1、江西省南昌市青山湖区 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D2如图，在平行四边形 ABCD 中，A40，则C 大小为（ ）A40 B80 C140 D1803某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的
2、成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4一次函数 yx 1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形6如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 ykx+b（b 0）与 y 轴交于点 B，BCA60，连接AB，105，则直线 ykx+b 的表达式为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 8已知菱形的两条对
3、角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为 9将一次函数 y2x 1 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 10如图，在 RtABC 中，C90，若 AB15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 11两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 12线段 AB 的两端点的坐标为 A（1，0），B（0，2）现请你在坐标轴上找一点 P，使得以P、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的 P 点的坐标是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 30 分）13（6 分）（1）计算： （ ） （2
4、）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD8，AC6，求四边形 ABCD 的面积14（6 分）已知一次函数的图象经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图象与 y 轴的交点坐标15（6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AECE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（1）在图 1 中，画出DAE 的平分线；（2）在图 2 中，画出AEC 的平分线16（6 分）在 RtABC 中，C90，AC6，BC 8，点 D、E 分别是斜边 AB 和直角边 BC上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠，顶点 B 的对应点是点 B（1
5、）如图 ，如果点 B和点 A 重合，求 CE 的长（2）如图 ，如果点 B落在直角边 AC 的中点上，求 BE 的长17（6 分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了 10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图（1）图中 m ，n ；（直接写出结果）（2）小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？四、解答题（本大题共 3 小题，共 24 分）18
6、（8 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数19（8 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲
7、、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润20（8 分）在数学活动课中，小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连结 AD、 CF，经测量发现 ADCF（1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出
8、CF 的长五、解答题（本大题共 10 分）21（10 分）如图，在平面直角坐标系可中，直线 yx+1 与 y x+3 交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）在直线 AB 上是否存在点 E 使得四边形 EODA 为平行四边形？存在的话直接写出 的值，不存在请说明理由；（3）当CBD 为等腰三角形时直接写出 D 坐标参考答案一、选择题1D2A3A4B 5D 6B二、填空题7x2829y 2x+21022511612（ 0，0）、（0， ）、（4，0）三、解答题13解：（1）原式 32 3；（2）AD 2+AC264+3
9、6 100，AB 2100，AD 2+AC2AB 2，ACBC，四边形 ABCD 的面积BCAC 684814解：（1）设函数的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是 y x+1；（2）在 y x+1 中，令 x 0，解得 y1因而函数与 y 轴的交点坐标是（0，1）15解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示16解：（1）如图（1），设 CEx ，则 BE8x；由题意得：AEBE 8x由勾股定理得：x 2+62（8x） 2，解得：x ，即 CE 的长为： （2）如图（2），点 B落在 AC 的中点，CB AC3；设 CEx，类比（ 1）中的解法，可列出方程：x
10、 2+32（8x） 2解得：x 即 CE 的长为： ，BE 17解：（1）由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为： 0.2（千米/分），爸爸匀速步行的速度为： 0.1（千米/分），返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为： 5（分钟），所以 m20+5 25；爸爸从公园入口到家的时间为： 20（分钟），所以 n25+2045故答案为 25，45；（2）设小明回家骑行速度是 x 千米/ 分，根据题意，得（452510）x3，解得 x0.3答：小明回家骑行速度至少是 0.3 千米/分四、解答题18解：（1）a120% 30%5%45% ；所抽查的学生人数为：35%60 人；故答案为：45%，60；（2）平
11、均睡眠时间为 8 小时的人数为：6030%18 人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7，平均数 7.2 小时；（4）1200 名睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 1200780 人19解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元，解得， ，即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元；（2）设购买甲种商品 a 件，获利为 w 元，w（4030）a+ （9070）（100a）10a+2000，a4（100a），解得，a80，当 a80 时，w 取得最大值，此时 w1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件，乙种商品 20 件，最大利润是 1200 元2
12、0解：（1）ADCF理由如下：在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，AO CO ，ODOF，AOCDOF 90，AOC+CODDOF +COD，即AOD COF ，在AOD 和 COF 中， ，AOD COF （SAS ），ADCF；（2）与（1）同理求出 CF AD，如图，连接 DF 交 OE 于 G，则 DFOE，DGOG OE，正方形 ODEF 的边长为 ，OE OD 2，DGOG OE 21，AGAO +OG3+14，在 Rt ADG 中，AD ，CFAD 五、解答题21解：（1）将 yx +1 与 y x+3 联立得： ，解得：x ，y ，A（ ， ）把 y0 代入 yx +1
13、 得：x+10，解得 x1，B（1，0）把 y0 代入 y x+3 得： x+30，解得：x4，C（4，0）（2）如图，存在点 E 使 EODA 为平行四边形EOAC， （3）当点 BDDC 时，点 D 在 BC 的垂直平分线上，则点 D 的横坐标为 ，将 x 代入直线 AC 的解析式得： y ，此时点 D 的坐标为（ ， ）如图所示：FC 5BCCF当点 D 与点 F 重合时， BCD 为等腰三角形，此时点 D 的坐标为（0，3 ）当点 D 与点 F 关于点 C 对称时，CDCB ，此时点 D 的坐标为（8， 3）当 BDDC 时，设点 D 的坐标为（x， x+3）依据两点间的距离公式可知：（x+1） 2+（ x+3） 225解得 x4（舍去）或 x 将 x 代入 y x+3 得 y ，此时点 D 的坐标为（ ， ）综上所述点 D 的坐标为（ ， ）或（8，3）或（0，3）或（ ， ）