1、2019 年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分 110 小题各 3 分.1116 小题各 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（ ）A BC D2 （3 分）把一个数写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式为 3.57105 则原数为（ ）A0.0000357 B0.000357 C357000 D35700003 （3 分）如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（ ）A B C D4 （3 分）下
2、列图形中，表示南偏西 60的射线是（ ）A BC D5 （3 分）如图，A、B 两地之间有一池塘，要测量 A、B 两地之间的距离选择一点 O，连接 AO 并延长到点 C，使 OC AO，连接 BO 并延长到点 D，使 OD BO测得C、D 间距离为 30 米，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A30 米 B45 米 C60 米 D90 米6 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A B Ca 2a4a 8 D （a 3） 2a 67 （3 分）已知 a2b 26，a+b2，则 ab 的值为（ ）A1 B2 C3 D48 （3 分）下列各数中，为不等式组 解的是（ ）A1 B0 C2 D49 （3
3、 分）化简 的结果是 ，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D210 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们的射击成绩的平均环数及方差 S2 见表所示：甲 乙 丙 丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11 （2 分）用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）A BC D12 （2 分）在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形13 （2 分）将矩形纸片
4、ABCD 按如图所示的方式折叠恰好得到菱形 AECF若AD ，则菱形 AECF 的面积为（ ）A2 B4 C4 D814 （2 分）甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得 3 分，丙获得6 分；第二局甲胜出获得 12 分，乙、丙分别获得6 分，两局之后的积分是：甲 15 分，乙3 分，丙12如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ） 甲 乙 丙第一局 3 3 6第二局 15 3 12第三局 21 3 24第四局 15 3 12第五局 12 6 6第六局 0 18 12A第三局 B第四局 C第五局 D第六局15 （2 分）如图
5、所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A BC D16 （2 分）已知正方形 MNKO 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形外边，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 顺时针旋转，使 KN 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使NM 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）A B2.2 C2.3 D2.3二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分，17-18 小题各 3 分，19 小题 6 分.
6、请把答案写在题中的横线上）17 （3 分）把二次函数 y2x 28x +9，化成 ya（xh） 2+k 的形式是： 18 （3 分）一根长为 a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形要将它按如图的方式向外等距扩 1（cm ） 得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是 cm 19 （6 分）已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A 地到 B 地匀速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发 小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 7 个
7、小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）定义新运算：对于任意数 a，b，都有 ab（ab） （a 2+ab+b2）+b 3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如 52（52） （5 2+52+22）+23339+8117+8125（1）求 3（ 2）的值；（2）化简（ab） （a 2+ab+b2）+ b321 （9 分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8：2，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这
8、组数据的众数、中位数分别是多少？（3）若该校共有 2310 名学生，请估算有多少人捐款数不少于 20 元？22 （9 分）已知，如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，其中ABC90，DBE90（1）求证：ADCE；（2）求证：AD 和 CE 垂直23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD，顶点 A（1，b） ，B（3，b） ，D（2，b+1 ）（1）点 C 的坐标是 （用 b 表示） ；（2）双曲线 y 过ABCD 的顶点 B 和 D，求该双曲线的表达式；（3）如果ABCD 与双曲线 y （x 0）总有公共点，求 b 的取值范围24 （10 分）发现如图 1，在有一个“凹角A 1
