1、河南省驻马店二中 2017-2018 学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5 B C D222022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校 8 名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4甲组 176 177 175 176乙组 178
2、 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 S 甲 2，S 乙 2，下列关系中完全正确的是（ ）A ， S 甲 2S 乙 2 B ，S 甲 2S 乙 2C ，S 甲 2S 乙 2 D ，S 甲 2S 乙 23如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使 BAC90，设点 B 的横坐标为 x，则点 C 的纵坐标 y 与 x 的函数解析式是（ ）Ayx By1x Cyx+1 Dy x14如图 1，动点 P 从点 B 出发，以 2 厘米/ 秒的速度沿路径 BCDEFA 运动，设运动时间为
3、t（秒），当点 P 不与点 A、B 重合时，ABP 的面积 S（平方厘米）关于时间 t（秒）的函数图象 2 所示，若 AB6 厘米，则下列结论正确的是（ ）A图 1 中 BC 的长是 4 厘米B图 2 中的 a 是 12C图 1 中的图形面积是 60 平方厘米D图 2 中的 b 是 195使函数 y 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax6 Bx0 Cx6 Dx 06下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A1， ， B ， ， C5，6，7 D7，8，97下列各式中，正确的是（ ）A 8 B 8 C 8 D
4、 88如图是某射击选手 5 次射击成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位数分别是（ ）A7、9 B7、8 C8、9 D8、109菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA2，AOC45，则 B 点的坐标是（ ）A（2+ ， ） B（2 ， ） C（2+ ， ） D（2 ， ）10如图，ABC 中，AD 平分BAC，DE AC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，若 AF6，则四边形 AEDF 的周长是（ ）A24 B28 C32 D36二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分；将答案直接写在横线上，
5、不必写出解题过程）11（4 分）计算 12（4 分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中 5 环，四发子弹各打中 8 环，三发子弹各打中 9 环一发子弹打中 10 环，则他射击的平均成绩是 环13（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO 3，AE 垂直平分 OB 于点E，则 AD 的长为 14（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点， P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则
6、所有满足条件的点 P 的坐标为 三、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）15（7 分）（1）计算：2 +3 ；（2）已知 x2+ ，y2 ，求代数式（ ）（ ）的值16（7 分）某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差八（1）班 100 m 93 93 12八（
7、2）班 99 95 n 93 8.4（1）求表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在平行四边形 BFEC 中，连接 FC，并延长至点 D，延长 CF 至点 A，使DCAF ，连接 AB、DE（1）求证：ABDE （2）若平行四边形 BFEC 是菱形，且ABC 90，AB4，BC 3，则 CF 18（8 分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（2，1
8、），B（1，3）两点，并且交 x轴于点 C，交 y 轴于点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积五、（本题满分 9 分）19（9 分）如图，在ABC 中，ACB 90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE并延长至点 F，使 EF2DE，连接 CE、AF （1）证明：AFCE；（2）当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由六、（本题满分 11 分）20（11 分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆 62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万元）（1）求 y 与 x
9、 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用七、（本题满分 11 分）21（11 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 平分BAC，CE AD 且 CEAD（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若ABC 是边长为 4 的等边三角形，AC ，DE 相交于点 O，在 CE 上截取 CFCO，连接OF，求线段 FC 的长及四边形 AOFE 的面积八、（本题满分 13 分）22（13 分）如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（4，3），点 A，C 在坐标轴上，将直
10、线 l1：y 2x+3 向下平移 6 个单位长度得到直线 l2（1）求直线 l2 的解析式；（2）求直线 l2 与两坐标轴围成的三角形的面积 S；（3）已知点 M 在第二象限，且是直线 l2 上的点，点 P 在 BC 边上，若APM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1【解答】解：如图，连接 AC、CF ，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC1，CE 3，AC ，CF3 ，ACDGCF45，ACF90，由勾股定理得，AF 2 ，H 是 AF 的中点，CH
11、 AF 2 故选：B2【解答】解： （177+176+175+176）4176，（178+175+177+174）4176，s 甲 2 （177 176） 2+（176176） 2+（175176） 2+（176176） 20.5，s 乙 2 （178 176） 2+（175176） 2+（177176） 2+（174176） 22.5s 甲 2s 乙 2故选：A3【解答】解：过点 C 作 CEy 轴于点 ECEACABAOB 90，EAC+ OAB 90，OAB+OBA90，EACABO，ACAB，CEAAOB（AAS），EAOB x，CEOA1，C 的纵坐标为 y，
