1、人教版 2018-2019 学年七年级（下）期末数学模拟试卷（易错题）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1为了了解我校七年级 500 名学生的视力情况，王华老师从中抽查了 100 名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A500 名学生是总体B每名学生是个体C100 名学生是所抽取的一个样本D这个样本容量是 1002下列图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ）A BC D3下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x2 的正整数解只有一个B2 是不等式 2x10 的一个解C不等式2x 6 的解集是 x3D不等式 x10 的整数解有无数个4在平面直角坐标系
2、中，点 A（a2，2a+8）在 y 轴上，则（ ）Aa4 Ba4 Ca2 Da25如图所示，实数 a、b 在数轴上的位置化简 + 的结果是（ ）A2a B2b C0 D2a2b6植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A BC D7观察下面图案在 A、B、C 、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）A B C D8王老师对本班 60 名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班 O 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.40 0.35 0.10
3、 0.15A24 人 B21 人 C6 人 D9 人9某种商品的进价为 400 元，出售时标价为 600 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于 5%，则至少可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折10如图，如果12，DEBC，则下列结论正确的个数为（ ）（1）FGDC；（2）AEDACB ；（3）CD 平分ACB；（4）1+B90；（5）BFGBDCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每小题 4 分，共 18 分）11点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的坐标是 12不等式组 的整数解是 13某校图
4、书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 45 本，则丙类书有 本14几个人一起买物品，若每人出 8 元，则盈余 3 元；若每人出 7 元，则还差 4 元，则此物品的价格是 15已知 a，b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为 16珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC 120，BCD80 ，则CDE 度三、解答题（本题 8 个题，共 52 分）17（6 分）解方程组：18（6 分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来19（5 分）推理填空：如图，已知12，BC，可推得 ABCD理由如下：1
5、2（已知），且14（ ）24 （等量代换）CEBF （ ） 3（ ）又BC（已知）， 3B （等量代换）ABCD （ ）20（8 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识
6、“了解较多”的学生人数21（6 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2100，请求出所有符合条件的购书方案22（6 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（2，3），B（2，2）（1）画出三角
7、形 OAB；（2）求三角形 OAB 的面积；（3）若三角形 OAB 中任意一点 P（x 1，y 1）经平移后对应点为 P1（x 1+4，y 13），请画出三角形 OAB 平移后得到的三角形 O1A1B1，并写出点 O1，A 1，B 的坐标23（6 分）如图所示，已知1+2180，B3，求证：ACBAED24（9 分）已知点 A（8，0）及动点 P（x，y ），且 2xy 6设三角形 OPA 的面积为 S（1）当 x2 时，点 P 坐标是 ；（2）若点 P 在第二象限，且 x 为整数时，求 y 的值；（3）是否存在第一象限的点 P，使得 S12若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由人教版
8、2018-2019 学年七年级（下）期末数学模拟试卷（易错题）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1为了了解我校七年级 500 名学生的视力情况，王华老师从中抽查了 100 名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A500 名学生是总体B每名学生是个体C100 名学生是所抽取的一个样本D这个样本容量是 100【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：A、500 名学生的视力情况是总体，故 A 不符合题意；B、每名学生的视力情况是个体，故 B 不符合题意；C
9、、100 名学生的视力情况是样本，故 C 不符合题意；D、样本容量是 100，故 D 符合题意；故选：D【易错点提示】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量这四个概念，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量2下列图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ）A BC D【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：如图所示：12（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），故选：B【易错点提示】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键3下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x2 的正整数解只有一个B2
10、是不等式 2x10 的一个解C不等式2x 6 的解集是 x3D不等式 x10 的整数解有无数个【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得【解答】解：A、不等式 x2 的正整数解只有一个，为 x1，此选项正确；B、由22150 知2 是不等式 2x1的一个解，此选项正确；C、不等式2x 6 的解集是 x3，此选项错误；D、不等式 x10 的整数解有无数个，此选项正确；故选：C【易错点提示】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的