9、A2A3”n 边形 A1A2A3A4An 中（n 为大于 3 的整数） ，A 1A2A3A 1+A 3+A 4+A 5+A 6+A n（n4）180验证（1）如图 2，在有一个“凹角ABC”的四边形 ABCD 中，证明：ABCA +C+ D（2）证明 3，在有一个“凹角ABC”的六边形 ABCDEF 中，证明；ABCA +C+ D+E+F360延伸（3）如图 4，在有两个连续“凹角 A1A2A3 和A 2A3A4”的四边形 A1A2A3A4An 中（n 为大于 4 的整数） ，A 1A2A3+A 2A3A4A 1+A 4+A 5+A 6+A n（n ）18025 （10 分）红星公司生产的某种
10、时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/ 件）与时间 t（天）的函数关系式为y1 t+25（1t20 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2 t+40（21t40 且 t 为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的
11、 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围26 （11 分）如图，半圆 D 的直径 AB4，线段 OA7， O 为原点，点 B 在数轴的正半轴上运动，点 B 在数轴上所表示的数为 m（1）当半圆 D 与数轴相切时， m （2）半圆 D 与数轴有两个公共点，设另一个公共点是 C直接写出 m 的取值范围是 当 BC2 时，求AOB
12、 与半圆 D 的公共部分的面积（3）当AOB 的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求 tanAOB 的值2019 年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分 110 小题各 3 分.1116 小题各 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2 （3
13、分）把一个数写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式为 3.57105 则原数为（ ）A0.0000357 B0.000357 C357000 D3570000【分析】科学记数法 a10n 表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数 a10n ，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数【解答】解：把一个数写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式为 3.57105 则原数为 0.0000357故选：A【点评】考查了科学记数法原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作
14、为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3 （3 分）如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（ ）A B C D【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积求解即可【解答】解：两个转盘指针都落在 1 的概率分别为 和 ，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是 ，故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4 （3 分）下列图形中，表示
15、南偏西 60的射线是（ ）A BC D【分析】根据方位角的概念，由南向西旋转 60 度即可【解答】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选 D【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解5 （3 分）如图，A、B 两地之间有一池塘，要测量 A、B 两地之间的距离选择一点 O，连接 AO 并延长到点 C，使 OC AO，连接 BO 并延长到点 D，使 OD BO测得C、D 间距离为 30 米，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A30 米 B45 米 C60 米 D90 米【分析】根据相似形的判定定理判断出ABO 和CDO 相似，再根据三角形相似的
16、性质解答即可【解答】解：ABO 和COD 中， ，且AOBCOD，AOBCOD， 2，又CD30m，AB60m故选：C【点评】考查的是三角形相似的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型6 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A B Ca 2a4a 8 D （a 3） 2a 6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2，不符合题意；B、原式不能化简，不符合题意；C、原式a 6，不符合题意；D、原式a 6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）已知 a2b 26，a+b2
17、，则 ab 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求【解答】解：a 2b 2（a+b） （ab）6，a+b2，ab3，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8 （3 分）下列各数中，为不等式组 解的是（ ）A1 B0 C2 D4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解： ，由得， x ，由得， x4，不等式组的解集为 x4四个选项中在 x4 中的只有 2故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键9 （3 分）
18、化简 的结果是 ，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： ，a1，故选：A【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型10 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们的射击成绩的平均环数及方差 S2 见表所示：甲 乙 丙 丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S2 乙 S 2 丙 ，故丙的方差大，
