1、广东省佛山市三水区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）下列各数中，能使不等式 x30 成立的是（ ）A3 B5 C3 D23（3 分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（ ）Aa 2+b2 Bx 29 Cm 2n 2 Dx 2+2xy+y24（3 分）下列分式中，是最简分式的是（ ）A B C D5（3 分）已
2、知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形6（3 分）已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ）Aa+2b+2 B2a2b C D2a2b7（3 分）下列命题是真命题的是（ ）A平行四边形对角线相等B直角三角形两锐角互补C不等式2x 10 的解是 xD多边形的外角和为 3608（3 分）化简 的结果为（ ）A By C D9（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 110，得到ADE，若点 D 落在线段 BC 的延长线上，则B 大小为（ ）A30 B35 C40 D4510（3 分）
3、如图在直角ABC 中，BAC 90，AB8，AC 6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为（ ）A16 B15 C14 D13二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：1x 2 12（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A+C200，则A 13（4 分）若 ab2，a+b1，则代数式 a2b+ab2 的值等于 14（4 分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为 &
4、nbsp; 15（4 分）对分式 ， ， 进行通分时，最简公分母是 16（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的面积为 32，对角线 BD 绕着它的中点 O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 BC，AD 于点 E、F，若 AF3DF ，则图中阴影部分的面积等于 三.解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）分解因式：3a 2b12ab+12b18（6 分）解不等式组19（6 分）已知（如图），在四边形 ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作C
5、FBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形 ABCD 是平行四边形四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）（1）分式化简（ + ） ；（2）若（1）中 a 为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的 a 的值21（7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上， A，B，C 三点的坐标分别为（ 5，1），（2，5），（2，1）（1）把ABC 向上平移 6 个单位后得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；（2）画出A 2B2C2，使它与ABC 关于 y 轴对称；
6、（3）画出A 3B3C3，使它与ABC 关于原点中心对称22（7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AD 平分CAB 交 BC 于点D，CD1，延长 AC 到 E，使 AEAB，连接 DE，BE （1）求 BD 的长；（2）求证：DADE五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）根据佛山环西拓规划方案，三水区域内改造提升的道路约 37 公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段 4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的 2 倍，且
7、甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 20 天求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？24（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE、BE，点F，G， H 分别为 BE，DE，BC 的中点（1）求证：FGFH；（2）若A90，求证：FGFH ；（3）若A80，求GFH 的度数25（9 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ADBC，过 B 作 BEAD 交 AD 于点E，AB13cm ，BC21cm，AE5cm动点 P 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在
8、线段 AD 上以每秒 2cm 的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 t（秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，QDP 的面积为 60cm2？（3）当 t 为何值时，PDPQ？参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对
9、称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2【解答】解：不等式 x30 的解集为：x3故选：B3【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式（x+3）（x 3）；C、原式（m+ n）（mn）；D、原式（x+ y） 2，故选：A4【解答】解：A、 ，不是最简分式；B、 ，不是最简分式；C、 ，是最简分式；D、 ，不是最简分式；故选：C5【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n2）180540，解得：n5，则这个多边形是五边形故选：B6【解答】解：A、将 ab 两边都加上 2 可得 a+2b+2，此不等式成立；B、将 ab 两边都乘以 2 可得 2a2b，此不等式成立；C、将 ab
10、 两边都除以 2 可得 ，此选项不等式不成立；D、将 ab 两边都乘以2 可得 2a2b，此不等式成立；故选：C7【解答】解：平行四边形对角线不一定相等，A 是假命题；直角三角形两锐角互余，B 是假命题；不等式2x10 的解是 x ，C 是假命题；多边形的外角和为 360，D 是真命题；故选：D8【解答】解： ，故选：D9【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 110，得到ADEABAD ，BAD110由三角形内角和B故选：B10【解答】解：连接 AE，在 RtABC 中，BAC 90，AB8，AC6，BC 10，DE 是 AB 边的垂直平分线，AEBE，ACE 的周长为：AE +EC+AC
11、BE +CE+ACBC +AC10+616故选：A二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题 4 分，共 24 分）11【解答】解：1x 2（1+x）（1x ）故答案为：（1+x）（1x ）12【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，A+D180，又A+ C 200，A100故答案是：10013【解答】解：ab2，a+b1，a 2b+ab2ab（a+ b）212故答案为：214【解答】解：如图，等边三角形 ABC，AD、BE 分别是中线，AD、BE 分别是角平分线，12 ABC30，31+260故答案为：6015【解答】解：最简公分母是 8xy2，故答案为：8x
12、y 216【解答】解：设 DFa，则 AF3a，AD 4a，设 BC 和 AD 之间的距离为 h，四边形 BACD 是平行四边形，ADBE，ADBC4a，BOOD ，BEAD ，BEODFO， ，BEDF a，平行四边形 ABCD 的面积为 32，4ah32，ah8，阴影部分的面积 SS BEO +SDFO （BE+DF） h h ah4，故答案为：4三.解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：原式3b（a 24a+4）3b（a2） 218【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x ，所以不等式组的解集为 1x 19【解答】证明：AEBD，CF
13、BD，AEB CFD90，在 Rt ABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF，ABE CDF，ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）原式 （2）由题意可知：a+11 或 2 或 4，且 a+10，a 210，a0，a321【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）如图所示：A 3B3C3，即为所求22【解答】（1）解：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AD 平分CAB，CAB602CAD，CADDAB30；，DA
14、BDBA30，BDDA 2CD2（2）证明：AEAB ，在 RtABC 中，ACB90，B30，EAB 60，ABE 是等边三角形，BCAE，ACCE，ACDDCE90，CDCD，RtDCA RtDCE（SAS），DADE 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【解答】解：设乙工程队平均每天完成 x 米，则甲工程队平均每天完成 2x 米，根据题意得： 20，解得：x100，经检验，x100 是原分式方程的解，且符合题意，2x200答：甲工程队平均每天完成 200 米，乙工程队平均每天完成 100 米24【解答】（1）证明：ABAC，点 D，E 分别是边 AB，A
15、C 的中点BDEC点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点FGBD ，GFFHEC，FH FGFH ；（2）证明：由（1）FGBD又A90FGACFHECFGFH ；（3）解：延长 FG 交 AC 于点 K，FGBD ，A 80FKC A80FHECGFH 180 FKC10025【解答】解：（1）由题意得，CP t ，AQ2t，QD212t，ADBC，当 DQPC 时，四边形 PCDQ 是平行四边形，则 212tt，解得，t7，当 t7 时，四边形 PCDQ 是平行四边形；（2）在 RtABE 中，BE 12，由题意得， （212t）1260，解得，t ，当 t 时， QDP 的面积为 60cm2；（3）作 PHDQ 于 H，DGBC 于 G，则四边形 HPGD 为矩形，PGHD ，由题意得，CGAE5，PGt5，当 PDPQ ，PHDQ 时，DH DQ，即 t5 （212t），解得，t ，则当 t 时， PDPQ