11、值，进而非常容易的解决问题4在平面直角坐标系中，点 A（a2，2a+8）在 y 轴上，则（ ）Aa4 Ba4 Ca2 Da2【分析】直接利用在 y 轴上点的横坐标为零，进而得出答案【解答】解：点 A（a2，2a+8）在 y 轴上，a20，解得：a2，故选：D【易错点提示】此题主要考查了点的坐标，正确记忆 y 轴上点的坐标特征是解题关键5如图所示，实数 a、b 在数轴上的位置化简 + 的结果是（ ）A2a B2b C0 D2a2b【分析】根据二次根式的性质即可化简【解答】解：由数轴可知：a0，b0，ab0，原式ab（ab）aba+b2a故选：A【易错点提示】本题考查二次根式的性质，解题的关键是由
12、数轴求出a0，b0，ab0，本题属于基础题型6植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A BC D【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得： ，故选：D【易错点提示】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键7观察下面图案在 A、B、C 、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）B B C D【分析】找到平移前后形状
13、与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C【易错点提示】本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答8王老师对本班 60 名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班 O 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.40 0.35 0.10 0.15A24 人 B21 人 C6 人 D9 人【分析】用总人数乘以 O 型血的频率可得答案【解答】解：本
14、班 O 型血的人数是 600.159（人），故选：D【易错点提示】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键9某种商品的进价为 400 元，出售时标价为 600 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于 5%，则至少可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【分析】设打了 x 折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于 5%，列不等式求解【解答】解：设打了 x 折，由题意得，6000.1x4004005%，解得：x7答：至少打 7 折故选：B【易错点提示】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润
15、，根据利润率不低于 5%，列不等式求解10如图，如果12，DEBC，则下列结论正确的个数为（ ）（1）FGDC；（2）AEDACB ；（3）CD 平分ACB；（4）1+B90；（5）BFGBDCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出2DCB，得出 FGDC ，（1）正确；由平行线的性质得出（ 5）正确；即可得出结果【解答】解：DEBC，DCB1，AEDACB，（2）正确；12，2DCB，FGDC，（1）正确；BFGBDC，（5）正确；正确的个数有 3 个，故选：C【易错点提示】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌
16、握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键二填空题（每小题 4 分，共 18 分）11点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的坐标是 【分析】根据 P 到 x 轴的距离可得 P 的纵坐标的绝对值，根据 P 到 y 轴的距离可得 P 的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点 P 的坐标【解答】解：点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，P 的纵坐标的绝对值为 4，横坐标的绝对值为 5，点 P 在第二象限内，横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P 的坐标为（5，4）故答案为：（5，4）【易错点提示】此题主要考查了
17、点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离点的横坐标的绝对值12不等式组 的整数解是 【分析】分别解两个不等式，找其解集的公共部分就是不等式组的解集，再找出符合不等式组解集的整数解即可【解答】解：解不等式 x20 得：x2，解不等式 2x10 得：x ，即不等式组的解集为： ，符合不等式组解集的整数解为：1，2，故答案为 1，2【易错点提示】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键13某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 45 本，则丙类
18、书有 本【分析】根据甲类书籍有 30 本，占总数的 15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是115% 45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数【解答】解：总数是：4515%300（本），丙类书的本数是：300（115%45% ）30040%120（本）故答案为：120【易错点提示】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键14几个人一起买物品，若每人出 8 元，则盈余 3 元；若每人出 7 元，则还差 4 元，则此物品的价格是 【分析】设有 x 人，物品价格是 y 元根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本
19、题【解答】解：设有 x 人，物品价格是 y 元，由题意可得： 解得即：共有 7 人，这个物品的价格是 53 元故答案是：53【易错点提示】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组15已知 a，b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案【解答】解：+得：3a+b3，故答案为：3【易错点提示】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键16珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC 120，BCD80 ，则CDE 度【分析】由已
