BC 于 D由题意得到 BC1.54060 米，ABD30，ACD60，根据三角形的外角的性质得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到 BC AC60 米在 RtACD 中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，作 AD 于 BC 于 D由题意可知：BC1.5
21、40 60 米，ABD 30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60 米在 Rt ACD 中， ADACsin6060 30 （米） 答：这条河的宽度为 30 米【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题21 （12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格
22、补充完整：王方 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3 频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0.6 0.3 0.1 （2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【分析】 （1）根据各组的频数除以 10 即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论【解答】解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明 1
23、0 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10频数 0 0 6 3 1频率 0 0 0.6 0.3 0.1（2）王方的平均数 （6+14+8+27+30）8.5；李明的平均数 （48+27+10）8.5；（3）S （68.5 ） 2+2（78.5） 2+（88.5） 2+3（98.5）2+3（108.5） 21.85；S 6（88.5） 2+3（98.5） 2+（108.5） 20.35；S S ，应选派李明参加比赛合适【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏
24、离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22 （12 分）如图，A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点，连接AC、CE、EB 、 BD、DA，得到一个五角星图形和五边形 MNFGH（1）计算CAD 的度数；（2）连接 AE，证明：AE ME ；（3）求证：ME 2BM BE【分析】 （1）由题意可得COD70，由圆周角的定理可得CAD36；（2）由圆周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得 AEME；（3）通过证明AENBEA，可得 ，可得 ME2BENE，通过证明BMNE，即可得结论【解答】解：（1）A、B、C 、D、E 是 O 上的 5 等分点， 的度数 72C
25、OD70COD2CADCAD36（2）连接 AEA、B、C 、D、E 是O 上的 5 等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB 36AME 72AME CAEAEME（3）连接 ABABE DAE，且AEBAEBAENBEAAE 2BENE，且 AEMEME 2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且 AEMEBNMEBMNEME 2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明AENBEA 是本题的关键23 （14 分）如图，在直角坐标系中有 RtAOB ，O 为坐标原点，OB1，tanABO 3，
26、将此三角形绕原点 O 顺时针旋转 90，得到 RtCOD，二次函数 yx 2+bx+c 的图象刚好经过 A，B，C 三点（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）过定点 Q 的直线 l：ykxk+3 与二次函数图象相交于 M，N 两点若 S PMN2，求 k 的值；证明：无论 k 为何值，PMN 恒为直角三角形；当直线 l 绕着定点 Q 旋转时，PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【分析】 （1）求出点 A、B、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1，0） 、 （3，0） ，即可求解；（2） SPMN PQ（x 2x 1） ，则 x2x 14，即可求解； k1k
27、2 1，即可求解；取 MN 的中点 H，则点 H 是PMN 外接圆圆心，即可求解【解答】解：（1）OB1， tanABO3，则 OA3，OC3，即点 A、B 、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1，0） 、 （3，0） ，则二次函数表达式为：ya（x3） （x +1）a（x 22x3） ，即：3a3，解得：a1，故函数表达式为：yx 2+2x+3，点 P（1，4） ；（2）将二次函数与直线 l 的表达式联立并整理得：x2（2k）x k0，设点 M、N 的坐标为（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，则 x1+x22k，x 1x2k，则：y 1+y2k（x 1+x2）2k+66k 2，同理
28、：y 1y294k 2，ykxk+3 ，当 x1 时，y3，即点 Q（1，3） ，SPMN 2 PQ（x 2x 1） ，则 x2x 14，|x2 x1| ，解得：k2 ；点 M、N 的坐标为（ x1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、点 P（1，4） ，则直线 PM 表达式中的 k1 值为： ，直线 PN 表达式中的 k2 值为： ，为：k 1k2 1，故 PMPN，即：PMN 恒为直角三角形；取 MN 的中点 H，则点 H 是PMN 外接圆圆心，设点 H 坐标为（x，y） ，则 x 1 k，y （y 1+y2） （6k 2） ，整理得：y2x 2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y2x 2+4x+1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键