1、2019 年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分）2019 的倒数是 2 （3 分）分解因式 4ab2a 22b 2 3 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 4 （3 分）如图，ABCD 于点 B，BE 是ABD 的平分线，则 CBE 的度数为 度5 （3 分）已知，正比例函数 ykx 与反比例函数 的图象有一个交点 P（2，m） ，则正比例函数 ykx 的解析式为 6 （3 分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只
2、有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7 （4 分）下列运算正确的是（ ）A4a 22a22 Ba 2a3a 6 C D8 （4 分）某商品打九折后价格为 a 元，则原价为（ ）元Aa B10% a C D9 （4 分）某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共 16000 人参与，将 16000 用科学记数法表示为（ ）人A1.610 5 B1.610 4 C0.1610 5 D1610 310 （4 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A BC D11 （4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax2 B2x1 Cx2 Dx 212 （4 分）如图，在O 中，OC
3、AB，ADC32，则 OBA 的度数是（ ）A64 B58 C32 D2613 （4 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82 B中位数是 82 C方差 8.4 D平均数是 8114 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D8三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 （6 分）计算：（3.14 ） 0（ ） 3 +| |4cos3016 （7 分）已知，如图，D 是ABC 的
4、 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F ，且 DEDF，求证：AB AC 17 （7 分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率18
5、（9 分）阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有 名， “不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 ；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值） ；（3）该学校共 3000 名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数19 （8 分）商场进了一批家用空气净化器，成本为 1200 元/台经调查发现，这种空气净化器每周的销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）
6、之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量 y 与售价 x 的函数关系式（不写自变量的范围） ；（2）若空气净化器每周的销售利润为 W（元） ，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？20 （8 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点O，OBCOCB（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形21 （8 分）某小区为“创建文明城市，构建和谐社会” 更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且
7、每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元（1）问：购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 10 个，费用不超过 800 元，问：最多购买垃圾箱多少个？22 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与 O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB ，B60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23 （9 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx 2+（2k1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；
8、（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB90？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分）2019 的倒数是 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2 （3 分）分解因式 4ab2a 22b 2 2（ab） 2 【分析】首先提公因式，然
9、后再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：原式2（a 22ab+b 2）2（ab） 2故答案为：2（ab） 2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解3 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得 x+20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键4 （3 分）如图，ABCD 于点 B，BE 是ABD 的平分线，则
10、 CBE 的度数为 135 度【分析】利用 ABCD，BE 是ABD 的平分线，可求 ABE；再利用角的和差关系求CBE【解答】解：ABCD，ABCABD90；BE 平分ABD，ABE ABD45，CBEABC+ABE135故答案为：135【点评】本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识5 （3 分）已知，正比例函数 ykx 与反比例函数 的图象有一个交点 P（2，m） ，则正比例函数 ykx 的解析式为 y x 【分析】将点 P（2，m）代入 y ，求出 P（2，3） ；将 P 代入 ykx 即可求解；【解答】解：将点 P（2，m）代入 y ，m3，P（2，3） ，将点 P（2，3）代入
11、 ykx，k ，y x；故答案为 y x；【点评】本题考查一次函数和反比例函数的性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键6 （3 分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 【分析】观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从 2 开始的连续正整数的平方，写出第 n 个数即可【解答】解：根据题意得：这一组数的第 n 个数是 故答案为： 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7 （4 分）下列运算正确的是（ ）
12、A4a 22a22 Ba 2a3a 6 C D【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；二次根式相加减，先化简，后合并分别进行计算【解答】解：A、4a 22a22，故原题计算正确；B、a 2a3a 6，故原题计算错误；C、 不能化简，故原题计算错误；D、 2 ，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法、同底数幂的乘法、立方根和二次根式的加减，关键是掌握各计算法则8 （4
13、 分）某商品打九折后价格为 a 元，则原价为（ ）元Aa B10% a C D【分析】根据原价打折售价可得原价售价打折，再代入相应数据可得答案【解答】解：a0.9 a，故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握原价、售价、打折之间的关系，注意代数式的写法9 （4 分）某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共 16000 人参与，将 16000 用科学记数法表示为（ ）人A1.610 5 B1.610 4 C0.1610 5 D1610 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝
14、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：160001.610 4，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （4 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故 C 符合题意，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得
15、到的视图是主视图11 （4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax2 B2x1 Cx2 Dx 2【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据“小小取小”确定公共解集即可【解答】解： ，解得： x1，解得： x2，不等式组的解集为：x2，故选：A【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12 （4 分）如图，在O 中，OCAB，ADC32，则 OBA 的度数是（ ）A64 B58 C32 D26【分析】根据垂径定理，可得 ，OEB90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：连接 AO，如图：由
16、OCAB ，得 ，OEB902322123264364，在 Rt OBE 中，OEB90，B903906426，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出 ，OEB90是解题关键，又利用了圆周角定理13 （4 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82 B中位数是 82 C方差 8.4 D平均数是 81【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据重新排列为 65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为 82，此选项正确；B、