20、知珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，得AB DE，过点 C 作 CFAB ，则 CFDE，由平行线的性质可得，BCF+ABC180，所以能求出 BCF，继而求出DCF，又由 CFDE，所以CDEDCF【解答】解：过点 C 作 CFAB，已知珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，ABDE ，CFDE，BCF+ ABC180，BCF60，DCF20，CDEDCF20故答案为：20【易错点提示】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过 C 点先作 AB 的平行线，由平行线的性质求解三、解答题（本题 8 个题，共 52 分）17（6 分）解方程组：【
21、分析】 3+得出 13x 26，求出 x，将 x2 代入求出 y 即可【解答】解：3+，得 13x26，解得：x2，将 x2 代入 ，得6y9，解得：y3，所以原方程组的解为： 【易错点提示】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18（6 分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解： ，解不等式 ，得 x4，解不等式 ，得 x2所以原不等式组的解集为2x4其解集在数轴上表示为：【易错点提示】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组
22、中每一个不等式的解集是解题的关键19（5 分）推理填空：如图，已知12，BC，可推得 ABCD理由如下：12（已知），且14（ ）24 （等量代换）CEBF （ ） 3（ ）又BC（已知）， 3B （等量代换）ABCD （ ）【分析】第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写【解答】解：12（已知），且14（对顶角相等），24 （等量代换），CEBF （同位角相等，两直线平行），C3（两直线平行，同位角相等）；又BC（已知），3B（等量代换），ABCD （内错角相等，两直线平行）【易错点提示】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角
23、相等的知识点，比较简单20（8 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数【分析】（1）利用 A 所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用 C 所
24、占的百分比和总人数求出 C 的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000（150%20%）300 人【解答】解：（1）2050%40（人），答：该班共有 40 名学生；（2）C：一般了解的人数为： 4020%8（人），补充图如图所示：（3）360（150%20%）108，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 108；（4）1000（150%20%）300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有 300 人【易错点提示】本题考查的是条形统
25、计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小21（6 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74
26、本，总费用不超过 2100，请求出所有符合条件的购书方案【分析】（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74本，总费用不超过 2100 元，列出不等式组，解答即可【解答】解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，可得： ，解得： ，答：每本文学名著和动漫书各为 38 元和 20 元；（2）设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：27x ，因为取整数，所以 x 取 27，28，29；方案一：文学名著 27 本，动漫书 47 本；方案二：文
27、学名著 28 本，动漫书 48 本；方案三：文学名著 29 本，动漫书 49 本【易错点提示】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组22（6 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（2，3），B（2，2）（1）画出三角形 OAB；（2）求三角形 OAB 的面积；（3）若三角形 OAB 中任意一点 P（x 1，y 1）经平移后对应点为 P1（x 1+4，y 13），请画出三角形 OAB 平移后得到的三角形 O1A1B1，并写出点 O1，A 1，B 的坐标【分析】（1）直接利用 A，B 点坐标，在坐标系中标出得出
28、答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：OAB 即为所求；（2）S OAB 12 14 23 225；（3）如图所示：O 1A1B1，即为所求， O1（4，3）， A1 （2，0），B 1 （6，1）【易错点提示】此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键23（6 分）如图所示，已知1+2180，B3，求证：ACBAED【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可【解答】证明：1+2180，1+418024，BDEF（内错角相等、两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）B3ADEBDE
29、BC（同位角相等、两直线平行）ACBAED（两直线平行，同位角相等）【易错点提示】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键24（9 分）已知点 A（8，0）及动点 P（x，y ），且 2xy 6设三角形 OPA 的面积为 S（1）当 x2 时，点 P 坐标是 ；（2）若点 P 在第二象限，且 x 为整数时，求 y 的值；（3）是否存在第一象限的点 P，使得 S12若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）把 x2 代入 2xy 6，求得相应的 y 值；（2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式 ，通过解该不等式求得 x 的取值范围，结合 x 为
30、整数，求得 x 的值，代入求得 y 的值；（3）作 PQx 轴，垂足为 Q，由三角形的面积公式列出方程并解答【解答】解：（1）把 x2 代入 2xy 6，得2（2）y6，解得 y2，所以，点 P 坐标是（2，2）故答案是：（2，2）（2）2xy6，y2x+6点 P 在第二象限， 得3x0又x 是整数x1，2当 x1 时，y 4；当 x2 时，y 2（3）不存在理由如下：如图，点 P 在第一象限，作 PQx 轴，垂足为 Q，则 PQ2x+6，又OA0（8）8，S OAPQ12，即 8（2x+6）12，得 x ，此时点 P 的坐标为（，3）点 P 不在第一象限，即不存在这样的点 P【易错点提示】本题考查的是三角形的面积计算，坐标与图形的性质，三角形的面积公式注意平面直角坐标系中每一象限的点的特征是解题的易错点