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2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

1、12019 年广州市初中毕业生学业考试数 学第 1 部分 选择题(共 30 分)1、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1. =( )6-(A)-6 (B)6 ( C) (D)61612. 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( )(A)5 (B)5.2 (C)6 (D)6.43.如图 1,有一斜坡

2、 AB,坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m,斜坡的倾斜角是BAC,若 ,52tanBAC则次斜坡的水平距离 AC 为( )(A)75m (B)50m (C)30m (D)12m4. 下列运算正确的是( )(A)-3-2=-1 (B) (C) (D)3132153x ba5. 平面内,O 的半径为 1,点 P 到 O 的距离为 2,过点 P 可作 O 的切线条数为( )(A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)无数条6.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8 个,甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是( )(

3、A) ( B) (C) (D)81502xx15082x150281502x7.如图 2,平行四边形 ABCD 中,AB=2,AD=4,对角线 AC,BD 相交于点O,且 E,F, G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的重点,则下列说法正确的是( )(A)EH=HG ( B)四边形 EFGH 是平行四边形 (C)AC BD (D) 的面积是 的面积的 2 倍AOEF28. 若点 , , 在反比例函数 的图像上,则 的大小关系是( ),1(yA),2(B),3(yCxy6321,y)(A) ( B) (C) (D)1233122313219.如图 3,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直

4、平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F,若 BE=3,AF=5,则AC 的长为( )(A) (B) (C)10 (D)8543410. 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ,若02)1(2kx21,x,则 k 的值( )3)(22211(A)0 或 2 (B)-2 或 2 (C)-2 (D )2第 2 部分 非选择题(共 120 分)2、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11. 如图 4,点 A,B,C 在直线 l 上,PB l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm ,则点 P到直线 l 的距离是_cm.12. 代数式 有意义时,x 应满足的条件是_.

5、8113. 分解因式: =_.y214. 一副三角板如图 5 放置,将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 ,使)90(得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则 的度数为_.15. 如图 6 放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_.(结果保留 )316. 如图 7,正方形 ABCD 的边长为 a,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A,B 重合) , DAM=45,点 F 在射线 AM 上,且 ,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC,EF,EG,则下列结论:BAF2ECF=45 的周长为a21 的面积的最大值22EGDBEA

6、F8其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)3、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明,证明过程或盐酸步骤。 )17. (本小题满分 9 分)解方程组: 31yx18. (本小题满分 9 分)如图 8,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB,求证: CFEAD419. (本小题满分 10 分)已知 )(12babaP(1)化简 P;(2)若点(a,b)在一次函数 的图像上,求 P 的值。2xy20. (本小题满分 10 分)某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计

7、图。频数分布表组别 时间/小时 频数/人数A 组 10t2B 组 2mC 组 3t10D 组 412E 组 5t7F 组 4请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中 m 的值;(2)求 B 组,C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;5(3)已知 F 组的学生中,只有 1 名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从 F 组中随机选取 2 名学生,恰好都是女生。21. (本小题满分 12 分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座,计划到 2020 年底,全

8、省 5G 基站数是目前的 4 倍,到 2022 年底,全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。(1)计划到 2020 年底,全省 5G 基站的数量是多少万座?;(2)按照计划,求 2020 年底到 2022 年底,全省 5G 基站数量的年平均增长率。22. (本小题满分 12 分)如图 9,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P(-1,2) ,ABx 轴于点 E,正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 的图像相交于 A,P 两xny3点。(1)求 m,n 的值与点 A 的坐标;(2)求证: CPDEO(3)求 的值Bsi623. 如图 10,

9、 O 的直径 AB=10,弦 AC=8,连接 BC。(1)尺规作图:作弦 CD,使 CD=BC(点 D 不与 B 重合) ,连接 AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形 ABCD 的周长。24.(本小题满分 14 分)如图 11,等边 中,AB=6,点 D 在 BC 上,BD=4 ,点 E 为边 AC 上一动点(不与点 C 重合) ,ABC关于 DE 的轴对称图形为 .CDEFE(1)当点 F 在 AC 上时,求证:DF/AB;(2)设 的面积为 S1, 的面积为 S2,记 S=S1-S2,S 是否存在最大值?若存在,求出 S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当

10、 B,F,E 三点共线时。求 AE 的长。725. (本小题满分 14 分)已知抛物线 G: 有最低点。32ymx(1)求二次函数 的最小值(用含 m 的式子表示) ;(2)将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。 经过探究发现,随着 m 的变化,抛物线 G1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)记(2)所求的函数为 H,抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P,结合图像,求点 P 的纵坐标的取值范围。82019 年广州中考数学参考答案一、选择题1-5:BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题11. 5 ,

11、 12、 13、 14、 15或 45 15、8x2)1(xy 216、 三、解答题17、 931yx解得: 218.证明:FCABA= FCE,ADE=F所以在ADE 与CFE 中:EFDACADE CFE19、 (1)化简得: b-a1(2)P=20.(1)m=59(2)B 组的圆心角是 45,C 组的圆心角是 90.(3)恰好都是女生的概率是: 2121、 (1)6(2)70%22、 (1)m=-2,n=1(2)A(1,-2)(3) 523、 (1)利用尺规作图(2) 5424、 (1)由折叠可知:DF=DC,FED= CED=60又因为A=60所以 BFAB(2)存在,S 最大为:3-6-83AE)(25、 (1)-3-m(2)y= -x -2(x1) 34-3Py)(