19、波动大故选：B【点评】本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11 （2 分）用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）A BC D【分析】根据基本作图对 A、B、D 进行判断；根据圆周角定理对 C 进行判断【解答】解：A、D 选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C 选项通过作 90 度的圆周角得到斜边上的高故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 12 （2 分）在下列命题中，正确的是（ ）A一组
20、对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形
21、是正方形故选：C【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别13 （2 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠恰好得到菱形 AECF若AD ，则菱形 AECF 的面积为（ ）A2 B4 C4 D8【分析】根据翻折的性质可得DAFOAF，OAAD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得OAFOAE ，然后求出OAE 30，然后解直角三角形求出 AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，DAFOAF，OAAD ，在菱形 AECF 中， OAFOAE，OAE 9030，AEAO cos30 2，菱形 AECF 的面积 AEAD2 故选：A【点评
22、】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出OAE30是解题的关键14 （2 分）甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得 3 分，丙获得6 分；第二局甲胜出获得 12 分，乙、丙分别获得6 分，两局之后的积分是：甲 15 分，乙3 分，丙12如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ） 甲 乙 丙第一局 3 3 6第二局 15 3 12第三局 21 3 24第四局 15 3 12第五局 12 6 6第六局 0 18 12A第三局 B第四局 C第五局 D第六局【分析】根据每局的积分和为 0，列出算式计算
23、即可求解【解答】解：3+360，153120，21+3240，153120，12660，0+18126，计分错误开始于第六局故选：D【点评】考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键15 （2 分）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A BC D【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数 y2x+4，由 k20 可知，y 随 x的增大而减小，且当 x0 时，y4，当 y0 时，x2故选：D【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系
24、为一次函数 y2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解16 （2 分）已知正方形 MNKO 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形外边，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 顺时针旋转，使 KN 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使NM 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）A B2.2 C2.3 D2.3【分析】画出图形分别求出点旋转 6 次点 M 的纵坐标，即可判断【解答】解：如图，正方形 MNKO 和正六边形 ABC
25、DEF 边长均为 1第一次旋转后点 M1 纵坐标坐标为 ，第二次、第三次旋转后点 M2（M 3）的纵坐标为 ，四次旋转后点 M4 的纵坐标为 ，第五次旋转后点 M5 的纵坐标为 +，第六次旋转后的点 M6 的纵坐标为 故选：A【点评】本题考查正多边形与圆，旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分，17-18 小题各 3 分，19 小题 6 分.请把答案写在题中的横线上）17 （3 分）把二次函数 y2x 28x +9，化成 ya（xh） 2+k 的形式是： y2（x2）2+1 【分析】根据配方法整理即可得解【解答
26、】解：y2x 28x +92（x 24x）+92（x2） 2+1所以 y2（x2） 2+1故答案为：y2（x 2） 2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式18 （3 分）一根长为 a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形要将它按如图的方式向外等距扩 1（cm ） 得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是 a cm【分析】根据等边三角形的性质，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，在 Rt ABC 中，AC1，ACB90，ABC30，BC ，新的等边三角形的周长是（a+6 ）cm，故答案
27、为：a+6 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新等边三角形的边长及代数式的书写规范19 （6 分）已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A 地到 B 地匀速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发 1 小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 0x1 或 【分析】 （1）由图象直接可得答案；（2） ）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙
