1、广东省佛山市南海区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1下列计算正确的是（ ）Ax 2+x32x 5 Bx 2x3x 6 Cx 6x3x 3 D（x 3） 2x 62如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D3如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ）A30 B60 C90 D1204三角形的重心是三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三条高所在直线的交点5某
2、人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（ ）A BC D6如图所示，1+2180，3100，则4 等于（ ）A70 B80 C90 D1007如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8如图，已知12，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）AADBADC BBC CDB DC DAB AC9关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）“明天下雨的概率是 90%”表示明天下
3、雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是 1%”表示买 10 张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近A B C D10如图，ABBC，DCBC，AE 平分BAD ，DE 平分ADC，以下结论，其中正确的是（ ）AED90；点 E 是 BC 的中点；DEBE；ADAB+CDA B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：（0.25） 201742018 12一个等腰三角形的两边
4、长分别是 2 和 4，它的周长是 13从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.10）14如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别交于 A、B，AD b，垂足为 D若147，则2 的度数为 15如图，小明与小红玩跷跷
5、板游戏，如果跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置 CD 下降 40cm 时，这时小明离地面的高度是 cm16在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 8，则这个差是 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（1） 2018+（ ） 2 （ ） 0+162 318先化简，再求值，（2x3） 2（2x+1）（2x 1），其中 x219小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路
6、返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，在ABC 中，BC（1）作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，与 AB 相交于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接 CE，若B25，求BEC 的度数21在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分
7、摇匀后，随机摸出一球（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？22如图 1，已知：ABCD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 OEOF （1）求1+2 的度数；（2）如图 2，分别在 OE、CD 上取点 G、H，使 FO 平分CFG，OE 平分AEH，试说明FGEH五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间x（h）0 1 2 3 油箱剩余油量y100
8、 94 88 82 （1）根据上表的数据，请写出 y 与 x 的之间的关系式： ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为 46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24在ABC 中，AB AC D 是直线 BC 上一点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，ADAE， DAEBAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：ABDACE；（2）如图 2
9、，当点 D 在线段 BC 上时，如果BAC90，求BCE 的度数；（3）如图 3，若BAC，BCE 点 D 在线段 CB 的延长线时，则 、 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论25如图 1，在长方形 ABCD 中，AB3cm，BC 6cm ， P 为矩形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为 lcm/s，设点 P 运动的时间为 x 秒，APD 的面积为 ym2（1）填空：当 x6 时，对应 y 的值为 ；当 9 x12 时，y 与 x 之间的关系式为 ；（2）当 y3 时，求 x 的值；
10、（3）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出此时APD 的度数；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1【解答】解：x 2+x3 不能合并，故选项 A 错误，x 2x3x 5，故选项 B 错误，x 6x3x 3，故选项 C 正确，（x 3） 2x 6，故选项 D 错误，故选：C2【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：C3【解答】解：18015030，那么这个角的余角的度数是 903060故选
11、B4【解答】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心故选：A5【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误故选：B6【解答】解：1+5180，1+2180，25，ab，
12、36100，4100故选：D7【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有 5 个等腰直角三角形，1 个平行四边形，1 个正方形通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有 2 对故选：B8【解答】解：A、加ADBADC，12，ADAD ，ADBADC，ABDACD（ASA ），是正确选法；B、加B C12，AD AD，BC，ABDACD（AAS），是正确选法；C、加 DBDC，满足 SSA，不能得出ABDACD，是错误选法；D、加 ABAC，12，ADAD ，AB AC ， ABDACD（SAS），是正确选法故选：C9【解答】解：
13、“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；“某彩票中奖的概率是 1%”表示买 10 张该种彩票不可能中奖，此说法错误；“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，此说法正确故选：B10【解答】解：如图作 EHAD 于 HEA 平分BAD，EBBA ，EH AD，BEEH ，同法可证：EHEC，EBEC，故 正确，BEHA 90，AE AE，EBEH，RtEABRtEAH（HL ），AHAB，AEB AEH，同理可证：EDHEDC（ HL）
14、，DHDC，DEHDEC，ADAH +DHAB+CD，AED （BEH+CEH）90，故 正确，DEEH ，EHBE，DEBE，故错误，故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【解答】解：原式（0.25） 2017420174（0.254） 201744故答案为：412【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，2+24，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长2+4+4 10，综上所述，它的周长是 10故答案为：1013【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在 0.801 附近，0.8010.