12、OEOA+AD 1+x，yx+1故选：C4【解答】解：延长 CD 交 AE 于 G，如图所示：根据题意得：BC248， CD222，DE236，EF642，故图形的面积矩形 ABCG 的面积+矩形 DEFG 的面积 86+6260（平方厘米）故选：C5【解答】解：由题意，得6x0，解得 x6，故选：C6【解答】解：A、1 2+（ ） 2（ ） 2，能构成直角三角形；B、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形；C、5 2+627 2，不能构成直角三角形；D、7 2+829 2，不能构成直角三角形故选：A7【解答】解：A、 8，故此选项错误；B、 8，故此选项错正确；C、 8，故此选
13、项错误；D、 8，故此选项错误；故选：B8【解答】解：在这一组数据中 7 是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是 8，则这组数据的中位数是 8；故选：B9【解答】解：如图，过 A 作 AECO 于 E，OA2，AOC45，AEAO sin45 ，OEAO cos45 ，点 B 的横坐标为（2+ ），纵坐标为 ，B 点的坐标是（2 ， ）故选：D10【解答】解：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 为平行四边形，EAD FDAAD 平分BAC，EADFADFDA ，FAFD ，平行四边形 AEDF 为菱形AF6，C 菱形 AEDF4
14、AF 4624故选：A二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程）11【解答】解：原式3 故答案为： 12【解答】解：（52+84+93+10 ）10（10+32+27+10）1079107.9（环）答：他射击的平均成绩是 7.9 环故答案为：7.913【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OBOD ，OA OC，ACBD ，OAOB ，AE 垂直平分 OB，ABAO ，OAABOB3，BD2OB 6，AD 3 ；故答案为：3 14【解答】解：四边形 OABC 是矩形，OCB90，OC4，BC OA10，D 为 OA 的中点，
15、ODAD 5 ，当 POPD 时，点 P 在 OD 得垂直平分线上，点 P 的坐标为：（2.5，4）；当 OPOD 时，如图 1 所示：则 OPOD 5 ，PC 3，点 P 的坐标为：（3，4）；当 DPDO 时，作 PEOA 于 E，则PED90，DE 3；分两种情况：当 E 在 D 的左侧时，如图 2 所示：OE532，点 P 的坐标为：（2，4）；当 E 在 D 的右侧时，如图 3 所示：OE5+38，点 P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点 P 的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）三、（
16、本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）15【解答】解：（1）原式4 +3 44 +2 4 2 （2）原式 当 x2+ ，y2 时，所以 xy（2+ ）（2 ）431，所以原式 416【解答】解：（1）八（1）班的平均分 m （ 88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）94；八（2）班的中位数 n 95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【解答】（1）证明：四边形 BFEC 为平行四边形，BFCE，BFCE，BFCECF，BFA ECD，
17、在AFB 与DCE 中， ，AFB DCE，（SAS），AD，ABDE ；（2）解：过点 B 作 BMCF 于点 M，在 Rt ABC 中，AC 5，S ABC ABBC ACBM，BM 2.4，又四边形 BFEC 为菱形，BFBC3， CF2FM ，在 Rt BFM 中， FM 1.8，CF21.83.6故答案为：3.618【解答】解：（1）把 A（2，1），B（1，3）代入 ykx +b 得 ，解得 所以一次函数解析式为 y x+ ；（2）把 x0 代入 y x+ 得 y ，所以 D 点坐标为（0， ），所以AOB 的面积S AOD +SBOD 2+ 1 五、（本题满分 9 分）19【解答
18、】（1）证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，DEAC，AC2DE，EF2DE ，EFAC，EFAC，四边形 ACEF 是平行四边形，AFCE；（2）解：当B30时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下：ACB90，B30，BAC60，AC ABAE，AEC 是等边三角形，ACCE，又四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形六、（本题满分 11 分）20【解答】解：（1）因为购买大型客车 x 辆，所以购买中型客车（20x）辆y62x+40（20 x ）22x+800（2 分）（2）依题意得 20xx 20解得 20x10y22x+800， y 随着 x 的增大而增大，
19、x 为整数，当 x11 时，购车费用最省，为 2211+8001042（万元）（4 分）此时需购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆（5 分）答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省，为 1042 万元七、（本题满分 11 分）21【解答】（1）证明：CE AD 且 CEAD ，四边形 ADCE 是平行四边形，在ABC 中，AB AC，AD 平分BAC ，ADBC（等腰三角形三线合一性质），ADC90，四边形 ADCE 是矩形；（2）解：ABC 是等边三角形，边长为 4，AC4，DAC30，ACE30，AE 2，CE 2 ，四边形 ADCE 为矩形，OCOA2，CFCO，
20、CF2，过 O 作 OHCE 于 H，OH OC 1，S 四边形 AOFES AEC S COF 22 212 1八、（本题满分 13 分）22【解答】解：（1）直线 l2 的解析式为 y2x+362x3（2）由（1）知直线 l2 的解析式为 y2x3，令 y0，即2x30，x ；令 x0，则 y3，S 3 （3）若APM 是等腰直角三角形，分以下三种情况讨论：当点 A 为直角顶点时，MPA 45，连接 AC点 M 在第二象限，若MAP90，则点 M 必在 AB 上方，MPA BPABCA45，这与MPA45矛盾，点 M 不存在；当点 P 为直角顶点时，即MPA90M 在第二象限，点 M 必在
21、 AB 上方，如图 a，过点 M 作 MNCB 交 CB 的延长线于点 N，易证ABPPNM，PNAB4， MNBP B（4，3），CB3设点 M 的坐标为（x，2x 3），则 BPMN4x ，CN 2x3CNCB+PNBP，2x33+4（4x ），x ，则2x 3 ，点 M 的坐标为（ ， ）；当点 M 为直角顶点时，分两种情况讨论：如图 b，当点 M 在 AB 下方时，过点 M 作 HGOA交 OA 于点 G，交 BC 于点 H，易证MPHAMG，MH AG设点 M 的坐标为（a，2a3），则 AG3（2a3）6+2a，MGa，HGMH +MGAG +MG6+2aa4，a2，则2a31点 M 的坐标为（2，1）；如图 c，当点 M 在 AB 上方时，同理可得2a6a4，a ，则2a3 ，点 M2 的坐标为（ ， ），综上所述，点 M 的坐标为（ ， ）或（2，1）或（ ， ）