28、到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解【解答】 （1）由 函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时故答案为：1（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时 0x1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知， （4，20）在函数图象上，代入得：204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：yk x +b，将坐标（1，0） ， （2， 20）代入得： ，解得 ，乙的函数解析式为：y20x20 由得 ， ，故 x2 符合题意故答案为：0x1 或 x 2【点评】本题是
29、一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键本题属于中档题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）定义新运算：对于任意数 a，b，都有 ab（ab） （a 2+ab+b2）+b 3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如 52（52） （5 2+52+22）+23339+8117+8125（1）求 3（ 2）的值；（2）化简（ab） （a 2+ab+b2）+ b3【分析】 （1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）3（2）（3+2）3 2+3（2）
30、+（2） 2+（2） 357827（2） （ab） （a 2+ab+b2）+b 3a 3+a2b+ab2a 2bab 2b 3+b3a 3【点评】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键21 （9 分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8：2，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数分别是多少？（3）若该校共有 2310 名学生，请估算有多少人捐款数不少于 20 元？【分析】 （1）
31、根据 15 元和 20 元的人数和他们所占的比重，可以求得本次调查的人数；（2）根据直方图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据直方图中的数据可以计算出该校有多少人捐款数不少于 20 元【解答】解：（1）39 66（人） ，即他们一共抽查了 66 人；（2）由直方图可知，这组数据的众数是 20，中位数是 15；（3）2310 1050（人） ，答：有 1050 捐款数不少于 20 元【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （9 分）已知，如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，其中ABC90，DBE90
32、（1）求证：ADCE；（2）求证：AD 和 CE 垂直【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出 ABBC，BDBE，ABCDBE90，得出ABDCBE，证出ABDCBE（SAS） ，得出 ADCE；（2）ABDCBE 得出BADBCE，再由BAD+ABCBGABCE +AFC+CGF180 ，得出AFCABC90，证出结论【解答】 （1）证明：ABC 和DBE 是等腰直角三角形，ABBC，BDBE，ABCDBE90，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，在ABD 和CBE 中，ABDCBE（SAS） ，ADCE；（2）证明：延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示：A
33、BDCBE，BADBCE，BAD+ABCBGABCE +AFC+CGF180 ，又BGACGF，BAD+ABC+BGA BCE +AFC+ CGF180，AFCABC90，ADCE【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD，顶点 A（1，b） ，B（3，b） ，D（2，b+1 ）（1）点 C 的坐标是 （4，b +1） （用 b 表示） ；（2）双曲线 y 过ABCD 的顶点 B 和 D，求该双曲线的表达式；（3）如果ABCD 与双曲线 y （x 0）总有公共点，求 b 的取值范围【分析】 （
34、1）由 ABCD 为平行四边形，得到 DC 与 AB 平行，且 DCAB，即 C 与 D 纵坐标相同，横坐标相差 2，得出 C 坐标即可；（2）根据 B 与 D 在反比例图象上，得到 C 与 D 横纵坐标乘积相等，求出 b 的值确定出B 坐标，进而求出 k 的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将 A 坐标代入双曲线解析式求出 b 的值；将 C 坐标代入双曲线解析式求出 b 的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时 b 的范围【解答】解：（1）根据题意得：C（4，b+1） ；故答案为：（4，b+1） ；（2）双曲线 y 过ABCD 的顶点 B（3，b）和 D（2 ，b+1） ，
35、3b2（b+1） ，解得：b2，即 B（3，2） ，D （2，3） ，则该双曲线解析式为 y ；（3）将 A（1，b）代入 y 得：b4；将 C（4，b+1）代入 y 得：b+11，即b0，则ABCD 与双曲线 y （x0）总有公共点时，b 的取值范围为 0b4【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式，平行四边形的性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24 （10 分）发现如图 1，在有一个“凹角A 1A2A3”n 边形 A1A2A3A4An 中（n 为大于 3 的整数） ，A 1A2A3A 1+A 3+A 4+A 5+A 6+A
36、n（n4）180验证（1）如图 2，在有一个“凹角ABC”的四边形 ABCD 中，证明：ABCA +C+ D（2）证明 3，在有一个“凹角ABC”的六边形 ABCDEF 中，证明；ABCA +C+ D+E+F360延伸（3）如图 4，在有两个连续“凹角 A1A2A3 和A 2A3A4”的四边形 A1A2A3A4An 中（n 为大于 4 的整数） ，A 1A2A3+A 2A3A4A 1+A 4+A 5+A 6+A n（n 6 ）180【分析】 （1）如图 2，延长 AB 交 CD 于 E，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图 3，延长 AB 交 CD 于 G，则ABC BGC+C，根据