17、数据的中位数为 82，此选项正确；C、数据的平均数为 81，所以方差为 （6581） 2+（7681） 2+2（8281） 2+（8681） 2+（9581） 284，此选项错误；D、由 C 选项知此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】只要证明ADCACB，可得 ，即 A
18、C2ADAB，由此即可解决问题；【解答】解：AA，ADCACB，ADCACB， ，AC 2ADAB 2816，AC0，AC4，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 （6 分）计算：（3.14 ） 0（ ） 3 +| |4cos30【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+8+2 4 ，1+8+2 2 ，9【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力
19、，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16 （7 分）已知，如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F ，且 DEDF，求证：AB AC 【分析】首先运用 HL 定理证明BDECDF，进而得到BC，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题【解答】证明：如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DE AB，DFAC，BDCD，BDE、CDF 均为直角三角形；在BDE、CDF 中，BDECDF（HL） ，BC，ABAC【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；
20、牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键17 （7 分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率【分析】 （1）根据题意
21、列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于 12 的情况、和大于 12 的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意列表如下：6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种，小明获胜的概率为 ；小红获胜的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完
22、成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18 （9 分）阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有 200 名， “不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 162 ；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值） ；（3）该学校共 3000 名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数【分析】 （1
23、）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数【解答】解：（1）本次调查的学生家长有：5025%200（名） ，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 360 162，故答案为：200，162；（2） “无所谓”的人数是 20020%40（名） ，“很赞同”的人数是 20050409020（名） ，补全条形统计图如右图所示；（3）3000 1350（名） 答：估计该校抱“不
24、赞同”态度的学生家长人数有 1350 名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19 （8 分）商场进了一批家用空气净化器，成本为 1200 元/台经调查发现，这种空气净化器每周的销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量 y 与售价 x 的函数关系式（不写自变量的范围） ；（2）若空气净化器每周的销售利润为 W（元） ，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？【分析】 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）首先利用每件利润销量总利润，
25、进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 ykx +b当 x1500 时，y 100，当 x1800 时，y40， ，解得： ，销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 y x+400；（2）由题意可得：W（x1200） （ x+400） x2+640x480000 （x1600） 2+32000，当售价为 1600 时，可获得最大利润，此时的最大利润是 32000 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确运用配方法是解题关键20 （8 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点O，OBCOCB
26、（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形【分析】 （1）根据平行四边形对角线互相平分可得 OAOC，OB OD ，根据等角对等边可得 OBOC，然后求出 ACBD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形；（2）解：ABAD （或 ACBD 答案不唯一） 理由：四边形 ABCD 是矩形，又ABAD ，四边形 ABCD 是正方形或：四边形 ABCD 是矩形，又ACBD，四边形 AB
27、CD 是正方形【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键21 （8 分）某小区为“创建文明城市，构建和谐社会” 更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元（1）问：购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 10 个，费用不超过 800 元，问：最多购买垃圾箱多少个？【分析】 （1）设购买 1 个温馨提示牌需要 x 元，购买 1 个垃圾箱需要 y
28、元，根据“购买3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元”得 3x+4y580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元”得 xy 40，组合成二元一次方程组便可；（2）设购买垃圾箱 m 个，则购买温馨提示牌（ 10m ）个，根据题意列出不等式进行解答便可【解答】解：（1）设购买 1 个温馨提示牌需要 x 元，购买 1 个垃圾箱需要 y 元，依题意，得 ，解得， ，答：购买 1 个温馨提示牌需要 60 元，购买 1 个垃圾箱需要 100 元（2）设购买垃圾箱 m 个，则购买温馨提示牌（ 10m ）个，依题意得，60（10m）+100 m800，解得 m5答：最多购买垃圾箱 5 个【点评
29、】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式22 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与 O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB ，B60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【分析】 （1）根据题意，可得BOC 的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质，可证得 BD OA，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证；（2）连接 AC，利用AOC 是等边三角形，求得OAC6
30、0，可得CAD30，在直角三角形中，求出 CD、AD 的长，则 S 阴影 S 梯形 OADCS 扇形 OAC 即可得解【解答】 （1）证明：B60，OBOC，BOC 是等边三角形，1260，OC 平分AOB，13，23，OABD ，BDM90，OAM90，又 OA 为 O 的半径，AM 是O 的切线（2）解：连接 AC，360，OAOC，AOC 是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2 ，S 阴影 S 梯形 OADCS 扇形 OAC （4+2 ）2 6 【点评】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，在求阴影部分面积的题目时，可用整体减去部分的方法计算23 （9 分
31、）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx 2+（2k1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB90？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）把（0，0）代入二次函数 yx 2+（2k 1） x+k+1 中可得 k 的值，可得结论；（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出 A 点的坐标，也就求出了 OA 的长，根据OAB 的面积可求出 B 点纵坐标的绝对值，然后将符合题
32、意的 B 点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出 B 点的坐标，然后根据 B 点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B 点是否符合要求即可（3）根据POB90和BOA45，得POA 45 ，设 P（x ，x 23x） ，列方程可得结论【解答】解：（1）函数的图象与 x 轴相交于 O，0k+1，即 k1，yx 23x，（2）假设存在点 B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6， AOBD6，当 0x 23x，即 x（x3）0，解得：x0 或 3，AO3，BD4即 4x 23x，解得：x4 或 x1（舍去） yx 23x（ x ） 2 ，又顶点坐标为：（1.5，2.25） 2.254，x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为：（4，4） ；（3）存在点 B 的坐标为：（4，4） ，BOA45，BO ，当POB90，POD 45 ，设 P 点横坐标为：x ，则纵坐标为：x 23x，即xx 23x ，解得 x2 或 x0（舍去） ，点 P 的坐标为：（2，2）在抛物线上仅存在一点 P（2，2） 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、三角形面积求法等知识利用数形结合的思想并与方程相结合求点的坐标是解题关键