15、80，则这种玉米种子发芽的概率是 0.80，故答案为：0.8014【解答】解：ab，3147，ADb，2903904743，故答案为：4315【解答】解：在OCF 与ODG 中， ，OCFODG（AAS ），CFDG40，小明离地面的高度是 50+4090，故答案为：9016【解答】解：设原三位数的百位数字为 x，十位数字为 y，个位数字为 z，根据题意得：（100z+10 y+x）（100x+10y+z）99（zx）差的个位数字为 8，zx 2，99（zx）198故答案为：198三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：原式1+91+21118【解答】
16、解：原式4x 212x+94x 2+112x +10，当 x2 时，原式24+101419【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 4000 米；（2）302010（分钟）所以小王在新华书店停留了 10 分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为 625040002250 米，所用时间为 35305 分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：22505450（米/分）；四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）如图，DE 为所作，（2）DE 垂直平分 BC，EBEC，ECBB25，BEC180252513021【解答】解：（1）袋
17、子中共有 10 个小球，其中有 4 个红球和 6 个黄球，摸出红球的概率为 、摸出黄球的概率为 ；（2）设放入红球 x 个，则黄球为（8x）个，由题意列方程得： ，解得：x5所以这 8 个球中红球和黄球的数量分别应是 5 个和 3 个22【解答】证明：（1）过点 O 作 OMAB，则1EOM，ABCD，OM CD，2FOM，OEOF ，EOF90，即EOM+FOM 90，1+290；（2）ABCDAEH+CHE180，FO 平分CFG，EO 平分AEHCFG22，AEH21，1+290CFG+AEH21+22180，CFGCHE，FGEH 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共
18、 27 分）23【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行驶 1 小时，油量减少 6L，所以 y1006x ，故答案为：y1006x （2）当 y46 时，1006x 46，解得：x9，即汽车行驶了 9 小时；（3）7001007（小时），7642（L），36L42L，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点24【解答】解：（1）BACDAE，BADCAE，在ABD 和ACE 中， ，ABDACE（SAS）；（2）ABAC ，BAC 90 ，ABCACB45，由（1）知，ABDACE，ACEABC45，BCEACB+ACE 90；（3）同（1）的方法得，ABD
19、ACE（SAS），ACEABD，BCE ，ACEACB+BCE ACB+，在ABC 中，AB AC，BAC，ACBABC （180）90 ，ABD180ABC 90+ ，ACEACB+90 +，ACEABD90+ ，90 +90+ ， 25【解答】解：（1）当 x6 时，点 P 在 BC 上，y ADBA9，当 9 x12 时，点 P 在 CD 上，y ADDP 6（12x ）3x+36，故答案为 9，3x+36（2）分两种情况，当 P 在 AB 上时，如图 2，当 y3 时，33x，x 1，当 P 在 CD 上时，如图 3，则 AB+BC+CPt ，PD3+3+6 t 12t，y PDAD 6（12t ）3（12t），当 y3 时，33（12t），t11，综上所述，当 y3 时，x 的值是 1 秒或 11 秒；（3）存在，如图，延长 AB 至 A，使 ABA B，连接 AD ，交 BC 于 P，连接 AP，此时APD 的周长最小AAAB+BA3+36，ADAA6，AAD 是等腰直角三角形，A45，ABC90，BP 是 AA的中垂线，APPA，ABAP45，APDA+ BAP90