37、多边形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）如图 4，延长 A2A3 交 A5A4 于 C，延长 A3A2 交 A1An 于 B，根据三角形的外角的性质得到A 1A2A3+A 2A3A4A 1+2+A 4+4，根据多边形的内角和得到1+3（n22）180（A 5+A 6+A n） ，于是得到结论【解答】解：（1）如图 2，延长 AB 交 CD 于 E，则ABCBEC+C，BECA+D，ABCA+C+ D；（2）如图 3，延长 AB 交 CD 于 G，则ABC BGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D +E+F） ，ABCA+C+ D+E+F360；（3）如图 4，延长 A2A3
38、 交 A5A4 于 C，延长 A3A2 交 A1An 于 B，则A 1A2A3+A 2A3A4A 1+2+A 4+4，1+3（n22）180（A 5+A 6+A n） ，而2+4360（1+ 3）360 （n22）180（A 5+A 6+A n），A 1A2A3+A 2A3A4A 1+A 4+A 5+A 6+A n（n6）180故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和外角和等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型25 （10 分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下
39、表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/ 件）与时间 t（天）的函数关系式为y1 t+25（1t20 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2 t+40（21t40 且 t 为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实
40、际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围【分析】 （1）从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润日销售量每件利润，据此分别表示前 20 天和后 20 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前 20 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 a 的取值范围【解答】解：（1）设一次函数为 mkt+b，将 和 代入一次函数 mkt+b 中，有 ， m2t+96经检验，其它点的坐标均适
41、合以上解析式，故所求函数解析式为 m2 t+96；（2）设前 20 天日销售利润为 p1 元，后 20 天日销售利润为 p2 元由 p1（2t+96 ） （ t+25 20）（2t+96） （ t+5） t2+14t+480 （t14） 2+578，1t20，当 t14 时，p 1 有最大值 578（元） 由 p2（2t+96 ） （ t+4020）（2t+96） （ t+20）t 288t+1920（t44） 21621t40，此函数对称轴是 t44，函数 p2 在 21t40 上，在对称轴左侧，随 t 的增大而减小当 t21 时，p 2 有最大值为（ 2144） 21652916513（元
42、） 578513，故第 14 天时，销售利润最大，为 578 元；（3）p 1（2t+96 ） （ t+2520a） t2+（14+2a）t+480 96a对称轴为 t14+2 a1t20，当 t2a+14 时，P 随 t 的增大而增大，又每天扣除捐赠后的日利润随时间 t 的增大而增大，19.52a+14，又a4，2.75a4【点评】 （1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键同时注意自变量的取值范围26 （11 分）如图，半圆 D 的直径 AB4，线段 OA7， O 为原点，点 B 在数轴的正半轴上
43、运动，点 B 在数轴上所表示的数为 m（1）当半圆 D 与数轴相切时， m （2）半圆 D 与数轴有两个公共点，设另一个公共点是 C直接写出 m 的取值范围是 当 BC2 时，求AOB 与半圆 D 的公共部分的面积（3）当AOB 的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求 tanAOB 的值【分析】 （1）半圆与数轴相切时，ABOB，由勾股定理求得 m 的值；（2） 求出半圆 D 与数轴相切时和半圆 D 的直径在数轴上时 m 的值即可；先求出圆心角CDB 的度数，重叠部分的面积可求扇形 ADC 的面积和BDC 的面积即可；（3）分两种情况考虑：当内心、外心与顶点 B 在同一条直线上，作 AH
44、OB 于点 H，设 BHx，则 72（4+ x） 24 2x 2，则求出 OH、AH 长，则 tanAOB 的值可求出，当内心、外心与顶点 O 在同一条直线上，作 AHOB 于点 H，同理可求出 OH、AH 的值，则 tanAOB 的值可求出【解答】解：（1）当半圆与数轴相切时，ABOB，由勾股定理得 m ，故答案为： （2） 半圆 D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时 m ，当 O、A、B 三点在数轴上时，m 7+411，半圆 D 与数轴有两个公共点时， m 的取值范围为 故答案为： 如图，连接 DC，当 BC2 时，BCCDBD2，BCD 为等边三角形，BDC60，ADC120，扇形 ADC 的面积为 ，AOB 与半圆 D 的公共部分的面积为 ；（3）如图 1，当 OBAB 时，内心、外心与顶点 B 在同一条直线上，作 AHOB 于点H，设 BHx，则 72（4+ x） 24 2x 2，解得 x ，OH ，AH ，tanAOB ，如图 2，当 OBOA 时，内心、外心与顶点 O 在同一条直线上，作 AHOB 于点 H，设 BHx，则 72（4x） 24 2x 2，解得 x ，OH ，AH ，tanAOB 综合以上，可得 tanAOB 的值为 或 【点评】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，内心、外心的定义，扇形的面积，锐角三角函数的有关知识